Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh

Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ dat gia tri lon nhat.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC.. Trên đường thăng AB lấy điểm P, trên đường thăng DN lấy điểm Q sao cho PQ//CM

Sở GD & ĐT Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tính lớp 12

Đề thi chính thức

Mon thi: Toán học - thpt bang a Thời gian: 180 phút (không kẻ thời gian giao đề

Câu 1 (4,0 điểm)

Giải phương trình: 2009*(Vx? +1—x)= I

Câu 2 (4,0 điểm)

Tìm m đề hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

[x +y=m

| +])x” + xy =m(x+Ì)

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho ba số dương x, y, z CMR

L1 1 36

—+—+—>

— 2.2 22 22

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho dãy số (xạ) thoả mãn đồng thời hai điều kiện:

1 x; =2

X,+2x, + +(n—-1)x

li x, = - “| yvéin la so ty nhién lớn hon |

n(n — ])

Tinh limu, voi u, = (n+1).x;

Câu 5 (3,0 điềm)

Cho tứ diện ABCD, M là một điêm bắt kì nằm trong tam giác ABC Các đường thăng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phăng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’,C’

Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ dat gia tri lon nhat

Cau 6 (3,0 diém)

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh băng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

BD và AC Trên đường thăng AB lấy điểm P, trên đường thăng DN lấy điểm Q sao cho

PQ//CM Tính độ dài đoạn PQ và thê tích khối tứ điện AMNP

Câu 7 (2,0 điềm)

Cho hàm số f{x) liên tục trên R thoả mãn: f{x).f{y) — sinx.siny = f{x+y) với mọi số thực x,y

CMR 2f{x)+ x” > 2 với mọi số thực x thuộc a

http://thuviensinhhoc.com/index.php?option=com_content&view=article&id=1249:ap-an thi-hsg-tnh-ngh-an-2009-2010-mon-toan-bng-a&catid=112:-thi-tne-hp&Itemid=915

http://thuviensinhhoc.com/index.php?option=com_content&view=article&id=1250:ap-an thi-hsg-tnh-ngh-an-2009-2010-mon-toan-bng-b&catid=1 12:-thi-tng-hp&Itemid=915

So GD & ĐT Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12

Đề thi chính thức

Mon thi: Toán học — thpt bang b Thoi gian: 180 phut (khdng ké thoi gian giao dé)

Cau 1 (4,0 diém)

Gidi phwong trinh: x’ + 2x = (5 —3x)V5— 3x + 2V5— 3x

Câu 2 (4,0 diém)

Tìm m đê hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x+y=m

(y+ 1)x? + xy =m(x+1)

Cau 3 (2,0 diém)

Cho ba số dương x, y, z CMR

Câu 4 (2,0 điểm

&D" _ cos(x —1) Tính giới hạn: lim :

xl x—2x+Ì

Cau 5 (3,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bắt kì nằm trong tam giác ABC Các đường thăng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phang (BCD), (ACD), (ABD) tai A’, B’, C’

CMR, tông Me eM thôn g phu thudc vao vi tri cla M

MA MB MC

Cau 6 (3,0 diém)

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh băng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và

AC Trên đường thăng AB lấy điểm P, trên đường thang DN lay điểm Q sao cho PQ//CM Tính độ dài đoạn PQ và thê tích khối tứ diện AMNP

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho hàm số f{x) liên tục trên R thoả mãn: f(x).f(y) — sinx.siny = f(x+y) voi moi số thực X,Y

II HI Tìm hàm số f(x) voi moi sỐ thực x thuộc aE]