Hỏi một người quan sỏt cần chạy trờn đường với vận tốc bằng bao nhiờu để mỗi lần, khi một vận động viờn đua xe đạp đuổi kịp anh ta thỡ chớnh lỳc đú anh ta lại đuổi kịp một vận động viờn
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MễN: VẬT Lí 8
Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 4.1 (5 điểm): Một chiếc xe phải chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B trong
khoảng thời gian quy định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 1= 48km/h thỡ xe
sẽ đến B sớm hơn 18 phỳt so với quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 2 = 12km/h thỡ xe sẽ đến B chậm hơn 27 phỳt so với thời gian quy định.
a) Tỡm chiều dài quóng đường AB và thời gian quy định t.
b) Để xe chạy từ A đến B đỳng thời gian quy định t thỡ xe chuyển động từ A đến C (C trờn AB) với vận tốc v1 = 48km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h Tớnh chiều dài quóng đường AC.
Đ.A 4 1(5 điểm):
a) Gọi SAB là độ dài quóng đường AB.
t là thời gian dự định đi
Theo bài ra, ta cú :
- Khi đi với vận tốc v1 thỡ đến sớm hơn thời gian dự định (t) là t1 = 18 phỳt (0,3 h)
Nờn thời gian thực tế để đi hết quóng đường AB là: ( t – t1) =
1
v
S AB
Hay S AB = v 1 (t – 0,3) (1)
- Khi đi với vận tốc v2 thỡ đến trễ hơn thời gian dự định (t) là t2 = 27 phỳt (0,45 h)
Nờn thực tế thời gian cần thiết để đi hết quóng đường AB là: (t + t2) =
2
v
S AB
Hay SAB = v2 (t + 0,45) (2)
Từ (1) và (2) , ta cú:
v 1 ( t - 0,3) = v 2 (t + 0,45) (3)
Giải PT (3), ta tỡm được: t = 0,55 h = 33 phỳt
Thay t = 0,55 h vào (1) hoặc (2), ta tỡm được: S AB = 12 km
(0,25 đ)
(0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
b) Gọi tAC là thời gian cần thiết để xe đi tới A C (SAC) với vận tốc V1
Gọi tCB là thời gian cần thiết để xe đi từ C B ( SCB) với vận tốc V2
Theo bài ra, ta cú: t = tAC + tCB
Hay
2
S S v
S
t AC AB AC
Suy ra:
2 1 2
(
v v
t v S v
AC
Thay cỏc giỏ trị đó biết vào (4), ta tỡm được SAC = 7,2 km
(0,25 đ) (0,25 đ)
(0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ)
Câu 1 (2,0 điểm) Ba ngời đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đờng thẳng AB Ngời thứ nhất đi
với vận tốc là v 1 = 8km/h Ngời thứ hai xuất phát sau ngời thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v 2 = 12km/
h Ngời thứ ba xuất phát sau ngời thứ hai 30 phút Sau khi gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều ngời thứ nhất và ngời thứ hai Tìm vận tốc ngời thứ ba Giả thiết chuyển
động của ba ngời đều là những chuyển động thẳng đều
Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất đã đi đợc : 0.25 điểm
Trang 2l 1 = v 1 t 01 = 8 3
4 = 6km ; ngời thứ hai đi đợc : l2 = v2t02 = 12.0,5 = 6km
Gọi t 1 là thời gian ngời thứ ba đi đến khi gặp ngời thứ nhất :
v 3 t 1 = l 1 + v 1 t 1 t 1 = 1
3 1
l
v v = 3
6 8
v (1)
0,25 điểm
Sau thời gian t 2 = (t 1 + 0,5) (h) thì quãng đờng ngời thứ nhất đi đợc là : s 1 = l 1 +
Quãng đờng ngời thứ hai đi đợc là: s 2 = l 2 + v 2 t 2 = 6 + 12 (t 1 + 0,5) 0,25 điểm Quãng đờng ngời thứ ba đi đợc : s 3 = v 3 t 2 = v 3 (t 1 + 0,5) 0,25 điểm Theo đầu bài: s 2 – s 3 = s 3 – s 1 , tức là: s 1 +s 2 = 2s 3
6 + 8 (t 1 + 0,5) + 6 + 12 (t 1 + 0,5) = 2v 3 (t 1 + 0,5)
12 = (2v 3 – 20)(t 1 + 0,5) (2)
0,25 điểm
Thay t1 từ (1) vào (2) ta đợc phơng trình: v23 - 18v3 + 56 = 0 (*) 0,25 điểm
Giải phơng trình bậc hai (*) ta đợc hai giá trị của v3 : v 3 = 4km/h và v 3 =
14km/h Ta lấy nghiệm v 3 = 14km/h (loại nghiệm v 3 = 4km/h, vì giá trị v 3 này < v 1 ,
v 2 )
0,25 điểm
Bài 1 : (4,5 điểm)
Một tàu điện đi qua một sõn ga với vận tốc khụng đổi và khoảng thời gian đi qua hết sõn ga (tức là khoảng thời gian tớnh từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sõn ga đến khi đuụi của nú ngang với đầu kia của sõn ga) là 18 giõy Một tàu điện khỏc cũng chuyển động đều qua sõn ga đú nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sõn ga là 14 giõy Xỏc định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuụi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu cú chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sõn ga
1
4,5đ
- Gọi chiều dài sõn ga là L, khi đú chiều dài mỗi tầu điện là L/2.
- Theo bài ra, trong thời gian t 1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quóng đường là:
L + L/2 = 3L/2.
Dú đú, vận tốc của tầu điện thứ nhất là : 1
1
v = = = 2t 36 12
- Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là : 2
2
v = = 2t 28.
- Chọn xe thứ hai làm mốc Khi đú vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:
v = v + v = 1 2 L + 3L = 4L
- Gọi thời gian cần tỡm là t Trong thời gian đú, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được
quóng đường bằng hai lần chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L
Vậy : t = L = L = 5,25 (s)
v 4L / 21
0,5 0,5 1,0 1,0 1,0
0,5
BÀI 1 (4đ)
Một người đi xe đạp trờn đoạn đường thẳng AB Trờn 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc 15km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10km/h và 1/3 đoạn đường cuối cựng đi với vận tốc 5km/h Tớnh võn tốc trung bỡnh của xe đạp trờn cả đoạn đường AB.
BÀI 1 (4đ)
Gọi S là chiều dài quảng đường AB
0,5đ
Trang 3thời gian đi hết 1/3 đoạn đường đầu là:
1 1
3V
S
t
Thời gian đi hết 1/3đoạn đường tiếp theo là :
2
2 3V
S
t
Thời gian đi hết 1/3 đoạn đường cuối cùng là :
3 3
3V
S
t
Thời gian tổng cộng đi hết quãng đường AB là : t = t 1 + t 2 + t 3 =
3 2 1 3
2
1
1 1 1 3 3
3
S V
S V
S
V
S
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là :
h km
V V V
V
V
V
V V
V
V V V S
S V
S
V tb
/ 2 8 15 5 5
.
10
10
.
15
5
10
.
15
.
3
3
1 1 1 3
1 3 3 2
2
1
3 2
1
3 2 1
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 1: (5 điểm):
Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm quãng đường
mà con chó đã chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi
1
5đ
- Gọi vân tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v 1 và
khi chạy xuống là v 2 Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi một
khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T.
- Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v 1 Thời gian con
chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T - L/v 1 ) và quãng đường
con chó đã chạy trong thời gian này là v 2 (T - L/v 1 ); quãng đường cậu bé đã đi trong
thời gian T là vT Ta có phương trình:
2 1
L vT v T
v
2
L v v T
v v
(1)
- Quãng đường con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là
2 ( / ) 1
c
S L v T L v Thay T từ pt (1) vào ta có:
.
c
v v v v v
v v v
(2)
- Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:
1 2
b
v v v
S v T L
v v v
(3)
- Lập tỷ số (2) / (3) ta có : 1 2 2 1
1 2
c b
S v v v v v
(4)
Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các giá
trị vận tốc đã cho Thay các giá trị đã cho vào ta có: S c S b.7 / 2 ;
- Từ lúc thả chó tới khi lên tới đỉnh núi, cậu bé đi được 100m; trong thời gian này
con chó chạy được quãng đường S c 100.7 / 2 350 (m).
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4Bài 1: Hai bờn lề đường cú hai hàng dọc cỏc vận động viờn chuyển động theo cựng một hướng:
Hàng cỏc vận động viờn chạy và hàng cỏc vận động viờn đua xe đạp Biết rằng cỏc vận động viờn chạy với vận tốc 20km/h và khoảng cỏch giữa hai người chạy liờn tiếp là 20m Vận tốc của cỏc vận động viờn đua xe đạp là 40km/h và khoảng cỏch giữa hai vận động viờn đua xe đạp liờn tiếp trong hàng là 30m Hỏi một người quan sỏt cần chạy trờn đường với vận tốc bằng bao nhiờu để mỗi lần, khi một vận động viờn đua xe đạp đuổi kịp anh ta thỡ chớnh lỳc đú anh ta lại đuổi kịp một vận động viờn chạy tiếp theo.
Bài 1: (2đ)
0,25 (đ) - Gọi vận tốc của vận động viờn chạy, của vận động viờn đua xe đạp và của người quan sỏt
lần lượt là v 1 ; v 2 ; v 3
- Khoảng cỏch giữa 2 vận động chạy liền nhau, của 2 vận động viờn đua xe đạp liền nhau lần lượt là l 1 và l 2
- Theo đầu bài: v 1 = 20km/h , v 2 = 40km/h , l 1 = 20m = 20.10 -3 km, l 2 = 30m = 30.10 -3 km.
- Tại một thời điểm nào đú 3 người ở vị trớ ngang nhau thỡ sau thời gian t người quan sỏt đuổi kịp vận động viờn chạy phớa trước.
(0,5đ)
3 1
v v
l l
(0,5đ) Đồng thời người đua xe đạp cũng đuổi kịp người quan sỏt.
2 3
v v
2
l l
(0,25đ)
Từ (1)và (2) 1 2
1 2 1 3 2 3 2 1
1 2 3 1 2 2 1
3
1 2
.v v
l l thay số:
20.10 40 30.10 20
20.10 30.10
(0,25đ) Vậy vận tốc của người quan sỏt khi đú là 28km/h
Câu 1 (4 điểm)
Có hai bố con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật chiều dài
AB = 50m và chiều rộng BC = 30m Họ qui ớc là chỉ đợc bơi theo
mép bể Bố xuất phát từ M với MB = 40m và bơi về B với vận tốc
không đổi v1 = 4m/s Con xuất phát từ N với NB = 10m và bơi về C
với vận tốc không đổi v2 = 3m/s (hình l) Cả hai xuất phát cùng lúc
a Tìm khoảng cách giữa hai ngời sau khi xuất phát 2s.
b Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai ngời (trớc khi chạm
thành bể đối diện)
Câu II.(2,0 điểm):
Một ngời đi xe đạp trên đoạn đờng MN Nửa đoạn đờng đầu ngời ấy đi với vận tốc
v1 = 20km/h.Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 =10km/hcuối cùng ngời ấy đi với vận tốc v3 = 5km/h.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng MN?
