BD HSG môn toán 6.

chuyªn ®Ò LŨY THỪAVỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I. Mục tiêu:1. Kiến thức: Tiếp tục phát triển nâng cao kiến thức cho học sinh về phương pháp: so sánh hai lũy thừa, phương pháp tính tổng, tìm x2. Kĩ năng: Học sinh nắm được phương pháp và vận dụng thành thạo vào các dạng3. Thái độ: Tạo hứng thú trong cách tìm tòi, yêu thích môn họcII. Chuẩn bị: HS: ôn kiến thức SGK; GV: Chuẩn bị các dạng bài III. Tiến trình bài dạyA.Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa: a.a……….a ( n N) n thừa số2. Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 ( a 0)3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: 4.Lũy thừa của một tích: (a.b)n = an. bn5. Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n 6. Lũy thừa tầng: 7.So sánh hai lũy thừa Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b Nếu m > n thì am > an (a> 1) Nếu a > b thì an > b n (n > 0) B. Các dạng toán Dạng1: So sánh các số: So sánh 2 luỹ thừa sau: 27 và 72 Ta có: 27 = 128 72 = 49 Vì 128 > 49 nên 27 > 72 2) Đưa về cùng cơ số ( hoặc số mũ): So sánh các luỹ thừa sau. a) 95 và 273 b) 3200 và 2300 a) Ta có: 95 = (32)5 = 310273 = (33 )3 = 39Vì 310 > 39 nên 95 > 273b) Ta có: 3200 = (32)100 = 91002300 = (23) 100 = 8100Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 23003) Dùng số trung gian. Bài 1: So sánh hai luỹ thừa sau: 3111 và 1714 Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714 nên 3111 < 1714 Bài 2: Tìm xem 2100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân Bài giải: Muốn biết 2100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân ta so sánh 2100 với 1030 và 1031 So sánh 2100 với 1030Ta có: 2100 = (210)10 = 1024 101030 = (103)10 = 100010 Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 () So sánh 2100 với 1031Ta có: 2100 = 231 . 269 = 231 . 263 . 26= 231 . (29)7 . (22)3 = 231 .5127 . 43 (1) 1031 = 231 . 531 = 231 . 528. 53 = 231 (54 )7 . 53= 231 . 6257. 53 (2) Từ (1) và (2) ta có: 231 . 5127 . 43 < 231 . 5127 . 53 Hay 2100 < 1031 ( ) Từ (),( ) ta có: 1031 < 2100 < 1031 Số có 31 chữ số nhỏ nhất Số có 32 chữ số nhỏ nhất Nên 2100 có 31 chữ số trong cách viết ở hệ thập phân. II. Bài tập: Bài 1: So sánh: a 27 11 và 818 b 6255 và 1257 c) 7300 và 3500Giải: a Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332. Do 333 > 3 32 nên 27 11 > 818. b Có 625 5 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521. Do 521 > 520 nên 1257 > 6255. c) 3500 = (35)100 = 243100 ; 7300 = (73)100 = 343100 . Vì 343100 > 243100 . Vậy 7300 > 3500 Bài 2: So sánh a 536 và 11 24 b 523 và 6.522.c 3111 và 1714. d 7245 – 72 44 và 7244 – 72 43.Giải: a 536 > 11 24 b 523 = 5.522 < 6.522 vậy 5 23 < 6.522 c 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714 > 1614 = (24)14 = 2 56. Vậy 1714 > 3111d 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244. 71. 7244 – 72 43.= 72 43( 72 1) = 7243 . 71. Do 7244. 71 > 7243. 71 vậy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43. Bài 3: So sánh: a) 7.213 và 216 b 19920 và 200315. c 32n và 23n (n N)Giải: Có: 216= 23.213 = 8. 