Lấy ngẫu nhiên 3 bóng tính xác suất để lấy được ít nhất một bóng tốt.. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau, lấy từ các chữ số trong tập A.. Hỏi có bao nhi
Trang 1Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Môn : Toán 11 ( Thời gian 90 phút)
Họ tên :………
Lớp : ………
I Phần trắc nghiệm : ( 5 điểm)
Tập xác định của hàm số 1
1 cos
y
x
= + là:
A D = R\ { x = π+ k2π , k ∈ Z } B D = R \ { x ≠ π+ k2π , k ∈ Z }
C D = R \ { x = k2π , k ∈ Z } D { x ≠ k2π , k ∈ Z }
[<br>]
Giá trị lớn nhất của hàm số y= − 2 5cos 2 + 4 là:
[<br>]
Hàm số nào sau đây thỏa mãn tính chất: "với mọi x thuộc tập xác định của hàm số,
ta có f(-x) = -f(x) ”
A.f(x) = sinx + cosx B f(x) = cosx + tanx
C f(x = cosx + cotx D f(x) = sinx + tanx
[<br>]
Nghiệm của phương trình cos 1
2
x= trong khoảng ( 0 : 2π ) là:
A
3
π và 2
3
3
π và 5
3
6
π và 5
6
6
π và
3
π
[<br>]
Nghiệm của phương trình 2sin 2x+ cosx+ = 1 0 là :
A x = π + k2π , k∈ Z B x = kπ , k ∈ Z
C x = -
2
π + k2π , k∈ Z D ±arccos(3
2 ) + k2π , k ∈ Z [<br>]
Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào hai dãy ghế mỗi dãy có 4 người ?
A 6720 B 40320 c 1680 D 280
[<br>]
Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành 4 tổ, trong đó mỗi tổ có 2 người ?
A 28 B 56
C.2520 D 40320
[<br>]
Hệ số chứa x3trong khai triển (x 2)+ 7 là:
A 560 B 280 C 35 D 16
[<br>]
Trang 2Hộp I chứa 5 bi trắng và 2 bi đen, hộp II chứa 10 bi trắng và 5 bi đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Xác suất để cả hai viên bi lấy ra đều là bi trắng:
A.2/21 B 5/21 C 4/21 D 10/21
[<br>]
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A sinx = 0 ⇔x = 2 kπ , k ∈ Z B sinx = 1 ⇔x = π 2 π
2 +k , k ∈ Z
C sinx = 0 ⇔x = kπ, k ∈ Z D sinx = -1⇔x = -π 2 π
2 +k , k ∈ Z [<br>]
Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng tính xác suất để lấy được ít
nhất một bóng tốt
A 54/55 B 1/55 C.8/55 D 42/55
[<br>]
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác
nhau, lấy từ các chữ số trong tập A
A 24 B 18 C 12 D 8
[<br>]
Có 7 cái áo đẹp và 5 cái quần đẹp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ áo quần
để đi dự sinh nhật ?
A 35 B 12 C 30 D.21
[<br>]
Cho hai đường thẳng song song d và d’ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’
A Có vô số phép tịnh tiến B Có duy nhất một phép tịnh tiến
C Chỉ có hai phép tịnh tiến D Không có phép tịnh tiến nào
[<br>]
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm Gọi A’ , B’ , C’ lần lược là trung điểm của các cạnh
BC, CA, AB của tam giác ABC Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ ?
A Phép vị tự tâm G, tỷ số k = -1
2 B Phép vị tự tâm G, tỷ số k = 2
C Phép vị ỵư tâm G, tỷ số k = 1
2 D Phép vị tự tâm G, tỷ số k = - 2 [<br>]
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(-3;5) và vectơ v = ( 1; - 2) Phép tịnh tiến theo vectơ v
biến điểm E thành điểm nào?
A (-2;3) B (-4;7) C (-5;6) D (-2;7)
[<br>]
Trong mặt phẳng Oxy cho (d): 2x y 5 0− + + = Phép vị tự tâm O tỉ số k 2= biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây:
A 2x y 10 0− + + = B 2x y 10 0+ − =
Trang 3C 3x 5y 10 0+ + = D 3x 5y 10 0− + =
[<br>]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R
B Phép đối xứng tâm biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó
C Phép đồng dạng tỉ số k 1≠ biến tam giác thành tam giác bằng nó
D Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó [<br>]
Trong mặt phẳng Oxy, điểm A( 3;1)− , ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm nào sau đây:
A (3;1) B ( 3;1)− C ( 3; 1)− − D (3; 1)−
[<br>]
Cho tam giác đều ABC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Với giá trị nào sau đây của góc ϕ thì phép quay Q(O;ϕ ) biến tam giác ABC thành chính nó ?
A 2
3
π B
3
π
C
2
π
D.3
2
π
Trang 4II Phần tự luận :(5 điểm )
Câu1.(1,5 điểm ) Giải phương trình sau :
sin x− 3 cos x = 2
Câu2.( 2điểm )
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ACD
a.Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mp(BCD)
b Gọi N là trung điểm của BC Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MGN)
c Chứng minh rằng thiết diện vừa tìm được (ở câu b) song song với AC
Câu 3 Giải phương trình :( ban A làm câu 3b , ban cơ bản làm câu 3a)
a.( 1,5 điểm ) 2
1 os
c x = ( 3- 1)tanx + 3 +1
b.( 1,5 điểm ) (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos2x
Chú ý : Câu 3 : học sinh ban A chỉ làm câu 3b
học sinh các ban khác chỉ làm câu 3a
Trang 5
Câu Kết quả Điểm Ghi chú
1
2 sin(x )
π
⇔ − =
⇔
7 2 12 13
2 12
= +
( k∈ Z )
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ 2
Q
P
I
G M
A' N
B
C
D
2a Gọi A' là trung điểm của CD
Trong mặt phẳng (ABA'), kéo dài MG cắt BA' tại I
Giao điểm của MG và mặt phẳng (ABA')
O,25đ 0,25đ
Trang 62b Gọi P NI CD= ∩ và Q PG= ∩AD
Nối Q và M
Thiết diện là tứ giác MNPQ
0,25đ 0,25đ
2c Ta có MN//AC
3a Đk : cosx ≠0 ⇔ x ≠
2
π + kπ
Pt thành : tan2x – ( 3 - 1 ) tanx - 3 = 0
⇔ t anx = -1
tanx = 3
3
x k
= − +
= +
(k∈Z)
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Pt ⇔(2sinx – 1)( 2sin2x + 1) = 3 – 4(1 – sin2x)
\ ⇔(2sinx – 1)( 2sin2x + 1) = 4sin2x – 1
⇔(2sinx – 1) sinx (4cosx – 1) = 0
⇔
sinx = 1/2 sinx = 0 cosx = 1/2
⇔
/ 6 2
5 / 6 2 / 3 2
x k
π
= ± +
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,5đ
Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẩn cho điểm.