-Gọi S là chiều dài quãng đờng MN, t1 là thời gian đi nửa đoạn đờng, t2 là
Trang 5thời gian đi nửa đoạn đờng còn lại theo bài ra ta có:
t1=
1
1
v
S
=
1
2v S
-Thời gian ngời ấy đi với vận tốc v2 là
2
2
t
S2 = v2
2
2
t
-Thời gian đi với vận tốc v3 cũng là
2
2
t
S3 = v3
2
2
t
-Theo điều kiện bài toán: S2 + S 3=
2
S
v2
2
2
t
+ v3
2
2
t
=
2
S
t2 =
3
2 v v
S
-Thời gian đi hết quãng đờng là : t = t1 + t2 t =
1
2v
S
+
3
2 v v
S
40
S
+
15
S
-Vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng là : vtb=
t
S
=
15 40
15 40
10,9( km/h )
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
Câu II.(1,0 điểm):
Một ngời đi xe đạp trên đoạn đờng MN.Nửa đoạn đờng đầu ngời ấy
đi với vận tốc v 1 =20 km/h.Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v 2 =10km/h
cuối cùng ngời ấy đi với vận tốc v 3 =5km/h.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng MN?
CâuII(1,5 điểm)
-Gọi S là chiều dài quãng đờng MN ,t 1 là thời gian đi nửa đoạn đờng , t 2 là thời gian đi nửa đoạn đờng còn lại theo bài ra ta có: t 1 =
1
1
v
S
= 1
2v
S
0,25đ
-Thời gian ngời ấy đi với vận tốcv 2 là
2
2
t
S 2 = v 2
2
2
t
0,25đ
-Thời gian đi với vận tốc v 3 cũng là
2
2
t
S 3 = v 3
2
2
t
0,25đ
-Theo điều kiện bài toán: S 2 + S 3 =
2
S
v 2
2
2
t
+ v 3
2
2
t
=
2
S
t 2 =
3
2 v v
S
0,25đ
-Thời gian đi hết quãng đờng là : t = t 1 + t 2 t =
1
2v
S
+
3
2 v v
S
40
S
+
15
S
0,25đ
-Vân tốc trung bình trên cả đoạn đờng là : v tb =
t
S
=
15 40
15 40
10,9( km/h ) 0,25đ
Cõu 2: (4 điểm)
Một ụtụ chạy với vận tốc 36km/h thỡ mỏy phải sinh ra một cụng suất là P = 3 220
w Hiệu suất của mỏy là H = 40% Hỏi với 1 lớt xăng xe đi được bao nhiờu km? Biết KLR và năng suất toả nhiệt của xăng lần lượt là : D = 700 kg/m3 và q = 4,6.107 j/kg
Cõu 1: (1,5 điểm)
Một người gừ một nhỏt bỳa vào đường sắt, ở cỏch đú 1056 m một người khỏc ỏp tai vào đường sắt thỡ nghe thấy 2 tiếng gừ cỏch nhau 3 giõy Biết vận tốc truyền õm trong khụng khớ là 330 m/s thỡ vận tốc truyền õm trong đường sắt là bao nhiờu?
Câu 1: (2,0 điểm)
Trang 6Một ngời đi xe đạp từ A đến B Trên nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc v1 = 12km/h, nửa quãng đờng còn lại với vận tốc v2 nào đó Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là 8km/h Hãy tính vận tốc v2
CHUYỂN ĐỘNG:
Bài 1: Hai bến sụng A và B cỏch nhau 24 km dũng nước chảy đều theo hướng AB với vận tốc 6 km/h Một ca nụ chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ Hỏi ca nụ đi ngược từ
B về A hết bao lõu?Biết rằng ca nụ khi đi xuụi và đi ngược cú cụng suất như nhau Bài 2: Hai đoàn tàu chuyển động trờn sõn ga trờn hai đường sắt song song nha.Đoàn tàu
A dài 65m đoàn tàu B dài 40m
+Nếu hai tàu đi cựng chiều tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tớnh từ lỳc đầu tàu
A ngang đuụi tàu B đến lỳc đầu tàu A ngang đầu tàu B là 70s
+Nếu hai đầu tàu đi ngược chiều thỡ từ lỳc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lỳc đầu tàu A ngang đuụi tàu B là 14s.Tớnh vận tốc của mỗi tàu?
