Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.. Tính gần đú
Trang 1Thời gian 150 phút
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
1
6 28
28 6
x
y
+
= − tại x = 2007
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3x = x + 4sinx
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }a đợc xác định theo công thức: n
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy tính giá trị
của a15
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính giá trị gần
đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một
hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm,
b = 5 cm
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD M
là một điểm ngoài AB sao cho ã ã
2
AMD CMB= =π
và ã 5
13
CMD= π
Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là 1,945 và 2,912 Tính diện tích tam
giác ABM
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi α là mặt phẳng qua B và vuông góc
với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện
bởi mặt phẳng α và a = 5 cm
1
Trang 2Cho hàm số
y =
2
1
x
x− (C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I Tìm giá trị gần đúng của
hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông
góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn,
OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội tiếp hai
vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa
vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 28,67 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy,
Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc)
Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l =
2,6901 cm
Trang 3
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
1
6 28
28 6
x
y
+
= − tại x = 2007 y ≈ 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3
maxf(x) ≈ 3,35705 (1 điểm) minf(x) ≈ -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3x = x + 4sinx
x 1≈ 1,56189 (1 điểm)
x 2≈ 0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }a đợc xác định theo công thức: n
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy
tính giá trị của a15
a 15 = 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm
1
6
x= a b+ − a + −b ab
x ≈ 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc
đoạn AD M là một điểm ngoài AB sao cho ã ã
2
AMD CMB= =π
và
13
CMD= π
Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là
1,945 và 2,912 Tính diện tích tam giác ABM
S ≈ 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi α là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng α và a = 5 cm
20
a
S =
S ≈ 4,84123 cm 2 (2 điểm)
3
Trang 4Cho hàm số
y =
2
1
x
x− (C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I Tìm giá trị gần
đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp
tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M
1 1 2
x = +
x 0 ≈ 1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng
kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN
khi R = 28,67 cm
min 2 ( 2 1)
MN min≈ 23,75101 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên
Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng
dơng cho trớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị
lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm
( 2 1) 162
max
l
V max≈ 0,00854 cm 3 (2 điểm)
Trang 5Thời gian 150 phút
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
2 12
12 9
x
x x
y
+
− +
= − tại x = 2007
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 7 sin 4
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3x = x + 2cosx
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }a đợc xác định theo công thức: n
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy tính giá trị
của a15
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính giá trị gần
đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một
hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 9 cm,
b = 7 cm
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc đoạn MB E
là một điểm ngoài MN sao cho ã ã
2
MEB= AEN =π
và ã 3
11
AEB= π
Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là 1,975 và 2,345 Tính diện tích tam
giác MEN
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi α là mặt phẳng qua B và vuông góc
với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện
bởi mặt phẳng α và a = 7 cm
5
Trang 6Cho hàm số
2
2 2 1
y
x
=
−
Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số sao
cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn,
OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội tiếp hai
vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa
vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 25,1176 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy,
Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc)
Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l =
1,7092 cm
Trang 7
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
2 12
12 9
x
x x
y
+
− +
= − tại x = 2007 y ≈ 2,97536 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 7 sin 4
maxf(x) = -0,125 (1 điểm) minf(x) ≈ -5,64575 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3x = x + 2cosx
x 1≈ 0,72654 (1 điểm)
x 2≈ -0,88657 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }a đợc xác định theo công thức: n
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với mọi n nguyên dơng Hãy
tính giá trị của a15
a 15 = 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm
1
6
x= a b+ − a + −b ab
x ≈ 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc
đoạn MB E là một điểm ngoài MN sao cho ã ã
2
MEB= AEN =π
và
11
AEB= π
Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là
1,975 và 2,345 Tính diện tích tam giác MEN
S ≈ 3,58139 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi α là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng α và a = 7 cm
20
a
S =
S ≈ 9,48881 cm 2 (2 điểm)
7
Trang 8Cho hàm số
1
y
x
=
−
Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất
4
4
1 2 1 1 2
x x
= +
= −
x 1≈ 1,84090 (1 điểm)
x 2≈ 0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng
kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi
R = 25,1176 cm
min 2 ( 2 1)
MN min≈ 20,80810 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần lợt trên Ox,
Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng
cho trớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị lớn nhất
của V khi l = 1,7092 cm
( 2 1) 162
max
l
V max≈ 0,00219 cm 3 (2 điểm)
