TL ÔN TẬP HK1 KHỐI 12

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và A là một điểm trong P thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ

Trang 1

TL ôn tập HK1 – Khối 12 -TOÁN – THPT Lấp Vò 2

Trang 2

-TL ôn tập HK1 – Khối 12 -TOÁN – THPT Lấp Vò 2

Vấn đề 3 Phương trình tiếp tuyến

1 Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

3.1 Cho trước hoành độ tiếp điểm x0

3.2 Cho trước tung độ tiếp điểm y0

3.3 Cho trước hệ số góc k của tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng yx10

Vấn đề 4: Giao điểm

1 Bài toán: Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị là (C); y = g(x) có đồ thị là (C/ ) Tìm tọa độ giaođiểm của (C) và (C/ )

2 Phương pháp giải:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C/ ): f x  g x 

- Giải phương trình tìm nghiệm x,suy ra y,suy ra tọa độ giao điểm (x;y)





a Khảo sát và vẽ đồ thị (C )

b Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N

Vấn đề 5 Biện luận phương trình bằng đồ thị

2

Trang 3

1 Bài toán :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m) = 0 (1)

2 Phương pháp:

- Biến đổi đưa phương trình (1) về dạng f(x) = m

- Dựa vào số giao điểm của (C) y = f(x) và (d) y = m để suy ra số nghiệm phương trình (1)

a Khảo sát (C ).Xác định các giao điểm của ( C) với trục hoành

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-1

c Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2 2

Trang 4

x y

b)Dùng đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm phương trình:2x33x2  1m

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4  2x2 1 trên đoạn [0;2]

Năm 2007-2008 (lần 2)



12

x y

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm với trục tung

Câu 2 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y x 3 3 1x

x ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2  ln 1 2  x trên đoạn [-2;0]

b) Tìm m để phương trìnhx3  6x2 m0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 Cho hàm số yf x   x 2 x2 12 Giải bất phương trình f x   0

CHỦ ĐỀ 2:

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT

4

Trang 5

PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT

Biên soạn: Thầy Dương Minh Hùng

I Một số kiến thức lý thuyết, công thức quan trọng:

CÔNG THỨC MŨ – LŨY THỪA

5 a log b a b 6 log (N N ) log N a 1 2  a 1log N a 2

2

N log ( ) log N log N

log b

b

1 log b

5

Trang 6

cos

u u

0

4

9 ( 625 )

5 , 0 (

Trang 7

3 4

2

1282log

2 Dạng 2: Thực hiện phép tính:

1 Tính log 3249 theo a nếu log 14 a2 

2 Tính log 7224 theo a nếu log 2 a6 

3 Tính log 65 theo a và b nếu log 3 a100  và log1002 b

4 Tính log308 biết log303 a ; log305 b

5 Tính log54168 biết log712 a , log1224 b

5

2725log biết log53 = a

7 Tínhlog4914 biết log2898 = a

8 Biết: log214 a , tính log5632

9 Biết: log35 a , Tính log7545

10 Biết log615 a ; log1218 b Tính log2524

3 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức chứa đạo hàm.

2 ln



6 Cho hàm số y f (x) ln(e  x 1e )2x Tính y'(1)

7

Trang 8

 trong đoạn [0; 2] Bài 4: y x 2 8ln x trên đoạn [1 ; e]

Bài 5: y = ln x x trên đoạn [1 ; e2 ] Bài 6: y = x.ln3x trên đoạn 2;e2

Bài 13: f x( )  x2 e x2 trên đoạn  1;1 Bài 14: y = x.lnx trên đọan [ 1; e ]

Bài 15: f x ( ) ln1x trên đoạn e e ; 2 Bài 16: 1 2

1

1 

5 25

2 2 1 2

5 3 2 5 3

Trang 9

3(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0 2 log22 x  log2 x  6 0 

3 4log22 x  log 2 x  2 0  4 log5xlog25xlog0,2 3

5 3log32 x  10log3x   3 0 6 4log 3x 5.2log3x 4 0

7 log22 x  5log2 x   4 0 8 log ( 1) 3log ( 1) log 32 022 x  2 x 2 2 

9 lg2 x 5lg x  lg x2  6 10 lg x4  lg 4  x   lg x3 2 5.5 : PT dạng ba cơ số khác nhau:

Trang 10

1

322

4x  x  x

2 3 3

22 log ( x 16 ) log ( x 2 16 ) 1

3 2

3) 2 x  1 2 x  2  4) x  lg1  2x xlg5  lg6

  1    1 6  2  1

2 3

7) 2 2  2 2  x  8) 3  log 2x2 4x 5 2 5 - log 2x2 4x 5 6

1 log

x log

14) log2 2log24x3

x

2 2

Trang 11

x

x y

2 2

Trang 12

ĐA DIỆN – THỂ TÍCH ĐA DIỆN

Biên soạn: Cô Nguyễn Thị Thùy Trang

PHẦN I: KIẾN THỨC CƠ BẢN

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 – 10

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho  ABCvuông ở A, ta có:

1

AC AB

2 3 4

a

S 

b/ Diện tích hình vuông: S = cạnh x cạnh

c/ Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi: S = (chéo dài x chéo ngắn)/2

d/ Diện tích hình thang: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao/2

e/ Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao

f/ Diện tích hình tròn: S   .R2

4 Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2;

12

Trang 13

(P)

d

a (P)

d

a (Q)

(P)

a d

Q P

I b a

Q P

Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3;

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là d = a2 b2c2 ;

Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3

2

a .

