Chuyên đề tiệm cận của Đồ thị Hàm số

Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số Chuyên đề tiệp cận của Đồ thị Hàm số

CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TIỆM CẬN CẤP ĐỘ 1 – PHẦN 3 Câu 1 (THPT CHUYÊN KHTN) Đồ thị hàm số 3 1

x y

x có tâm đối xứng là điểm

→− = − Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y = f x ( ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = − và 21

B Nếu hàm số y = f x ( ) có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng

C Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó

D Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng

x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=3 và x= −3

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=3 và y= −3

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang

21

=

−

x y

x y

1 21

−

=

−

x y

x Khẳng định nào sau đây đúng?

x y

x có các đường tiệm cận đứng và ngang là:

x Chọn phát biểu đúng:

A Đường tiệm cận đứng y=1 B Đường tiệm cận đứng x=2

C Đường tiệm cận đứng x=1 D Đường tiệm cận đứng y=2

Câu 10 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

+

=+

x y

−

=+ có đồ thị ( )C Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đường tiệm cận ngang của ( )C là đường thẳng y = 2

B Đường tiệm cận đứng của ( )C là đường thẳng x = 1

C Đường tiệm cận ngang của ( )C là đường thẳng x = − 1

D Đường tiệm cận đứng của ( )C là đường thẳng y = 2

Câu 13 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 14 Cho hàm số

2 2

+

=+1

Câu 16 Đồ thị hàm số 3

2

x y

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 18 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x

−

=+

Câu 19 Đồ thị hàm số 3 2

1

x y

x

−

=+ có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?

− +

=+ ?

x

−

=+ có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 28 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số 3 1

x y x

−

=+ ?

+

=+ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng

−

=+ Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số đã cho là bao nhiêu?

Câu 33 Cho hàm số 2 1( )

1

Câu 34 Cho hàm số 3

2

y x

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

−

=+ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

y= x +

Câu 40 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y

−

=+ là

A y =1 B x = −2 C x =1 D y = −2

Câu 42 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

12

x y

−

=+ có phương trình là:

A x =1; y = −2 B x = −2; y = 1 C x =2; y = 1 D x =1; 1

y =

Câu 44 Đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ? 1

A

211

x y

−

=

11

x y

Câu 45 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

Câu 47 Đồ thị hàm số 1

1 2

x y

−

=+ Xét các phát biểu sau đây:

i) Đồ thị hàm số nhận điểm I −( 1;1) làm tâm đối xứng

ii) Hàm số đồng biến trên tập \ −1

iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A(0; 2− )

iv) Tiệm cận đứng là y =1 và tiệm cận ngang là x = −1

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng

Câu 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 14

x y

− +

=+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

=

− + B

1 21

x y

3 24

y x

y= +x x +

Câu 13 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

→+ = Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của ( )C

B Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của ( )C

C Đường thẳng x =2 là tiệm cận ngang của ( )C

D Đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của ( )C

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

C x = −1; x = −2 D x = −1

Câu 16 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3; y =3

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = −3; x =3

Câu 19 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 21

y x

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = và 1 x = − 1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = và 1 y = −1

Câu 25 Số đường tiệm cận của hàm số

212

x y x

+

=

21

x y x

+

=

212

x y x

−

=

12

y x

=+

Câu 27 Đồ thị của hàm số

2 2

4

x y

1

3 2

x y

2 2

+

=+

x y

Câu 33 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

39

x y x

14

x y x

+

=

211

x y x

giá trị m

A y= −1 và x=2 B y=2 và x=1 C y=1 và x=2 D y=1 và 1

− với tham số m 0 Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị

hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A x−2y=0 B x+2y=0 C 2x+ =y 0 D y=2x

Câu 39 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

7 61

y x

5 41

=

1

y x

1

y x

=

2

11

3 416

y x

4

x y

+

=

+ Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là

Câu 46 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

11

x y x

+

=

− lần lượt là:

A x =2; y = −1 B x = −2; y =1 C x =1; y =2 D x =2; 1

y =

Câu 50 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

221

x x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 53 Hỏi đồ thị hàm số

2 2

12

x y

−

=+ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 54 Cho hàm số 2 3

1

x y x

−

=+ có đồ thị là ( )C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ( )C có tiệm cận ngang là y =2 B ( )C chỉ có một tiệm cận

C ( )C có tiệm cận ngang là x =2 D ( )C có tiệm cận đứng là x =1

Câu 55 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2

1

mx y

x

+

=

− luôn có tiệm cận ngang

A  m B   − m 2 C   m 2 D

1.2

−

=+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm

cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

vẽ dưới Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2( )

A 0 B 3 C 2 D −2

2

22

31

A Đồ thị ( )C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

B Đồ thị ( )C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

C Đồ thị ( )C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D Đồ thị ( )C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = − 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = − và 1 y = 1

Câu 9 Cho hàm số y= +x x2+2x+3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Câu 10 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

A x =1 và x = −3 B x = −3 C x = −1 và x =3 D x =3

Câu 11 Cho hàm số

2

14

x y x

+

=

− Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y = , 1 y = − và hai đường tiệm cận 1ngang là x =2, x = −2

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y =1, y = −1 và hai đường tiệm cận đứng là x =2, x = −2

D Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y =1, hai đường tiệm cận đứng là x =2, x = −2

Câu 12 Biết đồ thị hàm số

2 2

(4 a b) x 1

12

ax y

x ax b

=+ + − nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị a+b bằng:

x x b có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang là 0

=

y Tính a+2b

Câu 14 Biết đồ thị hàm số

2 2

(4 a b) x 1

12

ax y

x ax b

=+ + − nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị a+b bằng:

Câu 15 Cho hàm số

2

21

x y

( )II Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y =1 và y = −1

( )III Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x =1 và x = −1

x có bao nhiêu tiệm cận?

+

=+ không có tiệm cận đứng là

−

=+ có tiệm cận đứng là đường thẳng 1

a ax

++

Câu 22 Tìm m đề đồ thị hàm số

2 2

22

+

=

− + Tìm m để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

a a

22

8

m m

m m

m m

A m 1 B 0 m 1 C m 1 D m 1

Câu 31 Cho hàm số

2

4 32

x x b có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=0 Tính a+2b

Câu 33 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 1

2

mx y

−

=+ có tiệm cận đứng là đường thẳng 1

+

=+ − đi qua điểm ( )5; 2

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

ax y bx

12

x y

12

y ax

=

+ có tiệm cận ngang

mx x Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A

0113

013

150

Câu 47 Đồ thị hàm số

243

mx y

x b có tiệm cận đứng là x =2, tiệm cận ngang là 3

2

mx y

m m

m m

ax y bx

2

3 2

mx y

4

Câu 52 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2 2

12

y ax

=

+ có tiệm cận ngang

−

=+ − với m là tham số thực Chọn khẳng định sai:

A Nếu m  −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

D Nếu m  −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

Câu 55 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

2

m

y= x + − x có tiệm cận ngang

C m = −1 và m =2 D m =2 và m = −2

Câu 56 Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số

x y

x x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

a ax

++

= có 3 đường tiệm cận

123

m m m

m m

x x y

A 3 B −3 C −4 D 4

TIỆM CẬN CẤP ĐỘ 4

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2 2

12

TỔNG ÔN CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có ( )

Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?

A Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó

B Nếu hàm số y= f x( ) có tập xác định là thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D = \−2;1, liên tục trên các khoảng xác

A x =1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( )

B Đồ thị hàm số y= f x( ) có đường tiệm cận ngang là y = 1

C Đồ thị hàm số y= f x( ) có đường tiệm cận ngang là y = − 3

D x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( )

DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ

Câu 4: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x

=+

A x= −1;y = −2 B x=1;y= −2 C 1

2

=

x ;y= −1 D x= −1;2

Câu 7: Cho hàm số

2 2

y x

+ −

=+ là

Câu 10: Cho hàm số 2 3 5

5 4

x y

A y =1 B y = −1 C x =1 và x = −1 D y =1 và 1

y = −

Câu 13: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

4

x y

x y

=+ −

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1( )

+

=+ − có tất cả bao nhiêu tiệm cận

Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2ln

ln 1

=

−

x y

x là:

DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HAY BẢNG BIẾN THIÊN Câu 20: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =0, tiệm cận ngang y =1

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số đồng biến trong khoảng (−; 0) và (0; +)

D Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( )là

Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y 1,y 1

B Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 1

C Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y 1,y 1 và 1 đường tiệm cận đứng 1

D Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 1 và 1 đường tiệm cận đứng x 1

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng(−;0) và (0;+)

Câu 25: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 31: Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình bên dưới

Câu 32: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2

1( ) 9

DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CÓ THAM SỐ

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

x y

+

=+ + có hai đường tiệm cận đứng

1

m m

−

=+ − có đúng một tiệm cận đứng?

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2 2

x y

+

=

− + có đúng hai đường tiệm cận?

x y

−

=+

Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ giữa m và n để đồ thị hàm số y=nx+ mx2 −12x+ có 3

đường tiệm cận ngang

A −8 B 10 C − 4 D 8

Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

6

x y

=+ + có đúng hai đường tiệm cận

x có đồ thị ( )C Số điểm thuộc đồ thị ( )C cách đều hai tiệm cận của đồ thị ( )C là

x cắt hai trục tọa độ tại các điểm , A B Bán

kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

+

=

− có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của

( )C Tiếp tuyến của ( )C cắt hai đường tiệm cận của ( )C tại hai điểm A, B Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

Câu 50: Cho hàm số 2 2

2

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C , gọi d là tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành

độ bằng m −2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của ( )C tại điểm A x y( 1; 1) và cắt tiệm cận ngang của ( )C tại điểm B x y( 2; 2) Gọi S là tập hợp các số m sao cho

2

x y x

+

=

− có đồ thị ( )C Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc

( )C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất

A M(0; 1− ) B M( )2; 2 C M( )4;3 D M(1; 3− )

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị ( )C đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là

Câu 55: Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ ( )C , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị ( )C và M a b( ); là một điểm thuộc đồ thị Tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị ( )C lần lượt tại hai điểm A và B Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a b+ bằng bao nhiêu?

x có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C có hai điểm M N, thỏa mãn tổng khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng

=

− có đồ thị là ( )C , I là giao điểm các đường tiệm cận của ( )C

Gọi M là điểm thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất Khi đó có mấy điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán?

1

x y x

+

=

11

x y x

−

=

31

x y

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) như hình vẽ dưới đây

Hỏi f x( ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

=

− C

32

x y x

+

=

−

Câu 10 Hình bên là đồ thị của hàm số y= f( )x Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 12 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

−

=

21

x y x

−

=

22

x y x

+

=

21

x y x

B Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (III) khi a 0 và f( )x =0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (I) khi a 0 và f( )x =0 có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số y= f x( ) là hình (II) khi a 0 và f( )x =0 có nghiệm kép

Câu 17 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

2

2 1 1

y

O x y

Câu 19 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

1

−1