Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2

Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2 Chuyên đề Tiếp tuyến cấp độ 2

CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CẤP ĐỘ 2

x y

Câu 7 Gọi ( )C m là đồ thị của hàm số y=2x3−3(m+1)x2+mx m+ + và 1 ( )d là tiếp tuyến của

( )C m tại điểm có hoành độ x = − Tìm m để 1 ( )d đi qua điểm A( )0;8

A m = 0 B m = 1 C m =2 D m = 3

Câu 8 Cho hàm số

4 2

A m=4;m=20 B m=124;m= 2 C m=14;m=20 D m=4;m= 2

Câu 9 Cho hàm số

211

x x y

x

− +

=

− có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng : 3x−4y+ = 1 0

x có đồ thị là ( )C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y: = −1 2x

sao cho qua M có hai tiếp tuyến của ( )C với hai tiếp điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là K Độ dài đoạn thẳng OK là

+

=+ có đồ thị ( )C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị ( )C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị ( )C Khi đó giá trị lớn nhất của d có thể đạt

=

− có đồ thị là ( )C Tìm điểm M thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của

( )C tại M vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của ( )C

:

y x y

24; ;63

  C m 0; 4;6 D 2

0; ;63

32

32

32

Câu 14 Cho hàm số y=x4−2x2+ , có đồ thị là 3 ( )C Tìm trên đồ thị ( )C điểm B mà tiếp tuyến

với ( )C tại điểm đó song song với tiếp tuyến với ( )C tại điểm A( )1; 2

A B( )1; 2 B B( )0;3 C B −( 1;3) D B( 2;3)

Câu 15 Cho hàm số y=x4−2x2+ , có đồ thị là 3 ( )C Tìm trên đường thẳng y =2 những điểm

mà qua đó ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( )C

A M( ) ( )0; 2 ,M 1; 2 B M( ) ( )0; 2 ,M 3; 2 C M( ) ( )5; 2 ,M 1; 2 D Không tồn tại Câu 16 Cho hàm số : y=x4−2x2 có đồ thị là ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

Câu 17 Cho hàm số: y=x4−2x2 có đồ thị là ( )C Tìm những điểm M trên trục Oy để từ M kẻ

được 4 tiếp tuyến đến ( )C

Câu 18 Cho hàm số: y=x4−2x2 có đồ thị là ( )C Tìm những điểm N trên đường thẳng

( )d :y = để từ N kẻ được 4 tiếp tuyến đến 3 ( )C

Câu 22 Cho hàm số

3 22

3

x

y= − +x + x− , gọi đồ thị của hàm số là ( )C Gọi M là một điểm

thuộc ( )C có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung,

M không trùng với gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M

A y = − 9 B y = −64 C y = −12 D y = − 8

Câu 24 Tìm m để đồ thị hàm số

211

x x y

(C ) :y=3mx +3(1 2 )− m x+4m−2 tiếp xúc với nhau

y= − x

Câu 27 Cho hàm số

2

1 1

y x

− +

=

− có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C đi qua

giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C

A y=2x−1 B y=3x−2 C y=4x−3 D Không tồn tại

1

x y x

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

=



 =

Câu 31 Cho hàm số: y = − 4 x3+ + 3 x 2, có đồ thị là ( )C Tìm những điểm trên đường thẳng y =3

để từ đó có thể vẽ được ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ( )C

− với m 0 cắt trục hoành tại 2

điểm phân biệt A B, sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm A B, vuông góc với nhau

x y x

= + có đồ thị là ( )C Tìm trên đường thẳng y = x những điểm mà từ

đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( )C , đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

+

=

− , có đồ thị là ( )C Tìm trên đường thẳng d y: = 2x+ 1 các điểm từ đó

kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới ( )C

A

(0;1)( 1; 1)(2; 5)(1; 3)

M M M M

M M M M

M M M M

M M M M

+

− ,m là tham số khác – 4 và ( )d là một tiếp tuyến

của ( )C Tìm m để (d) tạo với hai đường tiệm cận của ( )C một tam giác có diện tích bằng 2

5

m m

m

35

m m

− Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( )C Tìm m để tiếp

tuyến tại một diểm bất kì của ( )C cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho  IAB có diện tích S =22

=+ có đồ thị ( )C Giả sử tồn tại phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, thì hoành độ tiếp điểm lúc này là:

A x0 =0,x0 = −4 B x0 =0,x0 = −3 C x0 =1,x0 = −4 D x0 =1,x0 = −3 Câu 9 Cho hàm số y=x3+ax2 +bx c+ , c  có đồ thị 0 ( )C cắt Oy ở A và có đúng hai điểm

chung với trục Ox là M và N Tiếp tuyển với đồ thị tại M đi qua A Tìm a b c để ; ; S AMN =1

1

y x và d là một tiếp tuyến của ( )C , d cắt hai trục

tọa độ tại A và B Viết phương trình tiếp tuyến d khi tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất ( O là

4

512

y=  x− D

4

5125

y=  x− Câu 13 Gọi ( )C m là đồ thị của hàm số 4 ( ) 2

=+ có đồ thị là ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị ( )C đến tiếp tuyến là lớn nhất

A y=2x và y= +x 8 B y= và x y= +x 9

C y=3x và y= +x 8 D y= và x y= +x 8

Câu 15 Cho hàm số 2 3

2

x y x

( 1; )3

M − hoặc M(1;1)

(4; )2

( 1; )3

M − D M(3; 3) hoặc M(1;1) Câu 16 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị y=x3−mx m+ −1 tại điểm M có hoành độ x = − cắt 1đường tròn ( )C có phương trình (x−2)2+(y−3)2 =4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

3

23

21

3

23

−

=

− M( )0;m là một điểm thuộc trục Oy Tìm tất cả

các giá trị nào của m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của ( )C đi qua M và tiếp điểm của tiếp

tuyến này với ( )C có hoành độ dương

1

x y x

+

=

− có đồ thị là ( )C Cho điểm A(0; )a Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp

tuyến tới đồ thị ( )C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

Câu 20 Gọi ( )C m là đồ thị của hàm số y=2x3−3(m+1)x2+mx m+ + và 1 ( )d là tiếp tuyến của

( )C m tại điểm có hoành độ x = − Tìm m để 1 ( )d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện

tích bằng 8

3

A

50

Câu 21 Cho hàm số

4 2

4

x

y= − x + , có đồ thị là ( )C Gọi ( )d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm

M có hoành độ x = Tìm a để a ( )d cắt lại ( )C tại hai điểm E F khác M và trung điểm I của ,

đoạn EF nằm trên parabol ( ) 2

m − 

12; ;14

TỔNG ÔN CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THI HÀM SỐ

y= x − x + +x tại điểm có hoành độ x = −0 1 là

Câu 6 Cho hàm số 1

1

y x

=

− có đồ thị( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có tung độ

bằng 1 tạo với hai trục tọa độ Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng

2

Câu 7 Cho hàm số y=ln(x+ +1) lnx có đồ thị ( )C , điểm M( )C có tung độ bằng

ln 2 Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M là

Câu 8 Cho hàm số y=xln(x−1) có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại

giao điểm của ( )C với trục hoành là

Câu 9 Cho hàm số y = − x3 6 x2+ + 9 x 1 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của

( )C tại điểm có tung độ bằng y = −0 15 là

A y=24x+9 B y=24x+39 C y = −15 D y=24x−39

Câu 10 Cho hàm số y = − + + x3 x2 2 x 5 có đồ thị ( )C Trong các tiếp tuyến của ( )C ,

thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với ( )C tại điểm có tung độ

x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm

số tại giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d:y=2 là:

2 ln 4 − 1

thị (C) song song với đường thẳng : 2x+ + =y 1 0?

y= x − x− có đồ thị ( )C Số tiếp tuyến với đồ thị ( )C

của hàm số vuông góc với đường thẳng y= − +x 2 là

Câu 18 Cho hàm số y = − ex e−x có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của đồ thị ( )C có hệ số góc

nhỏ nhất là

Câu 19 Cho hàm số y = + x3 3 x2− + 6 x 1 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến đi qua điểm N(0;1)

đi qua điểm A( )1; 0 ?

2

23

x x y

Câu 22 Cho hàm số 2

1

x y x

=+ có đồ thị ( )C Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị ( )C đi qua điểm A( )0;1 Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

Câu 23 Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = + x3 mx2− − 9 x 9 m

tiếp xúc với trục hoành Tổng các phần tử của S bằng

Câu 24 Xét đồ thị ( )C của hàm số y = + x3 3 ax b + với a b, là các số thực Gọi M , N

là hai điểm phân biệt thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại hai điểm đó

có hệ số góc bằng 3 Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN

bằng 1 Khi đó giá trị lớn nhất của 2 2

x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm M x y( 0; 0) ( ) C thỏa mãn phương trình x − =0 2 0 là

Câu 28 Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ có đồ thị là ( )C Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm

cận Gọi M x y( 0, 0) , x  −0 3 là một điểm trên ( )C sao cho tiếp tuyến với ( )C

tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A B, thỏa mãn 2 2

−

=

− có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C

biết tiếp tuyến này cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại các điểm A B,

phân biệt thỏa mãn AB= 82.OB

x y x

=+ tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình 2

x có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M có hoành độ không nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox Oy, lần lượt tại hai điểm A B, sao cho tam giác OAB cân

x có đồ thị ( )C Biết y =ax+b là phương trình tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương Tính 2 +a b

Câu 34 Cho hàm số 3

1

−

=+

x y

x có đồ thị ( )C và đường thẳng  = − +:y 4x m Tính tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn  là tiếp tuyến của ( ).C

2

y=x x − có đồ thị ( )C Gọi M(0; )b là điểm thuộc trục Oy

mà từ đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến ( )C Giá trị của b là

A 0  b 1 B

013

+

=

− có đồ thị ( )C Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để có hai tiếp tuyến của ( )C qua A a( ; 2) với hệ số góc k1, k2

y=x − x + có đồ thị là ( )C Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ đến ( )C duy nhất một tiếp tuyến?

