tinh chat 2 tiep tuyen

TÍNH CHÂT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1/ Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau: ?1 : Cho hình vẽ sau, trong đó AB; AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O.. ĐỊNH LÝ:Nếu

TRƯỜNG THCS & THPT BÙI THỊ XUÂN ĐÀ LẠT

GV: TRẦN QUANG TUYÊN Năm học: 2008 - 2009

TÍNH CHÂT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1/ Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:

?1 : Cho hình vẽ sau, trong đó AB; AC theo thứ tự là các

tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?

ĐỊNH LÝ:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a/ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

b/ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

c/ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Chứng minh:

Gọi BA và CA theo thứ tự là các tiếp

tuyến tại B và C của đường tròn (O) Theo

tính chất của tiếp tuyến, ta có:

và AB ⊥ OB AC ⊥ OC

Hai tam giác vuông AOB và AOC có:

OA = OB và OA là cạnh chung

Nên (cạnh huyền-cạnh

góc vuông)

Suy ra: AB = AC; và nên

AO là tia phân giác của góc BAC

AOB AOC

OAB OAC =

· AOB AOC = · Nên OA là tia phân giác của của góc BOC

Chứng minh:

?2 : Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng

“thước phân giác”

2/ Đường tròn nội tiếp tam giác:

?3 : Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D; E; F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC; AC; AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nột tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn

3/ Đuờng tròn bàng tiếp tam giác:

?4 : Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm là K.

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với

phân kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao

điểm của đường phân giác trong góc A và đường phân giác góc ngaòi tại B (hoặc C).

Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp

Cho đường tròn (O), điểm A nằm

bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C

là các tiếp điểm)

a/ Chứng minh OA vuông góc với BC b/ Vẽ đường kính CD Chứng minh

BD // AO

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm

Bài tập áp dụng: Bài 26/115 sgk

Chứng minh:

a/ OA vuông góc với BC

Do AB và AC là các tiếp tuyến của

đường tròn tại B và C nên OA là

phân giác của góc BOC (theo tính

chất hai tiếp tuyến xuất phát từ

một điểm)

Mặt khác: tam giác BOC cân tại O (vì OB = OC = R)

H

Ta có: OH là phân giác xuất phát từ đỉnh O nên đồng thời cũng

là đường cao

Vậy OH vuông góc với BC hay AO vuông góc với BC (đpcm)

b/ BD // OA

Ta có tam giác DBC vuông tại B (tam

giác có trung tuyến ứng với một cạnh

bằng nửa cạnh ấy) Hay BD ⊥ BC (1)

12( cm )

Mặt khác: AO ⊥ BC (2) H

(Do chứng minh ở câu a/)

Từ (1) và (2) ta suy ra BD // OA

c/ Tính các cạnh của tam giác ABC:

Trong tam giác vuông ABO, ta có: AB 2 = AO 2 – OB 2

AB 2 = 4 2 – 2 2 = 16 – 4 = 12 Vậy AB =

Xét tam giác vuông ABO, ta có: AB.BO = AO.BH Suy ra: . 12.2 3( )

4

AB BO

AO

Vậy BC = 2.BH = 2 3(cm)

Dặn dò:

1/ Học thuộc nội dung định lý, các định nghĩa về

đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác

2/ Làm các bài tập 27, 28, 29 trang 116 sgk

TIẾT HỌC KẾT THÚC

HẸN GẶP LẠI