Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.Câu 1: Hình ảnh Cổng Acxơ có gợi cho em nhớ về hình ảnh đồ thị của một hàm số nào mà em đã được học ở THCS?Câu 2:Ở cấp THCS, các em đã học những loại hàm số nào? Cho ví dụ.Đặt vấn đề: Ngoài những loại hàm số mà các em đã học đó, còn có loại hàm số nào khác không? Đồ thị của các hàm số đó sẽ như thế nào? Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số và vấn đề liên quan đến hàm số.
Trang 1Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1 HÀM SỐ
I MỤC TIÊU CỦA BÀI:
1 Kiến thức:
- Hiểu khái niệm, tập xác định và đồ thị của hàm số
- Hiểu các tính chất: hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chắn, hàm số lẻ
2 Kĩ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước
- Biết xét tính chẵn, lẻ của một hàm số đơn giản
3 Thái độ:
- Thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận, chính xác,…
4 Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực giao tiếp,
- Năng lực hợp tác, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Năng lực tự học, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống,…
II CHUẢN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Giáo viên:
- Giáo án và các dụng cụ dạy học cần thiết: phấn, thước, khăn bảng,…
- Các bảng phụ (máy chiếu) có sẵn: đồ thị các hàm số, các bảng số liệu, biểu đồ,…
- Phiếu học tập
2 Học sinh:
- Các dụng cụ học tập cần thiết: sách giáo khoa, vở ghi, thước, bút,…
- Các bảng phụ, phấn ( hoặc bút lông)
- Ôn tập các kiến thức về hàm số đã học ở cấp THCS
III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG:
1 Giới thiệu: ( 5 phút)
*Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.
Câu 1: Hình ảnh Cổng Acxơ có gợi cho em nhớ về hình ảnh đồ thị của một hàm số nào mà em đã
được học ở THCS?
Câu 2:Ở cấp THCS, các em đã học những loại hàm số nào? Cho ví dụ.
*Đặt vấn đề: Ngoài những loại hàm số mà các em đã học đó, còn có loại hàm số nào khác không? Đồ thị
của các hàm số đó sẽ như thế nào?
Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số và vấn đề liên quan đến hàm số
Trang 22 Nội dung bài học:
2.1 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ.
2.1.1 Hàm số Tập xác định của hàm số (15 phút).
- Xét hàm số 1 2
2
y x Hãy tính các giá trị của y
> Ta luôn tính được duy nhất một giá trị của
,
y x ¡
¡ là tập xác định của hàm số 1 2
2
y x
- Xét bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của
trường THPT A qua các năm như sau (bảng phụ)
Tỉ lệ
đỗ (%) 100 93,25 94,14 96,55
Hãy chỉ ra về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường
THPT A các năm 2014, 2016, 2017,2013…
-> + Bảng số liệu này cũng là một hàm số
+ Tập D = {2014, 2015, 2016, 2017} gọi là tập
xác định của hàm số
- Có thể sử dụng MTCT hoặc tính nhẩm
+ Ứng với mỗi giá trị của x ta chỉ tính ra duy nhất một giá trị của y.
+ Có giá trị nào của x mà ta không tính được y?
- Hs quan sát bảng số liệu và đọc kết quả
+ Ứng với mỗi năm 2014, 2016, 2017,… chỉ có một tỉ lệ đỗ (một kết quả) xác định
+ Dựa vào bảng số liệu này ta chỉ biết được tỉ lệ
đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A các năm 2014, 2015, 2016, 2017; không thể xác định tỉ lệ đỗ tố nghiệp THPT năm 2013 của trường THPT A nếu dựa vào bẳng số liệu này
- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên+ tham khảo
sách giáo khoa để đưa ra định nghĩa về hàm số, tập
xác định của hàm số
+ Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và
chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ¡
thì ta có một hàm số
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số
- Học sinh thảo luận+ tham khảo sgk để đưa ra định nghĩa hàm số, tập xác định của hàm số
- Đặc biệt nhấn mạnh mối quan hệ tương ứng
1-1 giữa biến số và hàm số của biến.
1 Yêu cầu học sinh:
+ Cho hàm số dạng 2 3
1
x y x
+ Tính y tại x0;x2;x4;x1;x1
+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó
2 Yêu cầu học sinh:
+ Cho một hàm số dạng bảng số liệu (tương tự
bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường
THPT A qua các năm)
+ Chỉ một vài cặp giá trị của biến số và hàm số
của biến
+ Chỉ ra tập xác định của hàm số đó
1 Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ
+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2
+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần (chỉ cần 2 nhóm báo cáo, các nhóm khác gv trực tiếp theo dõi và hướng dẫn hoàn thiện sản phẩm trong quá trình các em thực hiện yêu cầu)
2.1.2 Cách cho hàm số (15 phút)
Trang 3- Từ các ví dụ ở phần trên, yêu cầu học sinh chỉ ra
một vài cách cho hàm số
- Liệu còn cách cho hàm số nào khác không?
+ Hàm số 1 2
2
y x , y 2x5cho dưới dạng công thức
+ Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm là một hàm số cho
dưới dạng bảng số liệu
*Ta có 3 cách cho hàm số :
+ Hàm số cho bằng công thức
+ Hàm số cho bằng bảng
+ Hàm số cho bằng biểu đồ
* Cách tìm Tập xác định của hàm số:
+ Đối với các hàm số cho bằng bảng hoặc cho bằng
biểu đồ, ta có thể quan sat và xác định ngay tập xác
định của nó
+ Đối với hàm số cho dưới dạng công thức:
Quy ước: Tập xác định của hàm số yf x( ) là tập
hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f x( )
có nghĩa.
Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số
a) y 2x5 b) 2
3
x y x
(Học sinh thực hiện ví dụ theo hướng dẫn của gv)
* Chú ý: Hàm số có thể được xác định bởi hai,
ba, công thức
Ví dụ: Hàm số 2
1
3
y
Tập xác định của hàm số này là:
D = ( ; 2] (3; )
Hoặc D = ¡ \ (2;3]
- Từ các ví dụ ở phần trên, học sinh chỉ ra được
2 cách cho hàm số: bằng công thức
Và bằng bảng số liệu
- Khi học môn Địa lí, các bảng số liệu còn được
mô tả ở dạng nào?
-> Hàm số còn có thể được cho ở dạng biểu đồ
+ Nhắc lại Tập xác định của hàm số: Bảng số liệu về tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT của trường THPT A qua các năm.
+ Gv cho một hàm số dạng đồ thị và yêu cầu học sinh chỉ ra tập xác định của nó.( sử dụng bảng phụ có sẵn đồ thị ( Hình 13_sgk/trang 33 hoặc tương tự)
+ Cho hàm số y 2x5 Ta có thể quan sát
và nhận thấy tập xác định của hàm số này không?
+ Các biểu thức đại số có nghĩa khi nào?
f x( ); 1
( )
f x ;
1 ( )
f x
-> f x( ) có nghĩa khi f x ( ) 0;
f x1( ) có nghĩa khi f x ( ) 0;
f x1( ) có nghĩa khi f x ( ) 0.
+Với x 3 thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?
+Với x 2 thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?
+Với 2 x 3 thì hàm số xác định bởi bởi biểu thức nào?
-> Tập xác định của hàm số này là gì?
Trang 4HĐ 3: Củng cố: (6 phút) Gợi ý
1 Tìm tập xác định của các hàm số
a) y x 5 5 2 x
b) 2
9
x
x
2 Tìm tập xác định của các hàm số
a) 4
x y
x
b) 4 2 khi 0
y
1 Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ
+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2
+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm + Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung
2.1.3 Đồ thị của hàm số:(10 phút)
- Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y2x1lên
bảng phụ
- Gv trình chiếu (hoặc dùng bảng phụ) đồ thị hàm
số 1 2
2
y x và nhắc lại với học sinh đồ thị hàm số
2
y ax (đã học ở THCS)
-> Đồ thị của các hàm số khác là đường gì?
Vậy đồ thị hàm số là gì?
* Gv theo dõi quá trình làm việc của các nhóm, chọn ra nhóm có sản phẩm đúng nhất, yêu cầu đại diện nhóm đó trình bày cách thực hiện > đồ thị hàm số y ax b là đường gì?
+ Học sinh quan sát và nhớ lại kiens thức -> Đồ thị hàm số y ax 2 là đường gì?
1 Đồ thị hàm số yf x( )xác định trên tập D là
tập hợp tất cả các điểm M x f x( , ( )) trên mặt phẳng
tọa độ với mọi x thuộc D.
- Gv có thể trình chiêu đồ thị của một số hàm số khác để học sinh tham khảo
1 Dựa vào đồ thị hàm số yf x( ) 2 x 1( có hình
vẽ minh họa)
a) Tính f( 2), (0), (5), (10) f f f .
b) Tìm x sao cho f x ( ) 3(bằng hình vẽ và bằng
phép tính).
2 Dựa vào đồ thị hàm số 2
( )
yf x x ( có hình vẽ
minh họa)
a) Tính f( 2), (0), (5), (10) f f f .
b) Tìm x sao cho ( ) 4 (bằng hình vẽ và bằng
phép tính).
- Các nhóm học sinh hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ
+ Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2
+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm + Giáo viên theo dõi, hướng dẫn quá trình làm việc của các nhóm học sinh và đưa ra nhận xét chung
2.2 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ (20 phút)
Trang 5HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (5 phút) Gợi ý
- Xét đồ thị hàm số 1 2
2
y x (bảng phụ hoặc trình chiếu).Ta nói:
+ Hàm số 1 2
2
y x đồng biến trên khoảng (0;)
+ Hàm số 1 2
2
y x nghịch biến trên khoảng ( ;0)
> Hàm số như thế nào được gọi là hàm số đồng
biến trên khoảng ( , )a b ? hàm số nghịch biến trên
khoảng ( , )a b ?
*Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
- Trên khoảng (0;), + Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số
đi lên hay đi xuống?
+ Với x x1, 2(0;), x1 x2, so sánh f x( ) 1 và 2
( )
f x
- Trên khoảng ( ;0), + Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số
đi lên hay đi xuống?
+ Với x x1, 2 ( ;0), x1 x2, so sánh f x( ) 1 và 2
( )
f x
- Yêu cầu học sinh: Từ các ví dụ trên+ tham khảo
sách giáo khoa để đưa ra khái niệm hàm số đồng
biến trên khoảng ( , )a b ? hàm số nghịch biến trên
khoảng ( , )a b ?
+ Để chứng minh hàm số yf x( )đồng biến trên
khoảng ( , )a b ta chứng minh x x 1, 2 (a;b), x1 x2,
thì f x( ) 1 < f x( )2
( hoặc chứng minh x x 1, 2 (a; b), 1 2
1 2
0
f x f x
x x
+ Để chứng minh hàm số yf x( )nghịch biến
trên khoảng ( , )a b ta chứng minh x x 1, 2 (a; b),
1 2
x x , thì f x( ) 1 > f x( )2
( hoặc chứng minh x x 1, 2 (a;b), 1 2
1 2
0
f x f x
x x
- Chú ý: sgk/trang 36
- Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của các hàm
số y ax b , y ax 2(đã học ở THCS)
- Gv thuyết giảng:
+ Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm các
khoảng đồng biến và nghịch biến của nó
+ Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong
một bảng gọi là bảng biến thiên của hàm số đó
(giáo viên có thể minh họa bằng hình vẽ bảng
biến thiên của hàm số 1 2
2
y x (sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu) và một vài hàm số khác)
- Học sinh thảo luận, tham khảo sgk để đưa ra:
+ Khái niệm hàm số đồng biến trên khoảng
+ Cách chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng ( , )a b ? hàm số nghịch biến trên khoảng
( , )a b ? + Nhận xét về dấu của 2 biểu thức x1 x2và 1
( )
f x - f x( )2 trong các trường hợp hàm số đồng biến trên khoảng ( , )a b , hàm số nghịch biến trên khoảng ( , )a b vớix x 1, 2 (a; b),
+ Nếu a 0, hàm số y ax b đồng biến trên
¡ Nếu a 0, hàm số y ax b nghịch biến trên ¡
+ Nếu a 0, hàm số 2
y ax đồng biến trên
(0;), nghịch biến trên khoảng ( ;0) Nếu 0
a , hàm số 2
y ax đồng biến trên ( ;0)
nghịch biến trên khoảng (0;)
- Học sinh lắng nghe và nắm kiến thức.
+ Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng
+ Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng
+ Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta
sơ bộ hình dung được đồ thị của hàm số đó (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào)
PHIẾU HỌC TẬP - Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm,
Trang 61 Cho bảng biến thiên của hàm số y2x2(có
hình vẽ kèm theo) Em hãy chỉ ra các khoảng đồng
biến và các khoảng nghịc biến của hàm số y2x2
2 Cho đồ thị hàm số yx3 3x2 2(có hình vẽ
kèm theo) Em hãy lập bảng biến thiên của hàm số
yx x
3 Chứng minh hàm sốy2x1 nghịch biến
trên ¡
đồng thời treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) nội dung lên bảng
- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ
- Giáo viên theo dõi, hướng dẫncác nhóm thực hiên, sau đó chọn nhóm có kết quả đúng nhất và
đề nghị nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm khác theo dõi và góp ý nếu cần
2.3 TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ (20 phút)
- Xét hàm số yf x( ) 3 x,(có minh họa bằng đồ
thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu)
->yf x( ) 3 xlà một hàm số lẻ
yf x x ,(có minh họa bằng đồ thị trên bảng phụ hoặc trình chiếu)
->yf x( )3x2là một hàm số chẵn
- Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị
+ so sánh f ( 1)và f(1), f ( 2)và f(2), f(5)và ( 5)
+ So sánh f x( )và f(x)?
- Thực hiện các phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị
+ so sánh f ( 1)và f(1), f ( 2)và f(2), f(5)và ( 5)
+ So sánh f x( )và f(x)?
- Hàm số yf x( ) với tập xác định D gọi là hàm số
chẵn nếu: x D thì x D và fx f x
- Hàm số yf x( )với tập xác định D gọi là hàm số
lẻ nếu: x D thì x D vàfx f x
- Hàm số yf x( ) với tập xác định D có thể không
phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.
( nếu: x D mà xD
Hoặc x D thì x Dmà
fx f x và f x f x
- Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
+ Tìm tập xác định D của hàm số
+ Kiểm tra tính đối xứng của D
( x D thì x D?)
-> nếu: x D mà xDthì yf x( ) không
phải là hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.
+ Tính fx, so sánh với f x( )rồi kết luận
- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm
trục đối xứng
- Từ kết quả so sánh f x( )và f(x)ở các ví dụ phần trên, học sinh chỉ ra được:
+ Hàm số yf x( ) là hàm số chẵn nếu f x( )và
f x như thế nào với nhau?
+ Hàm số yf x( ) là hàm số lẻ nếu f x( )và
f x như thế nào với nhau?
+ Nếu f x( )xác định và f( x)không xác định (hoặc f x( )không xác định và f(x)xác định) thì sao?
-> Nhận xét gì về tập xác định của hàm số chẵn, hàm số lẻ?
+ Nếu hàm số yf x( ) với tập xác định D có
x D
thì x D mà fx f x và
f x f x thì sao?
-> Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số?
- Cho y f x( )3x2 là một hàm số chẵn Nhận xét về vị trí các điểm có tọa độ ( , ( ))x f x
Trang 7- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm
tâm đối xứng
-> Tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn?
- Cho y f x( ) 3 x là một hàm số lẻ Nhận xét
về vị trí các điểm có tọa độ ( , ( ))x f x và
-> Tính đối xứng của đồ thị hàm số lẻ?
1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau?
a) f x 1
x
b) f x x
2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) f x 3x2 2 b) f x 2x1
- Gv chia lớp làm 8 nhóm: 4 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 4 nhóm thực hiện yêu cầu 2
- Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết quả lên bảng phụ
- Gv chọn 2 nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp( 1 nhóm thực hiện yêu cầu 1, 1 nhóm thực hiện yêu cầu 2), các nhóm khác theo dõi và góp
ý nếu cần để hoàn thiện sản phẩm
+ Giáo viên theo dõi qua trình làm việc của học sinh và đưa ra nhận xét chung
3 Luyện tập: ( về nhà)
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
1
y
x b) y 2x 5 3 4 x c) y 2x2 5 3 4 x
2
1
2
3
16
x
x f) y 2x2 5 2x 4
g)
2 2
1
2
y
x x i)
2
1
2
y
Bài 2 Tìm m để hàm số sau xác định trên khoảng (0;1).
2
x
x m
Bài 3 Xét tính biến thiên của các hàm số sau:
a) y3x5 b) 1 2
3
y x c) y x2 4x1 trên các khoảng (2;), ( ; 2)
Bài 4 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y 3x b) 1 2
3
y x c) yx2 4 |x| 1
d) y 3x e) 2 12
3
y x f) y2x 1 2x 1
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Khẳng định nào về hàm số y3x5 là sai:
A đồng biến trên R B cắt Ox tại 5;0
3
C cắt Oy tại 0;5 D nghịch biến R
Trang 8Câu 2 Tập xác định của hàm số 1
3
x y x
là:
A [3;+ ) B ¡ \ {3} C 1;3 3; D [1;+ )
Câu 3 Hàm số y x 2 nghịch biến trên khoảng
Câu 4 Tập xác định của hàm số y 3 x 1 là:
Câu 5 Với những giá trị nào của m thì hàm số yx33m21x23x là hàm số lẻ:
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn
A y 3 2 3 x 3 2 3 x B y 1 2 x C y 3 2 3x 3 2 3x D y 3x x 3
Câu 7 Cho hàm số f x 2 x 32 1 x 1
NÕu NÕu
Giá trị của f1 ;f 1 lần lượt là:
Câu 8 Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng
A Hàm số lẻ B Đồng biến trên ¡
C Hàm số chẵn D Hàm số vừa chẵn vừa lẻ
-4 -2
2 4
x y
Câu 9 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A yx B y 2x 34x C y 2x 4 D yx53x1
Câu 10 Tập xác định của hàm số y 2x 4 6 x là:
4.1 Cổng Acxor
Trang 94.2 Tiết kiệm xây nhà.
Trang 104.3 Thiết kế hộp đựng bột trẻ em.