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

A.QUAN HỆ SONG SONG

§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

1 Định nghĩa

Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu

chúng không có điểm nào chung

a//(P) a (P)

2 Các định lý

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song

song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi

mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một

đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó

(P) (Q) d (P) / /a d / /a (Q) / /a

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng

không có điểm nào chung (P) / /(Q) (P) (Q)   

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng

song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

13

Trang 14

Q P

b a R

Q P

a'

a

b P

Q

P a

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng

song song thì song song với mặt phẳng kia

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt

(Q) và các giao tuyến của chúng song song

(P) / /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó

a mp P a c c P

ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a

và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).

ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với

mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để

b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

Trang 15

R

Q P

O

H O

P

a

H O

P

H O

Q P

ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất

và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A

là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc

ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với

mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc

đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H,

trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a

(hoặc trên mp(P))

d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là

khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).

d(a;(P)) = OH

3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến

mặt phẳng kia

d((P);(Q)) = OH

15

Trang 16

A

b

a

4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó:

d(a;b) = AB

§4.GÓC

1 Góc giữa hai đường thẳng a và b

Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b

2 Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)

Là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).

Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và

mp(P) là 900

3 Góc giữa hai mặt phẳng

Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm

4 Diện tích hình chiếu

Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S '  S cos trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng (P), (P’)

16

Trang 17

b' b

a' a

B A

S

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12

A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện

B h

Q P

Trang 18

TL ơn tập HK1 – Khối 12 -TỐN – THPT Lấp Vị 2

II HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT

1/ Hình chĩp tam giác đều

Hình chĩp tam giác đều:

 Đáy là tam giác đều

 Các mặt bên là những tam giác cân

 Đặc biệt: Hình tứ diện đều cĩ:

 Đáy là tam giác đều

 Các mặt bên là những tam giác đều

 SH là chiều cao của hình chĩp

 Gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy là:

 SH là chiều cao của hình chĩp

 Gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy là:

H S

B



D A

S

3/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

 SA  (ABC)

 Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA   







D A

S

Trang 19

oChân đường cao là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

oCác mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

oCác cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau

oCác mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau

2 Một số ví dụ cơ bản

Ví dụ 1 Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.

Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC Tính thể tích chóp đều S.ABC.

Giải

* Gọi O là hình chiếu của S trên mp(ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA =

OB = OC Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

* Ta có tam giác ABC đều nên

Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao là a và góc ở đáy của mặt bên bằng 

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và 

C

B

A

S

Trang 20

Ví dụ 3 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a

1) Chứng minh rằng S.ABCD là chóp tứ giác đều.

S

Giải

Gọi O là hình chiếu của S trên mp(ABCD) Ta có SA = SB =

SC = SD nên OA = OB = OC = OD  ABCD là hình thoi có

đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông Vậy S.ABCD là

hình chóp đều

Ta có SA 2 + SB 2 = AB 2 +BC 2 = AC 2 nên ASC vuông tại S

22

a OS

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

Ví dụ 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng  Cho biết

khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng a Tính thể tích của khối chóp.

Giải

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) và M là trung điểm của BC Vì S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm tam giác ABC.

20

Trang 21

theo giao tuyến SM

Trong tam giác SMH, kẻ đường cao HK thì HK(SBC) nên d(H, (SBC)) = HK = a.

Ví dụ 5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a và

góc hợp bởi cạnh AB với mp(SBC) bằng 300 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp

Mà BC  (SBC)   SAM    SBC theo giao tuyến SM.

Trong tam giác SAM, kẻ đường cao AK thì AK  (SBC).

Trang 22

Ví dụ 6 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi (P) là mặt phẳng qua A và

song song với BC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SBC), góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy là  Tính thể tích khối chóp theo a và .

Gọi K = MNSI; Do I là trung điểm của BC nên K là trung điểm của MN.

Vì hai tam giác AMB và ANC bằng nhau nên AM = AN, suy ra tam giác AMN cân tại A Do

Suy ra, AIK =  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC).

a



22

Trang 23

Diện tích tam giác ABC là:

2 3 4

Ví dụ 7 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.

a I

H O

M

C

B A

D

Giải

a) Gọi O là tâm của ABC  DO(ABC)

Ta có, diện tích tam giác ABC là :

2 3 4

Ví dụ 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối hóp theo a và

 trong mỗi trường hợp sau:

a)  là góc giữa mặt bên và mặt đáy;

b)  là góc giữa cạnh bên và mặt đáy;

Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o

1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp S.ABC

Trang 24

1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều

2) Tính thể tích hình chóp

Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o Tính thể tích hình chóp

Bài 7 (TN 2008): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi

I là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh SA vuông góc với BC

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

Dạng 2: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

a

B

S C

Ta có

(ABC) (SBC) (ASC) (SBC)

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông

góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

2) Tính thể tích hình chóp

Giải

a o 60

S

C

B A

Vậy góc (SB,(ABC)) =  SAB 60o

Vì ABCvuông cân nên BA = BC =

2

a

24

Trang 25

2

Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o

Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD).Tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Bài 1 (TN 2009): Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

120

BAC  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 2 (TN 2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a.

25

-a

o 60

M C

A

S

o 60

Trang 26

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết SA

vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o Tính thể tích hình chóp

Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết rằng tam giác ABC

đều và mặt (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc BAC 120  o,biết SA(ABC)và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 6 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD), SC = a và SC hợp

với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

Bài 7 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), SC hợp với đáy một

góc 45o và AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp Bài 8.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và SA 

(ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD

1) CMR chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

a H

D

C B

Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Tiêu đề	TL ơn Tập HK1 – Khối 12
Tác giả	Thầy Trần Minh Trí, Cơ Trần Hồng Vân
Trường học	THPT Lấp Vị 2
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,78 MB