Hãy tính diện tích tam giác đều này... Hãy tính diện tích tam giác đều này.. Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.
Trang 1PHÒNG GD LONG ĐIỀN
TR THCS PHƯỚC TỈNH
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP TRƯỜNG NGÀY THI: THỨ BẢY NGÀY 03 THÁNG 12/2005 TỪ 7 GIỜ
(Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ:
BÀI 1: a) Tìm UCLN của 2 số : 2006 và 6002
Em hãy viết mỗi số nêu trên dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
ƯCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2 3001 (3001 là số nguyên tố nhưng 1003 thì không)
2006 = 2 17 59
b) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 24
S = 13 + 23 + 33 +…… + 213 + 223 + 233
S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(…+…) + … + 123
= 24M +24N + …… chia hết cho 24 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia hết cho 24 và 123 chia hết cho 24 nên S chia hết cho 24
BÀI 2: Giải các phương trình sau đây; lấy nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân; bài a) có
trình bày cách ấn phím:
2005 1
) x2 + = x2 +
a
HS có thể giải bằng phươg pháp lặp hoặc phương pháp thông thường
mode4, 1, 8
Phương pháp lặp:
1 2005
x ấn : 6 = ( ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = ………
KQ: 6,65348419
HS phải kết luận PT có 2 nghiệm đối nhau: 6,65348419 và - 6,65348419
Phương pháp thông thường:
Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình trùng phương:
x4+ x2 – 2004 = 0 giải ra cũng được 2 nghiệm như trên
Giải: Đặt x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0
Ấn mode2, 1, ->, 2 xuất hiện “a?” ấn 1 = 1= (-) 2004 = được X1= 44,26885078 và ấn tiếp = được X2 = - 45,26885078 loại X2 Lấy 2 giá trị đối nhau của của X1 ta có 2 nghiệm của PT
3 3
3 ( 2 ) ( 3 2 )
64
) x = x− + x+
b
Trang 2Dễ thấy PT có một nghiệm bằng 0; vì 3 3
) 2 0 ( ) 2 (
0 = − + +
HS có thể giải bằng phương pháp lặp sau khi biến đổi ra:
4
) ) 2 3 ( ) 2
((
3 − 3 + + 3
KQ: 3 nghiệm x1 = 0, x2= 2 và x3 = -2/3
BÀI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32o………tg58o.tg59o.tg60o.tg61o
Tính
∝ +
∝ +
1
1
tg
Cotg M
Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o )………tg45o
Các góc phụ nhau tích các tg của chúng bằbg 1 và tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051
307258524 ,0
) 554309051
,0(
1
1 1
2 2
2
2 2
2
=
=∝
=
∝
∝
=
∝
∝
=
∝
+
∝
Sin
Cos Cos
Sin tg
Cotg
M
BÀI 4:
a) Tìm số dư trong phép chia đa thức 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhị thức 2x – 3,0234
r = 205,7483824
b) Tìm b để đa thức sau đây chia hết cho nhị thức x + 3,1416, lấy 4 chữ số thập phân, trình
bày cách ấn phím:
1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1 b= -5,3130
mode4, 1, 4 ấn (-) 3,1416 sh sto A
1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381
Ấn tiếp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = 0 (=> b= 161,6381 : x3 )
Ấn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013 là do sai số
BÀI 5:
a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm Hãy tính diện tích tam giác đều này
Trang 33
DE deuDEF
b) Tam giác đều MNQ có đường cao MH =h= 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 (cm) Hãy tính diện tích tam giác đều này
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng 2h3 lúc đó diện tích S của nó là:
) ( 36504397 ,
3 3
) 1 2 ( 2 2
1 3
2
2
c) Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm
Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH
Suy ra góc B = 58o28’ => C = 31o 32’ Tính AH: áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
) ( 847507458 ,
2 108298725 ,
8 00039684 ,
31 00242756 ,
17
0820016 ,
527 )
(
2 2
2
cm AC
AB
AC AB
+
= +
=
BÀI 6:
Giỏi hơn máy tính:
a) Tìm số chữ số của số A biết: A= ( 2 ) 2006 ( 3 5 ) 3009
b) Tìm 2 số tận cùng của số 112006
Đáp án:
a) A= ( 2 ) 2006 ( 3 5 ) 3009 = ( 2 2 ) 1003 ( 3 5 3 ) 1003 = 2 1003 5 1003 = ( 2 5 ) 1003 = 10 1003
Số 101003 có 1004 chữ số ( gồm 1 chữ số 1 và 1003 chữ số 0)
b) Các số 111; 112; …… ; 119; 1110 có 2 số tận cùng lần lượt theo thứ tự là 11; 21; ……… ; 91; 01 và cứ lập lại như vậy; ta có 112006 có 2 chữ số tận cùng là 61
35029345 ,
1 1234 , 4
5678 , 5
=
=
=
AB
AC
tgB