213 Do 7.213 < 8. 213 . Vậy 7.213 < 216 b 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260.540 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545. Vì 260.545 > 260.540 . Vậy 200315 > 19920. c Có 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n N) Suy ra 32n > 23n (n N)Bài 4: So sánh hai biểu thức: Giải: Vậy B = CBài 5: Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 29. Hãy so sánh S với 5. 28.Giải: S = 1 + 2 + 22 + 23 + …. + 29Suy ra: 2. S = 2 + 22 + 23 + 24 + …. + 210. 2S – S = 210 – 1. Hay S = 210 – 1 < 210 Mà 210 = 22. 28 < 5. 28. Do đó: S < 210 < 5.28.Vậy S < 5. 28. III. Dạng tìm xBài 1: Tìm x N biết:a) 2x – 15 = 17 b) (7x 11 )3 = 25.52 + 200 c) (2x + 1)3 = 125 d) (x – 5)4 = (x 5) 6 e) x15 = x f) (2x 15)5 = (2x 15)3.Giải: a 2x – 15 = 17 b) (2x + 1)3 = 125 2x = 32 (2x + 1)3 = 5 3 2x = 25 2x + 1 = 5 x = 5 x = 2 c) (x – 5)4 = (x 5) 6 c) x15 = x (x – 5)6 (x 5) 4 = 0 x15 – x = 0 (x – 5)4 = 0 x(x14 – 1) = 0 …………. x = 0 hoặc x = 1 x = 5 hoặc x = 6 d x10 = x x10 – x = 0 x( x9 – 1) = 0x = 0 hoặc x9 1 = 0x = 0 hoặc x = 1e (2x 15)5 = (2x 15)3 (2x 15)5 (2x 15)3 = 0 (2x 15)3 = 0 (2x 15)3 = 0 hoặc (2x 15)3 – 1 = 0 2x – 15 = 0 hoặc 2x – 15 = 1 x = 15: 2 = 7,5 hoặc x = 8 Bài 2:Tìm x biết: a 16x < 1284 b 5x. 5x + 1 . 5x + 2 100……………0 : 218. 18 chữ số 0 Giải: a) Có 16x = (24)x = 2 4x, 1284 = (27)4 = 228. Do 16x < 1284 nên 2 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy ra x < 7.Vì x N và x < 7. Vậy x b Có 5x. 5x + 1 . 5x + 2 100……………0 : 218 18 chữ số 0 Suy ra 5 3x + 3 10 18 : 2 18 5 3x + 3 518 3x + 3 18 x 5. Vì x N và x 5 vậy x Bài 3: Cho A = 3 + 32 + 33 + …….+3100.Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3n. Giải: Có A = 3 + 32 + 33 + …….+3100. 3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101. Suy ra: 3A – A = 3101 – 3 Hay: 2A = 3101 – 3 => 2A + 3 = 3101 , mà theo đề bài ta có: 2A + 3 = 3n.Suy ra: 3101 = 3n => n = 101. Bài 4: Tìm 1 cặp x ; y  N thoả mãn 73 = x2 y2Ta thấy: 73 = x2 y2( 13 + 23 + 33 +...+73) (13+ 23+ 33+...+ 63) = x2 y2(1+ 2 + 3 + ...+ 7)2 (1 + 2 + 3 +...+ 6)2 = x2 y2282 212 = x2 y2Vậy 1 cặp x; y thoả mãn là: x = 28; y = 21 Bài 5: Tìm x ; y  N biết. x2 = 1 + 2 + 3 + ...+ y Bài giải:Ta thấy x2 là một số chính phương Có chữ số tận cùng là 1 trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 Mà: + Nếu y = 1 Ta có x = 1 = 12 ( TM) + Nếu y = 2 Ta có: x2 = 1 + 2 = 3 ( Loại) + Nếu y = 3 Ta có: x2 = 1 + 2 + 3 = 9 = 32 ( TM) x = 3 + Nếu y = 4 Ta có: x2 = 1 + 2 + 3 + 4 = 33 ( loại ) + Nếu y  5 Ta có: x2 = ( 1 + 2 + 3 + 4 ) + ( 5 + 6 + ...y ) = + = ( loại) Vậy x = 1 và y = 1 x = 3 và y = 3 Bài 6: Tìm x  N biết. A = 111....1 777 ...7 là số chính phương 2 x chữ số 1 x chữ số 7 Bài giải: + Nếu x = 1 Ta có: A = 11 7 = 4 = 22 (TM) + Nếu x > 1 Ta có A = 111...1 777...7 =  2 2x chữ số 1 x chữ số 7 mà  4Suy ra A không phải là số chính phương ( loại) Vậy x = 1 Bài 7: Tìm x; y N biết: 35x + 9 = 2. 5y)Nếu x = 0 ta có: 350 + 9 = 2.5y 10 = 2.5y 5y = 5

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN CẤU TẠO SỐ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Tiếp tục phát triển nâng cao kiến thức cho học sinh về phương pháp:Tìm các số tự nhiên ban đầu sau khi viết xen gữa, viết thêm bên trái, viết thêm bênphải

2 Kĩ năng: Học sinh nắm được phương pháp và vận đụng thành thạo vào các dạng

3 Thái độ: Tạo hứng thú trong cách tìm tòi, yêu thích môn học

II Chuẩn bị:

- HS: ôn kiến thức SGK; - GV: Chuẩn bị các dạng bài

III Tiến trình bài dạy

A.Kiến thức cơ bản :

- Dùng 10 chữ số: 0;1;2;3;…;9để ghi số tự nhiên theo nguyên tắc cứ 10 đơn vị ở hàng

này lập thành 1 đơn vị ở hàng trước

Dạng 1: Viêt thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên.

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó

ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm?

Giải

Gọi số cần tìm là : abc (đ/k 0< a; a,b < 10 )

Số mới là : 3abc

Theo bài ra ta có : 3abc = 25 x abc

3000 + abc = 25 x abc ( Phân tích cấu tạo số )

3000 = 24 x abc ( Trừ cả 2 vế cho abc)

abc = 3000 : 24 = 125

Số tự nhiên cần tìm là : 125

Đáp số : 125

Trang 2

Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì Số đó

sẽ tăng lên 81 lần ?

Giải

Gọi số cần tìm là : abc Đ/k : a = 1,2,3,4, ;9 b;c = 0,1,2,3, ;9

Số mới là : 32abc

32000 = 80 x abc ( Trừ cả hai vế cho abc)

Các bài toán luyện tập:

Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một

Bài 6: Cho một số tự nhiên có ba chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho

để được số mới có năm chữ số Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 và không còn dư Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho.

Dạng 2: Viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên.

Ví dụ 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được

số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?

Trang 3

Cách 1:Gọi số cần tìmlà : ab ( đk: a > 0; a,b < 10 )

Số mới là : ab5 Theo bài ra ta có : ab5 = ab + 689

abo + 5 = ab + 689 ( Phân tích cấu tạo số )

Cách 2: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10 lần và 5

đơn vị Ta có sơ đồ sau:

Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì được

một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị Hày tìm số đã cho và 2 chữ số viết thêm ?

Giải

Gọi số cần tìm là : ab Số viết thêm là cd ( Đ/k: a > 0 ; a,b < 10 )

Theo bài ra ta có : abcd = 1986 + ab

100 x ab + cd = 1986 + ab ( Phân tích cấu tạo số )

Các bài toán tự luyện:

Bài 1: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số

mới hơn số cần tìm 6063 đơn vị?

(Phương pháp giải tương tự phần ví dụ 1)

Đáp số : 673

Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên

có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị.

Bài 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số

Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 vào bên phải số đó ta được số mới

hơn số cần tìm 53769 đơn vị?

Trang 4

Bài 5: Khi viết thêm số 65 vào bên phảI một số tự nhiên thì số đó tăng 97778 đơn vị Tìm số

đó.

