Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.. a Có bao nhiêu cách chọn như thế?. b Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán
Lớp 11 : (Ban cơ bản ) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
A Đại số và Giải tích:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau:
a) Sin3x = Cos 150
b) ( 3 + 1 )Sin2x - 2sinx cosx - ( 3 - 1 ) cos2x = 1
Câu 2: ( 2 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ
Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu
B Hình học:
Câu 1: (3 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A ( -1; 2) và đường thẳng d có
phương trình 3x + y - 1 = 0 Tìm ảnh của A và d
a) Qua phép tịnh tiến vr = ( 2 ; 1)
b) Qua phép đối xứng trục oy
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi ( α ) là mặt
phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD, Gỉa sử (α ) cắt các cạnh AD, DC
và CB lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì?
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP : 11 ( BTVH)
HỌC KỲ I –
A.Đại số và giải tích:
Câu 1:
a) sin 3x = có 150 ⇔sin 3x = sin 750 ( 0,5 điểm)
3 75 360
3 180 75 360
x
25 120
35 120
b) ( 3 + 1) sin2x – 2sinxcosx - ( 3 - 1) cos2x = 1
⇔ 3 sin2x – 2sinxcosx - 3cos2x = 0 ( 0,25 điểm )
Với các giá trị x mà cosx = 0 thì K0 nghiệm đúng phương trình Vậy cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos2x ≠0 ta có:
3 tan2x – 2 tanx - 3 = 0 ( 1) ( 0,5 điểm)
⇔ tanx = 3 hay tanx = 1
3
−
( 0,5 điểm)
Do đố: nghiệm của PT là:
x =
3
π
+ Kπ và x =
6
π
−
+ Kπ, K∈ Z ( 0,5 điểm).
Câu 2:
a) Số cách chọn 2 quả cầu : C2
20 = 190 ( 0,5 điểm)
b) Gọi A là biến cố « Chọn được 20 quả cầu màu xanh”
Gọi B là biến cố “ chọn được 20 quả cầu màu đỏ”
Gọi H là biến cố “ Chọn được 20 quả cầu cùng màu”
A và b xung khắc và H = AU B
⇒ p (H) = p ( A )+ p ( B) = 152
190
C
+
2 5
190
C
= 115
190 ( 1 điểm)
B Hình học:
Câu 1:
a) Gọi A1 và d1 là ảnh của A và d qua Tvv
( 2 :1)
Tvv
( 2 :1) : A( -1 ; 2)⇒ A1 ( x1, y1)
⇔ AA1 AAv1
= vr ⇔ 1
1
1 2
2 1
x y
+ =
− =
⇔ A1( 1 ;3) (0,5 điểm).
Phương trình d1 : Tvv
( 2 :1 : d → d1 ( d // d1, d ≡ d1 ) Nên PT d1 : 3x + y + C = 0
L ấy B( 0 ;1) ∈d Tvv
( 2 :1) : B → B’ ( x’, y’) ∈d.
B’ ( 2 ;2 ) thỏa mãn PT d1 : 3.2+2+C = 0 ⇒C = -8
Trang 3Vậy PT d1 : 3x + y – 8 = 0 ( 1 đi ểm).
L ưu ý : C ó nhi ều c ách tìm PT d1
b) G ọi A2 v à d2 l à ảnh c ủa A v à d qua ph ép đ ối x ứng tr ục oy
- Dy : A → A2 ( x2.y2) : - 2
2
A A
y y
= −
=
2
1 2
x y
=
=
Vậy : A2(1; 2) ( 0,5 điểm).
- Dy: d→ d2
2
'( ', ') ( ; )
M x y d M x y d
Biểu thức tọa độ '
'
y y
= −
=
M’ ( x’;y’) ∈d.
Nên thỏa mãn PT d : -3x + y – 1 = 0
Vậy PT d2: -3x + y - = 0 ( 1 điểm)
Câu 2 :
a) AC // (α ) nên MQ//AC và NP//AC ⇒ MQ//NP.
Tương tự : MN//PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành ( 1 điểm)
b) MA = MB ⇒ MQ là đt B ∆ ABC Nên MQ = ½ AC.
Tương tự : MN =
2
BD
Nếu AC = BD ⇒ MQ = MN.
MNPQ là hình bình hành và MQ = MN ⇒ MNPQ là hình thoi ( 1 điểm )
