BÀI 2 cực TRỊ PHẦN 1 2019

a Nếu f x' đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0theo chiều tăng thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.. b Nếu f x' đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0theo chiều tăng thì hà

Trang 1

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định lí

a) Nếu f x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu

tại điểm x0.

b) Nếu f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại

tại điểm x0.

Quy tắc 1

B1 Tìm f x'( )

B2 Tìm các điểm x i i ( 1,2,3,4, , ) n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không

có đạo hàm

B3 Xét dấu f x'( ) Nếu f x'( ) đổi dấu khi x qua điểm x i thì hàm số đạt cực trị tại x i.

Định lí

Giả sử hàm số y f x ( ) có đạo hàm cấp một trên khoảng a b; 

chứa điểm x0, f x '( ) 00 và f x( )

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a) Nếu f x''( ) < 00 thì hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x0.

b) Nếu f x''( ) > 00 thì hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x0.

Quy tắc 2

B1 Tìm f x'( )

B2 Tìm các nghiệm x i i ( 1,2,3,4, , ) n của phương trình f x '( ) 00 .

B3 Tìm f x''( ) và tính ''( )f x i

a) Nếu f x''( ) < 00 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i.

b) Nếu f x''( ) > 00 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i.

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 3 5x23x1

A

1 3;

3

x x

B

10

3

x x

C

10 0; 3

x x

D

1 3; 3

x x

Câu 2 Hàm số

3

1

7 3

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 3 Hàm số y x 4100 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A

Trang 2

Câu 4 Hàm số y x 4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị ?

1

y

x



 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 6 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã

cho (Câu 6-Đề 124-2017)

A y CĐ 2 và y CT 2.B y CĐ 3 và y CT 2

C y CĐ 3 và y CT 0 D y CĐ 2 và y CT 0

1

y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 8. (Đề 101-2018) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 9. (Đề 102-2018) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , , 

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 10 (Đề 103-2018) Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực  trị của hàm số đã cho là

Trang 3

Câu 11 (Đề 104-2018) Cho hàm số y ax 4bx2c a b c  , , 

Câu 12 Hàm số y=f (x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x2( x+1 )3( 2−3 x ) Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị

?

Câu 13 Hỏi hàm số

y x  x  x  x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 14 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x 3 3x2. (Trích Đề minh họa-2017)

A

4.

CĐ

y  B y CĐ 1. C y CĐ 0. D. y CĐ 1.

Câu 15 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x 3 3x22

A y CĐ 1. B y CĐ 0. C y CĐ 2. D. y CĐ 2.

xác định và liên tục trên  và

có bảng biến thiên:(Đề minh họa-2017)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 17 Hàm số y x 43x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A

Câu 18 (Đề minh họa-2018) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 19 (Đề 101-2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Trang 4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.

Câu 20 Hàm số f có đạo hàm là   2  2 

f x x x x

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A

Câu 21. (Đề minh họa 2019) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3,   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x x( 21)(x2)3,   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 23 (Đề 101-2019) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 2 ,2    Số điểm cực trị củax

hàm số đã cho là

Câu 24 Hàm số f có đạo hàm là f ' x 4x32x Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A

Câu 25 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 3 3x2 1

A

0

2

x





 

0 2

x x





 

0 3

x x





 

3 0

x x





 



Câu 26 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 3 3x 1

A

0

3

x





 

0 3

x x





 

1 1

x x





 

1 0

x x





 



Câu 27 (Đề chính thức 2018) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , , ,  

Câu 28 (Đề chính thức 2018) Cho hàm số y ax 4bx2c a b c, , ,  

Câu 29 Tìm các điểm cực trị của hàm số y2x33x2 1

Trang 5

A

0

6

x





 

0 3

x x





 

1 0

x x





 

2 0

x x





 



Câu 30 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x33x 1.

A  1; 3 

 

B 1;1  C. 0; 1  

D. 1; 5  

Câu 31 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x23.

A. y x  3 B y x 3 C. y2x 3 D. y2x3

Câu 32 Tìm các điểm cực trị của hàm số

1

3

A

1

3

x





 

1 3

x x





 

4 3 0

x x









3 1

x x





 



Câu 33 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 4 2x2 3

A

0

2

x









0 2

x x









1 0

x x









1 1

x x











Câu 34 Tìm các điểm cực trị của hàm số y x 42x2 2

A x 0. B

0 1

x x





 

1 0

x x





 

xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 1.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 36 Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2x2 2.

