CHUYÊN đề 10 LOGARIT (có đáp án CHI TIẾT)

Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác...9 Dạng 4.. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác...19 Dạng 4.. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Tính, rút gọn

N ĐỀ 10

LOGARIT

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết 1

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit 3

Dạng 3 Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác 9

Dạng 4 Một số bài toán khác 12

PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 14

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết 14

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit 14

Dạng 3 Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác 19

Dạng 4 Một số bài toán khác 23

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A logb a 1 loga b B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D loga b 1 logb a

Câu 2 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x y, ?

A

loga x loga x loga y

B loga x logax y

C

loga x loga x loga y

D

log log

log

a a

a

x x

Câu 3 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b� , mệnh đề nào sau đây sai?

A

log

log

a

a

B loga xy loga xloga y.

C log logb a a xlogb x. D loga loga loga

x

Câu 4 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a�1.

B

1log

với mọi số ,a b dương và a�1.

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a�1.

D

loglog

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a �1.

Câu 5 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Cho a b, là hai số thực dương tùy

ý và b� Tìm kết luận đúng.1

A lnalnblna b . B ln a b   ln a.ln b.

C ln a ln b ln a b    .D b

ln alog a

ln b



Câu 6 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương

A loga  a 2a B log a a    C log 1 0a  D a log b a b

log

C log ab logalogb. D loga b logb loga .

Câu 8 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln� �� �a b lnlna b

� � C ln ab ln lna b D ln� �� �b a lnblna

� �

Câu 9 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019)Với các số thực dương

a , b bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log ab log loga b. B logb alogbloga.

C

loglog

log

D log ab logalogb.

Câu 10.Cho , ,a b c , 10 a� và số ��, mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Câu 11 [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho a b c, , là các số dương a b, �1.

� �

� �

� � B alogb ab

C logabloga b�0  D loga clog log b c a b

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019)Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1log

1log

Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019)Với a là số thực dương tùy ý, log a5 3 bằng

A 5

1log

1log

2 a. B 2 log a  2 C 2log a2 . D 2

1log

Câu 16 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2

bằng

A 2 log alogb B loga12logb C 2 logalogb D loga2logb

Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Cho a là số thực dương a� và 1 3

3

log a a

Mệnh đềnào sau đây đúng?

A

13

1log

Câu 20 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5ln

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 22.Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P 6loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 9loga b

Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đâyđúng?

log

4

a

a I

Câu 37 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn

Câu 39 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b2 2 8ab, mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A log   1 log log 

D loga b   1 logalogb

Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1.

M 

13

M 

14

A 2

1log9

B mn 9 C mn9log2c. D mn19

Câu 46 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a0,a�1 và

loga x 1,loga y4 Tính Plogax y2 3

B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b D 4log2a3log2b

Câu 48 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

I  

12

3

x

a b y

� � 

� �

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

� �  

� �

1log

3

x

a b y

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b. B P15loga b. C P9loga b. D P6loga b.

Câu 53 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Với các số thực dươnga b, bất

kỳ a � Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A

3 2

4 a b

B

1 1log

4 4 a b

C 4loga b D 4 4log a b

Câu 56 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01)Giả sử a b, là các số thực dương bất

kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

log 10ab 2 1 log alogb

Câu 57 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho loga b3,loga c 2 Khi

A

13

B

23

C

112

D

112

Câu 62 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Choa b, là hai số thưc dương thỏa mãn a2b214ab.

Khẳng định nào sau đây sai?

A 2log2a b   4 log2alog2b. B lna b4  lna2lnb.

C 2log 4 log log

a b

D 2log4a b   4 log4alog4b.

Câu 63 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho x y, là các số thực dương tùy ý, đặt log x a3  ,

3

log y b Chọn mệnh đề đúng.

A 271 3

1log

3

x

a b y

� � 

� �

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

� �  

� �

1log

3

x

a b y

Câu 65 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức

Câu 66 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt

3 6

3

log 7log 56,

23

P=

1615

P=

45

P=

Dạng 3 Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác

Câu 69 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Đặt log 2 a3  khi đó log 27 bằng16

A

34

++

Câu 72 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 53  a, log 63 b, log 22 c3  Tính





Câu 74 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Đặt alog 32 ; blog 35 Nếu

Câu 75 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho các số thực dương a , b

thỏa mãn log a x3  , log b3  Tính y  4 5

b a

ab b



a b b



12

a b



22

a ab

3

a b

Câu 82 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử





1log 12

2

ab b





1log 12

2

a b





2log 12

2

a ab

a a



Câu 86 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cholog 330 a;log 530  b

Tínhlog 1350 theo ,ab ; 30 log 1350 bằng30

A 2a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 2

Câu 87 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đặt m log2 và n log 7.

Hãy biểu diễn log6125  7 theo m và n

+

Câu 89 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Cho alog2m và Alog 16m m, với 0 �m 1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

4

a A

a A

Câu 93 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho log 3 a Giá trị của 81

1log 1000 bằng?

A

3.4

a

B

4.3

a

C

1



12

a a



1 22

a a



1 21

a a

Câu 99 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho



5 12

T=

B T=2019. C T=2018. D T=1009.

Câu 104 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của

  log 2.log 3.log 4 log3 3 3 3

Câu 106 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn

Theo tính chất của logarit

Câu 3. Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b� Ta có:

) loga loga logb

nên B, C sai.

 ) log ab logalogb

b a

log 36log 12

1 log log

1

y xy

9log log 3

1log 3log

1log log

2

1 3

2loga log b 2log loga

     

Câu 59. Điều kiên: x y, �0

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log xy log x y 12�log xy 9� xy 512 (1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:

a a a a

a a

+

=+

Câu 72. Ta có log 63 b�log 2 13  b�log 23  b 1, log 223 c�log 2 log 113  3 c

log 11 c log 2  c b 1

Khi đó 3 3 3 3 3 3

90log log 90 log 11 2 log 2 log 5 log 11 211

b

1log 3.log 7 log 7 log 2

log 35 log 5 log 7

log 6 log 6 log 2 log 3 log 3 log 2

2

log 3log 2 3  2 2

1

a a



 .

Ta có:

2 24

2

log 18log 18

log 24

 

2 2 3 2

log 2.3log 2 3

a a a a

log 12 log 3 2log 2

2log 2 log 5 log 5 2

180log22

log 6 log 5 log 22

   2log 6 log 5 log 223  3  3  a 2b c

2

log 108log 108

Ta có log 52 =log 3 log 52 � 3 =3ac và log 72 =log 3 log 72 � 3 =bc.

b a b

log 3 log 2 log 3 log 2

log 7 log 7 log 5 log 5

n n



�

a b

log 2.log 3.log 4 log 1

log 2.log 3.log 4 log

a bc c bc

b c a b c

bc a c bc a b c

a b c

thỏa mãn bài toán

Câu 106. Đặt tlog16 plog20qlog25 p q � p16t, q20t, p q 25t Suy ra:

t

p q

Bình luận: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số   3 3

2

t t

f t g t h t cũng là một hàm đồng biến trên � Dựa vào tính chất này, ta có thể khẳng định

rất nhanh một số hàm số là đồng biến, mà không phải tính đạo hàm cồng kềnh và không phải mất công xét dấu của đạo hàm