Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .Tính xác suất để được ít nhất một viên bi màu xanh.. Câu 3: 3điểm Cho hình
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề 3
I/ PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ sin(2 1) os 0
4
x c 2/ sin 3x 3 os3c x 2
Câu 2: (2điểm)
1/ Tìm n sao cho : 1 2
3
n n
A C P 2/ Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình Tính xác suất để được ít nhất một viên bi màu xanh
Câu 3: (3điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC)
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC)
3/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y 2sin4x+5 2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3 7
4
1 (x )
x
3/.Trong mặt phẳng oxy,cho điểm A(0;1)và đường tròn
2 2
( ) : (C x 3) y 9.Đường tròn /
( )C là ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2.Hãy tìm tọa độ tâm , bán kính của đường tròn ( )C/ và viết phương trình đường tròn /
( )C
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải phương trình: 1 sin 2 x sinx cos x 0 2/ Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu như thế?
3/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
6 0
x y Hãy viết phương trình đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục tung
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 đề 3
1.1
2
sin(2 1) sin( )
4
1
8 2
k
1.2
sin 3 3 cos3 2 sin 3 cos3
os(3x- ) os
2
k
2.1
1 !
( 1)!
n
n
n
, 3! 6 2!.( 2)! 2
n
n
3
4 ( 1)
3 2
n n
n
n n
n
2.2
Số cách lấy 3 viên bi trong 11 viên bi là : 3
11
Gọi A là biến cố có ít nhất một viên bi xanh thì A là biến cố
Hình
vẽ
Trang 3
3.1
Tìm được điểm chung O là giao điểm của AC và BN
(SBM) ( SAC) SO
0.25
3.2
(SBM) ( SAC) SO 0.25
3.3 Dựng được các đoạn giao tuyến: AE,EF,BF,AB 0.75
Thiết diện của hình chóp với (ABM) là: AEFB 0.25
4a.1
1 sin 4x 1,3 2sin 4x 5 7
GTLN là 7đạt được khi chỉ khi :sin 4 1 ,
x x k k 0.25 GTNN là 3đạt được khi chỉ khi:sin 4 1 ,
x x k k 0.25
4a.2
7
7
0
( ) k.( ) (k )k
k
=
7
21 7 7 0
.
k
C x
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :21 7 k 0 k 3 0.25
Số hạng không chứa x là: 3
7 35
4a.3
2 ( ) / / 2 , / 2 6
A
V I I AI AI R R
0.25
A
S
D
C B
M
I
F E
O
N
Trang 4Gọi /
0 0
( ; )
I x y lúc đó :
/
0 0
( ; 1), (3; 1)
0.25
4b.1
2
1 sin 2 x sinx cos x 0 (sinx cos )(1 sinx cos ) 0 x x 0.25
3 sinx cos 0 2 os( ) 0
2 , 2 2
k
0.25
4b.2 Chọn 4 nam từ 9 nam.Có:
4 9
Chọn 2 nữ từ 3 nữ.Có : 2
3
Theo quy tắc nhân,có tất cả: 4 2
9 3 378
4b.3
/
B đối xứng với B qua oy B/ ( 6;0) 0.25
/
d qua A (0;6) và /
( 6;0)
B có phương trình
6 6
x y
x y
Chú ý: Bài làm của học sinh nếu làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó để giáo
viên chấm cho điểm thích hợp
Trang 5Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB
Thời gian 90’
Đề 4 Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
os2 7 os 6 0; sin sin 5 sin 2 sin 4
Bài 2 (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y trong khai triển nhị thức 3 7 (x2 )y 10
b Xét sự tăng giảm của dãy số ( )u xác định bởi n 3 1
2
n
n u
n
Bài 3 (2,5 đ):a Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh
b Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho:
1 Bốn viên được lấy ra cùng màu
2 Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng
Bài 4 (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v (2; 1) và đường tròn có phương trình: ( ) :(C x2)2 (y 1)2 4 Tìm phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C khi thực hiện liên tiếp phép vị tự V( ;3)O tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến T v
theo vec tơ v
Bài 5 (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi K là giao
điểm của AC và BD và P là trung điểm của SA
a Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD)
b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD)
………… Hết………
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ 4 (gồm 01 trang)
Bài 1.(2đ)
a pt 2 osc 2x 1 7 osc x 6 0
hay: 2 osc 2x 7 osc x 5 0
5
os ( ); os 1
2
Nghiệm: x k 2 , k Z
b.-Phương trình tương đương
với:
os4 os6 os2 os6
2 c x c x 2 c x c x
-Thu gọn: cos 4x c os2x
-Giải ra nghiệm: ;
3
x k x k (hoặc ghép nghiệm:
;
3
x m mZ)
Bài 2 (2đ)
a Tìm hệ số chứa x y3 7
-Số hạng tổng quát là:
10
10k k(2 )k
-Thu gọn: 10
10k 2k k k
-Số hạng chứa x y3 7 tương ứng k
= 7
-Vậy hệ số cần tìm:
7 7
10 2 15360
3 4 3 1 ,
n n
(n 3)(n 2)
-Vậy dãy số đã cho tăng
Bài 3.(2,5đ)
a.-Số đường thẳng được tạo
thành từ 12 đỉnh của đa giác là
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25
b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 bi vàng”
-B= “Bốn viên lấy ra đều là trắng”
- n B( )C65 6
330 55
P B
- ( ) 1 ( ) 54
55
P B P B
Bài 4 (1,5đ)
- (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R
= 2 -Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I biến thành I1(-6;3) và R biến thành R1= 6
-Qua phép tịnh tiến thì I1 biến thành I’(-4; 2) và R1 biến thành R’ = 6
-Vậy đường tròn ảnh của đường tròn cho là:
( ') : (C x4) (y 2) 36
Bài 5 (2 đ)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,5 0,25
Vẽ đầy đủ 0,5
Trang 7C
-Suy ra số đường chéo là 66 -12
= 54
b -Gọi là không gian mẫu,
( )
n = 4
C
1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy ra cùng
màu”
Thì: n A( )C64 C54 20
( ) 20 2
( )
( ) 330 33
n A
P A
n
0,25
0,25 0,25
Q
T
K P S
C
D
A B
a -Trong (SAC), CP cắt SK tại T
-T SK T(SBD)
-T CP nên T là điểm cần tìm
b -Trong (SBD), DT cắt SB tại Q
-(CPD) cắt hình chóp theo các đoạn giao tuyến là CD, DP, PQ,
QC -Nên thiết diện thu được là tứ giác CDPQ
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
