Vì vậy, tôi đã nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, kết hợp tham khảo ý kiến của đồng nghiệp và thực tế giảng dạy của bản thân, của đồng nghiệpđể tìm ra phương pháp phù hợp dạy các
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
1 Bối cảnh của sáng kiến
Trên thế giới, trong những thập kỉ gần đây, xu hướng dạy học chiếm ưuthế là chuyển từ phương thức dạy học theo hướng tiếp cận nội dung sang dạyhọc theo hướng tiếp cận năng lực Trong những năm qua Đảng và Nhà nước ta
đã và đang đẩy mạnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Nghị quyết
số 29, Hội nghị Trung ương 8, khóa XI nêu rõ mục tiêu tổng quát: “Tạo chuyểnbiến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngàycàng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhândân Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềmnăng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” Từ đó tạo nên sự thay đổi nhất định
về nhận thức trong xã hội, dần đi đến thống nhất về sự cần thiết phải chuyểnmạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
phẩm chất và năng lực người học Trong các văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta
nhấn mạnh sự quan tâm đặc biệt và làm rõ hơn lập trường, quan điểm, tính nhấtquán về sự cần thiết phải “đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, pháttriển nguồn nhân lực” và “đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ mục tiêu, chương trình,nội dung, phương pháp, hình thức giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng pháttriển năng lực và phẩm chất của người học” Yêu cầu thực tế trên đòi hỏi Giáodục phổ thông phải có “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệuquả; góp phần chuyển biến nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nềngiáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” (Nghị quyết88/2014/QH13 của Quốc hội)
Đối với mỗi giáo viên đứng lớp hiện nay, việc tiếp cận và thực hiện dạyhọc theo hướng phát triển năng lực học sinh là một yêu cầu tất yếu Trên cáckênh thông tin chuyên ngành cũng có nhiều tài liệu bắt kịp xu thế này Nhìnchung các tài liệu, thông tin hầu hết mang tính lí thuyết chung chung, ít mangtính thực tiễn Nhiều băn khoăn, vướng mắc của giáo viên cần được giải đáp, cụthể hóa bằng kinh nghiệm thực tiễn thì rất thiếu
Xuất phát từ bối cảnh trên để công việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh đạthiệu quả cao, giúp cho học sinh có thể hình thành và phát triển phẩm chất vànăng lực theo yêu cầu con người mới tôi đã tìm tòi nghiên cứu để làm rõ nhữngthắc mắc của bản thân và đồng nghiệp qua thực tiễn giảng dạy
Qua nghiên cứu tôi thấy ở trường phổ thông, môn Toán có vai trò, vị tríquan trọng trong việc góp phần hình thành và phát triển toàn diện cả về phẩmchất và năng lực người học Tuy nhiên, nội dung môn Toán thường mang tínhlogic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hình thành và phát triển năng lực toánhọc, cần cung cấp các kiến thức, kĩ năng then chốt, tạo cơ hội để học sinh đượctrải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, tạo dựng sự kết nối giữa các ýtưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn họckhác Một trong những dạng toán được vận dụng nhiều ở các cấp học và hết sức
thiết thực đối với các em sau này đó là dạng toán về tỉ số phần trăm.
Trang 2Vì vậy, tôi đã nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, kết hợp tham khảo ý kiến của đồng nghiệp và thực tế giảng dạy của bản thân, của đồng nghiệp
để tìm ra phương pháp phù hợp dạy các dạng toán về tỉ số phần trăm theo hướngphát triển năng lực người học, đáp ứng được yêu cầu về đổi mới của giáo dục
2 Lí do chọn đề tài
Giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán hay ở Tiểu học Nó khôngchỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn họcvới hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất Toán về tỉ
số phần trăm cũng rất gần gũi và được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống như:Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh trong lớp hay trong trường theo giới tínhhoặc theo học lực, ; tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửitiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, Qua việc giảicác dạng toán này, học sinh tiểu học được rèn những phẩm chất, năng lực khôngthể thiếu của người lao động mới
Là giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy ở lớp 5, bản thân tôithấy toán về tỉ số phần trăm là một mảng kiến thức khó gây nhiều khó khăn,vướng mắc đối với cả giáo viên và học sinh Mảng kiến thức này chiếm một thờilượng không nhỏ trong chương trình môn toán lớp 5 và được đề cập tới nhiềutrong các đề thi kiểm tra định kì, thi giao lưu Trong quá trình hướng dẫn họcsinh tham gia các sân chơi trí tuệ tôi thấy rằng chất lượng làm các dạng bài về tỉ
số phần trăm của học sinh đạt kết quả chưa cao
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:
“Phát triển năng lực học toán cho học sinh lớp 5 qua các dạng toán về tỉ số phần trăm” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp, để mỗi tiết
học toán về tỉ số phần trăm trên lớp học sinh thấy nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả
3 Phạm vi và đối tượng của sáng kiến
a) Phạm vi và giới hạn của sáng kiến:
- Khảo sát việc dạy các dạng toán về tỉ số phần trăm của giáo viên và việchọc của học sinh, kết quả làm bài của học sinh lớp 5 tại trường tôi công tác vớicác dạng bài về tỉ số phần trăm trong năm học 2015-2016, 2016-2017, 2017 -
2018, 2018 – 2019
- Vì nội dung toán về tỉ số phần trăm khá rộng và khó nên trong phạm vicủa sáng kiến tôi chủ yếu đề cập đến các dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa
b) Đối tượng nghiên cứu:
Nghiên cứu việc dạy và học các dạng toán về tỉ số phần trăm của giáo viên
và học sinh lớp 5 trong Trường Tiểu học của tôi trong năm học 2017 - 2018,
2018 – 2019
Trang 34 Mục đích của sáng kiến
- Giúp giáo viên biện pháp cụ thể và những lưu ý khi hình thành kiến thức
và hướng dẫn học sinh thực hành các dạng toán này theo hướng phát triển nănglực học sinh
- Giúp học sinh tháo gỡ những nhầm lẫn giữa các dạng toán tỉ số phầntrăm, những vướng mắc khi giải ở từng dạng toán từ đó nắm vững kiến thức và
kĩ năng giải
- Giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm, biết vận dụng vào cácbài toán thực tế, từ đó tự tin khi làm bài tập và yêu thích học toán
Từ đó hình thành và phát triển năng lực học toán cho học sinh, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học nội dung kiến thức này nói riêng và chất lượng dạyhọc toán nói chung
Trang 4và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thànhcông một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điềukiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (tháng 7/2017)).
- Tám năng lực chung được xác định là:
8 Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông
Đối với mỗi năng lực nêu trên, người ta phân chia thành từ 3 đến 5 cấp độbiểu hiện Các năng lực đặc thù do hội đồng các môn học xác định số lượng vàtên gọi của mỗi năng lực đó
1.2 Năng lực toán học
- Theo tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam- 2014): “Cácnăng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toántrong trường phổ thông Việt Nam là gồm hững năng lực chủ yếu sau:
1 Năng lực tư duy (toán học);
2 Năng lực giải quyết vấn đề (liên quan đến toán học);
3 Năng lực mô hình hoá toán học;
4 Năng lực giao tiếp (sử dụng ngôn ngữ toán học)
5 Năng lực sử dụng các công cụ học toán
6 Năng lực tính toán
1.3 Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực
Theo giáo sư Nguyễn Hữu Hợp – Trường đại học sư phạm Hà Nội, mụctiêu dạy học phát triển năng lực gồm hai yếu tố là: quá trình và kết quả:
Trang 5- Quá trình: học sinh tư duy như thế nào, giải quyết vấn đề gì, làm gì,
thực hiện hoạt động gì
- Kết quả: học sinh đạt được điều gì (kiến thức, kĩ năng, hành vi hay thái
độ) qua hoạt động của mình
(Theo tài liệu tập huấn giáo viên về dạy học theo hướng phát triển nănglực học sinh)
Những định hướng chung, tổng quát về đổi mới phương pháp dạy học cácmôn học thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực là:
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát
triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin, ), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo.
Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phươngpháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương
pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”.
Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chứcdạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà cónhững hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp,học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành đểđảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn,nâng cao hứng thú cho người học.
