Đề thi Máy tính cầm tay

Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không... Tính diện tích của hình tròn O nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba.. Viết quy trình bấm phím để tí

Mét sè d¹ng to¸n vỊ ®a thøc d·y sè- h×nh häc –

• Chĩ ý: NÕu a1 = k1.b + c1

NÕu: a2 = k2.b + c2 Th× sè d a1.a2 : b chÝnh lµ: c1.c2 : b

• T×m sè d: an : b ta viÕt an = (c + d)k sao cho c M b t×m sè d dk : b

1) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) :

* Nhận xét :

);

0001 ( , 0 9999

1 );

001 ( , 0 999

1 );

01 ( , 0 99

1 );

1 ( ,

0

9

* Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) ra hỗn số

Giải : Ta biến đổi như sau :

99

42 10

1 10

* Công thức quy đổi :

0, abc … (klm) =

( Số thập phân tuần hoàn tạp )

trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số

* Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số , sau đó ghi thêm phần nguyên

2.2 Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn

tuần hoàn E = 1,235075075075075

Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản

8325

E =

3.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải là số nguyên tố không Nêu qui

trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không

ĐS : F là số nguyên tố

3.2 Tìm các ước số nguyên tố của số :

M = 18975 + 29815 + 35235

ĐS : 17 ; 271 ; 32203

000

999

abc klm

abc −

90

75

753−

15

113 90

678 =

990

21

2132−

990 2111

900

23

237 −

450

107 900

214 =

5.2 Tìm phần dư khi chia đa thức x100 − 2 x51 + 1, cho x2 + 1

Bài 8 :

8.1 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20 , 21 và 29

.Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.

8.2 Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58 020' ; số đo góc C bằng 820 35' Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giác đó

Bài 1 :

1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa

bậc 5 của một số tự nhiên.

ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224

1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ

thừa bậc năm của một số tự nhiên.

ĐS : 9039207968 , 9509900499

Bài 3 :

3.1 Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) Tìm b, c, d

ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1

3.2 Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) =

n4+bn3+cn2 +n+43 là số chính phương.

ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6

Bài 9 :

9.1 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1

9.2 Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a = 3 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0

Bài 4: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh

là 12,25 cm.

1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây)

ĐS : A= 30 030'30.75" ; B = 149 029 '29.2"

2 Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số

thập phân thứ ba.

ĐS : S = 117 8588118

3 Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O)

ĐS : S _= 194 9369057

Bài 4 Cho đa thứcP(x) = x4 + 5x3− 4x2 + 3x − 50

Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3 Tìm bội chung nhỏ nhấtcủa r1 và r2

Bài 5 So sánh các số sau:

A = 132+ 422 + 532 + 572 + 682 + 972

B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792

C= 282 + 332+ 442 + 662 + 772 + 882

Bài 6 Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989 Bài 10: Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79.Tìm hai số đó.

Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng

75độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5chữ số thập phân);

1 Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC

2 Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC

1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :

u1 = a , u2 = b ; un+1 = Mun + Nun-1 với mọi n ≥ 2 Thùc hµnh:

c«ng thøc : D = D + 1 : A = MB + NA : D = D + 1 : B = MA + NB

* Bài tập áp dụng : Tính u17 = ( 8346193634 )

Với u1 = 2 và u2 = 3 , un+1 = 4 un + un -1 ∀n ≥ 2 Gán giá trị : A = 2 2 SHIFT STO A

Công thức : D = D + 1 : A = 4B + A : D = D + 1 : B = 4A + B

a) Biết : u1 = 4 , u2 =7 , u3 = 5 , un+1 = 2un - un - 1 + un-2 với n ≥ 3

Gán giá trị : A = 4 4 SHIFT STO A

Công thức : D = D + 1 : A = 2C - B + A :

D = D + 1 : B = 2A - C + B :

D = D + 1 : C = 2B - A + C :

b) Biết : u1 = 1 , u2 =2 , u3 = 3 , un = un-1 +2un - 2 + 3un-3 với n ≥ 3

Tính u28 ? u28 = 9524317645 + Tính dãy Fibonacci bậc 3 : u1 = a ; u2 =b , u3 = c ,

un+1 = Xun + Yun - 1 + Zun-2 với n ≥ 3

Gán giá trị : A = a a SHIFT STO A

A SHIFT STO

B

SHIFT STO

D SHIFT STO

C = c c SHIFT STO C

Công thức : D = D + 1 : A = XC + YB + ZA :

D = D + 1 : B = XA + YC + ZB :

D = D + 1 : C = XB + YA + ZC :