Bài 3:Mụt người đi xe đạp nửa quóng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa quóng đường cũn lại với vận tốc 20km/h.Hóy xỏc định vận tốc trung bỡnh của người đú trờn cả quóng đường?
Bài4: Một người dự định đi bộ một quóng đường với vận tốc 5km/h Nhưng đi đến đỳng nửa đường thỡ đi nhờ được xe đạp với vận tốc 12km/h, do đú đến nơi sớm hơn dự định
28 phỳt.Hỏi nếu người đú khụng đi nhờ được xe đạp thỡ hết thời gian bao lõu?
Bài 5: Mụt người đi xe đạp nửa quóng đường đầu với vận tốc v1 và nửa quóng đường cũn lại với vận tốc v2.Hóy xỏc định vận tốc trung bỡnh của người đú trờn cả quóng
đường?
+Hóy thay từ “quóng đường ” bằng từ “thời gian” để giải bài tập?
+So sỏnh vận tốc trung bỡnh trong hai trường hợp trờn?
Bài6: Mụt người đi xe đạp quóng đường MN.Nửa đoạn đường đầu với vận tốc
20km/h.Trong nửa thời gian cũn lại với vận tốc 10 km/h.Cuối cựng đi với vận tốc 5km/
h Tớnh vận tốc trung bỡnh tờn cả đoạn đường?
Bài 7: Cựng một lỳc cú hai xe xuất phỏt từ hai điểm A,Bcỏch nhau 60km,chỳng chuyển động cựng chiều từ A đến B
-Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v1 = 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 = 40km/h
+Tớnh khoảng cỏch giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lỳc xuất phỏt
+Sau khi xuất phỏt được 1h30’ xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và cú vận tốc v1’=
50km/h.Hóy xỏc định thời điểm và vị trớ hai xe gặp nha?
Bài 8: Một người đứng cỏch một đường thẳng một khoảng h = 50m.Ở trờn đường cú một ụtụ đang chạy lại gần anh ta với vận tốc 10m/s.Khi người đú thấy ụtụ cũn cỏch mỡnh 130m thỡ bắt đầu chạy ra đường để đún ụtụ theo hướng vuụng gúc với mặt
đường.Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiờu để cú thể gặp được ụtụ?
Bài 9: Một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cỏch anh ta 10km.cả hai chuyển động đều với vận tốc 12km/h và 4km/h Tỡm vị trớ và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
Bài 10: Hai xe chuyển động đều từ A đến B cỏch nhau 60km Xe thứ nhất cú vận tốc v1
= 15km/h và đi liờn tục khụng nghỉ Xe thứ hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 2h.Hỏi xe thứ hai phải chạy với vận tốc bao nhiờu để tới B cựng lỳc với xe thứ nhất?
Bài 1:
Trang 7Hai tỉnh A và B cỏch nhau 86 km Lỳc 6 giờ sỏng một người đi bộ từ A về phớa B với vận tốc 6km/h Lỳc 7 giờ sỏng, một xe mỏy đi bộ từ B về phớa A và lỳc 8 giờ 30 phỳt, một xe đạp đi
từ A về phớa B Biết rằng car ha xe cựng gặp người đi bộ một lỳc và vận tốc của xe mỏy là 24km/h Hóy tớnh vận tốc xe đạp.
2 Hợp 2 vận tốc cùng phơng
1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau Huấn luyện viện
chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u <v Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?
ph
ơng pháp giải : giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1) Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u) Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã
đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đờng là S= (v-u)t đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.
1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vợt qua
anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngợc chiều qua anh ta Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy
giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có
( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn vt-vn=5/6vt Thay vào (1) đợc l=35vt/6 khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát
1.2.3 Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp
tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm đợc phao Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km
Giải cách 1( nh bài 4)
Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20 phút Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi bằng quãng đờng anh ta bơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc phao mất 40 phút tức 2/3h vậy vận tốc dòng nớc là vn=SAB/t=2:2/3=3km
1.2.4 Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà
thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi
ng-ợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km
a Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng
b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ng ợc dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu C Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi đợc.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997)
1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.5
a Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe
b Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần
1.2.6 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.6
a Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi đợc quãng đờng bao nhiêu
b Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?
c để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
Trang 81.2.7 Cho đồ thị h-1.2.7
a Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau
b Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét
150 Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1 Tìm vận tốc mỗt xe?