Để tạo điều kiện cho tất cả học sinh được phát triển năng lực của mình,trong những năm qua ngành giáo dục nói chung và các trường tiểu học nói riêngđều rất quan tâm và trú trọng đến việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năngkhiếu trong các môn học và các hoạt động giáo dục
1.4 Đặc điểm phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học
- Độ tuổi tiểu học mang đặc trưng của giai đoạn tư duy cụ thể Các thao tác
tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng chưa hoàn toàn tổng quát
- Khi giải toán, học sinh thường bị ảnh hưởng bởi một số từ cụ thể, táchchúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễmắc sai lầm
- Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luậnthường mang tính tuyệt đối Các em khó chấp nhận các giả thiết, giữ kiện có tínhchất hoàn toàn giả định
1.5 Nội dung chương trình giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5
Trong chương trình môn toán lớp 5, “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ
số phần trăm” là một nội dung quan trọng Nội dung này được sắp xếp trong
Trang 6kiến thức số học; giải toán có lời văn và sắp xếp xen kẽ gắn bó với các mạchkiến thức khác, nhằm làm phong phú thêm nội dung môn toán ở Tiểu học Cáckiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15 Các kiến thức về tỉ số phần trămđược dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, luyện tậpchung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiếtluyện tập của một số nội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm các kiến thứcsau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm
- Đọc viết tỉ số phần trăm
- Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, giữa số thậpphân và phân số
- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm
1.6 Phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình toán lớp 5
Có 3 dạng cơ bản sau đây:
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số
- Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
- Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
2 Cơ sở thực tiễn
Hiện nay, ngành giáo dục đang tích cực chỉ đạo thực hiện nội dung đổimới giáo dục với phương pháp chuyển từ tiếp cận nội dung (học sinh học đượcgì) sang tiếp cận năng lực của người học (học sinh làm được gì thông qua việchọc), lấy học sinh là trung tâm và thầy, cô giáo chỉ giữ vai trò để tổ chức cáchoạt động cho học sinh
Trường Tiểu học nơi tôi công tác có đội ngũ giáo viên dày dạn kinhnghiệm, trình độ chuyên môn đào tạo cao Nhà trường quan tâm và trú trọng đếnviệc đổi mới phương pháp dạy học và phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năngkhiếu trong các môn học và các hoạt động giáo dục Năm học 2015-2016; 2016-2017; 2017 – 2018; 2018-2019, tôi được nhà trường phân công dạy học sinh lớp
5, phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tham gia thi giao lưu trí tuệ
Qua nghiên cứu thực tế, tôi thấy:
a Việc dạy của giáo viên
Việc đổi mới phương pháp dạy học đã được các cấp trong ngành giáo dục
đề cập khá nhiều, hàng loạt hội nghị, tập huấn, bồi dưỡng dành cho cán bộquản lý, đội ngũ giáo viên được mở ra và nhà trường, giáo viên đã triển khaithực hiện những phương pháp dạy học mới, bước đầu thu được những kết quảnhất định Tuy nhiên, tính hiệu quả, sự đồng bộ của đổi mới phương pháp dạy
Trang 7học như mong muốn vẫn còn hạn chế, những khó khăn, trở ngại, vướng mắctrong thực hiện vẫn còn.
