TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Khái niệm tứ giác nội tiếp... Khái niệm tứ giác nội tiếp... Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn nào không?. Tứ giác MAED không nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ có

B

C D

O

Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A, B, C, D

nằm trên đường tròn (O) Hãy tính:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

A C +

Quan sát 3 hình vẽ sau và cho biết:

- Nhận xét của em về đặc điểm của các hình đó

- Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác

H1không? Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ

giác H2 không?

A

B

C D

O

Hình 1

A

C B

D

O

Hình 2

A

B

C D

O

Hình 3

§7.

B

C D

O

§7.

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

Các tứ giác nội tiếp là:

ABCD ABDE ACDE

Vì chúng có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O)

A

B

M

C D

E

O

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

? Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn nào không? Vì sao

Tứ giác MAED không nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ có duy nhất một đường tròn (O)

A

B

M

C D

E

O

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

? Qua kết quả của các nhóm ở phần trên em có thể nêu nhận xét của em về tính chất của tứ giác nội tiếp không

Hình minh hoạ:

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

2 Định lý

180o

A

B

C D

O

Chứng minh:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

gt kl

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

µ µ

µ µ

o o

+ = + =

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

2 Định lý

180o

A

B

C D

O

Bài tập áp dụng:

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau

TH

80o 60o 95o

70o 40o

98o

µA µB µC µD

100o

110o

120o

Với 0o<α<180o

α

180o - α

β

180o - β

140o

82o

85o

0o<β<180o

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

2 Định lý

180o

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

2 Định lý

180o

3 Định lý đảo

hai góc đối diện bằng 180o thì

tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn

A

B

C

m

Tứ giác ABCD

gt kl

µ µ

µ µ

o o

A C 180

B D 180

+ = + =

ABCD nội tiếp

Chứng minh

µ

$ µ

¼

o o

B

D 180

D 180 B

−

+ =

⇒ ∈

o

- Cung AmC lµ cung chøa gãc

180 dùng trªn ®o¹n th¼ng AC.

- Theo gi¶ thiÕt B

D AmC VËy ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp).

2 Định lý

bằng 180 o

3 Định lý đảo

đo hai góc đối diện bằng 180 o

Luyện tập - Củng cố:

Tìm các tứ giác nội tiếp?

A

B C

K

F H

O

- Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; CHOK.

Tứ giác BFKC có nội tiếp không?

- Tứ giác BFKC có:

kính BC Vậy BFKC là tứ giác nội tiếp

BFC BKC 90= =

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp

là tứ giỏc nội tiếp đường trũn

đú (tứ giỏc nội tiếp).

2 Định lý

bằng 180 o

3 Định lý đảo

đo hai gúc đối diện bằng 180 o

Luyện tập - Củng cố:

Bài 2: Cho hỡnh vẽ S là điểm chớnh giữa cung

AB Chứng minh tứ giỏc EHCD nội tiếp

E H

D

C

O

Lời giải:

ã

2

SB

2

360 : 2 180

+

=

=

Vì DEB là góc có đỉnh ở trong đường tròn

sđDCB sđAS

Ta có DEB

Và DCS sđSAD sđAS+sđAD

mà AS theo gt

sđDCB sđSB sđAS+sđAD DEB DCS

DEB DCS

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp).

2 Định lý

bằng 180 o

3 Định lý đảo

đo hai góc đối diện bằng 180 o

Hướng dẫn học ở nhà:

- Ôn lại nội dung bài học, cần nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

-Bài tập về nhà:

54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK.