bất đẳng thức cô si

QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, QUÝ THẦY CÔ,CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ HỘI THẢO MÔN TOÁN THPT TỔ TỐN TIN TRƯỜNG THPT LÂM HÀ... BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨCI.. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II.. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ

QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, QUÝ THẦY

CÔ,CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ HỘI THẢO MÔN TOÁN THPT

TỔ TỐN TIN TRƯỜNG THPT LÂM HÀ

Ch ng IV ươ : B T Đ NG TH C Ấ Ẳ Ứ

B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH

Tiết 29 –Đại số 10 Chương trình cơ bản

Giáo viên th c hi n : Nguy n Th Kim Chi ự ệ ễ ị

Nhà toán học thiên tài

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC

I ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

II BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

1 Bất Đẳng Thức Côsi:

2 Các Hệ Quả:

3 Ví Dụ :

Ví d : ụ

Cho Ch ng minh r ng : ứ ằ Đẳ ng th c xay ra khi nào ? ứ ̉

.

ab

b a

Gi iả :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

1 Bất đẳng thức CÔSI:

b

a

≥ +

Hay: a b+ ≥ 2 ab , ∀ a b 0 ; ≥

Áp dụng Côsi cho 2 số dương 1, ab:

Nhân vế theo vế của (1) và(2) ta có:

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

a b

2 Các hệ quả :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIIII BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

…?

Gi i ả :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

Gọi khu rừng được rào cĩ chiều dài là x, chiều rộng là y

(x,y>0) Khi đĩ diện tích khu rừng là xy

Chu vi là : 2(x + y) =160.000 hay x+y=80.000

Theo Cơ-si ta cĩ:

Đẳng thức xảy ra, tức là xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000

Nên xy đạt giá trị lớn nhất là : xy=1.600.000.000 khi

x=y=40.000

Vậy khu rừng được rào theo hình vuơng cĩ cạnh là 40.000 m sẽ cĩ diên tích lớn nhất

2 Các hệ quả :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

Hệ quả 2:

15 cm 2

16 cm 2

Chu vi =16cm

2 Các hệ quả :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

Hệ quả 3:

Di n tích =16cmệ 2

3 Các vi dụ :

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

Vd2:

Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x> -1

4 ( )

x +

4 1

( )

f x =

⇔

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

III BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

2 Các hệ quả :