BÀI TẬP

1) Cho dãy u1=2 và u2 = 20 , un+1 = 2un + un - 1 ( n ≥ 2 )

a) Tính u3 , u4 ,u5 ,u6 ,u7

b) Viết quy trình bấm phím để tính un c) Tính giá trị của u22 , u23 ,u24 ,u25

3 2

3 2 3

2 + n− − n

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c) Lập một quy trình tính un

d) Tìm các số n để un chia hết cho 3

3) Cho dãy u0 =2 , u1 = 10 , 10un - un - 1 , n = 1, 2,

a) Lập một quy trình tính un+1

b) Tính u2 , u3 , u4 , u5 , u6 c) Tìm công thức tổng quát của un 4) Cho dãy u1 = 1 , u2 = 3 ; un+1 = 2

1 n

2

Tìm số dư của un chia cho 7

5 2

5 1 5

1 u

n n

n = − + − − −

a) Tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5 b) Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un

c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un

7 2

7 5 7 5

a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số : U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un+2 = 10 Un+1 - 18Un

c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 trên máy tính CASIO fx 570 MS

2 5 3 2

5 3 U

n n

n + −  − =







 +

=

BT: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi

số đó an = 54756 15 + n cũng là số tự nhiên

ĐS : n= 1428 ; n = 1539 ; n = 1995

Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C

= 370 25/ Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH , AD , AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm SAMD = 0,33cm2

8/ Hình thang cân ABCD cĩ đáy lớn CD = 10 cm đáy nhỏ bằng đường cao , đường chéo vuơng gĩc với cạnh bên Tính đường cao của hình thang

9/ Tam giác ABC cĩ BC = 40 cm , đường phân giác AD = 45 cm , đường cao

AH = 36 cm Tính độ dài BD, DC

10/ Tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 9 cm , AC = 12 cm , gọi I là tâm đường trịn nội tiếp , G là trọng tâm của tam giác Tính độ dài IG

Tìm số dư cuối cùng trong phép chia:

cho

C¸c bµi to¸n vỊ ®a thøc

• Bµi to¸n 1; t×m sè d chia ®a thøc: f(x) = x27 + x9 + x3 + x chia cho x2 - 1

Gi¶i:

Gi¶ sư ®a thøc d lµ: a.x + b:

Ta cã: f(x) = (x2 – 1).q(x) +a.x + b

Chän c¸c gi¸ trÞ riªng sao cho x2 – 1= 0

Víi x = 1 ta cã a + b = 4

Víi x = - 1 ta cã –a + b = -4

Gi¶i hƯ ta cã : a = 4; b = 0, VËy ®a thøc d lµ 4.x

• Bµi to¸n 2: T×m sè d trong phÐp chia x1992 cho (x4 – 1)(x8 + x4 + 1)

Gi¶i : ta cã (x4 – 1)(x8 + x4 + 1) = x12 – 1

MỈt kh¸c x1992 – 1 = (x12)166 – 1 chia hÕt x12 – 1 vËy sè d lµ 1.

* Bµi to¸n 3: T×m a, b sao cho f(x) = x4 – x3 – 3.x2 + a.x + b, chia ®a thøc: x2 – x – 2

d 2.x + 3.

Gi¶i:

Ta có f(x) = (x2 – x – 2).q(x) + 2.x + 3 Tìm các giá trị riêng sao cho x2 – x – 2 có giá trị bằng 0.

Với x = -1 ta có –a + b = 4

Với x= 2 ta có 2a + b = 5, giải ra ta có a = 3; b= -1.

• Bài toán 4: Tím số d khi chia x100 cho x2 – 3x + 2

Giải : x100 = (x2 – 3x + 2).q(x) +a.x +b

= (x – 1).(x – 2).q(x) + a.x + b

X = 1 ta có a + b = 1

X = 2 ta có 2.a + b = 2100

Giải ra: a = 2100 – 1 ; b = 2 – 2100 Vậy số d R = 210(x – 1) – (x – 2).

• Bài toán 5: Cho g(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1, tìm d khi chia g(x12) cho g(x).

Giải;

- Ta có (x – 1).g(x) = x6 – 1 và : g(x12) = (x12)5 + (x12)4 + +x12 + 1

- g(x12) = (x6)10 + (x6)8 + (x6)6 + (x6)4 + (x6)4 + (x6)2 + 1

- g (x12) – 6 = ((x6)10 – 1)+ ((x6)8 – 1) +((x6)6 – 1) + ((x6)4 – 1) +((x6)2 – 1)

Với p(x) là đa thức theo x6 Thay x6 – 1= (x – 1).g(x) ta đợc g(x12) = (x – 1).g(x).p(x) + 6

Vậy số d là: 6.

Caõu 8: (2 ủieồm)

Tỡm caởp (x,y) nguyeõn dửụng sao cho x2 = 38y2+1

Caõu 9: (6 ủieồm)

ủeỏn 3chửừ soỏ thaọp phaõn)

a) ẹoọ daứi ủửụứng cao BH

b) Dieọn tớch ∆ ABC

c) ẹoọ daứi caùnh BC

d) Laỏy ủieồm M thuoọc ủoùan AC sao cho AM = 2MC Tớnh CK tửứ C ủeỏn BM