Bài 6:Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó ta được số

Bài 7 : Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó số 99 ta được số mới

lớn hơn số đã cho 4950 đơn vị?

Đáp số: 49

Bài 8: Cho một số tự nhiên Nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì số ấy tăng

thêm 383 đơn vị Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm.

Đáp số: 49

Bài 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa

thì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm.

Đáp số: 49

Dạng 3: Viết thêm chữ số vào bên phải và bên trái một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên

một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ?

Giải

Gọi số cần tìm là : ab ( đ/k 0 < a ; a,b < 10 )

Số mới là : 1ab1

Theo bài ra ta có : 1ab1 = 87 x ab

1001 + abo = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

1001 + 10 x ab= 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

Theo bài ra ta có : 2ab2 = 36 x ab

2002+ abo = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

2002 + 10 x ab= 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

2002 = 26 x ab ( Trừ cả hai vế cho 10 x ab)

Trang 5

ab= 2002 : 26

Đáp số: 77

Bài 3: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi

bên một chữ số 1 thì ta được số mới lớn gấp 23 lần số cần tìm.

( Phương pháp giải tương tự như bài 1 )

n × 91 = ab (Chia cả hai vế cho 11)

Vì ab là số có 2 chữ số nên n chỉ nhận giá trị duy nhất là 1 và ab = 91.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 91

Đáp số: 91

Dạng 4: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên.

Trang 6

Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ

được số mới gấp 6 lần số cần tìm?

Giải

Gọi số cần tìm là : ab đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Số mới là : aob

Theo bài ra ta có : aob = 6 x ab

aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Phân tích cấu tạo số )

Trang 7

Dạng 5: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 17 lần?

Giải

Gọi số cần tìm là : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Số mới là :

Theo bài ra ta có : abc = 17 x bc

aoo + bc= 17 x bc ( Phân tích cấu tạo số )

100 x a = 6 x bc ( Trừ cả 2 vế cho bc) (*)

Từ (*) ta thấy 100 x a Là số tròn trăm nên 6 x bc cũng phải là số tròn trăm c=0 hoặc c = 5.

Trang 8

- Xét c = 5 thay vào (*) ta có: 100 x a = 6 x 5

100 x a = 60 x b + 30

10 x a = 6 x b + 3

Vì vế trái là số chẵn con vế trái là số lẻ nên không xẩy ra.

- Xét c = 0 thay vào (*) tư có : 100 x a = 6 xbo

Bài 5: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số Biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng

đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị ?

Bài 6: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 3 ở hàng đơn vị thì số đó

giảm đi 705 đơn vị?

5000 = 40 x abc ( Trừ cả hai vế cho abc )

abc = 5000 : 40 = 125

Trang 9

chuyên đề LŨY THỪAVỚI SỐ MŨ TỰ NHIấN

I Mục tiờu:

1 Kiến thức: Tiếp tục phỏt triển nõng cao kiến thức cho học sinh về phương phỏp: sosỏnh hai lũy thừa, phương phỏp tớnh tổng, tỡm x

2 Kĩ năng: Học sinh nắm được phương phỏp và vận dụng thành thạo vào cỏc dạng

3 Thỏi độ: Tạo hứng thỳ trong cỏch tỡm tũi, yờu thớch mụn học

- HS: ụn kiến thức SGK; - GV: Chuẩn bị cỏc dạng bài

III Tiến trỡnh bài dạy

4.Lũy thừa của một tớch: (a.b)n = an bn

5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n

6 Lũy thừa tầng: a m n =a(m n) 7.So sỏnh hai lũy thừa

Nếu am = an thỡ m = n, hoặc nếu an = b n thỡ a = b Nếu m > n thỡ am > an (a> 1)