1 2 4

A

0

2

x





 

0 2

x x









1 0

x x





 

0 4

x x





 



1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ? (Câu 9-Đề 122-2017)

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 6

A 1. B 3. C 2. D. 0.

1

y x



A

0

2

x





 

0 2

x x





 

3 1

x x





 

1 3

x x





 



1

y x







A

0

2

x





 

0 2

x x





 

3 1

x x





 

1 3

x x





 



Câu 42 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x2 2

A

M0; 2   B N  2;2  C P1;2  D. Q  1;3 

Câu 43 Tìm giá trị cực đại y của hàm số C Đ y2x3 3x212x4

A. y CĐ 41. B y CĐ 11. C. y CĐ 9. D. y CĐ 16.

Câu 44 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x 3 3x1

A y CĐ 3. B. y CĐ 1. C y CĐ 1. D. y CĐ 0.

Câu 45 Tìm giá trị cực đại y CT của hàm số y x 3 3x22

A y CT 1. B y CT 0. C y CT 2. D. y CT 2.

Câu 46 Tìm giá trị cực đại y CT của hàm số y x 4 2x22

A y CT 1. B y CT 1. C y CT 2. D. y CT 2.

Câu 47 Cho hàm số y x 48x3 2 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số nhận x  làm điểm cực tiểu.6 B Hàm số nhận x  làm điểm cực đại.6

C Hàm số nhận x  làm điểm cực tiểu.0 D Hàm số nhận x  làm điểm cực đại.0

Câu 48 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x  3 3 x2 2.

A y CĐ 2. B y CĐ 0 C y CĐ 1. D. y CĐ 2

Câu 49 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y  2 x3 3 x2

A

y CĐ 1. B y CĐ 0 C y CĐ 5. D. y CĐ 2

Câu 50 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số

2

1

x x y

x





A y CĐ 3. B y CĐ 5 C

17 3

CĐ

D. y CĐ 3

Câu 51 Tìm giá trị cực đại y C Đ của hàm số y x x11.

Trang 7

A y CĐ 3. B y CĐ 4 C

7 3

CĐ

D. y CĐ 1

2

x y x





 có bao nhiêu cực trị ?

Câu 53 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3x 2

A M0; 2  

B N  1;2  C. P  1;0  D. Q1; 4  

Câu 54 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

1

x y x







A M1; 2 

B N3;3 

C P   3; 6 

D. Q0;3 

Câu 55 Cho hàm số y x 3 3x2 9x11. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nhận x = -1 làm điểm cực tiểu B Hàm số nhận x = 3 làm điểm cực đại

C Hàm số nhận x = 1 làm điểm cực đại D Hàm số nhận x = 3 làm điểm cực tiểu

Câu 56 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x2 1

A

M10; 1  

B M 2 1;3 

C M22;3 

D. M 4 1;1 

Câu 57 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y2x3 9x212x 4

A M10; 4  

B M23;5 

C M22;0 

D. M4 1;1

Câu 58 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 5x27x 3

A 1;0

B 0;1

C

7 32

;

3 27



7 32

;

3 27

 

Câu 59 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 6x29x

A 1; 4

B 3;0

C 0;3

D 4;1

Câu 60 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 x2 2

A 2;0

B

2 50

;

3 27

D

50 3

;

27 2

 

Câu 61 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y3x 4x3

A

1

; 1

2



1

;1 2

1

; 1 2

 

1

;1 2

 

Câu 62 Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 312x12

A 2;28

B 2; 4 

C 4; 28

D 2;2

Câu 63 Hỏi số điểm cực trị của hàm số y3x44x35 là bao nhiêu ?

Trang 8

Câu 64 Hỏi số điểm cực trị của hàm số y x42x21 là bao nhiêu ?

Câu 65 Hỏi số điểm cực trị của hàm số yx4 2x23 là bao nhiêu ?

Gọi x x1; 2 là hai điểm cực trị của hàm số Tính S = x1 x2

Câu 67 Hàm số f có đạo hàm f x'( )x x2(  1) (22 x1) Hỏi số điểm cực trị của hàm số là bao nhiêu ?

