KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi Môn thi: Toán- lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất a.
Trang 1KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi
Môn thi: Toán- lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất
a A = 1 6 11 16 21 26 1991 1996 2001 2006 2010
b B =
20 14
6 14 12
2 12 11
1 11 8
3 8 3
5
c Không quy đồng hãy so sánh A = 2009 2010
10
17 10
và B = 2009 2010
10
5 10
17
Bài 2: Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 +……….+595 + 596
a Chứng minh: S 126
b Tìm chữ số tận cùng của S
Bài 3: Tính x biết:
a ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ………( x + 10) = 206050
b x 7 1 7
Bài 4 Cho đoạn thẳng AB.Trên AB lấy điểm C nằm giữa 2 điểm A,B;lấy điểm M nằm giữa
hai điểm A, C sao cho AM = 2MC; lấy điểm N nằm giữa hai điểm C, B sao cho BN = 2CN.Biết MN = 7,5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau ab 2 b 1 aab
Bài 6: Chứng minh : n( n2 1) và 2n + 1 nguyờn tố cựng nhau với mọi n N
Hd:
Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau ab 2 b 1 aab
(1)
Đk: 0<a<9; 1<b<9
Do tận cùng là b bình phơng lên vẫn đợc tận cùng là b nên b0 ; 1 ; 5 ; 6
Mà b-1>0 suy ra b5 ; 6
Xét b=5, từ (1) tacó ab 2 b 1 aab
(10a+ b)2= 1000(b-1)+ 110a+ b
(10a+ 5)2= 1000.4+ 110a+ 5
10a2+a = 398 Do a là chữ số nên
a(10a - 1) = 398 = 2.199 => a=2(thử và không t/m)
Xét b=6, từ (1) tacó ab 2 b 1 aab
(10a+ b)2= 1000(b-1)+ 110a+ b
(10a+ 6)2= 1000.5+ 110a+ 6
10a2+a = 497 Do a là chữ số nên
a(10a - 1) = 497 = 7.71 => a=7(t/m)
Trang 2Bài 6: Chứng minh : n( n2 1) và 2n + 1 nguyờn tố cựng nhau với mọi n N Gọi d là UC của
2
) 1 ( n
n và 2n + 1
=>
2
) 1 ( n
n
d => n(n+1) d=> 2n2+ 2nd 2n + 1d => n(2n + 1)d =>2n2+ nd
Ta có : 2n2+ 2n- (2n2+ n)d nd=>d 1 ;n
Ta cần c/m (2n + 1;n)=1, thật vậy gọi d1 là UC của 2n + 1và n
Suy ra 2n + 1 d1
Và n d1=>2n d1 nên 2n + 1- 2n d1 1 d1 do đó (2n + 1;n)=1 Suy ra d=1 hay(
2
) 1 ( n
n ; 2n + 1)=1