CHUYÊN đề 1 TÍNH đơn điệu của hàm số (có đáp án CHI TIẾT)

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị...1 Dạng 2.. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó...4 Dạng 4.. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số fu+gx k

Trang 1

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 3

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 4

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 5

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 6

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 7

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 9

Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 14

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 18

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 21

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 26

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 28

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 35

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 42

Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)52

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  �; 1 

B  0;1

C 1;0  D  �1; 

Trang 2

Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B �;0 C 1;� D  0;1

Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0;�. B  0;2

C 2;0 . D  �; 2.

Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1

B 1;� C �;1 D 1;0

Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A  0; 2

B 0;� C 2;0  D 2;�

Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A 2;3 B 3; � C  �; 2

D   �2; 

Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;� B  �; 2

C  0;2

D 2;0

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  � �; ?

A

12

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 4

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

 � �; ?

A y x 4 3x2 B y x x 21 C y3x3  3x 2 D y2x3  5x 1

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�

Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

A �;0  B �� �; 12��. C 0;�. D �� �12; ��.

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  

có đạo hàm f x�  x21

,  ��x .

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

Câu 17:Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng � �� 13;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;3

� �

Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x42x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 



2

21

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

và đồng biến trên khoảng 0;�

B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

Trang 5

Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

m�

và m� 0 B m hoặc 0

43

m�

C

43

m�

43

m m

 

�

�  

Câu 27:Tìm m để hàm số y x 3 3mx23 2 m 1 1 đồng biến trên �.

A Không có giá trị m thỏa mãn. B m�1

C m1. D Luôn thỏa mãn với mọi m

Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2 3 5

3

m

y x  mx  m x

đồngbiến trên �

y x mx  x m

đồng biến trênkhoảng  � �; 

A 2;2. B �; 2 . C  �; 2

D 2;�.

Trang 6

a

52

Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Trang 7

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số y  x3 6x24m9x4 nghịch biến trên khoảng  �; 1

là

A

3

;4

A

14

;15

142;

m

12

3

B

13



m

C m 1. D

13

A m 0 B m 1 C

12

m�

12

Trang 8

A

14

m�

B

14

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

đồng biến trên � Tổng giá trị của

tất cả các phần tử thuộc S bằng

 

�

�  

� . C m� 3 D m 3

Trang 9

Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số

(4 ) 6 36

x m Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5 ?







x y

Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị

nguyên âm của tham số m để hàm số

�

�� 

� . C m2 D m�2

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị nhưhình bên Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng

Trang 10

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x�( ) như sau:

Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;2

B  2;3

C  �; 3. D  3;4

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng dấu ( ) f x� như sau:

Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 11

Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm f x' 

trên � Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x'  Hàm số g x   f x x  2

nghịch biếntrên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A

3

;2

Trang 12

Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục

trên � và đồ thị hàm số y f x'  như hình bên.

Hỏi hàm số g x  f3 2 xnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  �1;  B  �; 1 C  1;3 D  0;2

Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x 

có đạo hàmtrên � và có đồ thị y f x�  như hình vẽ.

Trang 13

Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có

bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y f x 22

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2; 1. B 2;� . C  0;2

D 1;0.

Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm liên tục trên R Biết hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trịnguyên m�5;5 để hàm số g x   f x m   nghịch biến trên khoảng  1;2

Hỏi S có bao nhiêu phần

tử?

A 4 B 3 C 6 D 5

Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)

Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạohàm như sau

Hàm số y f x   1 x3 12x2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 14

Hàm số y2f 1 x x2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

A  �; 2

B �;1 . C 2;0. D  3; 2.

Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạohàm như sau :

 '

y f x có đồ thị của hàm số y f x�( ) như hình vẽ bên.

Hàm số y3 ( )f x  x3 6x29x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trang 15

Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Trang 16

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  �; 1 

B  0;1

C 1;0  D  �1; 

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Lời giải Chọn D

Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x�(0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

A 1;0 B �;0 C 1;� D  0;1

Trang 17

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1

và  �; 1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0;�. B  0;2 . C 2;0 . D  �; 2.

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến.

A  0;1

B 1;� C �;1 D 1;0

Lời giải Chọn A

A  0; 2

B 0;� C 2;0  D 2;�

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  0;2

thì f x'  0.

Trang 18

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

A  �1; . B 1;�. C 1;1. D �;1.

Lời giải Chọn B

bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  � 1 B 1;1 C 1;0 D  0;1

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;� Chọn

A 2;3 B 3; � C  �; 2 D   �2; 

Lời giải

Trang 19

Chọn A

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;� B  �; 2

C  0;2

D 2;0

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

?

A

12

Vì y x 3 x�y�3x2  1 0, x��

21

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1

Hàm số y3x3  có TXĐ: 3x 2 D= �.

Trang 20

9 3 0,

y� x    ��, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng x  � �; 

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;�

Ta có y�3x26x;

00

2

x y

x



�

� � �� .Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

A �;0  B �� �; 12��. C 0;�. D �� �12; ��.

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

Trang 21

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng � �� 13;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;3

� �

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

TXĐ: D �

Trang 22

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0, 1; �

; hàm số nghịch biến trên các khoảng

 �; 1

,  0;1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2

.Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án



2

21

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

Trang 23

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Ta có D  �, 2

2

x y

x

�

 ; y�0� x0.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; � .

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

 2 1 3  1 2 4

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng  � �; .

TH1: m Ta có: 1 y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn

nghịch biến trên � Do đó nhận m 1

TH2: m  Ta có: 1 y 2x2  là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thểx 4nghịch biến trên � Do đó loại m  1

TH3: m�� Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1  � �;  ۣۣ�y�0 x �, dấu “=” chỉ xảy ra ở

hữu hạn điểm trên �.

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m= hoặc 0 m= 1

, với m là tham

số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

Ta có:

+) TXĐ: D �

Trang 24

� có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

m m m

 3; 2; 1;0

m� � �� m   

.Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

m�

TH1: m0�y2 là hàm hằng nên loại m 0

Trang 25

m

m m

A Không có giá trị m thỏa mãn. B m�1

C m1. D Luôn thỏa mãn với mọi m

Ta có y�mx24mx3m 5

Với a0�m0�y� 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên �.

Với a�۹0 m 0 Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi

Trang 26

y x mx  x m

đồng biến trênkhoảng  � �; 

A 2;2. B �;2 . C  �; 2. D 2;�.

a

52

a

�- D a � 1

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 3 3x23m1x2 đồng biến trên �.

Trang 27

A 1 � m 2 B 1  m 2 C 1� � m 2 D 1�m2

Ta có y�3m1x26m1x3.

Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi y��0,x��

1 0

1 00

m m

m m m

y� �x mx m 

.Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi y��0,x��, đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Trang 28

Tập xác định: D   �; 3m � 3 ;m �.

Ta có  2

3 23

m y

x y

m m

Trang 29

Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 10

khi và chỉ khi  

m m

 

�

�2

Vậy có 2 giá trị của tham số m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

 

\

D� m ;  

2 24

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y�  �0, x D �m2 4m0�0 m 4.

Mà m�� nên có 3 giá trị thỏa mãn.

m m

Trang 30

Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1 m3 nên có 3 giá trị của m nguyên

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

để hàm số y  x3 6x24m9x4 nghịch biến trên khoảng  �; 1

Trang 31

có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có  ۣ ۣ� �m 3x2 6 ,x x  ;0 ۣ m 3.

Tập xác định D R, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

2 14 14 0, 1

mx  mx � x� , tương đương với 2

14( )

15

�

۳� �

12

m

12

m�

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	3,14 MB