Giao măt cầu và mặt phẳng

MẶT CẦU Quả bóng Bể cá cảnh... Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu II.. Giao của mặt phẳng và mặt cầu 1.. Giao của mặt cầu và mặt phẳng... Mặt cầu và các khái niệm liên qu

Cửa Tùng, 11/2010

Lớp: 12B2 Giáo viên: Lê Thế Dự Tổ: Toán

MẶT CẦU

Quả bóng

Bể cá cảnh

I Mặt cầu và các

khái niệm liên quan

đến mặt cầu

II Giao của mặt

phẳng và mặt cầu

1 Trường hợp h > r

2 Truờng hợp h = r

3 Trường hợp h < r

4 Ví dụ

Giáo viên : Lê Thế Dự

20/11

MẶT CẦU (t2)

Tiết thứ 18

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) Khi đó h = d(O,(P)) = OH

Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Cabri

(P)

O

(S)

H

M

1 Trường hợp h > r

1 Trường hợp h > r

MẶT CẦU (t2)

Tiết thứ 18

O

(S)

H

2 Trường hợp h = r Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H Khi đó:

Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) (P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của (S)

Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc mặt cầu S(O,r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

I Mặt cầu và các

khái niệm liên quan

đến mặt cầu

II Giao của mặt

phẳng và mặt cầu

1 Trường hợp h > r

2 Truờng hợp h = r

3 Trường hợp h < r

4 Ví dụ

MẶT CẦU (t2)

Tiết thứ 18

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính r’ = r2 − h2

thì tâm O của (S) nằm trên (P)

và giao tuyến là đường tròn lớn tâm O, bán kính r Đặc biệt khi h = 0

I Mặt cầu và các

khái niệm liên quan

đến mặt cầu

II Giao của mặt

phẳng và mặt cầu

1 Trường hợp h > r

2 Truờng hợp h = r

3 Trường hợp h < r

4 Ví dụ

20/11

O

H M

P)

(S)

3 Trường hợp h < r

MẶT CẦU (t2)

Tiết thứ 18

Ví dụ

Cho mặt cầu (S) tâm O và đường kính 2a Một mặt phẳng (P) cố định sao cho khoảng cách từ nó đến tâm của mặt cầu bằng 1

2 a

a) Xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu (nếu có)

HD

a) Gọi H hình chiếu của O lên (P), ta có OH = < r = a nên (P) cắt (S) theo một đường tròn tâm H

( )

1

2 a

b) Giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính

r’ =

I Mặt cầu và các

khái niệm liên quan

đến mặt cầu

II Giao của mặt

phẳng và mặt cầu

1 Trường hợp h > r

2 Truờng hợp h = r

3 Trường hợp h < r

4 Ví dụ

CỦNG CỐ

Khi h > r ta có ( ) ( ) S ∩ P = ∅

{ } ( ) ( ) S ∩ P = H

( ) ( ) S ∩ P = C H r ( , ')

2 2

'

Khi h = r ta có Khi h < r ta có

Với

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính bằng 2

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (Q) là 2

a) (Q) không có điểm chung với (S)

b) (Q) tiếp xúc với (S)

c) (Q) cắt (S) theo một đường tròn cố định.

Câu 2 Cho S(O,r) và hai mặt phẳng (P) , (Q) có khoảng cách

đến tâm O của (S) lần lượt là a và b sao cho 0 < a < b < r

(P) và (Q) lần lượt cắt S(O,r) theo hai đường tròn (C1), (C2)

a) Bán kính (C1) lớn hơn bán kính (C2)

b) Bán kính (C1) nhỏ hơn bán kính (C2)

b)

a)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính bằng a Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M sao cho OM = , góc giữa OM

và mặt phẳng (P) bằng

a) Tính khoảng cách từ O đến (P)

b) Xác định giao tuyến của (P) và (S)

Bài 7 (SGK)

2

a

0

30