Chuyển động tròn đều.
1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).
a Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau
b lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?
1.3.2 Một ngời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và
đi cùng chièu trên một đờng tròn chu vi 1800m vận tốc của ngời đi xe đạp là 26,6 km/h, của ngời đi bộ là 4,5 km/h Hỏi khi ngời đi bộ đi đợc một vòng thì gặp ngời đi xe đạp mấy lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)
1.3.3.Một ngời ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong
khoảng giữa số 7 và 8 khi ngời ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngợc chiều nhau Nhìn kĩ hơn ngời đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tính xem ngời ấy đã vắng mặt mấy giờ
Gợi ý phơng pháp:
Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng khoãng thời gian giữa 2
lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là t=1: 11/12=12/11 giờ.
Tơng tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngợc chiều nhau liên tiếp
là 12/11 h Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là Các thời diểm 2 kim ngợc chiều nhau trong ngày là vậy luc anh ta đi là: ;
11
7
7 h giờ, lúc về là ;
11
7
13 h thời
gian vắng mặt là 6 giờ.
II Hai hay nhiều chuyển động có phơng đồng quy
1.4.4 Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hớng tới điểm B bên kia sông.(AB vuông
góc với bờ) Do nớc chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s nếu ngời lái giữ cho mũi ca nô chếch một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy nh trớc thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B
(hình -1.4.4)Tính:
a Vận tốc nớc chảy và vận tốc ca nô
b, Bề rộng của dòng sông
c Thời gian qua sônglần sau
1.4.5 Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo mặt nớc là V2 Ngời chèo phải hớng con thuyền dới một góc nh thế nào so với dòng nớc chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trờng hợp khi V2=2V1
1.4.6 Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của ngời bơi khi nớc
yên lặng Hỏi ngời muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hớng nào để bị trôi xuôi về phía hạ lu một khoảng ngắn nhất Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002)
1.4.7 Một ngời đứng cách đờng giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô chạy trên
đờng này với vận tốc V1=10m/s tại thời điểm khi ngời nhìn thấy xe, phơng nối liền
ng-ời với xe tạo với đờng một góc =150 Sau thời gian bao lâu,ngời đó phải bắt đầu chạy với vận tốc V2=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu quyết định bắt gặp xe theo phơng tạo với đờng giao thông một góc =600 Ngới đó có thể chọn những phơng nào để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà ngời đó phải chạy để đuổi kịp xe
1.4.8 Một ngời đứng cách một con đờng thẳng một khoảng là h Trên đờng một ô tô
đangchạy với vận tốc V1 Khi ngời thấy xe cách mình một khoảng a thì chạy ra để đi
đón ô tô
a Nếu vận tốc chạy của ngời là V2 thì ngời đó phải chạy theo hớng nào để gặp đợc ô tô?
b Tính vận tốc tối thiểu của ngời và hớng chạy để gặp đợc ô tô?
( áp dụng số: V1=10m/s, h=50m/, a=200m, V2=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000)
ĐS: a.56030/ 123030/
b hớng vuông góc vơi AB,
V2min=2,5m/s
.
H-1.4.4
.
B C A
Trang 91.4.9 Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V0 và cùng hớng tới 0 theo quỹ
đạo là những đờng thẳng hợp với nhau một góc = 600 Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tàu nói trên Biết ban đầu khoảng cách của 2 tàu so với O là a và b
1.4.10 Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống hình trụ
nghiêng với mặt phẳng ngang một góc Xác định để giọt ma rơi theo phơng thẳng
đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống Biết giọt nớc ỏ gần thành ống rơi theo phơng thẳng đứng có vận tốc V1=6=m/s.Vận tốc của xe là V2=20m/s
ĐS =71,60
1.4.11 Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V1=40 km/h và V2=403km/h sẽ cách nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu nếu các vận tốc này lần lợt tạo với đoạn thẳng nối giữa chúng các góc 1=300và 2=600 Xét 2 hớng củaV2; k/c ban đầu giữa 2 tàu là d=40km/h
1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005)
(đs 20km/h;40km)
1.4.16 hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc Va =3m/s,Vb=4m/s cùng hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m
b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất
1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dới một góc so với phơng nằm ngang và sau một thời gian t1 nó thu đợc tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay Sau khoảng thời gian T máy lại phát tín hiệu dới một góc và thu đợc tín hiệu trở lại sau thời gian t2 giả thiết máy bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h và hớng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời thỏa mản điều kiện < < /2 Hãy xác định:
a Chiều cao h
b Vận tốcmáy bay
c.khoảng cách r0 từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất đợc phát đi
d thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa
20.1 Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy vào một
ngày lặng gió âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi tàu sau 0,097 giây Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m (1.27 c7) ( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.)
20.2 Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông Khi chúng bơi gợc dòng đi đến gặp nhau thì
cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức mái chèo nh cũ thì khoảng cách gia chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên
a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nớc
b Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngợc dòng thì khoảng cách giữa
chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây (ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m)
20.3 Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đờng hẳng đi
qua phía dới một ngon đèn treo ở tầm cao h0=3m Chứng tỏ rằng bóng của đầu cậu bé trên đờng dịch chuyển đều Tính vận tốc chuyển động của chiếc bóng đó.( 1.34 C7)
20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt ma tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc
=300 so với phơng thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt
m-a rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc củm-a giọt mm-a khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7)
20.5 Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V1 =54km/h một nhân viên bu điện đứng ở cửa toa tàu ném một bu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở sân ga, cách đờng tàu 10m Bu kiện đợc ném theo phơng ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s Hỏi ngời ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bu kiện lúc đến tay ngời nhận là bao nhiêu?( chuyên 7)
20.6.một xuồng máy đang đi ngợc dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè 1/2
giờ thì động cơ tàu bị hỏng Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng
Đợc 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc vx đối với nớc nh cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trớc một đoạn l=2,5km Tìm vận tốc vn của dòng nớc
Trang 1020.6.Một nhóm 8 ngời đi làm ở một nơi cách
nhà 5km Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở
đợc một ngời lái và 2 ngời ngồi Họ từ nhà ra đi
cùng một lúc 3 ngời đị xe máy, đến nơi làm việc
thì 2 ngời ở lại ngời đi xe máy quay về đi xe
máy quay về đón thêm trong khi đó các ngời còn
lại vẫn tiếp tục đi bộ Khi gặp xe máy thì hai
ng-ời lên xe đến nơi làm việc Coi các vận tốc là đèu
vậntốc của ngời đi bộ là5km/h của xe máy là
30km/h Hãy xác định (bằng đồ thị)
a Quảng đờng đi bộ của ngời đi bộ nhiều nhất
b quãng đi tổng cộng của xe máy
Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của ngời đi bộ Ta vẽ đồ thị tọa độ của ngời đi xe máy:
Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10 phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất
10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhng vì gặp ngời đi bộ nên quay lại( đoạn BC) với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải
vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF vì mỗi lần xe chỉ chở đợc 2 ngời ( không kể ngời lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết ngời
a quảng đờng ngời đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF 3,2 km
b Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: tG 42 phút vậy quảng đờng xe máy đã đi tổng cộng là: S=v2tG 21 km
( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ thị)
Câu 1 :(2,0 điểm)
Một ngời dự định đi xe đạp trên quãng đờng 60 km với vận tốc v Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến sớm hơn dự định 36 phút Hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu ?