2 đ: Giải các phương trình lượng giác:.. Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh.. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi.. Bốn viên được lấy ra cùng màu.. Bốn viên lấy ra có ít nhất
Trang 1Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB Thời gian 90’ Đề 2 Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
os2 7 os 6 0; sin sin 5 sin 2 sin 4
a c x− c x+ = b x x= x x
Bài 2 (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y3 7 trong khai triển nhị thức ( x + 2 ) y 10
b Xét sự tăng giảm của dãy số ( ) un xác định bởi 3 1
2
n
n u
n
+
= +
Bài 3 (2,5 đ):a Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh
b Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho:
1 Bốn viên được lấy ra cùng màu
2 Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng
Bài 4 (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v r = (2; 1) − và đường tròn có phương trình: ( ) :( C x + 2)2 + ( y − 1)2 = 4 Tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của ( ) C khi thực
hiện liên tiếp phép vị tự V( ;3)O tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến Tvr theo vec tơ v r
Bài 5 (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi K là giao điểm của AC và
BD và P là trung điểm của SA
a Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD)
b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD)
………… Hết………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ 2 (gồm 01 trang)
Bài 1.(2đ)
a pt⇔2 osc 2x− −1 7 osc x+ =6 0
hay: 2 osc 2x−7 osc x+ =5 0
5
2
c x= loai c x=
Nghiệm: x k= 2 ,π k Z∈
b.-Phương trình tương đương với:
2 c x c− x =2 c x c− x
-Thu gọn: cos 4x c= os2x
-Giải ra nghiệm: ;
3
x k= π x k= π (hoặc ghép nghiệm: ;
3
x m= π m∈Z)
Bài 2 (2đ)
a Tìm hệ số chứa x y 3 7
-Số hạng tổng quát là: 10
10k k(2 )k
C x − y
-Thu gọn: C10k 2k x10−k k y
-Số hạng chứa x y tương ứng k = 73 7
-Vậy hệ số cần tìm: C107 27 =15360
n N u u
(n 3)(n 2) >
-Vậy dãy số đã cho tăng
Bài 3.(2,5đ)
a.-Số đường thẳng được tạo thành từ
12 đỉnh của đa giác là C122 =66
-Suy ra số đường chéo là 66 -12 = 54
b -Gọi Ωlà không gian mẫu, n( )Ω
= C114 =330
1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy ra cùng màu”
Thì: n A ( ) = C64 + C54 = 20
( )
n A
P A
n
Ω
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy ra có ít nhất
1 bi vàng”
-B= “Bốn viên lấy ra đều là trắng”
- n B ( ) = C65 = 6
( )
330 55
P B = =
55
P B = − P B =
Bài 4 (1,5đ)
- (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R = 2 -Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I biến thành I1(-6;3) và R biến thành R1= 6 -Qua phép tịnh tiến thì I1 biến thành I’(-4; 2) và R1 biến thành R’ = 6
-Vậy đường tròn ảnh của đường tròn cho là:
( ') : ( C x + 4) + ( y − 2) = 36
Bài 5 (2 đ)
Q
T
K P S
C
D
A B
a -Trong (SAC), CP cắt SK tại T
-T SK ∈ ⇒ ∈ T ( SBD )
-T CP ∈ nên T là điểm cần tìm
b -Trong (SBD), DT cắt SB tại Q -(CPD) cắt hình chóp theo các đoạn giao tuyến là CD, DP, PQ, QC -Nên thiết diện thu được là tứ giác CDPQ
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,5 0,25
Vẽ đầy đủ 0,5
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25