Câu 68 Tìm điểm cực đại của hàm số y x 3 3x1

Câu 69 Đồ thị hàm số y x 3 3x1 có hai cực trị là A và B Tính diện tích tam giác OAB.

1

3

2.

Câu 70 Đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 có hai cực trị là A và B Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 71 Đồ thị hàm số yx4 2x2 2 có ba cực trị là A,B và C Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 72 Đồ thị hàm số y x42x2 1 có ba cực trị là A,B và C Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 73 Đồ thị hàm số

1

2 4

có ba cực trị là A,B và C Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 74 Đồ thị hàm số

1

y x





 có hai cực trị là A và B Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 75 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

5

y x  x 

Trang 9

1

y x





Câu 79 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  x  x  là

A y2x2. B y2x 2. C y2x1. D. y2x1.

Câu 80 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x là

A y2 x B y2 x C y x 2. D. y2x1.

Câu 81 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x2 4 là

A y2x4. B y2x 4. C y2x4. D. y2x1.

Câu 82 Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x  có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường1

thẳng AB ? (Câu 42-Đề 103-2017)

A Q  1;10 

B M0; 1  

C N1; 10  

D. P1;0 

Câu 83 Đồ thị hàm số yx33x2 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với5

O là gốc tọa độ (Câu 33-Đề 121-2017)

A

10

3

S 

B S 5. C S 9. D. S 10.

Câu 84 Biết A2;0 , B0; 4  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2.

A. y 2 20 B y 2 4 C y 2 16 D y 2 2

Câu 85 Biết M0; 2, N2; 2 

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x  (Đề thử nghiệm 2017)2

A y  2 2 B y  2 22 C y  26 D y  218

Câu 86 Biết M0; 2 , N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2.

A y  2 2 B y  2 22 C y  2  6 D y  218

Câu 87 Biết O0;0 , A1;1

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2.

A y 2  2 B y 2 4

C y 2  6 D y 2 2

Câu 88 Biết M1; 4 ,  N1;0 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d

Tính giá trị của biểu thứcP a 2b3c4 d

A P 4. B P 16. C P 4. D P 16.

Câu 89 Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT y2x33x2 12x2

Trang 10

A y CT 21. B y CT 5. C y CT 6. D y CT 6.

Câu 90 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0.

Câu 91 Cho hàm số y ax  4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 92 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A a0,d 0,c0,b0. B a0,d 0,c0,b0.

C a0,d 0,c0,b0. D a0,d 0,c0,b0.

Câu 93 Đồ thị hàm số yx33x2 4 có hai điểm cực trị là A và B

Tính diện tích S của tam giác OAB.

2

S 

Câu 94 Đồ thị hàm số yx3 3x 2 có hai điểm cực trị là A và B Tính diện tích S của tam giác OAB.

Câu 95 Đồ thị hàm số yx4 2x2 2 có ba điểm cực trị là A, B và C Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 96 Đồ thị hàm số yx42x2 có ba điểm cực trị là A, B và C Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 97 Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số yx3 3x2 2 Tìm giá trị của P x x 1 23x1x2

Câu 98 Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số yx33x 2 Tìm giá trị của 1

Px x  x x

Câu 99 Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3

1 3

5

4 2

y x  x

đến đường thẳng y = 2x+1.

A

12 5

6 5

6

12 3

Trang 11

Câu 100 Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

4

x

 

đến đường thẳng y = x – 1.

A

1

3

1 2

Câu 101 Tính khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x đến đường thẳng y = - x + 2.

A

1

2 B

5 2

3

1 2

có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y f x 

có bao nhiêu cực trị ? (Câu 43-Đề 124-2017)

D 4

Câu 103 Cho biết hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của đồ

thị hàm số y f x( )

Câu 104 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 vớic

, ,

a b c là các số thực Khẳng định nào dưới đây đúng ? (Câu 23-Đề 124-2017)

A Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.

B Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực.

C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ? (Câu 5-Đề 123-2017)

A Hàm số có hai điểm cực tiểu.

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị.

D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Câu 106 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau (Câu 9 -Đề 121-2017)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 12

A Hàm số có bốn điểm cực trị.

B Hàm số không có cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

xác định, liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là hình vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A x 1. B x 1.

C. x 2. D x 2.

Câu 108 (Câu 46- Đề 101 – 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số

 

f x

như sau

Số điểm cực trị của hàm số  2 

2

là

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	895,14 KB