Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân Mỹ Đức-Hà Nội I.Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp “đổi biến số”đổi biến số”.
Trang 1Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân<đợc chia theo dạng>
Mỹ Đức-Hà Nội
I.Giải bài tập tích phân bằng phơng pháp “đổi biến số”đổi biến số”<đăt ẩn phụ>
Nếu hàm số cú mẫu: đặt t = m uẫu
1/
2
x dx
I
x
2/ I =
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
e 1
3/
4
0
1
2 1
x
4/ I= 2
1
x
dx x
3 7
3 2 0
x dx
1 x
1
2 0
x dx
4 x
7/ I =
7
3
3
0
x 1
dx 3x 1
8/I =
2 3
0
dx
x 1
9/ I =
4
2 7
1
dx
10/ I =
2
3 1
1 dx
x 1 x
5 3 3
2 0
dx
12/ I =
3 7
3 2 0
x dx
1 x
13/ I =
1
0
x dx 2x 1
1 x 0
1 dx
e 4
2
x 1
1 dx
1 e
16/I =
2x
2
x
0
e
dx
e 1
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
2 4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
19/ I =2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
3 4 2 0
sin x
dx cos x
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
22/ I =
3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
Trang 2
Nếu hàm số có căn đặt t = căn
1 )
22
3
3
1
I x dx 2)
1
0
2
I x x dx
3)
1
1 ln
e
x
x
4/I =
2 1
0
x
dx (x 1) x 1
5)
4
0
1
x
6)
1
xdx I
x
7)
2 3
2
dx
I
x x
8/I =
4
2 2
1
dx
x 16 x
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
10/I =
2
1
2
2 3 0
12/I =
2 4
4 3 3
dx x
13*/I =
2 2
2 2
dx
ln 2 x 0
e 1dx
15/I =
1
0
1 dx
3 2x
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
18/I =
9 3 1
x 1 xdx
19/I =
2
3
0
x 1
dx 3x 2
20/I =
2
4
0
sin xdx
Hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
0
(1 )
I x x dx
2)
1
0
(1 )
I x x dx
3/ I =
2 3 0
cos xdx
4/I =2 5
0
sin xdx
5/I =
1
3 4 5 0
x (x 1) dx
6*/I =
0
2 2
sin 2x
dx (2 sin x)
Trang 37/I= 2 2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
1
5 3 6 0
x (1 x ) dx
9/ I=
2
2 0
sin x cos x(1 cos x) dx
10/I =
3 1
2 3
0
x
dx (x 1)
11/ I=
1
2 3 0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
Hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
4
0
2
2
cos
x
e tgx
2/ I =
2
2 sin x
4
3/I =
2 2
0
e sin x cos xdx
4/ I =2 sin x
0
(e cos x)cos x dx
1 3x 1 0
6/ /2 2
0
sin cos
x
F e x xdx
7/ I =
x 1
x x
0
e
dx
8/ I=
x
ln 3
0
e
dx (e 1) e 1
9/I =
2x 2 x 0
e dx
e 1
10/I =
x 1
x
0
e
dx
Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx x
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
3/I =
e
1
1 3ln x ln xdx x
4/I =
2
e
e
ln x
dx x
5/I =
3
2 6
ln(sin x)
dx cos x
6/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx
Trang 47/I =e2 2
1
cos (ln x)dx
8/I =
e
1
ln x 2 ln xdx
x
e
2 1
ln x
dx x(ln x 1)
10/
2
2
e
e
Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1
dx
2
1
2
2 0
4 x dx
4/I =
3
2
3
1
dx
x 3
3 2 2
1 dx
x 1
1 2 0
3
dx
x 4x 5
7/I =
0
2
1
1
dx
2
2 1
2 1
2 0
x dx
4 x
10/I =
1
4
2
2
0
x
dx
x 1
2
2 0
4 x dx
3 2
2 1
2
1 dx
x 1 x
2/ Gi¶i bµi tËp tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p” tÝch ph©n tõng phÇn”
Trang 54 )
2
1
ln
I x xdx 5)
2
0
I x dx 6) 1 ln2
e
I x xdx
1
ln
e
I x xdx 8)
1 2 0
x
I x e dx 9)
1 2 0
I x x e dx
3
2 0
0
e sin xdx
0
sin x.ln(cos x)dx
13/I =
2
1
3 x
0
x e dx
10 2 1
lg
x xdx