ÔN phương trình mũ logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7 Câu 64... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.co

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

+ Nếu a0,a1: loga f x loga g x  f x g x 

+ Nếu a0,a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

A  10; 10 B 3;3 C  3 D  3

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19

2log x 1 310

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

3log x 2x 1 là

Trang 3

2(x3) log (5x )0

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x12x2 Giá trị của a

Trang 4

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2log log log log

2log xlog xlog 3 là

A

3

13

log x1 log x 2 1 Số phần tử của tập S là

Trang 5

33log x1 log x5  là 3

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3log x2 log x4 0 là S a b 2 (với ,a b là các số nguyên) Giá trị của biểu thức

Trang 6

18.9 193

x x

3 8 3

1

625125

Trang 7

52

Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x 14x 1272 là

2 2

2 3 127

3

x x

55

77

7

x x x

5

x x

7

47

421



Trang 8

1

5 7 22,5

5

x x



  

  

 

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Trang 9

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 10

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1: loga xbxa b  1

+ Nếu a0, a1: loga f x loga g x  f x g x   2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

2log log log log

9

2log xlog xlog 3 là

A

3

13

log x1 log x 2 1. Số phần tử của tập S là

Trang 11

3log x2 log x4 0 là S a b 2 (với ,a b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức

log log 10 2 log 4

2 x  x   . Tính S ?

A S  10. B S  15. C S  10 5 2 D S  8 5 2

Câu 20 Cho phương trình log4x12 2 log 2 4 x log 48 x3. Tổng các nghiệm của phương

trình trên là

Trang 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

2

x x  n Giá trị của n bằng

log x1 2log 4xlog 4x có bao nhiêu nghiệm?

Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2log x2 log x5 log 80 bằng

log x x 1 log x x 1 log x x 1. Biết phương trình có một nghiệm là 1 và

một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

 Loại 1. Ploga f x  0 đặt PP tloga f x .

 Loại 2. Sử dụng công thức logb c logb a

a c để đặt logb x logb a

ta  t x

Trang 13

loga blogb a  Tính giá 3trị của biểu thức

2log

P  C P 39 D P 1

Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết rằng phương trình

4 2

xlog x log

Trang 14

4

x thỏa mãn x x1 2 x x3 4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

25log 125x x log x 1



Trang 15

 

1 5 22

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

Trang 16

Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Phương trình log 5 22  x 2 x có hai ngiệm x , 1 x Tính 2

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

Trang 17

2

2 7

A m 7; 9. B m 6; 7. C m 2; 4. D m 4; 6.

DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

55

Trang 18

2 2 3

11

77

7

x x x

5

x x

5

x x



  

  

 .

1 3

Trang 19

f x

a t b

 

  

 

(chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).

Trang 20

f x x Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 39 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Gọi a là một nghiệm của phương trình

2log log 2log

Trang 21

2

x x

A  3log 32 B  log 542 C  1. D 1 log 3  2

Câu 46 Cho hai số thực a1,b1. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình a b x x211. Trong trường

Trang 22

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

2

2 7

Trang 23

31;

 

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT

1 5

log 6x 36x  2

bằng

log 2 10 x x. Số tập con của S bằng

2 2

2

x x

Trang 24

Câu 8 (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Phương trình log25.2x 42x có bao nhiêu nghiệm

A K 32log 23 B K 18log 52 C K 24log 52 D K 32log 32

1 3log (3x  1) 2xlog 2 có hai nghiệm x x Hãy tính tổng 1, 2

2 2

2

x x

2 2

2

x x

1

2

2xx log 14 y2 y1 với x 0. Tính giá trị của biểu thức Px2y2xy 1

Trang 25

Trang 26

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

— Bước 1 Tách m ra khỏi biến số và đưa về dạng f x A m 

— Bước 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số f x trên D  

— Bước 3 Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của tham số A m để đường thẳng   yA m  nằm

ngang cắt đồ thị hàm số y f x 

— Bước 4 Kết luận các giá trị cần tìm của A m để phương trình   f x A m  có nghiệm (hoặc có k

nghiệm) trên D

 Lưu ý

— Nếu hàm số y f x  có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A m cần tìm là những m  

thỏa mãn:min     max  

x D f x A m x D f x

— Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng yA m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y f x  tại k điểm phân biệt

Dạng 1 Phương trình logarit chứa tham số

log 2x  m2 log xm 2 0 ( m là tham

số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 15 là:

với m 64 để phương trình 1  5 

5log x m log 2x 0 có nghiệm Tính tổng tất cả các phần tử

log x  4log 4 x  1   log m (m là tham số thực) Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19

Trang 27

logmx x 6x12 log mx x2, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để

phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của S

trình mxlnx0có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3

log (x1)log (mx8) có hai nghiệm phân biệt là

Trang 28

log x2 log x4 1 log x m, với m là tham số thực

Số các giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của m để phương trình đã cho có nghiệm là

thỏa mãn a b 2019 để phương trình 5loga x.logb x4 loga x3logb x20190 luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 Biết giá trị lớn nhất của lnx x1 2 bằng 3ln 4ln

Câu 28 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để

phương trình

2

2 2

Trang 29

Câu 34 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số

m để phương trình log62020x m log 10104 x có nghiệm là

3

m   

  D 0

55;

2

m    

 

các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2

log x a log x   a 1 0 có nghiệm duy nhất

m x  m x m  có nghiệm thuộc khoảng 2; 4 Khẳng định

nào dưới đây đúng?

3

m   

  C 0

164;

3

m   

  D 0

55;

2

m    

 

Câu 41 (Sở Yên Bái - 2020) Giả sử phương trình log22x  ( m  2)log2x  2 m  0có hai nghiệm thực

phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1 x2  6 Giá trị biểu thức x1 x2 là

Trang 30

trình log62020x m log 10104 x có nghiệm là

log 9x  m5 log x3m100(với

m là tham số thực) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 là

cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 3

2log x y m x 3x y m 1 0

bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   5;5 sao cho phương trình

Trang 31

Dạng 2 Phương trình mũ chứa tham số

Câu 1 (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

hai nghiệm thực phân biệt

10

2 2 2

Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương

trìnhm3 9 x2m1 3 xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b;  Tính tích

a b

Trang 32

dấu?

Câu 15 Cho phương trình 4 15x2m1 4   15x 6 0 Để phương trình có hai nghiệm phân

biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x2  Ta có 0 mthuộc khoảng nào?

  

 

trìnhm3 9 x2m1 3 x  m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a b;  Tính tích

a b

Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình

9x 2 3m xm20 có hai nghiệm phân biệt

9x2 m2 6x m 4m3 4x  có hai 0nghiệm phân biệt?

phương trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m10 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx12x2212 Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây

Câu 22 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương

trình4xm.2x2m 1 0 có nghiệm Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 23 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Cho phương trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m10 có hai

nghiệm thực x x thỏa mãn 1, 2 x12x2212 Giá trị của m thuộc khoảng

Trang 33

Câu 27 (Sở Bắc Giang 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 2 1  x m  2 1  x 8 có hai nghiệm dương phân biệt Số phần tử của S bằng

m  m 

Câu 30 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

m1 16 x2 2 m3 4 x6m  có hai nghiệm trái dấu là 5 0

trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

phương trình x.2x x x m1m 2 x1 có hai phần tử Số phần tử của A bằng

m  

  B m    2; 1 C m 1;3 D m 3;5

sao cho phương trình 16xm.4x 15m2440 có hai nghiệm đối nhau Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

4x 1 2 cos(x m x)

Trang 34

để phương trình 4x 2 2m xm60 có hai nghiệm thực x x1, 2 sao cho x1x23 Tập hợp S

    có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x12x2224 thuộc khoảng

nào sau đây?

phương trình 4xm1 2 x 2 0 có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1  x2 1

Phương trình f2x 2xm có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Trang 35

Giá trị lớn nhất của m để phương trình

e D e5

4 15x 2m1 4   15x  ( 6 0 m là tham số ) Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12x2 0 Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

trình 5x 10m 25x4 có nghiệm duy nhất Số tập con của S là

Trang 36

A 1;  B ;1  2; C 2;  D 2; 

Câu 58 Cho phương trình: 2x3x22x m 2x2xx33x m  Tập các giá trị để bất phương trình có ba 0

nghiệm phân biệt có dạng a b;  Tổng a2b bằng:

Câu 61 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương

trình 2x  2 1 3m và m3x2x2 x 1 có nghiệm chung Tính tổng các phần tử của S

để phương trình 9x2.6x 1m3 4 x 0có hai nghiệm phân biệt?

Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16x22.4x2110m ( m là tham số) Số giá trị nguyên

của tham m   10;10 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt là

x

x x m  (với m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần

tử?

Trang 37

Câu 70 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hai số thực bất kỳ a 1, b 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình

ab D

3 1 6

     có đúng hai nghiệm phân biệt Khi đó S có

A 4tập con B Vô số tập con C 8 tập con D 16 tập con

Câu 72 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình

6x 3m 2x m0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1

A 3; 4  B 2; 4  C 2; 4  D 3; 4 

Câu 73 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020 sao cho hệ

phương trình sau có nghiệm

Câu 75 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (ẩn

x ): log 2 2   log 2 2

3 x 2 m3 3 xm  3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x x 1 2 2

A  1;   \ 0 B 0 ;   C \1;1 D   1; 

Dạng 3 Phương trình kết hợp của mũ và logarit chứa tham số

2 log xlog x1 5x m (0 m là tham số thực) Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

2 log xlog x1 4xm 0 (m là tham số thực) Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

4 log xlog x5 7xm  (0 m là tham số thực) Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

m x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

Trang 38

nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

nguyên của m  25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm?

nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

trị m nguyên trong khoảng 20; 20 để phương trình trên có nghiệm?

Dạng 4 Phương trình mũ – logarit chứa nhiều ẩn

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 x 2020 và

mỗi cặp m n tồn tại đúng 3 số thực ;  a   1;1 thỏa mãn  2 

2a m nln a a 1 ?

mỗi cặp m n tồn tại đúng ba số thực ,  a   1;1 thỏa mãn 2a m nlna a21?

Trang 39

mỗi cặp ( , )m n tồn tại đúng 3 số thực a  ( 1,1) thỏa mãn 2a mnln(a a21)?

logm  x y log 2x2y2 có nghiệm nguyên x y;  duy nhất?

đồng thời các điều kiện  

x y z là các số các số thực dương thỏa mãn log x yz và  2 2 

log x y z 1 Giá trị của

Trang 40

Câu 18 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Giả sử a b, là các số thực sao cho x3y3a.103zb.102z đúng

với mọi các số thực dương

Định dạng
Số trang	213
Dung lượng	5,28 MB