Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình

b Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Huế c Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình” - Lĩnh vực áp dụng: + Sáng kiến này được đưa ra,

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên

a) Tác giả sáng kiến : Nguyễn Thị Huế

- Ngày tháng năm sinh: 12/01/1985 Nữ

- Đơn vị công tác : Trường TH & THCS Trung Mỹ

- Chức danh: Giáo viên

- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học.

b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Huế

c) Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt

về diện tích hình”

- Lĩnh vực áp dụng:

+ Sáng kiến này được đưa ra, nghiên cứu và thực hiện trong quá trình giảng dạy môn Toán về diện tích hình đối với học sinh lớp 4, 5

+ Vấn đề sáng kiến cần giải quyết là: Đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai thác bài toán Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá trình giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ kiểm tra, đánh giá

- Mô tả sáng kiến:

+ Nội dung sáng kiến:

Nội dung toán học ở Tiểu học trang bị cho học sinh nhiều mạch kiến thức:

số học, đại lượng, hình học Trong đó mạch kiến thức về hình học là phần kiến

thức giúp học sinh rèn luyện các thao tác cơ bản về trí tuệ Đặc biệt là các bước

vẽ hình, các thao tác phân tích tổng hợp trên hình vẽ như một công cụ để tư duy giúp hình thành ở các em khả năng tư duy sáng tạo, đồng thời rèn tính cẩn thận, chính xác trong tư duy Trong hình học thì các bài toán về diện tích chiếm một tỉ

lệ khá lớn Song nội dung bài tập trong sách giáo khoa chỉ mang tính phổ cập, chỉ hướng tập trung vào việc rèn kĩ năng tính toán theo công thức, trong khi một

bộ phận học sinh khá giỏi lại có nhu cầu tìm hiểu nhiều và sâu hơn về các dạng bài hình học nói chung và các dạng bài về diện tích các hình nói riêng

Khi giải các bài toán về diện tích các hình, học sinh không chỉ nắm rõ các công thức tính mà cần phải biết tới các phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài Vì vậy để giúp giáo viên và các em học sinh có cách dạy và học tốt hơn về chủ đề hình học mà trọng tâm là mạch kiến thức về diện tích các hình, để góp phần đảm bảo chất lượng dạy học tôi xin đưa ra một số phương pháp giải các bài toán diện tích các hình trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học

Phương pháp 1: Phương pháp diện tích

Đây là phương pháp sử dụng để giải các bài tập liên quan đến diện tích các hình và là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong quá trình giải toán

Khi giải bài tập sử dụng phương pháp diện tích, người ta thường:

 Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng công thức tính diện tích khi đã biết số đo độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức tính diện tích hoặc nhờ công thức tính diện tích để tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình

 Dùng tỉ số: đối với các bài tính diện tích đa giác trong phần tính diện tích các hình nói chung thì việc dùng tỉ số để giải bài tập là rất quan trọng Người ta

có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để giải toán, để giải thích và lập luận Từ đó đưa ra được cách giải cho bài toán nhanh và hợp lí hơn Ví dụ đối với hình tam giác:

- Khi số đo diện tích không đổi, độ dài đáy tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài đường cao giảm đi bấy nhiêu lần

- Khi số đo độ dài đáy không đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài đường cao tăng lên bấy nhiêu lần

- Khi độ dài đường cao không đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài đáy tăng lên bấy nhiêu lần

Đối với các hình đa giác khác hình tam giác cũng có thể dùng những tỉ số dưới những thể hiện tương tự

 Một số các thao tác khác trên hình vẽ

Đối với những dạng bài toán tính diện tích đa giác đòi hỏi người giải toán phải biết vận dụng các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình vẽ và kết hợp tính toán trên số đo diện tích Điều này được thể hiện qua các tính chất:

- Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần diện tích chung thì hai phần hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau

- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì được hai hình mới cũng có diện tích bằng nhau

Phương pháp 2: Phương pháp giả thiết tạm

Đây là phương pháp thường sử dụng trong dạng toán đề cập đến hai đối tượng, có thể là số đếm, người, hay vật có tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng còn lại

Phương pháp này thường được tiến hành như sau:

- Thay một giả thiết bằng một giả thiết khác tạm vượt ra ngoài dữ kiện của bài toán nhưng vẫn không làm thay đổi các dữ kiện khác của bài

- Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn tới các dữ kiện liên quan tới nó cũng có sự thay đổi theo điều kiện bài toán

- Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh hợp lí với toàn

bộ dữ kiện

Ví dụ: Trên mặt bàn hình vuông người ta đặt một lọ

hoa đáy cũng là hình vuông sao cho một cạnh của

đáy lọ hoa trùng với chính giữa một cạnh của bàn

(hình vẽ) Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn

tới đáy lọ hoa là 35cm Biết rằng diện tích còn lại

của mặt bàn là 63dm2 Tính cạnh mặt bàn

Lời giải:

3

35cm

A

a

b

70cm

S2

S

1

B

Ta giả sử đặt lọ hoa vào một góc bàn

như hình vẽ

Gọi cạnh của đáy lọ hoa có độ dài

là a và cạnh của hình vuông có độ dài b

Như vậy diện tích mặt bàn còn lại là

63dm2 = 6300cm2, gồm S1 = S2.

Trong đó S1, S2 đều là hình thang có đáy nhỏ

là a và đáy lớn là b

Nhìn vào hình vẽ ta tính được đường cao của hình thang là:

35 + 35 = 70 (cm) Mặt khác : S1 + S2 = 6300 (cm2)

Hay (cm2) Suy ra: a + b = 90 (cm)

Ta lại có: b – a = 70 (cm)

Đến đây ta tính được : b = 80cm Hay cạnh của bàn dài 80cm

Đáp số : 80cm

Nhận xét : Bài toán trên có thể giải bằng nhiều phương pháp và nhiều cách

giải khác nhưng ta thấy bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm kết hợp phương pháp diện tích cho ra được kết quả nhanh và chính xác

Phương pháp 3 : Phương pháp sơ đồ diện tích

Phương pháp này được sử dụng trong những bài toán đề cập đến ba đại lượng Trong đó giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích của hai đại lượng còn lại Các bài toán được giải bằng phương pháp sơ đồ diện tích giúp học sinh

dễ nhìn ra cách giải, giúp các em tiết kiệm được thời gian, đồng thời tính toán nhanh hơn vì mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu diễn dưới dạng trực quan là các bài toán hình chữ nhật

Phương pháp sơ đồ diện tích thường được dùng chủ yếu để giải các bài tập về diện tích đa giác Ba đại lượng thường thấy trong các bài toán về diện tích

đa giác là :

a Với hình chữ nhật : Diện tích = chiều dài x chiều rộng

b Với hình vuông : Diện tích = cạnh x cạnh

c Với hình tam giác : Diện tích =

d Với hình thang : Diện tích =

e Với hình bình hành: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao

f Với hình thoi: Diện tích =

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 30m Người ta muốn thu hẹp chiều

dài xuống còn 25m, nên phải tăng chiều rộng lên 2m để cho diện tích của hình chữ nhật không thay đổi Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu?

Lời giải:

Ta có thể biểu diễn mối quan hệ của chiều dài, chiều rộng, diện tích của hình chữ nhật bằng sơ đồ sau:

Hình chữ nhật ban đầu gồm các

phần hình diện tích S1 và S2 Sau khi

giảm chiều dài hình chữ nhật xuống còn

25m và tăng chiều rộng thêm 2m thì

hình chữ nhật mới gồm các phần hình

diện tích S2 và S3 Vì diện tích của hình

chữ nhật là không đổi nên ta có:

S1 = S3 (vì cùng chung phần diện tích S2)

Diện tích của hình S3 là: 2 x 25 = 50 ( m2)

Suy ra diện tích của hình S1 bằng 50m2

Ta lại có một cạnh của hình S1 là: 30 – 25 = 5 (m)

Suy ra cạnh kia của hình S1( chính là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật) dài là: 50 : 5 = 10 (m)

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:

30 x 10 = 300 (m2)

Đáp số: 300m2

Nhận xét: Phương pháp sơ đồ diện tích được coi là một công cụ trong quá

trình tư duy của học sinh, là phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu phù hợp với tư duy học sinh Tiểu học

Phương pháp 4: Phương pháp suy luận

Là phương pháp giải toán mà học sinh cần biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học và vốn hiểu biết của bản thân để từ những dữ kiện đã cho trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến lời giải của bài toán

Thông qua phương pháp suy luận giúp học sinh rèn luyện cách quan sát, cách lập luận, cách xem xét vấn đề và khả năng bao quát tất cả mọi vấn đề để vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết một tình huống cụ thể