- Đội ngũ thầy, cô giáo lớn tuổi chiếm tỷ lệ tương đối cao nhiều giáo viênchỉ thực hiện đổi mới theo hình thức, mang tính chất đối phó Ðiều này chỉ đượckhắc phục khi có giáo viên dự giờ, thao giảng hoặc tham gia các hội thi Ngoài
ra, một số giáo viên còn mơ hồ, lúng túng khi thực hiện theo những phươngpháp dạy học hiện đại, phát triển năng lực học sinh
- Một bộ phận thầy cô giáo thiếu kiên trì với cái mới Thực hiện theo
phương pháp dạy học mới bắt buộc, yêu cầu người giáo viên phải tốn nhiều thờigian, phải vất vả, tìm tòi, sáng tạo rất nhiều trong khâu thiết kế, soạn bài, chuẩn
bị, sử dụng nhiều phương án, tình huống sự phạm, chuyên môn để dẫn dắt, gợi
mở học sinh tìm hiểu, suy nghĩ, tư duy Thực tế cho thấy, việc vận dụng chođược, cho tốt phương pháp dạy học mới này chẳng dễ dàng gì, lắm lúc thất bạinhiều hơn thành công Nó đòi hỏi tính kiên trì, quyết tâm rất lớn ở giáo viên
- Nội dung, chương trình nhiều môn học, cấp học tuy đã được giảm tảisong vẫn còn nặng nề, quá tải Giáo viên thì dạy không hết, học sinh thì chẳngtheo kịp Áp lực thi cử, thành tích vẫn còn dai dẳng cũng khiến giáo viên “ sợ”đổi mới phương pháp dạy học
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán thường hay xem nhẹ khâu phântích các dữ liệu bài toán, nhất là các bài toán mang tính tổng hợp, ẩn Giáo viêncòn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh dễ nhận dạng hay biến đổi các bàitoán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học Giáo viên giảng giải nhiềunhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng
- Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ sốphần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải chobài toán đó nhưng giáo viên chưa khai thác hết thế mạnh của nó
b Việc học của học sinh
- Học sinh còn rụt rè, ngại nói trước tập thể, chưa chủ động điều khiểnnhóm, lớp làm việc Thường cô giáo chỉ gọi ấn định một vài em đã đào tạo kĩ.Học sinh làm việc nhóm còn hình thức, phụ thuộc vào giáo viên
- Những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng,học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉtiêu”, “vượt kế hoạch, vượt chỉ tiêu”, “vốn, lãi, lãi suất ”, đòi hỏi phải có nănglực tư duy, suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề Vì vậy, lần đầutiên các em tiếp xúc thường thấy lạ, không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm
- Học sinh khó định dạng bài tập, không phân tích rõ được bản chất bài
toán nên không xác định được dạng bài tập, đặc biệt giữa dạng 2 và dạng 3 Các
Trang 8em đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc trong quá trình thực hiện phéptính còn hay ngộ nhận, do đó hay bị nhầm lẫn giữa các dạng bài trong khi giải.
- Tuy học sinh đã biết giải từng bài toán cụ thể nhưng khi gặp những bài toán mang tính tổng hợp thật khó để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán
cơ bản và giải được
- Cụ thể những vướng mắc của học sinh là:
+ Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiệnbước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học.+ Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phầntrăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nêndẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai
+ Giải các bài toán về tỉ số phần trăm do không hiểu về quan hệ giữa cácđại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm
+ Khi giải một số bài toán tỉ số phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinhhay ngộ nhận rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai
* Để kiểm chứng hiệu quả của những biện pháp đưa ra, tôi tiến hành khảosát chất lượng tất cả học sinh do mình phụ trách sau khi học xong ba dạng toán
về tỉ số phần trăm (vào cuối tháng 12 hằng năm), cụ thể như sau:
Đề kiểm tra số 1: (40 phút)
Bài 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây:
a Số học sinh giỏi khối 5 chiếm 65% số học sinh các lớp 5
b Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán
Bài 2: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 14 em học thích học toán.Hỏi lớp đó có bao nhiêu phần trăm học sinh thích học toán?
Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000 đồng, nay hạ giá 15% Hỏi giá cái xeđạp bây giờ là bao nhiêu?
Bài 4: Số học sinh được khen thưởng của một trường tiểu học là 128 emchiếm 25,6% số học sinh toàn trường Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Cụ thể kết quả khảo sát đầu năm hai năm học gần đây như sau:
Trang 9II Nội dung sáng kiến
1 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1.1 Củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản.
Để phát triển năng lực học toán cho học sinh qua các bài toán về tỉ số phầntrăm trước hết chúng ta cần chú ý các bước hình thành tri thức giúp học sinhnắm vững kiến thức cơ bản, phân tích để hiểu rõ một số khái niệm cơ bản trongsách giáo khoa Cần giúp học sinh làm rõ “Thế nào là tỉ số phần trăm ?”, “Tỉ sốphần trăm nói lên điều gì?”
* Thế nào là tỉ số phần trăm?
