đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề khởi động có đáp án

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽA. Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón đã cho.. Cho hàm số yf x 

ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIAI ĐOẠN KHỞI ĐỘNG Câu 1 Cho tập hợp A 1, 2,3, ,10 Một tổ hợp chập 2 của A là

A 1; 2  B C102 C A 102 D 1; 2 

Câu 2 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 3 3x1 B y x 3 3x21

3 1

y x  x 

Câu 3 Cho cấp số cộng  u có n u  và cộng sai 1 2 d 3 Tìm số hạng u 10

10 2.3

Câu 4 Với mọi số thuần ảo z, số z2 z2 là?

Câu 5 Tìm một nguyên hàm của hàm số   3x 7x

f x  

ln 3 ln 7

C  

Câu 6 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b a b;     Mệnh đề nào sau đây đúng?

f x dx f x dx

f x dx f x dx

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ x 2;1; 3 , 1;0; 1  y  

Tìm tọa độ của véctơ a x   2y

A a4;1; 1   B a3;1; 4   C a0;1; 1   D a4;1; 5  

Câu 8 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

x   1 3 

y 0 + 0

4

2  

Câu 9 Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

x   -1 1 

y + 0 - 0 +

y 2 

-1

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 10 Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2  2x 1



A S   1;3  B S 0; 2  C S  1; 3  D S 0; 2 

Câu 11 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a

A 1

2

2

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh

xq

S của hình nón đã cho.

A S xq12  B S xq 4 3  C S xq 39  D S xq 8 3 

Câu 13 Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V của khối cầu đó là?

3

3

3

3

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4 ,  B1; 2; 2 Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB là

A 4x2y12z 7 0 B 4x 2y12z17 0.

C 4x2y12z17 0. D 4x 2y12z 7 0.

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   :x2z 3 0 Một véctơ chỉ phương của  là

A b2; 1;0   B v1; 2;3  C a1;0;2  D u2;0; 1  

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4x6

 là

A   ; 6  B   ; 12  C 6; D 12;

Câu 17 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 bằng

Câu 18 Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức 2 5 2 11

là hai số phức liên hợp của nhau

2

x

y









2

x y









2

x y









2

x y











Câu 19 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

x   1 

y 0

-y 2 

  2

A x2,y1 B x1,y2 C x1,y1 D x2,y2

Câu 20 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i làm nghiệm?

A z22z  3 0 B z2 2z 3 0. C z2 2z  3 0 D z22z 3 0.

Câu 21 Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn 1 1 1

x a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2 1.

3 5

x a b  D x a b23  5



Câu 22 Đạo hàm của hàm số yln 2 x2 4x là

A

2 ln 2

x



4

x



2

x



2

x





Câu 23 Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x 0 và x 1, biết thiết diện của vật thể khi

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 1 là một hình vuông có độ dài

cạnh x e  x 1

2

2

e

2

2

e

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

 Hỏi d song song với mặt

phẳng nào dưới đây?

A x y 3z 4 0 B x2y4z 7 0

C 3x y 7z 5 0 D 3x y 4z 5 0

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

2

2

a

Câu 26 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  x x  23, với mọi x thuộc R Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào sau đây?

A 1;0  B 1;3  C 0;1  D 2;0 

Câu 27 Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của 

phương trình 4f x   là  3 0

Câu 28 Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a là

A 3 3 a 3 B a 3 C 3 a 3 D 3 a 3

Câu 29 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu  S x: 2y2z2 4z2y 6z 1 0 là

A 4; 2; 6   B 2; 1;3   C 2;1; 3   D 4; 2;6  

Câu 30 Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB a AC a ,  3,a0 và đường cao OA a 3 Tính thể tích V của khối tứ diện theo a.

A

3

2

a

3

3

a

3

6

a

3

12

a

V 

Câu 31 Họ các nguyên hàm của hàm số f x   2x1 ln x là

2

x

2

x

2

x

x

 

Câu 32 Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển

động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 1  

/

đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát

chậm hơn X 10 giây và chuyển dộng thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a m s với a là hằng số. / 2

Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Côsin góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) bằng

A 3

1

1

2 3

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z   và z z1 1  có phần ảo không âm Tập hợp các điểm biểu diễn số

phức z là một miền phẳng Tính diện tích S của miền phẳng này

2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 4 1 5

Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho.

A   S : x 22y12z12 24 B   S : x22 y12z12 24

C   S : x 22y12z12 6 D   S : x22y12z12 6

Câu 36 Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/ tháng Sau đúng một tháng

kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng số tiền

cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng

Câu 37 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn 6  

1

ln

6

dx

0





Tích phân    

3

1

2

Câu 38 Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước Biết rằng đơn giá của vật liệu

làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của

thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r Tính tỉ số h

r

sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

A h 2

h

h

h

r 

Câu 39 Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f x m   m có đúng 6 nghiệm thực

phân biệt là

Câu 40 Cho đa giác đều 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều Xác suất để 3 đỉnh lấy được là

3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

A 3

7

7

5 114

Câu 41 Cho hàm số   3x 4  1 2 7 x 6 3

b

 ( ,a b ;a

b

  là phân số tối giản)

là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7 4 6 x 9x22m1 0 có số nghiệm nhiều nhất Tính giá trị của biểu thức P a b  2

Câu 42 Một hình trụ có thể tích 16 cm 3 Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần

của hình trụ nhỏ nhất?



 cm

Câu 43 Biết đồ thị hàm số bậc bốn yf x  được cho bởi hình vẽ bên Tìm số giao

điểm của đồ thị hàm số y g x   f x 2 f x f   x và trục hoành

Câu 44 Biết rằng có số thực a 0 sao cho a3cos2x2cos ,2x x   Chọn mệnh đề đúng.

A 5 7;

2 2

a   

2 2

a   

2 2

a   

2 2

a   

Câu 45 Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn 3 1   1

3

1

x y

e



giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x 2y1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m 2;3  B m   1;0  C m 0;1  D m 1; 2 

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên a   2019; 2019 để phương trình

x     có hai nghiệm phân biệt?

Câu 47 Cho hàm số   2

log

x x

 Giá trị của biểu thức f f  1  f f  2  f  f 40  bằng

Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A, ABC  , góc giữa BC và

(ABC) bằng  Gọi I là trung điểm của AA Biết rằng BIC   , Tính giá trị của biểu thức90

tan tan

5 2

Câu 49 Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ Xét

hàm số     8 3 2

x

f x

x

 



với m là tham số thực Điều kiện cần

và đủ để g x  0, x 0;1 là:

f

f



C  1

2

48

f

2

48

f

Câu 50 Cho hàm số yf x , hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

2

5sin 1 5sin 1

x x

có bao nhiêu cực trị trên

khoảng 0; 2 ?

Đáp án