Tính chất đường phân giác trong tam giác

Hãy phát biểu định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét.. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam và định ra trên hai cạmh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó s

Tiết 40

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy phát biểu định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam và định ra trên hai cạmh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Định lý đảo

Hệ quả

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành mộ tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỷ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

B’ A’

O

6

8

3 x

2 Tìm x trong hình vẽ dưới đây ?

+)Ta có A’B’//AB ( vì cùng vuông góc AA’) +) Aùp dụng hệ quả của định lý Ta lét ta có:

Hay

Vậy x = 4

A B OA

AB OA

4

x

x

Giải

TiÕt­40:­TÝnh­chÊt­®­êng­ph©n­gi¸c­cña­tam­gi¸c

AB AC

DB AC

1 Định lí

Dựng đường phân giác AD

của góc A, đo độ dài các đoạn

thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1 Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; A ˆ 100 0

3 1

6 2

AB

AC  

2, 4 1 4,8 2

DB

DC  

Suy ra: AC AB DC BD

Ta có:

D

A

100 0

?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm;

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),

đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và

A 100

AB AC

DB DC

Định lí:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

D

E

Vì BE//AC nên (Slt)

Suy ra Do đó ∆ABE

cân tại B, suy ra BE = AB (1)

E A C A

E

B ˆ  ˆ

A E B E

A

B ˆ  ˆ

GT ∆ABC , AD là tia phân

giác của

KL

BAC D BC 

DB AB

BC  AC

Áp dụng hệ quả của định lý

Ta lét Đối với tam giác DAC ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra ( pcmĐpcm )

DB BE

DC AC

Chứng minh

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song

song với AC, cắt đường thẳng AD

tại E Ta có:

E A C E

A

B ˆ  ˆ (gt)

2 Chú ý:

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

'

'

C D’

E’

A

B

Xem hình 23a

a/ Tính

b/ Tính x khi y = 5

A

D

y x

x y

a/ AD là tia phân giác trong của góc A

Ta có hệ thức: AB DB

3,5 7,5

x y

Gi iải

b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được: 3,5 3,5.5 7,5

7,5 5

3,5.5

x

x

?2

Tính x trong hình 23b

3

D

5

H x

8,5

DE HE

DF HF

8,5 3

Hay

x





x x x

Ta có DH là tia phân giác

của :EDF

Gi iải

?3

Bài tập: 15­(Trang 67)

Tính x trong hình 24 và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất

B

A 4,5

3,5

7,2 x

AD là tia phân giác của góc A

Nên ta có hệ thức:

7, 2.3,5 4,5

5, 6

x x

Gi iải

Bài tập: 15­(Trang 67)

Tính x trong hình 24 và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

M

P 6,2

12,5

8,7 x

Nên ta có hệ thức: PM QM

6, 2 12,5

8, 7

x x



7,3

x x x

PQ là tia phân giác của góc PGi i ải

Làm thế nào để dựng tia phân giác của góc A của tam giác ABC mà không được dùng com pa ?:

A

Ta có AB/AC = 6/8 =3/4

Nên tồn tại điểm M trên

BC sao cho : BM/MC = 3/4

Theo tính chất đường phân giác của tam giác thì

AM là tia phân giác cần dựng

.

M

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc định lý

+ Làm các bài tập: 17 Trang 68 SGK

17,18,19 Trg 69 SBT + Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

GIÁO ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT NÀY XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

GIÁO ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT NÀY