PHÂN LOẠI đề TUYỂN SINH vào 10

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên dương... Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A... Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức p3 √3... Tìm các số nguyên

• đề tuyển sinh vào 10 hệ chuyên năm học 2020-2021.

• đề tuyển sinh vào 10 hệ chuyên năm học 2019-2020

• đề tuyển sinh vào 10 năm học 2019-2020

• đề tuyển sinh vào 10 hệ chuyên năm học 2018-2019

• đề tuyển sinh vào 10 năm học 2018-2019

• đề học sinh giỏi lớp 9 năm học 2018-2019

Tôi phân loại thành các chủ đề sau:

• Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan trang 2

Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan

A =



1 − 2

√a

a + 1

:

1

√

a + 1− 2

√a

1 Rút gọn biểu thức A =



1 −x +

√x

√

x − 1

, với x ≥ 0, x 6= 1

2 Xác định a, b để đường thẳng (d) : y = (a − 2)x + b (a 6= 2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

−√2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng √

x − 1

:

1

1 −√

2 − 2 +

√8

1 +√2

M =

2x + 1

2 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên dương

P =



2√x



1 +

√x

x + 1



1 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A =√

28 +√

63 − 5p8 − 2√

7

a2+ a2(a + 1)2+ (a + 1)2 với a ∈ Z Chứng minh P là một số tự nhiên.

2 Tính giá trị của biểu thức A =

√

x − 1

x2− x :

1

√

x− √ 1

x + 1

với x = 4 + 2√

3

1 Cho 0 < x < y thỏa mãn 2x2+ 2y2 = 5xy Tính E = x



x −√x

x − 2√

x − 3 − 18

x − 9,với x ≥ 0 v`a x 6= 9 Rút gọn biểu thức A

A = √a

2 − 1

2√a



· a −

√a

√

a + 1 −a +

√a

√

a − 1

,với a > 0, a 6= 1

x − 2√

x − √2

x

(x > 0; x 6= 4; x 6= 9)

√

3 +

√3

x + 1

! Tìm điều kiện xác định của A

và tính giá trị của A khi x =√

x + 1)2+ 3với 0 ≤ x 6= 4

: a2+ a√

a

√

a + 1

,

x +√

x.

1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tìm tất cả các giá trị của x thỏa 2A − x = 3.

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

2 +√18

√11

2 +√

2 −√3

x + 3 − √ 3

x − 3+

6√x

x − 9(với x ≥ 0, x 6= 9 )

P = √a

2 − 1

2√a

x − 1− 1

x −√xvới x > 0 và x 6= 1 Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8

7 , với a 2

1 Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x − 1 có giá trị dương

2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2√

1 .Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2

2 .Rút gọn biểu thức B

3 .Tìm x sao cho C = −A.B nhận giá trị là số nguyên

Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên

P =

 √x

√

x − 1+

√x

x −√x

:

√

x + 13với x > 0; x 6= 1

1 Tính giá trị biểu thức A khi x = 5

√x

√

x − 2với x > 0; x 6= 4

A = (

√

x + 1)2+ (√

x − 1)2(√

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên

3 −√

x− 1

3 +√x

.3 +

√x

√

x ,(với x > 0; x 6= 9 )

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B > 1

2

Cho hai biểu thức A = 4 (

√

x + 1

√

x − 5với a, b

1 Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9

2 Rút gọn biểu thức B

3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât

a2+ 2a + 1 với a 6= 0 và a 6= ±1

P =

 √x

x − 3√

x− √2x

√x

1 Rút gọn các biểu thức A, B

2 Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

4x −√

9x + 2√x

x với x > 0

2 Tính giá trị của P biết x = 6 + 2√

5 (không dùng máy tính cầm tay)

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức x + 1

3 Tính giá trị của M biết x = 16

2 Tính giá trị của P khi a =3

1 Tính giá trị của các biểu thức: M =√

36 +√

25N =

q(√

5 − 1)2−√5

2 Cho biểu thức P = 1 + x −

√x

√

x − 1 , với x ≥ 0 v`a x 6= 1(a) Rút gọn biểu thức P

(b) Tìm giá trị của x , biết P > 3

2 −√

3 −

s

2 −√3

2 +√3

√x

A =

q

4 − 2√

3 −12

√12

2 , với a < 0 Khi đó biểu thức Pbằng

√3

√3

4a2 − 6a Khẳng định nào sau đây đúng?

A P = −4a B P = −4 |a| C P = 2a − 6 |a| D P = 2 |a| − 6a

:

x − 1− √ 1

x + 1

: x + 1

x − 1với x ≥ 0 và x 6= ±1

A = 2 : p√ 1

x + 1 − 1 −p√ 1

x + 1 + 1

!(x > 0)

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

x +√

x − √ 1

x + 1

:

x2− x +

1

x − 1

: x + 1

x2− 2x + 1

x + 1 − 1 − 2

√x

1 − 9x

: 6√x + 5

3√

x + 1 − 2

(x ≥ 0; x 6= 1

9)

A =

√x

√

x + 3 +

2√x

√

x − 3− 3x + 9

x − 9 (x ≥ 0; x 6= 9)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

√

x − 6

x + 1với x > 0; x 6= 9

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm giá trị của x để P = 1

1 Tính giá trị của biểu thức sau:

√

x − 4 + 3

 x − 16

√

x − 2 −√ 1

x + 2

.x − 4

4 = 1(với x ≥ 0; x 6= 4 )

P =

1

√y

√32.Rút gọn biểu thức: P =

 √x

x − x) với x ≥ 0 và x 6= 9

P =

1

√x

√

x + 2 +

√x

√

x − 2 −x −

√x

x − 4

: 3

√x

√

x + 2với x > 0; x 6= 4

√

a − 1−

√a

a −√a

:

√

a + 1

a − 1 , a > 0

và a 6= 1

a2+ b2+ c2+ 6 = 2 (a + 2b + c) Tính tổng T = a + b + c

với a 6= b, a > 0, b > 0

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng tỏ T > 1

1 − x

:

1

√

x + 1 − 1

1 −√x

1 +√abvới a, b là hai số thực dương

2 Tìm các giá trị của x để biểu thức T = B − 2A2 đạt giá trị nhỏ nhất

xyz = 4Chứng minh

√x

2 −√x(với x > 0, x 6= 1, x 6= 4)

với a > 0; b > 0 và ab 6= 1 Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A khi√

a +√

b =√ab

hãy tính giá trị biểu thức:

√

5 + 2 +

√5

√

5 − 1 − 3

√5

3 +√5

Tìm số nguyên x0 sao cho P (x0) và Q (x0) là các số nguyên, đồng thời P (x0) là ước của Q (x0)

2 Xác định giá trị của Q khi x = 3y

x với x > 0 và x 6= 4 Tìm giá trị của A tại x = 14 + 6√

điều kiện a + b + c = 0 và a2 = 2 (a + c + 1) (a + b − 1) Tính giá trị của biểu thức A = a2+ b2+ c2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = x3+ y3+ z3 + 3xyz

2

x4+ x2+ 1 theo t.

√3x3x + 2√

3x + 4.Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

1 Rút gọn biểu thức

P =

 √x

2 Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức p3 √3

thỏa mãn các điều kiện x

2

+



1 + 1b

2

+



1 + 1c

8+ b8

a8− b8 +a

8− b8

a8+ b8 theo M

thỏa mãn ab + ac + bc = 1 Tính giá trị của biểu thức

T = a

s(1 + b2)(1 + c2)

1 + a2 + b

s(1 + c2)(1 + a2)

1 + b2 + c

s(1 + a2)(1 + b2)

1 + c2

a2 + 4ab − 7b2 = 0 ( a 6= b và a 6= −b ) Tính giá trị của biểu thức Q = 2a − b

x3

khác 0 thỏa mãn điều kiện 1

x+

1

y − 1

z = 0 Chứng minh √

x + y =√

x − z +√

y − z

0 thoã mãn 2ab + bc + 2ca = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức : A = bc

x − 25với x ≥ 0, x 6= 25

A =

1 −√5

1 +√

5 − 1 +

√5

1 −√5

√5

Cho biểu thức

P =

1

√

x − 1− 2

√x

x√

x +√

x − x − 1

:



1 − 2

√x

2 Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên

6a2+ 20a + 15 = 0 , 15b2+ 20b + 6 = 0 , ab 6= 1 Tính giá trị biểu thức: A = b

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

P = 3x +

√16x − 7

M =



3√x

: (x − 1) (

√

x −√y)2x + 2√

xy + 2y

1 Rút gọn biểu thức M

2 Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên

: 1

2 Tìm giá trị của a để |A| = 2

√x

P =



3√x

x√

x + 1 −

√x

√

x + 3

x −√

x + 1(với x ≥ 0 )

Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị của x để P ≥ 1

5

A = x5− 4x4+ x3− x2− 2x + 2019.

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức x + 1

√

a − 1



= 1 − a(a ≥ 0, a 6= 1)

1 Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P =

: a2+ a√

2 Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên

Tính giá trị của biểu thức P = x (2 − x)

 1

a√avới a > 0, a 6= 1

r6

q

7 −p33 +√

128 − 1

3 −√2

1 Rút gọn biểu thức A

x + xvới x > 0, x 6= 1 Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

√

x + 1

:  √x + 3

2 Cho x = (

√

3 − 1)p3 10 + 6√

3p

2 Biết xy = 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng minh x là số nguyên tố

2
(a − 1)

a −√

a − 2với a > 0, a 6= 4

1 Cho biểu thức: P =

1

√

x − 1 +

1

x −√x

:

√

x + 1(√

x − 1)2 Tìm điều kiện xác định của P và giá trịcủa x để P = 1

1 +√3

!2

− 1 −

√3

1 −√3

!2

x − 1với x ≥ 0, x 6= 1

Tìm tất cả các giá trị của x để A ≤ 0

P = 3x +

√9x − 3

A =



x + √1x



1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A

2 Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

3 +

√3

x + 1

!

1 +

√x

x + 1

,

√

a3− 2√2b3 −

√a

a +√2ab + 2b



a +√2ab + 2b



1 Tìm điều kiện của a và b để biểu thức Q xác định Rút gọn biểu thức Q

√

xy +√

x + 3 +

√y

√

yz +√

y + 1 +

3√z

a3 + b3+ c3 = 3abc và a + b + c = 1 Tính giá trị của biểu thức Q = 5a + 6b + 2019c

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

x − 9

: 3 −√x

1 Chứng minh a là nghiệm phương trình a2− 2a − 4 = 0.

2 Tính giá trị của biểu thức T = a

4− 4a3+ a2+ 6a + 4

a2− 2a + 12 .

1 Cho a, b là hai số dương Chứng minh rằng:

x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức: P = x + yz

8(y + 3)2 +

4z2

(1 + 2z)2.

3 .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1

36x +

19y +

c3(c + 1) (a + 1) ≥ 3

điều kiện xyz ≥ 1 Chứng minh rằng

x

px +√yz +

yp

a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 +√

xy ≥ 2

a + b + c = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của T = (a − 1)3 + (b − 1)3+ (c − 1)3

3 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức H = 3xy + yz2+ zx2− x2y

thức P = 2x

x2+ 1.

x2+ 5y2+ 4xy + 3x + 4y = 27

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức M = x + 2y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + ca







0 < x, y, z ≤ 1x

1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

thỏa mãn a + 3b + 5c = 2020 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3ab

a + 3b +

15bc3b + 5c +

5ca5c + a.

biểu thức sau P = 2a

p(a + b) (a + c)+

bp(b + c) (b + a) +

cp(c + a) (c + b).

c(c + ab)2a(ca + 2b2) ≥ 4

điều kiện a > 0 , b = 3a2 , a + b + c = abc Chứng minh rằng: a ≥

r

1 + 2√

33

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

1 Cho số thực dương x , chứng minh x

dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: a

4b2+ 1 +

b4a2+ 1 ≥ 1

thực dương thỏa mãn x + y + z = 2019xyz Chứng minh rằng

không âm thỏa mãn x + y + z = 3

Dấu = xảy ra khi nào?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x + y

Chứng minh:

√2a − 4 +√

dương n sao cho n

2y6y2+ z2+ 6 +

4z3z2 + 4x2+ 16 ≤ 1

2.

b +√

ac+

bp

c +√ab

+ p c

a +√bc

≥ √32

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a2+ 6b2+ 3c2

A =

1

x +√

x + 1

:

√

x − 15

1 Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có ab + bc + ca ≤ (a + b + c)

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

101

n + 1

1 + a4+√

1 + b4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x1;x2 thỏa mãn 0 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L = 3a

2− ab + ac5a2− 3ab + b2

a2020 + b2020 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p = (a + 1)2+ (b + 1)2

nhỏ nhất của biểu thức B = 2a + 3b + 6

a +

10b

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = x + y

p3x2− xy + y2

2 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức P = 1

a +

1b

M in P = 2

x +

1009

y − 20182018x + 4y.

abc (a + b + c) = 3

1 Chứng minh rằng: ab + ac + bc ≥ 3

a + 1a

2

+



b + 1b

2

≥ 252

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a + b +

rbc

b + c

!

1

xy + z +

ryz

yz + x+

rxz



kiện a + b + c = abc Chứng minh rằng

kiện a + b + c = abc Chứng minh rằng

4c

1 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn

(x − y) (x − z) = 1; y 6= z

Chứng minh

1(x − y)2 +

1(y − z)2 +

1(z − x)2 ≥ 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y

1

z ≥ 4916

1 Cho x; y là hai số thực dương CMR: x

2

y +

y2

x ≥ x + y

kiện a > 0 và a + b ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8a

2+ b4a + b

2

mãn: a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Q = 14(a2 + b2+ c2) + ab + bc + ca

a2b + b2c + c2a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

mãn xy + yz + zx = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4x2− yz + 2 +

14y2− zx + 2 +

14z2− xy + 2.

thỏa mãn : 12x + 10y + 15z ≤ 60 Tìm giá trị lớn nhất của T = x2+ y2+ z2− 4x − 4y − z

b + c ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1 Chứng minh bất đẳng thức

4 − x luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Chứng minh: abc (ab + bc + ca) ≤ 3

b(b + 1)(c + 1) +

c(c + 1)(a + 1) ≥ 3

34zx

AD ( D thuộc BC ) Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho BE = CF Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và F Q cùng song song với AD

1 So sánh BP và CQ

2 Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định

1 Cho a , b , c là các số thực bất kì Chứng minh a2+ b2+ c2 ≥ ab + bc + ca

2 Cho a , b , c là các số thực thỏa mãn: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2+ b2+ c2

tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a2+ 3b2+ 3c2 + 4abc ≥ 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

trị nhỏ nhất của biểu thức T = 21



x +1y

+ 3



y + 1x



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x2+ y2+ z2 + 1

xy + yz + zx

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1

2+ y2

x − y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3 − x) (3 − y)

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a

3 + b3+ 4

ab + 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

S =

rxy

xy + 3z +

r3yz3yz + x +

r3xz3xz + 4y

mãn a2 + b2+ ab = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 6ab

a + b − a2− b2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 12ab

a + b − a2− b2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = √

2a2+ ab + 2b2+√

2b2+ bc + 2c2+√

2c2+ ca + 2a2

giá trị lớn nhất của biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 1

2(x + y + z)

2

+ 4(x2 + y2+ z2− xy − yz − zx)

thỏa mãn xy + yz + zx − xyz = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = √

x2− 6x + 25 +py2 − 6y + 25 +√z2− 6z + 25

điều kiện a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

R = a

1 + b2 + b

1 + c2 + c

1 + a2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = xy (x − 2) (y + 6) + 13x2+ 4y2− 26x + 24y + 46

1 Cho a, b, c là các số thực bất kì và x, y, z là các số dương Chứng minh:

a ≤ 2, 1 ≤ b ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =



a + 2b

 

b + 2a



xy + yz + zx = 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x2+ 3y2+ z2

điều kiện x + y + z = 3

1 Chứng minh rằng x2+ y2 + z2 < 6

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3+ y3+ z3− 3xyz

và x.y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x

1p2 (c2+ a2) + 4.

a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + 2c = 1

1 Chứng minh K ≥ −1

2.

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K

giác có chu vi bằng 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2

3 a

3+ b3+ c3
+ a2+ b2+ c2− (a + 1) (b + 1) (c + 1)

mãn x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =  1

x+

1y

p1 + x2y2

mãn: xy + xz + 4yz = 32

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = x2 + 16y2+ 16z2

trị nhỏ nhất của biểu thức

P = xy (x − 2) (y + 6) + 13x2 + 4y2− 26x + 24y + 46

âmthỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a√

b3 + 1 + b√

c3+ 1 + c√

a3 + 1

[id3859](TS10 chuyên Hải phòng vòng 2 19-20) Cho x; y; z là ba số thực dương thỏa mãn

x(x − z) + y(y − z) = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b luôn có: a2+ b2 ≥ 1

kiện a + b + c =10 Tính giá trị nhỏ nhất của M = a2+ b2+ c2

mãn abc = a + b + c + 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = √ 1

a2+ b2 +√ 1

b2 + c2 +√ 1

c2+ a2

abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm m; n thỏa mãn: 0 ≤ m ≤ 1; 0 ≤ n ≤ 1 Tìm giá trị

a(3b + 4c − 2)+

9b(4a + 8c − 3)+

8c(2a + 3b − 1)

mãn a + b + c = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a

√a

√

a + 3√

b +

b√b

√

b + 3√

c+

c√c

1 Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy ≤ 1 Chứng minh rằng:

1(1 + x)+

1(1 + y) ≤ 2

a + b + c = 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = √

a3b + b3c + c3a + abc2+√

ab3+ bc3+ ca3+ bca2

(a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x2 + y2 + z2 + 2xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = xy + yz + zx − 2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2+ b2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

√2a2+ 16ab + 7b2 + 25b

2

√2b2+ 16bc + 7c2 +c

2(3 + a)

a .

a2+ b2+ c2 + 2abc = 1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + ca − abc