Ôn HSG phần CƠ

a.Xác định trọng tâm của khối gỗb.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầuquay quanh Trục đi qua điểm C.bài 4.6/NC8 4.1.7 Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vu

b Hãy tính m khi biết M=500g, =300.4.1.2 Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào t-ờng, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tờng và đất không đáng kể).Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi thang có đứng cânbằng đợc không? ( nói cách khác thang có bị trợt không).

4.1.4 Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm lực Fvuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bánkính R; dây SQ quấn trên vành có bán kính r Ròng rọc O cố định, ròng rọc

O' chuyển động để nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng

một trong hai phơng pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N:

a.Dùng quy tắc đòn bẩy

b.Dùng định luật bảo toàn công (Bài 4.4 NC8)

4.1.5 Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình

dạng là một tam giác thờng Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song

mặt đất Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn

bằng nhau (4.5 /NC8)

4.1.6 Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi

điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, cótrọng lợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang

a.Xác định trọng tâm của khối gỗb.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầuquay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8)

4.1.7 Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao

cho hình vuông nằm ngang Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có

chiều dày nh nhau ở mọi điểm Biết lực khiêng tại A là F1=10N Tìm lực của 3

ngời còn lại.( bài 4.7/NC8)

4.1.8 Cho thiết bị hình 4.1.8 Ròng rọc cố định có bán kính R1, ròng rọc động

có bán kính R2 bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của chúng Các dây

căng luôn theo phơng thẳng đứng Tấm ván có trọng lợng P1; AB=l

a Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang) Xác

định lực F và vị trí trọng tâm của ván

b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo dây

CD để ván cân bằng Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng mộtlực hợp lý Nếu trọng lợng ván P1=100N trọng lợng ngời P2=500N

4.1.9 Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn.Thang làm với mặt đất nằm ngang một 600 Hình 4.1.9 Biết trọng tâm G của thang ởchính giữa thang Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tờng lên thang

4.1.10 Cho thiết bị nh hình 4.1.10 Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể cóthể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lợng P1, OB = 2BA CB là một sợi dây khônggiản

a Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh

b Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề

lên thanh cứng:

b.1 Có hớng OA

b.2 Vuông góc với dây BC

c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện

đều

4.1.11 Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho mộtphần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dới(hình4.1.11) hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng có

thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dới cùngmột đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫncân bằng Biết chiều dài của viên gạch là l

4.1.12Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng a,

đặt trên mặt bàn nằm ngang Tác dụng lên bút chì một lực F có hớng nh

hình vẽ 4.1.12 Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để:

a bút chì trợt trên mặt bàn mà không lăn

b bút chì lăn trên mặt bàn mà không trợt

4.1.13.Để điều chỉnh mực nớc trong một bể cát rộng, ngời ta dùng một cơ cấu nh (hình

- 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính d xuyên qua đáy bể

và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn đờng kính lkhông chạm thành bể Tại điểm B có bản lề nối thành ống trụ với méptấm kim loại Điểm mép A của đờng kính AB đợc nối với một quả cầurỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài làh.Hỏi

a Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mựcnớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấmkim loại bị nâng lên và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biếtkhối lựơng riêng của nớc là D0, xem tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ

qua lực đẩy acsimet) công thức tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3  R3

qua pít tông( hình 4.1.14) Trọng lợng của pít tông và ống trụ là

P=31,4N Đổ đều nớc sạch vào bình qua ống trụ với ợng nớc là 40g trong mỗi giây Hỏi

l-a Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với

mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lênkhỏi đáy bình

b Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ

cao nào so với đáy bình

c Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên?

biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m3 Bỏ quamọi ma sát

4.1.15Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A muồn giữ cho P cân

bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P

nói trên vào hệ thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu

dây B xuống với một lực là bao nhiêu Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc

4.1.16Hệ thống ở hình 4.1.16 đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phảithì hệ thống còn thăng bằng nữa không.