Trang 11

a/ 2x – 15 = 17 b) (2x + 1)3 = 125

Trang 12

(2x -15)3 = 0 hoặc (2x -15)3 – 1 = 0 2x – 15 = 0 hoặc 2x – 15 = 1

Trang 13

(1+ 2 + 3 + + 7)2 - (1 + 2 + 3 + + 6)2 = x2 - y2

282 - 212 = x2 - y2Vậy 1 cặp x; y thoả mãn là:

Trang 15

1 7

3

304 +

Trang 16

- Học sinh nắm được phương pháp và vận đụng thành thạo vào các dạng

- Tạo hứng thú trong cách tìm tòi, yêu thích môn học

III Tiến trình bài dạy:

A.Kiến thức cơ bản :

Ví du 1: Xét các dãy số sau:

a) Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; …

b) Dãy số lẻ: 1; 3; 5; …

c) Dãy các số chia cho 3 dư 1: 1; 4; 7; 10;…

Trong các dãy số trên, mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị, số đơn vị này là 1 ở dãy a), là 2 ở dãy b), là 3 ở dãy c) Ta gọi các dãy trên là dãy cộng

Tổng quát 1:

Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có: (b – a ) + 1 số

Dãy các số tự nhiên lẽ (chẵn) liên tiếp từ a đến b có: (b – a ): 2 + 1 số

Dãy các số tự nhiên từ a đến b có khoảng cách hai số liên tiếp cách đều là m có:

Trang 17

Nếu một dãy cộng có n số hạng, số hạng đầu là a1, số hạng cuối là an

Trang 18

Vậy tổng của chúng là: S = (11 99 45)

2475 2

+

=

2/ Tổng A có (407 – 3 ):4 +1 = 102 số hạng Tổng B có: (709 – 2):7 + 1 = 102 số hạng

Vậy: (3 407 102)

20910 2

(2 709 102)

36221 2

3/ Theo đề bài ta có: A = 123456789101112… 9899100

Hay A = 0123456789101112….9899100

Từ 0 đến 99 có 100 số ghép thành 50 cặp số (0 và 99), (1 và 98),….; Mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18 Tổng các chữ số của 50 cặp số đó bằng 18.50 = 9.2.50 =

900 Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1 Vậy tổng các chữ số của số A là: 900 +

Giải: a) Dãy (1) có thể viết dưới dạng: 1.3, 2.4, 3.5, 4.6, 5.7,…

Mỗi số hạng của dãy (1) là tích của hai thừa số, thừa số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị Các thừa số thứ nhất làm thành một dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy này có sốhạng thứ 100 là 100

Trang 19

Bài 10: Tính: A = 12+22+32+ +992+1002

HD: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1)

A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100

A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100)

Trang 20

h) 5;7;10;14;… (Qui luật: Số đứng sau bằng số đứng trước + số thứ tự của nó).

i) 1;3;6;10;15;… (Qui luật: Số đứng sau bằng số đứng trước + số thứ tự của nó)

Bài 9: Người ta xếp các số tự nhiên thành các nhóm:

1; (2;3); (4;5;6); (7;8;9;10);…….Hỏi số đầu tiên của nhóm thứ 100 là số nào?

HD: Nhóm 1: 1; Nhóm 2: (2;3) số cuối 3=1+2; Nhóm 3: (4;5;6) số cuối 6=1+2+3

Trang 21

Nhóm 4: (7;8;9;10) số cuối 6=1+2+3+4; Nhóm n -1: số cuối = 1)= ( 1)

- Học sinh nắm được phương pháp và vận dụng thành thạo vào các dạng

II.Chuẩn bị:

A Lý thuyết

1 Nhắc lại về quan hệ chia hết:

Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó b ≠ 0 ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duynhất sao cho:

a = bq + r với 0 ≤ r ≤ b

Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

Khi a chia cho b có thể xẩy ra | b| số dư

r ∈ {0; 1; 2; ; | b|}

Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a

Ký hiệu: ab

Vậy cho a b N b; ∈ ; ≠ 0. Nếu có số tự nhiên k sao cho a b k= ta nói a chia hết cho b

Kí hiệu: a bM đọc là: a chia hết cho b hoặc b chia hết a; hoặc a là bội của b hoặc b là ước của a

Trang 22

14 TÝch n sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho n!

3 Một số dấu hiệu chia hết

2 Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9

+ N  3 (hoặc 9) ⇔ a0+a1+ +an  3 (hoặc 9)

+ N  11 ⇔ [(a0+a2+ ) - (a1+a3+ )]  11

B.Bài tập

Bài 1) Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

HD:

Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11 và B chia hết cho 9

*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15

Trang 23

*B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 ;

y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2

y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B= 6224427

Bài 2) Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55

Ta có 4 (2x + 3y) + (9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y M 17⇒4(2x +3y ) M17 ⇒ 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà (4 ; 17) = 1

Trang 25

2) Chứng minh : C = ( 2004 + 2004 2 + 2004 3+ +200410) chia hết cho 2005

3 Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40

4) Chứng minh rằng: a (n− 3 ) 3 ; b n(n− 1)(2n− 1) 6

5) Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133

6) Chứng minh rằng nếu: (ab+cd +eg)∶ 11 thì abcdeg ∶ 11

9 ) 2 8

1 (



y

y x

{1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}4

2 ⇒ y=

y 

(x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = {6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 9 ; 7}

Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892

8) Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5

HD : Để chứng minh A 5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùngcủa từng số hạng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Trang 26

- Học sinh nắm được phương phỏp và vận dụng thành thạo vào cỏc dạng

- Tạo hứng thỳ trong cỏch tỡm tũi, yờu thớch mụn học

- HS: ụn kiến thức SGK; - GV: Chuẩn bị cỏc dạng bài

III Tiến trỡnh bài dạy

- Số chớnh phương chỉ chứa cỏc thừa số nguyờn tố với số mũ chẵn

- Một số chớnh phương chia hết cho một số nguyờn tố p thỡ phải chia hết cho p2

- Số tự nhiờn A= axby…cz (với a, b, …, c là cỏc số nguyờn tố)

Số ước của A là: (x+1)(y+1)…(z+1)

*Hai số nguyên tố cùng nhau:

1- Hai số tự nhiên đợc gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi

chúng có ớc chung lớn nhất (ƯCLN) bằng 1

Trang 27

a, b nguyên tố cùng nhau <=> (a,b) = 1 a,b ∈ N

2- Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

3- Hai số nguyên tố khác nhau luôn nguyên tố cùng nhau

4- Các số a,b,c nguyên tố cùng nhau <=> (a,b,c) = 1

5- a,b,c nguyên tố sánh đôi khi chúng đôi một nguyên tố cùng

ab – ba = a.10+ b – (b.10 + a) = 9(a – b) = 32 (a-b)

 a – b là số chớnh phương và a>b>0 => a – b =1 hoặc a-b=4

 a=3, b=2 hoặc a=7, b=3

Bài tập 2:Tìm tất cả các giá trị của số nguyên tố p để: p + 10 và p

Do đó: giá trị duy nhất cần tìm là: p = 3

Bài tập 3:Tìm số nguyên tố p để p + 2; p + 6; p + 18 đều là

số nguyên tố

Giải:

Bằng cách giải tơng tự bài tập số 1, học sinh dễ dàng tìm đợc

p = 5 thoả mãn bài ra Xong không chứng minh đợc p = 5 là giá trịduy nhất vì dễ dàng thấy p = 11 cũng thoả mãn bài ra

Vậy với bài tập này, học sinh chỉ cần chỉ ra một vài giá trị của pthoả mãn là đủ

Trang 28

Bài tập 4:Tìm tất cả các số nguyên tố p để: 2p + p2 cũng là sốnguyên tố

Vậy: Có duy nhất 1 giá trị p = 3 thoả mãn bài ra

Trang 29

Bµi tËp 7:T×m p, q ∈P sao cho p2 = 8q + 1

Gi¶i:Ta cã: p2 = 8q + 1 => 8q = p2 – 1 <=> 8q = (p+1)(p-1)(1)

Trang 30

VËy víi p = 3 th× p + 2 vµ p + 4 còng lµ c¸c sè nguyªn tè.

