SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Bằng số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2: Quy định c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN
BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bằng số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2:
Quy định chung:
1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này
2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần:
a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính)
b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết quả
d) Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân
-Đề ra:
Bài 1 (5 điểm):
a Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n
b Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội
Cách giải:
Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu.
m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm
n: số năm
b: dân số sau n năm
b = a(1+m%)n
Câu b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2
( )
000 000 2
288 048 2
.
.
+
1 000 000 2
288 048
=
⇔
.
.
%
m
Điểm
3điểm
2 điểm
Kết quả
1,2% năm
Bài 2 (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết quả dưới dạng phân số:
5
1 4
1 3
1 2
1
2
1 3
1 4
1 5
1
+ + + + + + +
=
M
Cách giải
Quy trình ấn phím (3 điểm)
2 x - 1 + 3 = x - 1 + 4 = x - 1 + 5 = x - 1 SHIFT STO A
5 x - 1 + 4 = x - 1 + 3 = x - 1 + 2 = x - 1 + ALPHA A =
Điểm
2điểm
Kết quả
M = 15798
Bài 3 (5 điểm)
Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)
Trang 2
= +
=
−
318 7 214 5 368 8
123 3 915 4 372 1
, ,
,
, ,
,
y x
y x
Cách giải
Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn trong máy chỉ cho đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì
vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp
=
=
D
Dy
y
D
Dx
x
Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số
Điểm
2điểm
Kết quả
x = 1.082203244
y = - 0.333309694 (3 điểm)
Bài 4 (5 điểm)
Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
4376 8 7836 4 4512
)
f
Khi x=7,2314
Cách giải
Thay x=7,2314vào biểu thức f( x ) Điểm
1điểm
Kết quả
f(7,2314) ≈
11.72366755
Bài 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm
Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC) Tính IC
Cách giải
15 cm
C
B A
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
AB
BC AI
IC =
BC AB
BC IC
AI
IC
+
=
+
⇒
BC AB
AB BC
BC BC AB
AC BC
IC
+
−
= +
=
Điểm
3điểm
Kết quả
IC=16,35821 cm
2 điểm
Bài 6 (3 điểm)
Cho Parabol (P) có phương trình: y =4,9x2 −3,7x−4,6
a) Tính tọa độ (x ,o y o)đỉnh S của parabol
b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành
Cách giải
a Tọa độ đỉnh S của parabol được tính theo công thức:
( ) ( )
9 4 4
6 4 9 4 4 7 3 4
4 4
2 9 4
7 3 2
2 2
,
, , ,
, ,
×
−
−
−
=
−
−
=
∆
−
=
×
−
−
=
−
=
a
ac b
a
y
a
b
x
o
o
b Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm
của phương trình 4,9x2 −9,7x−4,6=0
Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trình bậc 2
Điểm
1 điểm
1 điểm
Kết quả
,
,
18980 5
377605 0
1 =−
=
y
x o
2 điểm
66231 0
41742 1
2
1
,
,
−
=
=
x x
1 điểm
Trang 3Bài 7 (5 điểm)
Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 21999 +22000 +22001
Cách giải
1980 10
9
2 1999
2001 2000
1999
2 2
2
7
2 2 1 2 2
2
2
×
×
×
=
+ +
= +
+
( )20 99 10
9 2 2
2
7× × ×
=
Dùng máy:
Ta có: 29 =512, 210 =1024
20
2 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên ( )20 99
2 cũng có 2 chữ số tận cùng là 76
Do đó: 21999+22000+22001 =7×512×1024× ( )76 = 16
Điểm
3 điểm
Kết quả
Hai chữ số cuối cùng là 76
2 điểm
Bài 8 (5 điểm):
Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:
48 9 9
7 74 27 8
3 1 4
1 2 2 27
11
4
32
17
5
18
1 2 12
1 3 2 0 38
19
25
17
, ,
: :
: ,
: ,
,
= +
+
Cách giải
Quy trình ấn phím:
Tính mẫu ở vế phải:
( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ÷ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4
× 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ÷ 27 74 + 7 ab/c 9 ) × 9 48 - 3 ab/c 1
ab/c 12 ÷ 2 ab/c 1 ab/c 18 ÷ 0 2 - 17 25 = x - 1 × 19 38 =
[ ] [ ]17 32
5a b c a b c − 4 [ ]a b c 11 [ ]a b c 27
÷ 2 + 2 [ ]a b c 1 [ ]a−b c 4 × 1 [ ]a b c 3
[ ]a b c 8 = − 27 [ ]a b c 74 [ ]a b c 100 + [ ]a b c 9
= 1 ↵ 1 ↵ 108
Nhân kết quả với vế phải
× 9 [ ]a b c 48 [ ]a b c 100 = 9 ↵ 511 ↵ 900
−3 [ ]a b c 1 [ ]a b c 12 ÷ 2 [ ]a b c 1 [ ]a b c 18
= 8 ↵ 61 ↵ 900 ÷ 0,2 = 40,3389
− 17.125 = [23.139] ÷ ÷ 19 [ ]a b c 38
[ ]a b c 100 = 0,83750
Điểm
3 điểm
Kết quả
x = 0,83750
2 điểm
Bài 9 (5 điểm)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là
7
5 Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật
Cách giải
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là d= a2 +b2
Theo bài ra ta có:
Trang 4
= +
=
2
336 17 7 5
,
b a
b
a
12
7 12
5
7
12 7
7 5
12
5 7 5
5
b a d b a b
b a
a
b
b
a
b
a
a
+
= +
= +
=
⇒
=
+
=
+
= +
=
+
⇒
,
,
12
7 )
( 12
5
+
12
) ( ) ( 144
74 )
( 144
49 )
(
144
25 a+b 2+ a+b 2 = a+b 2 = a+b
24
336 , 17 74
2
.
12
336
,
17
=
2 điểm
3 điểm Tính d = 6,213746285
Bài 10 (5 điểm)
Cho dãy số ( )U n có: U1 =1, U2 =2 và U n+1 =3U n +U n−1 với mọi n ≥ 2
a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của U n
b) Tính U18, U19, U20
Cách giải
Khai báo : 2 [MIN] × 3 + 1 =
Lặp lại: [SHift] [X↔M] + MR × 3 =
U18 = 1396700389
U19 = 4612988018
U20 = 1523566443
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả
