GIẢI đề TS 10 TPHCM 2020

b Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18.. Theo

GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho Parabol ( ) : P 1 2

4

y x và đường thẳng   1

2

d y  x

a) Vẽ ( ) P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và  d bằng phép tính

Cho phương trình: 2

2x 5x 3 0 có hai nghiệm là x x1; 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Ax12x2x22x1

Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó

Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1

Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2

Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí

Bảng 1

CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ

Bảng 2

CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005?

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18 Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?

trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x ( phút) của người đó trong tháng Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm bậc nhất yax b Hãy tìm a b, biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên trung bình phải bán được một chiếc xe máy trong một ngày Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 8 000 000 đồng Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 8% tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó Trong tháng 5 ( có 31 ngày) , anh Thành nhận được số tiền là

9 800 000 đồng ( bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó) Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5 , biết mỗi chiếc xe máy khi bán

ra cửa hàng thu lời 2 500 000 đồng

Anh Minh vừa mới xây một cái hồ lưu trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m2m1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước gồm 2 thùng hình trụ bằng

nhau có bán kính đáy là 0, 2m , chiều cao 0, 4m

a) Tính lượng nước  3

m anh Minh đổ vào hồ sau mỗi

lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Biết

trong quá trình gánh nước thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là V  R h2

b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ

gần trường Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm giá 1 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua 9 ly kem với số tiền

là 154 500 đồng Hỏi giá của một ly kem ban đầu ?

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA2R

Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD AE, đến đường tròn  O ( D E, là hai tiếp điểm) Lấy điểm

M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MDME Tiếp tuyến của đường tròn  O tại M

cắt AD AE, lần lượt tại I J; Đường thẳng DE cắt OJ tại F a) Chứng minh:OJ là đường trung trực của đoạn thẳng M E và OMFOEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I D O F M; ; ; ; cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh: JOM IOA và sinIOA MF

IO



GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM

3

ĐÁP ÁN

Cho Parabol ( ) : P 1 2

4

y x và đường thẳng   1

2

d y  x

a) Vẽ ( ) P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và  d bằng phép tính

Lời giải:

a) Bảng giá trị:

x 4 2 0 2 4 2

1 4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2

4x 2 x



2

2 0

2 4

x x







Thay x2 vào  d : 1  

2 2 1 2

Thay x 4 vào  d : 1  

4 2 4 2

y    

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là 2; 1 và  4; 4

x 0 2 1

2 2

y x

2 1

Cho phương trình: 2

2x 5x 3 0 có hai nghiệm là x x1; 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Ax12x2x22x1

Lời giải

Theo hệ thức Viét, ta có:

1 2

1 2

5 2 3 2

S x x

P x x

   







A x x  x x x x  x  x x x  x x x x

2

 

Vậy A11

Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó

Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1

Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2

Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí

Bảng 1

CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ

Bảng 2

CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18 Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?

Lời giải:

a) Có 2005 chia 10 dư 5 nên năm 2005 có CAN là Ất

2005 chia 12 dư 1 nên năm 2005 có CHI là Dậu b) Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế vào cuối thế kỷ 18 nên đó là năm 17ab với ab50

Vì sự kiện đó diễn ra vào CAN Mậu nên b = 8

Sự kiện đó diễn ra vào CHI Thân nên 17 8a chia 12 dư 0 Suy ra 17 8 3a và 17 8 4a

17 8 3a  a 2,5,8

1728 chia hết cho 4 nhưng 2850 (không thỏa)

1758 chia 4 dư 2 (không thỏa)

1788 chia hết cho 4 ( thỏa vì 8850) Vậy Năm Mậu Thân mà Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế là năm 1788

trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x ( phút) của người đó trong tháng Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm bậc nhất yax b Hãy tìm a b, biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng

Lời giải:

GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM

5

Trong tháng 5 nhà bạn Nam đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng ta có phương trình: 40 100a b  (1)

Trong tháng 6 nhà bạn Nam đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng ta có phương trình: 2840a b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 100 40

a b

a b

 





Giải hệ phương trình (1) và (2):

1

5

20

a b

b



5

a ; b20

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên trung bình phải bán được một chiếc xe máy trong một ngày Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 8 000 000 đồng Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 8% tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó Trong tháng 5 ( có 31 ngày) , anh Thành nhận được số tiền là

9 800 000 đồng ( bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó) Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5 , biết mỗi chiếc xe máy khi bán

ra cửa hàng thu lời 2 500 000 đồng

Lời giải:

Số tiền thưởng của anh Thành trong tháng 5 là:

9 800 000 8 000 000 1800 000  (đồng)

Số tiền được thưởng cho một chiếc xe máy bán vượt chỉ tiêu là:

2 500 000.8%200 000 (đồng)

Số xe máy anh Thành bán vượt chỉ tiêu trong tháng 5 là:

1800 000 : 200 0009 (xe)

Số xe anh Thành bán được trong tháng 5 là:

1.31 9 40 (xe) Vậy, trong tháng 5 anh Thành đã bán được 40 chiếc xe máy

Anh Minh vừa mới xây một cái hồ lưu trữ nước cạnh nhà có

hình hộp chữ nhật kích thước 2m2m1m Hiện hồ chưa có

nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước Mỗi lần ra sông anh

gánh được 1 đôi nước gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán

kính đáy là 0, 2m , chiều cao 0, 4m

a) Tính lượng nước  3

m anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Biết trong

quá trình gánh nước thì lượng nước bị hao hụt khoảng 10% và

công thức tính thể tích hình trụ là V  R h2

b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ

Lời giải

a) Thể tích nước trong đôi nước anh Minh gánh được:

2 2 .0, 2 0, 4 0, 032

m

Thể tích nước anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh:

' 10% 0, 032 10%.0, 032 0, 0288 0, 09

V  V V         3

m

b) Thể tích của hồ chứa là:

2.2.1 4

hc

m

Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ:

4

44, 4 ' 0,09

n

Vậy anh Minh phải gánh ít nhất 45 lần để đầy bể

gần trường Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm giá 1 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua 9 ly kem với số tiền

là 154 500 đồng Hỏi giá của một ly kem ban đầu ?

Lời giải

Gọi giá ban đầu của một ly kem là :x( đồng) , x1 500 Giá của một ly kem từ ly thứ 5 trở đi là: x1 500( đồng)

Vì nhóm của Thư mua 9 ly kem trong đó 4 ly đầu giá x( đồng) / ly và 5 ly sau giá

1 500

x ( đồng)/ly với số tiền là 154 500 đồng nên ta có phương trình:

4 5 7 500 154 500

9 162 000

x x

x x x

18 000

x

Vậy giá một ly kem ban đầu là : 18 000( đồng)

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA2R

Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD AE, đến đường tròn  O ( D E, là hai tiếp điểm) Lấy điểm

M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MDME Tiếp tuyến của đường tròn  O tại M

cắt AD AE, lần lượt tại I J; Đường thẳng DE cắt OJ tại F a) Chứng minh:OJ là đường trung trực của đoạn thẳng M E và OMFOEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I D O F M; ; ; ; cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh: JOM IOA và sinIOA MF

IO



Lời giải

GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM

7

a)

+) OM OE(cùng bằng bán kính) điểm O thuộc trung trực của đoạn ME(1)

+) JM JE(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) J thuộc trung trực của đoạn ME(2)

Từ (1), (2) suy ra OJ là trung trực của đoạn ME

+) Xét FOEvà FOM có:

*OF là cạnh chung

* FOE FOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

*OE OM (cùng bằng bán kính)

Vậy FOE FOM c g c

Suy ra OMF OEF(hai góc tường ứng)

b)

+) Xét tứ giác ODIM có:

180o

ODI OMI (tính chất tiếp tuyến)

Vậy tứ giác ODIM nội tiếp (3)

+) Xét tứ giác ODMF ta có:

OM F ODF OEF (vì OEF OMF c g c )

Vậy tứ giác ODMF nội tiếp.(4)

Từ (3), (4) suy ra 5 điểm 5 điểm :I D O F M cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp ; : ; tam giác ODI

F

D

E

M

J

I

c)

Chứng mình: IOA MOF

Cách 1

1 2 1 2 1 2

IOA IOM AOM IOM AOE MOE

DOM DOE MOE DOE DOM MOE MOE MOE

MOE MOF

Cách 2

Ta có:

*) DOA DAO 90o hay IOA IOD AOD 90o

*) IOM IOD (tính chất 2 tiếp tuyến)

Suy ra IOM IOA AOD 90o IOM IOA 90o AOD (5)

2

MOI DOM và 1

2

MOF MOE

IOM MOF DOM MOE DOE

Ta lại có: DOE 180o DAE 180o 2OAD nên IOM MOF 90o OAD (6)

Từ (5) và (6) suy ra IOM MOF IOM IOA( 90o OAD)hay IOA MOF(đpcm) Chứng minh sinIOA MF

IO



Tứ giác OIMF nội tiếp nên FMJ FOI (góc ngoài bằng góc đối trong)

Xét JMFvà JOIta có:

FMJ FOI (chứng minh trên)

MJF là góc chung

Suy ra JMF JOI(g-g)

F

D

E

M

J

I

GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM

9

MJ MF

OJ OI

Vậy sinIOA sinMOF MJ MF

OJ OI