Bµi tập 9: Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3).Chøng minh

Bµi 3:Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè (p > 3) Chøng minh r»ng:

Bµi 17: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho:

a) x2 – 12y2 = 1.; b) 3x2 + 1 = 19y2 ;c.5x2 – 11y2 = 1

Trang 31

V Rút kinh nghiệm:

………

Ngày 21/ 11/ 2018

BÀI KIỂM TRA LẦN 1

( Thời gian làm bài 120 phút).

Bài 1: (1,0 điểm).Tính nhanh:

c)Tìm các số nguyên x;y sao cho: ( x + 2).(y – 1) = 3

Bài 3: (1,5 điểm) So sánh các số sau:

a) A = 7300 và B = 5400

b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì

dư bao nhiêu?

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15

và a+15=b

Bài 5: (1,5 điểm) Số học sinh một trường không quá 400 em Nếu xếp hàng 2; hàng

3; hàng 4; hàng 5; hàng 6 thì đều thừa 1 em, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số HScủa trường đó

Bài 6: (1,5điểm)Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 4 cm ; OB = 6cm.Trên

tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3cm

a) So sánh AB với AC

b) Chứng tỏ rằng C là trung điểm của đoạn thẳng OB

Bài 7 : ( 0,5 ®iÓm ) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3)

Trang 32

c)Tìm các số nguyên x;y sao cho:( x+2) (y – 1) = 3

Vì x;y nguyên nên x + 2 và y – 1 nguyên ⇒ x+2 và y-1 là

các ước nguyêncủa 3 Các ước của 3 là -3; +3;1;+1

l các ước nguyêncủa 3 Các ước của 3 là -3;+3;1;+1

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao

cho:

a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

BCNN 15m; 15n 300 15.20BCNN m; n 20 (3)

Trang 33

6/

7/

hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4)

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là :

Vì BA<BC ( 2cm< 3cm) nên điểm A nằm giữa Bvà C

⇒BA+AC = BC⇒2cm+AC = 3cm⇒ AC= 1cm Vậy AC<AB

b)Vì BC<BO (3cm<6cm) nên C nằm giữa B và O

⇒BC+CO =BO⇒3cm+CO = 6cm⇒CO = 3cm

Ta có C nằm giữa B và O ,CO = CB = 3cm suy ra C là trung điểm của

0,25

V Rút kinh nghiệm :

………

Trang 34

- Học sinh nắm được phương pháp và vận dụng thành thạo vào các dạng

A Lý thuyết: Phương pháp chung để giải :

1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số

2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN,

BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó

(a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b

Trang 35

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b

Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+;

Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b

Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n

ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m

= 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc là a = 12, b = 18

Bài 3 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60

Giải : Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3

Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2

Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25

Chú ý : phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1

Bài 5 : Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140

a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8

Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16,b = 112 hoặc a = 48, b = 80

Bài 7 : Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72

Giải :

Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n

Do đó : a + b = d(m + n) = 42 (1) [a, b] = mnd = 72 (2)

=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1 ; 2 ; 3 ; 6}

Trang 36

Lần lượt thay cỏc giỏ trị của d vào (1) và (2) để tớnh m, n ta thấy chỉ cú trường hợp d = 6

=> m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 (thỏa món cỏc điều kiện của m, n) Vậy d

= 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 8 : Tỡm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140

Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

Do đú : a - b = d(m - n) = 7 (1’)

[a, b] = mnd = 140 (2’) => d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1 ; 7}

Thay lần lượt cỏc giỏ trị của d vào (1’) và (2’) để tớnh m, n ta được kết quả duy nhất :

d = 7 => m - n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28

BTVN :

1/ Tỡm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45

2/ Tỡm 2 số biết tổng của chỳng bằng 448, ƯCLN của chỳng bằng 16 và chỳng cú cỏc chữ số hàng đơn vị giống nhau

3/ Cho 2 số tự nhiờn a và b.Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn c sao cho trong ba số, tớch của

hai số luụn chia hết cho số cũn lại

4/ Cho a=123456789,b=987654321.CMR:

a)ƯCLN(a,b)=9 b)BCNN(a,b) chia cho 11 d 4

5/ CMR:với mọi số tự nhiên n,cac số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:a)7n+10và5n+7 b)2n+3và4n+8

6/ Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.CMR:các số sau

cũng là hai số nguyên tố cùng nhau:

a)b và a-b(a>b) c)a.a và a+b

b)a.a+b.b và a.b d)ab và a+b

7/CMR:Nếu a,b,c là các số nguyên tố cùng nhautừng đôi một thì ab+bc+ac và abc cũng nguyên tố cùng nhau

Trang 37

11/ Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:

Trang 38

HD:

Gọi số cần tìm là a(a∈N)

Theo bài ra ta có:a = 7.m +5 =11.n +2( m,n ∈N)

 Nên a+9 chia hết cho 7 và 11

 Mà (7,11)=1 => a+9 chia hết cho 77

00 - 1) =   

s

c /

100

6

333 4

Bµi t ậ p 4

Chứng tỏ rằng nếu ab = 2cd ⇒abcdM 67

Gi¶i: Ta có abcd = 100ab cd+ mà ab = 2cd

Trang 39

Suy ra: abcd = 2cdcd = 200cd cd+ = 201cd= 3.67cdM 67

a/ Do ab = 3ab nên 10a + b = 3ab (1)

suy ra 10a + b M a suy ra b M a

b/ đặt b = ka ( k ∈N ) thì k < 10 Thay b = ka vào (1) ta có 10a + ka = 3a.ka

Giải: goi số đú là a, ta cú a=7q1+6=>8a=56q1+48

a=8q2+5=>7a= 56q2+35 ta suy ra a=56(q1-q2)+13

Bài tập 7: Một số nguyờn chia cho 3 dư 2, chia cho8 dư 4 Hỏi số đú chia cho 48 dư bao

l) 113 +nM 7 m) 113 +nM 13

Bài 4 : Cho abc− deg 13 M Chứng minh rằng: abcdeg 13 M

Trang 40

Bài 5(74/14 SBT): Một phộp trừ cú tổng số bị trừ,số trừ và hiệu bằng 1062 Số trừ lớn hơn

hiệu là 279 Tỡm số bị trừ và số trừ.(531;405)

Bài 6(81/15 SBT): năm nhuận cú 366 ngày Hỏi năm nhuận gồm mấy tuần và cũn dư mấy

ngày?( 52 tuần dư 2 ngày)

Bài 7(83/15 SBT): Một phộp chia cú tổng số bị chia, số chia bằng 72 Biết rằng thương là

3 và số dư bằng 8 Tỡm số bị chia và số chia (56;16)

Bài 8(6.5/15 SBT): Một phộp chia cú thương bằng 82, số dư là 47, số bị chia nhỏ hơn

( Từ ngày 10-10-2000 đến ngày 10-10-2010 gồm 365.10+2= 3652 ngày gồm 521

tuần dư 2 ngày Vậy ngày 10-10-2010 rơi vào chủ nhật)

IV Rỳt kinh nghiệm:

Ngày 23/ 12/ 2018

CHUYêN đề Số chính phƯƠng

I Mục tiờu:

- Tiếp tục phỏt triển nõng cao kiến thức cho học sinh về khỏi niệm số chớnh phương, cỏch chứng minh một số là số chớnh phương

Định dạng
Số trang	97
Dung lượng	2,31 MB