1

x y x

+

=

− có đồ thị là ( )C Tìm a để từ điểm A( )0;a có thể kẻ đến ( )C hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục hoành

231

x có đồ thị ( )C Gọi M x y( 0; 0) (với x0 1) là điểm thuộc ( )C , biết tiếp tuyến của ( )C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SOIB =8SOIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao

điểm hai tiệm cận) Tính giá trị của S =x0+4y0

x có đồ thị ( )C Gọi A x( A;y A) , ( B; B)

B x y là hai điểm thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của

( )C tại A, B song song với nhau (x A x B) Tiếp tuyến

tại A cắt đường tiệm cận ngang của ( )C tại D, tiếp

tuyến tại B cắt đường tiệm cận đứng của ( )C tại C

(tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt

x y

x có đồ thị ( )C Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của ( )C và các tiếp tuyến của ( )C tại A, B

cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của ( )C

lần lượt tại các điểm M , N, P, Q (tham khảo hình vẽ bên

dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng

x x m x m x y

x

=

+ Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm

số đã cho tiếp xúc với trục hoành?

y= +m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=ln(x+1)

m m

m m

m m

Câu 53 Cho hàm số ( 2 )

y= − −x x− e− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến với

đồ thị ( )C cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B (với A, B khác O) sao cho

5cos

−

=+ có đồ thị là ( )C Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị( )C

Câu 7 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số 2

1

x y x

C y=x +mx − −m Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ ( )C m luôn

đi qua với mọi giá tri thực của m là

A ( ) ( )1; 0 , 0;1 B (−2;1 ,) (−2;3) C (−1; 0 , 1; 0) ( ) D ( ) ( )2;1 , 0;1

Câu 9 Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

+

=+ là

y x x sao cho tiếp tuyến tại

M của ( )C cắt ( )C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao cho M

là trung điểm của AB?

Câu 2 Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): 4 9

3

x y x

+

=

− sao cho tổngkhoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( )C đạt giá trị nhỏ nhất

A M(1; 3− ) B M( )3;5 C M(0; 1− ) D M( )4;3

Câu 4 Gọi M a b( ); là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

+

=+ và có khoảng cách từ M đến đường thẳng :d y=3x+ nhỏ nhất Tìm giá trị của biểu thức 6 2 2

−

=

− có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C có hai điểm phân biệt M , N và

tổng khoảng cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng:

+

=

− có đồ thị ( ).C Giả sử , A B là hai điểm thuộc ( ). C và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF

A Smin =8 2 B Smin =4 2 C Smin = 8 D Smin =16

hai trục toạ độ Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N Tìm độ dài của đoạn thẳng MN

A MN =4 2 B MN =2 2 C MN =3 5 D MN = 3

Câu 9 A, B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị 2 1

2

x y x

−

=+ Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?

x x y

Câu 2 Cho hàm số

222

+ −

=

−

x x y

x Điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng

TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ CẤP ĐỘ 2 Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên tập bằng −1

B Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; + )

C Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên tập bằng 0

D Đồ thị hàm số y= f x( ) không có đường tiệm cận

y=x + x + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

( )2; 0

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đồng biến trên khoảng

(− + ; )

y=ax +bx + + có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3cx d − ; hoành

độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm (1; 1− như hình vẽ )

Tỷ 2018 b

a bằng

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b c

như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

x có đồ thị C Đồ thị C nhận đường thẳng y 3 làm tiệm cận ngang và C đi qua điểm A 3;1 Tính giá trị của biểu thức P a b

Câu 6 Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

x tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật

có diện tích bằng?

Câu 7 Cho M là giao điểm của đồ thị ( ) : 2 1

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số y= có tâm đối xứng là gốc tọa độ x3

B Hàm số y=log2x đồng biến trên trên 0; + )

C Đồ thị hàm số y=x4−3x2+ có trục đối xứng là trục Ox 1

D Đồ thị hàm số

1

x y x

Câu 10 Cho hàm số f x( )=x3+ax2+bx c+ Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Hàm số luôn có cực trị

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D lim ( )

x f x

→+ = +

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số đạt cực trị tại x = − 2 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

ngang

Câu 12 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) \ − , có bảng biến thiên như sau 1

A Phương trình f x − = có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên ( ) 4 0 \ − 1

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y= và một tiệm cận đứng 5 x = − 1

C Trên \ − , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 2

D Cả A và B đều đúng

x y x

−

=+ Khi đó

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =2

D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1