4.1.17.Một tấm ván OB hình 4.1.17 trọng lợng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên mộtdao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc Một ngời cótrọng lợng p2đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để

giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang ( với p2>p1, bỏ qua ma sát

và khối lợng của ròng rọc).hỏi

a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu

b.Lực do ván tác dụng lên dao

c Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R

4.1.18Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều

cao AH=30cm Vật M có khối lợng 14kg để giữ cho vật M khỏi bị

trợt xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố

định R1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2

a biết m1=4kg Hẫy xác định m2

b Thay m2 bằng vật nặng m3 =2,4kg Hãy xác

định m1 để vật M không trợt

c Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05,

bỏ qua ma sát ở ròng rọc Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ởcâu a và câu b

4.1.19 Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trongmột đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớcthẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc khối lợng;một bình nớc;dây buộc đủ dùng

4.1.20Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác

định hàm lợng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốcnớc(đã biết Dn), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) th-

ớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo

Bài bổ sung

Cơ thủy tỉnh:

1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m

a Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m3

b Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông Mực nớctrong hai phần là h1=1,5m và h2=1m Tìm lực tác dụng vào vách ngăn

1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu đợc cắm vuông góc vào chậu nớc.Ngời ta rót 72g dầu vào ống

a Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nớc trong chậu Biết trọng lợngriêng của nớc và dầu là: d0=10000N/m3 d=9000N/m3

b Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống nh thế nào để có thể rót dầu vào đầyống

c Tìm lợng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b Nếu ngời ta kéo ốnglên một đoạn là x

1.3.Cho khối lợng riêng của nớc muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah;với D0=1g/cm3, A=0,001g/cm4 Hai quả có cùng thể tích V=1cm3, khối lợng m1=1,2 g;

m2=1,4g đợc thả vào nớc muối Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi:

a hai quả cầu rời ra

b Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm làl=5cm

1.4 trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm2 có chứa nớc, khối lợng riêng D1=1g/cm3

Ng-ời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D2=0,8g/cm3, tiết diện S2=10cm2

thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm

a tính chiều dài l của thanh gỗ

b biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy h=2cm Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc đầutrong bình

c có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nớc đợc không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vàonớc thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nớc trong bình phải là bao nhiêu

d** Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầubài)

Lực-Máy cơ

3.1 Một quả cầu bấc, khối lợng m=0,05g đợc treo bằng một sợi dây mềm, cách điệnvào một điểm cố định 0 Cho quả cầu tiếp xúc với một

thanh tích điện, thì ngay sau đó, nó bị đẩy bằng một lực

nằm ngang F khi quả cầu cân bằng, dây treo làm với

ph-ơng thẳng đứng một góc = 600 tính lực F

3.2 Hai quả cầu bấc nhỏ m1, m2 đợc treo bằng hai dây

mềm, cùng độ dài l,vào một điểm cố định 0 Cho hai quả

cầu tích điện cùng dấu, thì chúng đẩy nhau, và khi cân

bằng hai sợi dây treo làm thành hai cạnh của một tam giác

vuông cân, đồng thời dây treo quả cầu m2 lệch một góc 

=300 so với phơng thẳng đứng (h.3.2).Biết m1=0,02g, tính

lực tĩnh điện giữa 2 quả cầu và khối lợng m2

3.3 Cho hệ thống thiết bị nh hình 3.3: vật A có khối lợng m,

BH=h, BC=l.Xác định cờng độ của lực f để giữ cho vật A cân

bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trờng hợp sau

a Ma sát không đáng kể,  =00

b Ma sát không đáng kể, =300

c Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k

d Ma sát không đáng kể, =300 , hệ thống đặt ở trong nớc biết khối

lợng riêng của vật là D1, khối lợng riêng của nớc là D2 ; (D1 D2.)

e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ

cao h bằng mặt phẳng nghiêng ở trờng hợp c từ đó tính hiệu suất của

a.Chứng minh rằng muốn lực kéo dây là bé nhất thì học sinh phải kéo dây sao cho =00

( tức 2 dây treo song song)

b Chứng minh rằng khi bỏ qua ma sát và khối lợng của ròng rọc thì khi sử dụng ròngrọc động, nếu đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì bị thiệt bấy nhiêu lần về đờng đi do đókhông đợc lợi về công

3.6 Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành một bình đựng

n-ớc, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R( quả

cấu ngập hoàn toàn trong nớc)hệ thống này ở trạng thái cân bằng nh

hình 3.6.Biết trọng lợng riêng của quả cầu và nớc là d và d0, tỉ số l1:

l2=a:b Tính trọng lợng của thanh đồng chất nói trên có thể xảy ra l1

³ l2 đợc không? Vì sao?

Lực -Khối lợng:

19.1.một ngời đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta

đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg

a.Hỏi khối lợng và trọng lợng của vận động viên

b Vẫn đứng trên cân, khi ngời này dùng tay nâng quả bóng lên Số chỉ của

kim cân có thay đổi không?

c Ngời ấy tung quả bóng lên không Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi

nh thế nào, rồi sau đó thế nào?

d Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân ngời ấy giơ tay bắt bóng,

Số chỉ của cân thay đổi thế nào?

Giải:

b Khi ngời đa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì anh ta phảităng lực tác dụng vào quả bóng một chút Ngợc lại lực do quả bóng tác dụng vào anh tatăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn cân cũng tăng lên nên số chỉ của kimcân tăng( hơn 50kg), và tăng càng mạnh nếu động tác đa bóng lên càng nhanh Nhngkhi dừng tay thì kim cân lại chỉ số 50kg.

c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng của anh lênbóng càng lớn Ngợc lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên anh ta do đó lực do anh

ta tác dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg ).khi quả bóng rời khỏi tay, lực do bóng tác dụng lên ngời bằng không do đó lực do ngờitác dụng lên bàn cân bằng trọng lợng của ngời nên số chỉ của cân là 49

d.Khi ngời bắt bóng, để làm biến thên vận tốc của bóng ngời cũng phải tác dụng vàobóng một lực ( mạnh bằng chính lực tung bóng),do đó bóng tác dụng trở lại ngời mộtlực làm lực tác dụng vào bàn cân tăng lên nên số chỉ của kim cân lại tăng lên.Khi quảbóng đứng yên trên tay thì số chỉ của cân là 50kg

19.2 trong một viên bi bằng thủy tinh có một lổ hổng làm hế nào để xác định thể tích

của phần rổng đó mà không đợc đập vỡ( dụng cụ tùy chọn) Biết khối lợng riêng củathủy tinh là Dt

Chuyển động cơ học

I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đờng thẳng

1/.lúc 6 giờ, một ngời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h.Sau đó 2giờ một ngời đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h Biết AB=48km/h

a/ Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

B/ Nếu ngời đi xe đạp ,sau khi đi đợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 ngời gặp nhau lúcmấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

c vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ

d vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ

2/.Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h do nữa quảng đờng sau ngời đó

tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút

A/ Tính vận tốc dự định và quảng đờng AB

B/ Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đờng cònlại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định ?

3/ Một ngời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h sau khi đi đợc 2h, ngời

đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà

C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h

a Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầungồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC

b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ

c Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?

4/ Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do không

phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phaotại nơi cách chỗ làm rớt 5km Tìm vận tốc của dòng nớc,biết vận tốc của thuyền đối vớinớc là không đổi

5/ Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi đợc 10 ph mộtbạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Tronglúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tạitrờng.

A/ Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?

B/ Tính quãng đờng từ nhà đến trờng

C/ Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng baonhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa?

6/ Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h

và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫnkhởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2

đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi

7/ Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km.

A/ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đờng mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2hB/.Nếu xe 1 khởi hành trớc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởihành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km?

C/.xe nào đến B trớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km?

8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với

cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp

xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô Biết AB =30km

9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ngời đi xe đạp

từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại vớivận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc

11/ Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ x(km)

a Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động Tính thời 80

điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ

thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40

E C

F

(II) (I)

0 1 2 3 t(h) A

bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần

c Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20

đờng đi và về

Gợi ý phơng pháp giải

1 lập phơng trình đờng đi của 2 xe:

a/ S1 =v1t; S2= v2(t-2)  S1+S2=AB  v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t  t  s1,,S2  thời điểm

2  v  

AB v

AB

(1); AB=4v (2) giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h

Quảng đờng ngời đó đã đi trong 1h là :

AE=V2t2=1.15=15km

AC= 20kmVì ngời đi bộ khởi hành trớcngời đi xe 1hnhng lại ngồingỉ 0,5h nên tổng thời giannời đibộ đi nhiều hơn ngời đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t (AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km

b.chọn mốc thời gian là lúc ngời đi bộ khởi hành từ C 

Vị trí của ngời đi bộ đối với A:

Tại thời điểm 0h :X0=20km

Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2 5=30km

Tại thời điểm 2,5h: X01=30km

Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian

c./ để gặp ngời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngơì đi xe đạp đến D phải

thỏa mản điều kiện: 2 v 30 2 , 5 12 km / h v2 15 km / h

5 a quảng đờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km

khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km

k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km

thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ngời đi bbộ ở trờng là:

c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1*

ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km

8/12-8/v1*=7h10ph-7h v1*=16km/h

* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1= AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 0,125=2,75km

*Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)= 0,275h=16,5ph

Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph

* vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km cách trờng 6-4,4=1,6km

6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:

thờng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đợc t1-9-6=3h, xe 2 đi đợc t2= 9-7=2h p/t

v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)

hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01= 1,8h,xe 2 đã đi mất t02= 2,8h p/t

v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)

từ (1) và (2) 3v1= 2v2.(3)

từ (3) và (1)  t1=6h, t1=4h thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h

7 gọi v1 , v2 lần lợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đờng AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe 2

đi mất t2=2h ta có p/t v1t1=v2t2=AB v1/v2=t2/t1=2/3 (1)

mặt khác  t ( v1 v2)   s  v1-v2=5:1/3=15 (2)

từ (1) và (2)  v1=30km/h,v2=45km/h

b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát

S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5

Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2=  t=1,5h x

Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km

c đáp số 15km

8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b

Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi

mất 2h vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2)

từ (1) và (2)  a=40km/h, b=60km/h 9

A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đờng dài hơn xe dạp là (v1-v2) 0,8=2.CB (v1-v2).0,8=2.v2.1,2 v1=4v2 (2) Từ 1 và 2  v1=48km/h, v2=12km/h b khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:( v1+v2)t=3.AB t=

c bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành

Dạng đồ thị nh hình vẽ trên

**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo

thời gian tính từ lúckhởi hành

V1km/h 48 48 48

48

-4848

48-48

t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quảng đờng S Chứng minhrằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: Vtb=

t t

3 2 1

3 3 2 2 1

1

=

t t

t t

t v

v t

v

v t v

v t v

v

n

n i

n i

i i

3

3 2

2 1

3 3 2 2 1 1

=

t t

t

t

t v

v t

n k

3

3 2

1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau Huấn luyện viện

chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u <v Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiềuvới huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc Hỏi khi tất cả nhà thể thao quaytrở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?

ph

ơng pháp giải : giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1) Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u) Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã

đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đờng là S= (v-u)t đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.

1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vợt qua

anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngợc chiều qua anh

ta Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy

giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có

( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn  vt-vn=5/6vt Thay vào (1)

đ-ợc l=35vt/6  khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là

cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát

1.2.3 Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp

tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm đợcphao Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km.Giải cách 1( nh bài 4)

Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20phút  Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi bằng quãng đờng anh tabơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao,anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợcphao mất 40 phút tức 2/3h vậy vận tốc dòng nớc là vn=SAB/t=2:2/3=3km

1.2.4 Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà

thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi

ng-ợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km

a Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng

b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ng ợc dònggặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại