PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT CHỨA THAM SỐ

x xx f Vậy phương trình có nghiệm khi m>0.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CHỨA THAM S

x x

x f

Vậy phương trình có nghiệm khi m>0

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG

TRÌNH MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Do xét x ∈( )0;1 nên đặt t=log2x,t < Phương trình (1) thành 0 t2 + +t m =0

−

Ta có ( )

( )3

11

log x−mlog x + =9 0 có nghiệm

duy nhất sao cho nghiệm đó nhỏ hơn 1

t = x, t < vì 0 x <1 Khi đó ta có phương trình 2

log x−mlog x + =9 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi

và chỉ khi phương trình t2−mt+ =9 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0

Vậy ta có

002

b a

m m

m m

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho x x1 2 =27

Thì phương trình (2) có 2 nghiệm t t1; 2 thỏa mãn t1+t2 =3

21

Trang5

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm t≥ khi và chỉ khi 2 m ≥ 3

Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

2 2 2

8

+ -

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Vậy PT t2+ +t m≥ có nghiệm với 0 0< <t 6⇔ −m<0⇔m> 0

Trang7

( )

2

2 log

1

x

f′ x = ⇔x = (Tm)

( )

f′ x không xác định tại x = (loại ) 0

BBT

Vậy phương trình có nghiệm khi: 1≤2m+ ≤5 5⇔ − ≤2 m≤0

m

+ = + (1)có đúng 1 nghiệm

A (1, 3 B (3; 10 ) C { }10 D ( )1; 3 ∪{ }10

Lời giải

Phương trình (1) tương đương: 3 3

x x

m

+

= +

đặt 3x

t= (t > ) 0

Phương trình (1) trở thành:

2

3 1

t

m t

+

= +

Lập bảng biến thiên của hàm số

2

3 1

t y t

+

= + với(t> ) 0

Ta có:

3

t

−

Dựa vào đồ thì ta có:m∈(1, 3



Đáp án A

nghiệm thực phân biệt

0

3

1

1

Biến đổi phương trình về dạng 4( )x 2 1 x

m = e + − e Đặt x;( 0)

t =e t> ta xét hàm số 2

y = t + − t trên (0; +∞ )

( 2 )34

1'

2

t y

t t

Trang9

có nghiệm thuộc đoạn 1

; 42

 

 

 

 

x x

+

≤

−Đặt t =ln x ;t ≥ln 3

Vậy hệ có nghiệm khi m ≥6

+ − − + + − + + = Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm

Có 2 giá trị nguyên thỏa mãn m∈{ }3; 4

Xét hàm số f t( )=t2−2t+ trên khoảng 3 (0;+∞ ).

Có f t′( )=2t− =2 0 ⇔ = Ta có bảng biến thiên t 1

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy m <2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

log x−(m−1) log x + −4 m = 0

có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 4 

 

  là

3

m

3 <m≤ D 3 10

3

m

< ≤ Lời giải

Đặt t =log2x Vì x ∈  1; 4 nên t∈ 0;2 

1

t

+ +

+

Xét hàm số f t( ) t2 t1 4

t

+ +

= + trên đoạn 0;2  

Ta có ( )

2

2 2

1

3 1

t

t t

 =



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 4

 

 

  thì

10

3

m

m

+ −

− = có nghiệm

3

Để phương trình ban đầu có nghiệm thực thì 5 9 4

Từ bảng biến thiên ta thấy 2≤m≤ thỏa mãn yêu cầu bài toán 6

7 x − m+1 7x +m = Tìm m để phương trình có duy nhất một 0nghiệm

- Chú ý : ở đây chúng ta sử dụng phương pháp hàm số ; phân biệt bpt có nghiệm và bpt

có nghiệm với mọi x

Từ Bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có nghiệm t> ⇔1 m>3

− + + = có 2 nghiệm phân biệt

x y′

A m<4 B m>2 C m<2 D m >4

Lời giải

2 2

2 2

Khi đó pt x4−6x2 −log2m =0 (1)trở thànht2−6t−log2m =0 (2)

Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt trong đó có ba nghiệm lớn hơn -1 thì pt ( 2) phải có hai nghiệm dương phân biệt trong đó có một nghiệm nhỏ hơn 1(t1< <1 t2)

Tức là:

9 2

f x = + + Khi đó, số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ

thị hàm số ( ) 9 54 3

3

x x

Từ bảng biến thiên suy ra m ≥30 thỏa yêu cầu bài toán

9+ −x −(m+2).3+ −x +2m + = Tìm tất cả các giá trị m để 1 0phương trình có nghiệm

Từ bảng biến thiên của g x( )

Trang21

1 4 0 1

04

Điều kiện 0

Trang23

( )

3 0;4

3 0;4