2m

25m mm

3

S 2 S

1

Phương pháp suy luận dùng để giải các bài toán diện tích các hình ở Tiểu học chủ yếu sử dụng đối với các bài toán có vỏ ngoài là hình còn nội dung chủ yếu là số học

Ví dụ: Hai thửa đất cùng có hình chữ nhật Chiều rộng thửa lớn hơn chiều

rộng thửa nhỏ là 6m Chiều dài thửa lớn hơn chiều dài thửa nhỏ là 6m Diện tích thửa lớn hơn diện tích thửa nhỏ là 336m2 Tính diện tích thửa đất lớn, biết tỉ số

giữa chiều rộng và chiều dài thửa đất bé là

3

2

Lời giải:

Giả sử ta đặt thửa đất bé trong thửa đất lớn sao cho hai chiều rộng của chúng trùng nhau, hai chiều dài của chúng trùng nhau như hình vẽ Ta chia hiệu diện tích thành hai phần hình chữ nhật 1 và 2, sau đó cắt hình 1 và ghép với hình 2 thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng là 6m thì chiều dài hình chữ nhật ghép là:

336 : 6 = 56 (m)

1

m

Từ hình vẽ ta nhận thấy chiều dài hình chữ nhật ghép bằng nửa chu vi thửa đất nhỏ cộng thêm 6m nên nửa chu vi thửa đất nhỏ là:

56 – 6 = 50 (m) Chiều rộng thửa đất nhỏ là: 50 : ( 2 + 3) x 2 = 20 (m)

Chiều dài thửa đất nhỏ là: 20 x 3 : 2 = 30 (m)

Diện tích thửa đất nhỏ là: 20 x 30 = 600 ( m2)

Diện tích thửa đất lớn là: 600 + 336 = 936 (m2)

Đáp số: 936 m2

Nhận xét: Ta thấy bài toán trên khi sử dụng phương pháp suy luận đã trở nên

đơn giản hơn nhiều, mà cách lập luận này cũng dễ hiểu đối với học sinh Tiểu học, giúp các em nhanh chóng đưa ra cách giải đúng

Phương pháp 5: Phương pháp dùng đơn vị quy ước

Trong thực tế cũng như trong toán học chúng ta đã gặp những trường hợp các bài toán lấy một số, một đồ vật hay một công cụ nào đó để làm đơn vị tính toán Ví dụ: khi đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng gang bàn tay, sải tay, bước chân, thước… và nhiều bài toán số học cũng lấy một số làm đơn vị tính toán, quy ước

Với các dạng bài toán diện tích các hình trong hình học cũng có một số bài phải lấy một đoạn thẳng là cạnh của một hình hoặc lấy diện tích của một hình làm đơn vị tính toán, quy ước trong quá trình giải toán

Các bài toán dùng đơn vị quy ước thường sử dụng trong các trường hợp: lấy một cạnh hay diện tích của một hình nhỏ nào đó làm đơn vị để tính xem những cạnh hay những phần diện tích còn lại bằng bao nhiêu lần số đo cạnh hay

số đo diện tích của cạnh hoặc hình vừa chọn làm đơn vị quy ước

Ví dụ: Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh của nó hơn kém nhau

7cm Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy là 63cm2 Tính cạnh mỗi tờ giấy đó

Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông nhỏ là a, khi đó cạnh hình vuông lớn là: (a + 7)

Ta biểu thị hai hình vuông đó bằng hình vẽ sau:

Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn thì diện tích phần không bị che là 63 cm2

Ta chia diện tích phần không bị che làm hai

hình 1 và 2 Theo bài ra ta có:

7 x ( a + 7) + a x 7 = 63

7 x a + 49 + a x 7 = 63

14 x a + 49 = 63

14 x a = 14

a = 1

Vậy cạnh của hình vuông nhỏ là: 1 cm

Cạnh của hình vuông lớn là: 1 + 7 = 8 ( cm)

Đáp số: Cạnh hình vuông lớn là 8 cm

Cạnh hình vuông bé là 1 cm

Nhận xét : Khi dùng phương pháp này thì lời giải rõ ràng, rành mạch và

dễ hiểu Đây là phương pháp hay gặp và được sử dụng nhiều khi giải toán về diện tích các hình, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của hình này gấp bao nhiêu lần hình kia

+ Khả năng áp dụng của sáng kiến : Kết quả nhận thấy sau một thời

gian vận dụng các biện pháp này là:

63cm 2

2

1 7

a+ 7

a

Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ đã

giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai thác bài toán.Từ đó sẽ tìm ra được cách giải bài toán nhanh và chính xác

Học sinh có thể vận dụng và giải các bài toán theo các phương pháp đã nêu trong đề tài

Học sinh hăng hái, yêu thích học và giải các bài toán về diện tích

Những học sinh học chưa tốt sẽ bớt ngại và sợ học hơn

Giúp cho giờ học trở nên thoải mái hơn không còn sự căng thẳng Mối quan

hệ giữa thầy và trò trở nên gần gũi hơn

Một số biện pháp này có khả năng áp dụng đối với đối tượng là học sinh

khối lớp 4 5 của các trường tiểu học trong huyện, trong tỉnh

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau:

Khi áp dụng sáng kiến này sẽ thu được những lợi ích sau:

+ Lợi ích cho học sinh.

- Thực trạng hứng thú học các bài toán về diện tích của học sinh khối lớp 4,

5 trước khi áp dụng sáng kiến

Vào đầu năm học tôi làm một cuộc khảo sát với 30 em học sinh lớp 4A3 Yêu cầu học sinh làm bài toán sau

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 4cm; lấy M,

N, E lần lượt trên AB, AC, BC sao cho AM = 3cm; AN = 1cm; BE = CE Tính

diện tích các tam giác ABC; AMN; BME; CNE; ME

Đây là dạng bài toán áp dụng trực tiếp công thức để giải Tuy nhiên kế quả thu được như sau:

Lớp

TS

HS

HS KS

Điểm môn Toán

<3 3- <5 5 <7 7- <9 9 - 10

4A3 30 30 5 16.7 10 33.3 5 16.7 6 20.1 4 13.2

- Khi chấm bài của học sinh tôi thấy còn một số tồn tại sau:

+ Rất ít học sinh làm được bài

+ Học sinh không nhớ công thức tính

+ Không biết cách vẽ hình

- Lợi ích thu được sau một thời gian áp dụng giải pháp

+ Sau khi áp dụng các phương pháp giải và các dạng bài về diện tích tôi cho học sinh làm lại đúng bài toán đó kết quả thu được như sau:

Lớp

TS

HS

HS KS

Điểm môn Toán

<3 3- <5 5 <7 7- <9 9 - 10

- Nhìn vào bảng kết quả thống kê cho thấy:

Số học sinh đạt điểm 9 – 10 tăng lên 5 em tăng 16.9%

Số học sinh đạt điểm 7 – 8 cũng tăng 4 em tăng 13.2%

Học sinh đạt điểm dưới 5 đã giảm rõ rệt

Các em đã có kĩ năng vẽ hình để giải bài toán

+ Lợi ích cho giáo viên.

- Cung cấp cho giáo viên kiến thức , nội dung về các bài toán hình

- Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải toán thường được sử dụng trong

giải toán hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ giúp giáo viên có thêm những phương tiện để khai thác bài toán để hướng dẫn

học sinh

- Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá trình

giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ kiểm

tra, đánh giá

c) Các thông tin cần được bảo mật (nếu có);

d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến;

- Về phía nhà trường Tiểu học

- Thực hiện nghiêm túc việc tổ chức hoạt động học tập trong nhà trường

- Tin tưởng và tạo điều kiện để giáo viên phát huy tính sáng tạo trong thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập

- Phối hợp chặt chẽ với giáo viên, phụ huynh học sinh tạo điều kiện tốt nhất để đạt được chất lượng dạy học

- Về phía giáo viên lớp 4,5 trong trường Tiểu học

+ Giáo viên cần phải nắm chắc nội dung kiến thức Toán hình lớp 4, 5

+ Tích cực, chủ động trong việc thiết kế và tổ chức dạy học các kiến thức

về diện tích cho học sinh nhằm tìm kiếm học sinh có năng khiếu

+ Chỉnh sửa, bổ sung và cập nhật liên tục nội dung hoạt động cho phù hợp với chuẩn kiến thức và thực tiễn cuộc sống, phát triển năng lực học sinh

- Về phía học sinh:

+ Có ý thức tự học, khi học xong dạng bài cần có ý thức tự luyện tập lại cho thành thạo

+ Tích cực , chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức

+ Cần học thuộc các công thức liên quan đến việc giải các bài toán về diện tích hình

+ Cần cẩn thận trong quá trình vẽ hình và trong tính toán