Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị...1 Dạng 2.. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó...4 Dạng 4.. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trê
Trang 1N ĐỀ 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI 1
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 3
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 4
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 5
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 6
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 7
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 9
Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 14
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 18
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 21
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 26
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 28
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 35
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 42 Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 52
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A ; 1
B 0;1
C 1;0
D 1;
Trang 2Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yf x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốyf x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;0
B ;0
C 1;
D 0;1
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1
B 1;
C ;1
D 1;0
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;2
B 0;
C 2;0
D 2;
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-2 -1
O
1 -1
A 1
B 1;1
C 1;0
D 0;1
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A
1 2
x y x
B y x 3 x C y x3 3 x D yx x13
Trang 4Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
2 1
x y x
Mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A y x 4 3 x2 B yx x21. C y 3 x3 3 x 2. D y 2 x3 5 x 1.
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2 x4 1 đồng biến trên khoảng nào?
A ;0
B
1
;2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
Câu 17:Cho hàm số y x 3 2 x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;13
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2
2 1
y
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( ; ) B (0; ) C ( ; 0) D ( 1; 1)
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
và đồng biến trên khoảng 0;
Trang 5B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
và đồng biến trên khoảng 0;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
m
và m 0 B m hoặc 0
4 3
m
C
4 3
m
4 3
m
3 2 1
m m
m m
A Không có giá trị m thỏa mãn. B m 1
C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi m.
Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 3 2 2 3 5
m
y x mx m x
đồngbiến trên
A 4. B 2 C 5. D 6
Trang 6Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
3 2 1
4 3
y x mx x m
đồng biếntrên khoảng ;
a ³
52
a £
- D a ³ 1
Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x3 3m1x23x2
đồng biến biến trên ?
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Trang 7Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
x m với m là tham số Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
m
1 2
3
m
B
1 3
m
1 3
1 2
m
1 2
m
Câu 46:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3 3 x mx2 2 tăng trên khoảng 1;
Trang 8
m
B
1 4
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
đồng biến trên Tổng giá trị của
tất cả các phần tử thuộc S bằng
Trang 9x m Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m trong khoảng 10;10
sao cho hàm số đồng biến trên 8;5
x y
Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số
A 4. B 2 C 1. D 3.
Câu 63:Tìm m để hàm số
cos 2 cos
x y
Trang 10A m 2 B
0
m m
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x'( ) có đồ thị nhưhình bên Hàm số yf(2 x)đồng biến trên khoảng
Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) như sau:
Hàm sốyf(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 11trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x'
Hàm số 2
g x f x x
nghịchbiến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A
3
;2
Trang 13Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số yf x
có đạo hàm liên tục trên R Biết hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên m 5;5
để hàm số g x f x m
nghịch biến trên khoảng 1;2
Hỏi S có bao nhiêu phần
tử?
Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x
có bảng xét dấu của đạohàm như sau
Trang 14Hàm số yf x 1x312x2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y2f 1 x x2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
Trang 15Hàm số y 3 ( ) f x x 3 6 x2 9 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Trang 16PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1;
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yf x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 17A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Lời giải Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốyf x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1
và ; 1
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau :
Trang 18Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1 B 1; C ;1
D 1;0
Lời giải Chọn A
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2
thì f x ' 0
.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 19Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽbên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x y
-2
-1
O
1 -1
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0
và 1;
Chọn
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 20Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;
?
A
1 2
Vì y x 3 x y 3 x2 1 0, x .
Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
2 1
x y x
Mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Lời giải Chọn D
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
Lời giải Chọn B
Ta có y 3 x2 6 x;
00
2
x y
Trang 21Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2 x4 1 đồng biến trên khoảng nào?
A ;0
B
1
;2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
Lời giải Chọn C
Do hàm số yf x có đạo hàm f x x2 1 0 ¡x nên hàm số đồng biến trên khoảng
;
Câu 17:Cho hàm số y x 3 2 x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;13
Trang 22C Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;3
Lời giải Chọn B
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Lời giải Chọn A
Trang 23Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2
2 1
y
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( ; ) B (0; ) C ( ; 0) D ( 1; 1)
Lời giải Chọn B
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
và đồng biến trên khoảng 0;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Lời giải Chọn C
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Lời giải Chọn A
Ta có D , 2
2
x y
x
; y 0 x0.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; .
Trang 24Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
TH1: m Ta có: 1 y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luônnghịch biến trên Do đó nhận m 1
TH2: m Ta có: 1 y 2 x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể
nghịch biến trên Do đó loại m 1
TH3: m Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; y 0 x , dấu “=” chỉ xảy ra ởhữu hạn điểm trên .
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m= hoặc 0 m= 1
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx3 mx24m9x5
, với m là tham
số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Lời giải Chọn D
m 9; 3 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
Trang 25A 4 B 5. C 3. D 0
Lời giải Chọn A
y m m x mx
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y0
với x + Với m ta có 0 y 3 0 với x Hàm số đồng biến trên khoảng ;
m m m
3; 2; 1;0
.Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 3mx2m m 1x2
m
Lời giải Chọn C
30
m
m m
Trang 26Câu 26:Cho hàm số
3 2 1
m m
A Không có giá trị m thỏa mãn. B m 1
C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi m.
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn D
Ta có y mx 2 4 mx 3 m 5.
Với a 0 m0 y 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên
Với a 0 m Hàm số đã cho đồng biến trên 0 khi và chỉ khi
00,
Trang 27a ³
52
a £
- D a ³ 1
Lời giải Chọn C
Tìm điều kiện của tham số thực để hàm số đồng biến trên
Lời giải Chọn D
Trang 28Ta có tập xác định
.Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Ta có
Trang 29Hàm số đổng biến trên khoảng
Hàm số
1 3
x y
Trang 30Vì nguyên nên Vậy có giá trị của tham số
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
4
mx m y
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Lời giải Chọn D
Mà nên có giá trị thỏa mãn
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x m với m là tham số Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Lời giải Chọn B
Trang 31hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi nên có 3 giá trị của m nguyên
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0
thì
Trang 32.Đặt , hàm số có bảng biến thiên
Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
Tập xác định , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Dễ dàng có được là hàm tăng , suy ra
Kết luận: (1)
Câu 42:Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3 mx2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ?
1 2
m
1 2
m
Lời giải Chọn D