- Học sinh đã học ở lớp 4: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ
nhất cho số thứ hai” (lớp 5 thì thương đó thường là số thập phân)
Khi dạy về tỉ số phần trăm, tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cáchđặt một số câu hỏi như: Tỉ số phần trăm có là tỉ số không? Tỉ số có viết thành tỉ
số phần trăm được không?
15, 100
25 đều là tỉ số, trong đó tỉ số
thành “25” và thêm kí hiệu “%” vào bên phải thành “25%”, đọc là
“Hai mươi lăm phần trăm” Như vậy, từ
100
25 viết thành 25%, thì ngược lại, từ
25% cũng có thể viết thành
100
25.Hay có thể hiểu tỉ số phần trăm của 2 số là so sánh số thứ nhất (Cái được
so sánh) chiếm bao nhiêu phần trăm của số thứ 2 (Đơn vị so sánh)
* Tỉ số phần trăm nói lên điều gì? (Ý nghĩa của tỉ số phần trăm).
Trang 10Giáo viên gợi ý:
? Khi ta nói “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa”điều đó có nghĩa là gì?
? “Nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tíchtrồng hoa hồng chiếm mấy phần?” (Diện tích trồng hoa hồng sẽ chiếm 25phần)
Vậy con số “25%” nói lên điều gì? “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25%
“cho biết nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tíchtrồng hoa hồng sẽ là 25 phần”
Đây chính là ý nghĩa của tỉ số phần trăm Giáo viên lấy nhiều ví dụ chohọc sinh tập phân tích và quen dần với kí hiệu “%”
1.2 Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên vận dụng các bước: phân tích đề, tómtắt, tìm hướng giải giúp học sinh nắm chắc 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm
Cụ thể giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, gợi mở cho học sinh phân tích nắmvững bài toán, tóm tắt sơ đồ từ đó tìm hướng giải theo hướng để học sinh tự pháthiện, tự hợp tác, thảo luận để giải quyết nhiệm vụ
* H
ướng dẫn học sinh phân tích đề toán
- Giáo viên cho học sinh tự phân tích, trao đổi hỏi nhau theo gợi ý:
Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng nào?
- Với toán về tỉ số phần trăm, muốn học sinh hiểu rõ dạng toán thì cầnphân tích theo đặc trưng của từng dạng toán Điểm chung là tất cả các dạng đều
đi từ ý nghĩa của tỉ số phần trăm để có cách hiểu đúng Vì vậy nên gợi ý cho họcsinh hỏi nhau từ ý nghĩa của tỉ số phần trăm trong đề để có cách hiểu đúng
+ Dạng 1 nêu rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh
+ Dạng 2 và dạng 3 cần xác định rõ số tương ứng với số phần trăm (Cụ thểđược trình bày ở phần 1.3)
Chẳng hạn, ở bài tập ví dụ 1:
Một mảnh đất có diện tích 560 m 2 , người ta dành ra 20% diện tích đất để làm nhà Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông
Tóm tắt:
100% diện tích đất tương ứng với 560 m2
1% diện tích đất tương ứng với ? m2
(Bước này dùng khi học sinh mới làm quen và cho học sinh chưa nắm chắc) 20% diện tích làm nhà ? m2
- Sau khi học sinh thành thạo giải toán các thao tác phân tích có thể rút gọnchủ yếu học sinh tự làm
Trang 11* H
ướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán
- Thông thường học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giảiquyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản Giáo viên cũng cần phải sửdụng một số kĩ thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thểhiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết Đồng thời khi nhìnvào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thì thuận tiện Làm như vậychính là đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà học sinh rất khó tư duy
* H
ướng dẫn học sinh thảo luận tìm cách giải
Sau khi phân tích và tóm tắt được đề toán thì việc tìm lời giải đã dễ dànghơn nhiều Tuy nhiên, như thực trạng đã nêu, vẫn còn tồn tại những vướng mắc,nhầm lẫn khi trình bày bài giải, nhất là nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3 Vì vậy,giáo viên có thể hướng học sinh vận dụng phương pháp rút về đơn vị và tìm tỉ số
để giải hai dạng bài tập
* Phương pháp rút về đơn vị:
- Đối với các bài tập về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu học sinh thảo luận cách
sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đómuốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên.Chẳng hạn, ở bài tập ví dụ 1:
Học sinh biết ngay là phải làm phép tính “ 560 : 100” trước để tìm 1% rồimới nhân với 20 Đồng thời cũng khắc phục được tình trạng học sinh ghi kí hiệu
% vào các thành phần của phép tính như:
* Phương pháp tìm tỉ số:
- Phương pháp tìm tỉ số thường áp dụng đối với một số bài mà các dữ liệucủa cùng một đại lượng chia hết cho nhau
Trang 12Chẳng hạn như bài tập ví dụ 1 ta giải như sau:
20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là:
100 : 20 = 5 (lần) (bước tìm tỉ số)Diện tích đất làm nhà là :
560 : 5 = 112 (m2)
Đáp số : 112 m2
- Để học sinh quen với việc giải các bài tập tỉ số phần trăm từ bài toán lập
tỉ số lúc đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh viết riêng bước tìm tỉ số, nhấn mạnhcho học sinh hiểu toán về tỉ số phần trăm cũng có thể giải bằng bước lập tỉ sốđược Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp học sinh kết hợp,vận dụng để tính nhẩm
Ví dụ 2: (Bài tập 4/77): Một vườn cây ăn quả có 1200 cây Hãy tính nhẩm
5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn.
Lập sơ đồ để tính nhẩm:
100% tương đương với 1 200 cây
1% ? cây 1% là 12 cây (chia nhẩm 1200 : 100)
5% ? cây 5% là 60 cây (gấp giá trị của “1%” lên 5 lần)10% ? cây 10% là 120 cây (gấp giá trị của “5%” lên 2 lần)20% ? cây 20% là 240 cây (gấp giá trị của “10%” lên 2 lần)
25% ? cây 25% là 300 cây (lấy giá trị của “5%” cộng vớigiá trị của “20%”)
Cụ thể các bước hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải ở từng dạng toán như sau:
1.2.1 Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
* Hướng dẫn phân tích đề, tóm tắt: Cần phải phân tích đề để làm rõ yêu
- Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán
- Khi biết cụ thể giá trị của hai số cần vận dụng cách tìm tỉ số phần trămtìm kết quả bài toán
- Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm vừa tìm được
Cách giải chung: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm thương của 2 số.
Trang 13Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (% ) vào bên phải tích tìm được.
- Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số, giáo viên hướngcho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số, viết thương dướidạng số kèm thêm kí hiệu %
Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của 24 và 40
24 : 40 = 0,6 ; 0,6 × 100 : 100 = 60 %
Phân tích, tóm tắt: Bước phân tích, tóm tắt ở ví dụ này đơn giản vì đã rõ
theo quy tắc
Hướng dẫn giải: Khi áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của 2 số học
sinh hay trình bày sai:
Ví dụ: 0,6 × 100 = 60 %
Hoặc: 24 : 40 ×100 = 60 % (Sai vì thực tế kết quả là 60)
- Để khắc phục điều này, giáo viên nên nhấn mạnh thêm cho học sinh đọc
quy tắc trên và nhấn mạnh từ nhân nhẩm để học sinh nhớ
Khi đó ví dụ 1 được trình bày giải như sau:
24 : 40 = 0,6
0,6 = 60 %
Ví dụ 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh Tìm tỉ số phần trăm
số cây cam so với số cây trong vườn?
Phân tích: Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ đơn vị so
sánh và đối tượng đem ra so sánh: Số cây cam được đem so với số cây trongvườn Đơn vị so sánh là số cây trong vườn ứng với 100%
Vậy tỉ số phần trăm của hai số cần tìm là số cây cam và số cây trong vườn
Tóm tắt:
12 cây cam: ?%
28 cây chanh: 100%
Hướng dẫn giải:
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn, trước tiên
ta phải tính gì? (ta tính tổng số cây trong vườn)
+ Bước tiếp theo làm gì? (tính tỉ số phần trăm của số cây cam so với câytrong vườn)
- Có khi một đại lượng vừa là đơn vị so sánh vừa là đối tượng so sánh, vàhai đại lượng này có thể đổi vai trò cho nhau
Giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 (cây)
Trang 14Tỉ số phần trăm số cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 30,3 = 30%
Đáp số: 30%
Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm 30% vừa tìm được: sốcây trong vườn là 100% thì số cây cam là 30%
* Trong đa số trường hợp tỉ số phần trăm của 2 số thường hay gặp dạng số
bé so với số lớn nên khi gặp trường hợp ngược lại học sinh dễ lầm tưởng theothói quen dẫn đến sai
Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ.
Hỏi tại cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm
Giải:
Dựa vào bảng trên, từ hàng thứ nhất học sinh dễ dàng tìm được tỉ số giữagiá mua vào so với giá bán lẻ là 4/5, suy ra tỉ số giữa giá bán lẻ so với giá muavào là 5/4, hay tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là 125%
Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánhtrong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỉ số phần trăm của 2 số Từ
đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra sosánh và đơn vị dùng để so sánh
* Một số lưu ý khi dạy dạng toán 1
- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về ý nghĩa của tỉ số phần trăm Nắm chắc cáchtìm tỉ số phần trăm của hai số Có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về cácphân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải
- Xác định rõ đơn vị so sánh và đối tượng so sánh để có phép tính đúng
- Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biếthoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán
Trang 15* Phân tích: Giáo viên cần hướng học sinh hiểu ý nghĩa tìm n% của một
số có nghĩa là số đó tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau) Tìm n % là tìm
n phần trong 100 phần đó
- Có thể dùng phương pháp sơ đồ minh họa để làm rõ đề toán
Ví dụ 1: Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách thư
viện lại tăng thêm 20% (so với năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính sốsách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồilấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số Nguyênnhân chủ yếu là do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ về phần trăm giữa số sách củacác năm
Giáo viên hướng dẫn qua sơ đồ minh họa để học sinh tự thảo luận phântích đề:
Ban đầu
(6000quyển)
Tăng 20% của
6000 quyển ( + 20%)
Sau nămthứ nhất ?quyển
Tăng 20% của số sáchsau năm thứ nhất
( + 20%)
Sau nămthứ hai ?quyểnLàm rõ tỉ số 20% nghĩa là số sách của sau 1 năm là 100% thì sau năm đó
số sách sẽ tăng thêm 20%
* Tóm tắt:
số đã cho tương ứng với 100%
? tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc)
? tương ứng với n%
* Hướng dẫn giải:
- Đây là dạng bài tập rất đơn giản nhưng học sinh rất lúng túng khi xácđịnh đề bài nên dẫn đến sai Vì vậy cần cho học sinh thảo luận để phân tích rõtừng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó, đặc biệt ý nghĩa của tỉ sốphần trăm đã cho
Cách giải chung :
- Muốn tìm giá trị tỉ số phần trăm (n%) của một số (N) cho trước ta lấy số
đó (N) chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm (n).
Hoặc lấy số đó (N) nhân với số phần trăm (n) rồi chia cho 100.
Ta có công thức: A = N : 100n
Hoặc A = N × n : 100
Ví dụ 2: Tìm 30% của 97
Trang 16Phân tích: Giáo viên cần hướng học sinh hiểu ý nghĩa: tìm 30% của 97 có
nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau) Tìm 30 % là tìm 30phần trong 100 phần đó
Nhấn mạnh (97 : 100) là bước tìm giá trị của 1% (Bước rút về đơn vị)
Ví dụ 3: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 40 %
số học sinh cả lớp Tìm số học sinh nam?
Phân tích: Giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh hiểu ý nghĩa “số học sinh
nữ bằng 40% số học sinh cả lớp” có nghĩa là coi 40 học sinh cả lớp là 100%(bao gồm cả số học sinh nam) thì số học sinh nữ 40%.(Cho học sinh nhắc đinhắc lại nhiều lần ý nghĩa này)
Tóm tắt: 40 học sinh tương ứng với 100%
? học sinh tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? học sinh tương ứng với 40%
Giải: Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được: Trước hết phải sử dụng bước
rút về đơn vị tức là phải tìm 1% của 40 học sinh (40 : 100 = 0,4) rồi sau đó tìm40% của 40 học sinh (0,4 ×40 = 16)
Học sinh làm thạo có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị:
Cách 2: