GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN 6 SOẠN THEO CHUYÊN ĐỀ

Ngày soạn:15/ 9 /2020 TIếT 1=>6: chuyên đề 1 LŨY THỪAVỚI SỐ MŨ TỰ NHIấN VÀ QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG SỐ TỰ NHIấN I.Mục tiờu: - Vận dụng định nghĩa, tớnh chất cỏc phộp toỏn về lũy thừa vào

Ngày soạn:15/ 9 /2020

TIếT 1=>6: chuyên đề 1 LŨY THỪAVỚI SỐ MŨ TỰ NHIấN VÀ QUAN HỆ CHIA HẾT

TRONG SỐ TỰ NHIấN

I.Mục tiờu:

- Vận dụng định nghĩa, tớnh chất cỏc phộp toỏn về lũy thừa vào giải một số dạng toỏn:tớnh nhanh, tớnh hợp lý, tỡm số chưa biết, tỡm chữ số tận cựng, so sỏnh lũy thừa, tớnhtổng cỏc dóy số viết theo quy luật ở dạng nõng cao

II Kiến thức cơ bản:

4.Lũy thừa của một tớch: (a.b)n = an bn

5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n

6 Lũy thừa tầng: m n (m n)

a a

7.So sỏnh hai lũy thừa

Nếu am = an thỡ m = n, hoặc nếu an = b n thỡ a = b

Bài 2: Tìm x  N biết

a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)2

––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ngày soạn:5/ 10 /2020

TIếT 7=>12:

CHUYấN ĐỀ 2: chuyên đề QUAN HỆ chia hết MỘT SỐ BÀI TOÁN

VỀ PHẫP CHIA HẾT VÀ PHẫP CHIA Cể DƯ

2 Một số dấu hiệu chia hết Gọi N = anan1 a1a0

1 Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 4; 25; 8; 125

+ N  2  a  2  a {0; 2; 4; 6; 8}

+ N  5  a 0  5  a 0 {0; 5}

+ N  4 (hoÆc 25)  a1a0 4 (hoÆc 25)

+ N  8 (hoÆc 125)  a2a1a0  8 (hoÆc 125)

2 DÊu hiÖu chia hÕt cho 3 vµ 9

+ N  3 (hoÆc 9)  a 0 +a 1 + +a n  3 (hoÆc 9)

*B chia hÕt cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho 9

 (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hoÆc x+y =15

*B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> y)chia hÕt cho 11

(13+x-x-y=9 (lo¹i) hoÆc y-x=2 ;

y-x=2 vµ x+y=6 => y=4; x=2

y-x=2 vµ x+y=15 (lo¹i) vËy B= 6224427

Bµi 2) T×m c¸c ch÷ sè x ,y sao cho: C = x1995 y chia hÕt cho 55

(1) => y = 0 hoÆc y = 5

+) y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = 7 +) y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 )  11 => x = 1

Bµi 3) T×m c¸c cÆp sè (a,b) sao cho : A = 4a5b 45

HD : Ta có 45 =9.5 mà ( 5;9) =1 để A chia hết cho 45 ta c/m A M 5 và 9

Ta cã 4 (2x + 3y) + (9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17

Do vËy ; 2x + 3y M 17 4(2x +3y ) M17  9x + 5y chia hÕt cho 17Ngîc l¹i ; Ta cã 4( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ (4 ; 17) = 1

Để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n + 3 hoặc n + 1 phải bằng 1

Mà n + 3 > n + 1 � 1 Suy ra n + 1 = 1 � n 0 Khi đó n + 3 = 3 là số nguyên tố

5) Chøng minh r»ng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hÕt cho 133

6) Chøng minh r»ng nÕu: ab cd eg∶ 11 th× abcdeg ∶ 11

9 ) 2 8

1 (





y

y x

HD : §Ó chøng minh A 5 ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cña A b»ng viÖc xÐtch÷ sè tËn cïng cña tõng sè h¹ng Ta cã: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Suy ra: 31999 cã tËn cïng lµ 7

71997 = ( 74)499 7 = 2041499 7  7 1997 Cã tËn cïng lµ 7.VËy A cã tËncïng b»ng 0  A  5

Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho:

Vậy với n =2;4 thì n+2 chia hết cho n-1

b) T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1

HD :

suy ra n = 0 VËy víi n = 0 th× 3n + 4  n +1

Bài 3 : Chứng tỏ rằng:a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30.b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273

Giải :

a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M 30

b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 )M 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ cĩ 3 ước khác 1 tìm số đĩ

Giải :

aaa = 111.a = 3.37.a chỉ cĩ 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1

Vậy số phải tìm là 111

(Nếu a �2 thì 3.37.a cĩ nhiều hơn 3 ước số khác 1)

Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250

Giải :

Ta cĩ: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250

nhưng 36 = 243 3 = 729 > 250

Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta cĩ 25 < 3n < 250

Bài 6 Cho A = 2 2     2 2 Chøng minh : A M 3 ; 7 ; 15.

Ta có: :(n + 10 )(n + 15 ) = (2k + 1 + 10)(2k +1 + 15) = (2k + 11)(2k + 16)

= n(n + 1) (n - 1) + 12nV× n, n - 1; n + 1 lµ 3 sè nguyªn liªn tiÕp

 Nên a+9 chia hết cho 7 và 11

 Mà (7,11)=1 => a+9 chia hết cho 77

Nên a= 77k-9 (k�N)

a=77k –(77 -68)

a= 77(k-1) +68 (k�N, k�1)

Vậy a chia cho 77 dư 68

Bài tập 2: Khi chia một số a cho 9 được số dư là 5,Khi chia một số b cho 9 được số dư là

6,Khi chia một số c cho 9 được số dư là 4.Hỏi khi chia a+b cho 9, a+c cho 9được số dư là bao nhiêu?

00 - 1)

Giải: goi số đó là a, ta có a=7q1+6=>8a=56q1+48

a=8q2+5=>7a= 56q2+35 ta suy ra a=56(q1-q2)+13

Bài tập 7: Một số nguyên chia cho 3 dư 2, chia cho8 dư 4 Hỏi số đó chia cho 48 dư bao

d) n 8 Mn 3 e) n 6 Mn 1 g) 4n 5 2 Mn 1

h) 12 nM 8 n i) 20 nM k) 28 Mn 1

l) 113  Mn 7 m) 113  Mn 13

Bµi 4 : Cho abc deg 13 M Chøng minh r»ng: abcdeg 13 M

Bài 5(74/14 SBT): Một phép trừ có tổng số bị trừ,số trừ và hiệu bằng 1062 Số trừ lớn hơn

hiệu là 279 Tìm số bị trừ và số trừ.(531;405)

Bài 6(81/15 SBT): năm nhuận có 366 ngày Hỏi năm nhuận gồm mấy tuần và còn dư mấy

ngày?( 52 tuần dư 2 ngày)

Bài 7(83/15 SBT): Một phép chia có tổng số bị chia, số chia bằng 72 Biết rằng thương là 3

và số dư bằng 8 Tìm số bị chia và số chia (56;16)

Bài 8(6.5/15 SBT): Một phép chia có thương bằng 82, số dư là 47, số bị chia nhỏ hơn 4000

+ Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với

số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ

+ Số ước số của một số chính phương là số lẻ Đảo lại, một số có số ước số lẻ thì số đó là

số chính phương

+ Giả sử N = k2 và k = ax by cz (a, b, c là số nguyên tố) thì N = (ax by cz )2 = a2x b2y c2z

Nếu số chính phương tận cùng bằng 0 thì phải tận cùng bằng một số chẵn chữ số 0.

Do đó : n2 lập bởi 4 chữ số 0, 2, 3, 4 phải tận cùng bằng 4, suy ra: n2  2

Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4, do đó n2 tận cùng bằng 04 hoặc24

 k  3 thì A  135, có nhiều hơn 2 chữ số nên loại

Vậy: Số phải tìm là 15 hoặc 60

Bài tập 3: Các số sau có chính phương không ?

a) A = 3 + 32 + 33 + + 32008

b) M = 112001 + 112002 + 112003 + 112004 + 112005 + 112006 + 112007

Giải:

a) Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9

A chia hết cho 3 nhưng chia cho 9 dư 3

(vì A = 3 + 32 (1 + 3+ 32 + + 32006) )

Do đó A không là số chính phương

b) Ta cọ n

(X1) cĩ tận cùng là 1 nên mỗi số hạng của tổng đều tận cùng bằng 1

Do đĩï M = A1+ B1+ C1+ D1+ E1+ F1+ G1 cĩ tận cùng bằng 7 nên khơng là sốchính phương

Bài tập 4: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab -ba là số chính phương

c) S cĩ hai ước nguyên tố là: 2 và 503

Bài tập 7: Cho B 80 2  79.80 1601  Chứng minh rằng : B là số chính phương

HD :B 80 2  79.80 1601 80 80 79      1601 80.1 1601 1681 41     2

Vậy B là số chính phương

Bài tập 8: T×m sè cã bèn ch÷ sè xyzt biÕt xyzt 10001 = 1a8bc9d7

3 Chứng tỏ các số sau không là số chính phương

a) abab b) abcabc c) ababab

4 Tìm số nguyên tố ab sao cho ab + ba là số chính phương

5 Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành số A

a) A có là hợp số không?

b) A có là số chính phương không?

c) A có thể có 35 ước số không?

Dạng 2 : Chứng minh một số không phải là số chính phương.

Trong chương trình Toán lớp 6, các em đã được học về các bài toán liên quan tới phép chia hết của một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0 và đặc biệt là được giới thiệu về

số chính phương, đó là số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên (chẳng hạn : 0

; 1 ; 4 ; 9 ;16 ; 25 ; 121 ; 144 ; …)

Kết hợp các kiến thức trên, ta thể giải quyết bài toán : Chứng minh một số không phải là

số chính phương Đây cũng là một cách củng cố các kiến thức mà các em đã được học Những bài toán này sẽ làm tăng thêm lòng say mê môn toán cho các em

Cách 1 Nhìn chữ số tận cùng

Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số

chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 Từ

đó các em có thể giải được bài toán kiểu sau đây :

Bài toán 1 : Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải là số chínhphương

Lời giải : Dễ dàng thấy chữ số tận cựng của cỏc số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần

lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1 Do đú số n cú chữ số tận cựng là 8 nờn n khụng phải là số chớnh phương

II Một số bài toỏn về số nguyờn tố.

Bài tập 1: Tỡm số nguyờn tố ab (a>b>0)

Sao cho ab – ba là số chớnh phương

HD:

ab – ba = a.10+ b – (b.10 + a) = 9(a – b) = 32 (a-b)

 a – b là số chớnh phương và a>b>0 => a – b =1 hoặc a-b=4

 a=4,b=3 hoặc a=7, b=3

Giải:

Bằng cách giải tơng tự bài tập số 1, học sinh dễ dàng tìm đợc p

= 5 thoả mãn bài ra Xong không chứng minh đợc p = 5 là giá trị duynhất vì dễ dàng thấy p = 11 cũng thoả mãn bài ra

Vậy với bài tập này, học sinh chỉ cần chỉ ra một vài giá trị của pthoả mãn là đủ

Do vậy: b-1 = 1 => b = 2

b-1 = 2 => b = 3 (loại vì c = 4  P)

và c-1 = 3 và c = 4 Vai trò a, b, c, bình đẳngVậy bộ số (a ;b ;c) cần tìm là (2 ;5 ;7)

Từ (3) ta có: k = 2 và q = k + 1 => k = 2 và q = 3Thay kết quả trên vào (2) ta có:

+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) � p + 2 M 3 và p+ 2 > 3 Do đó p + 2 là hợp số

+) Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) � p + 4 M 3 và p+ 4 > 3

Do đó p + 4 là hợp số

Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố

Bài tập 9: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3).Chứng minh

I Phương pháp chung để giải :

1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số

2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và

tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó

(a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b

II Bµi tËp

Bài 1 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Giải:

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b

Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+;

Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b

Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n

ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m =

2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc là a = 12, b = 18

Bài 3 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60

Giải : Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3

Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2

Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25

Chú ý : phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1

Bài 5 : Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140

a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8

Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16,b = 112 hoặc a = 48, b = 80

Bài 7 : Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72

Giải :

Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n

Do đó : a + b = d(m + n) = 42 (1) [a, b] = mnd = 72 (2)

=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1 ; 2 ; 3 ; 6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6

=> m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 (thỏa mãn các điều kiện của m, n) Vậy d =

6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 8 : Tìm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140

Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1

Do đó : a - b = d(m - n) = 7 (1’)

[a, b] = mnd = 140 (2’) => d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1 ; 7}

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất :

d = 7 => m - n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28

BTVN :

1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45

2/ Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ

số hàng đơn vị giống nhau

3/ Cho 2 sè tù nhiên a và b.Tìm tất cả các sè tù nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai

số luôn chia hết cho số còn lại

I.Lý thuyết:

Tính chất 1 :

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ

số tận cùng vẫn không thay đổi

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1

d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6

Vậy A=2+22+23+24+25+ +220 chia hết cho 10

Bài tập 3:.Chøng tá r»ng tæng sau kh«ng chia hÕt cho 10:

Vậy 88 +220 chia hết cho 17

Bài tập 5: CMR với mọi n�N

a) (74n-1) chia hết cho 5 b.34n +1+2 chia hết cho 5 c.24n+2 +1 chia hết cho 5

CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT MỘT ĐIỂM NẰM GIỮA

HAI ĐIỂM CÒN LẠI TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

2

CB CA

b Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì

2

CB CA

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳngMN

a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai điểm O và N

Cho đoạn thẳng MN = 8 cm Trên tia MN lấy điểm A sao cho MA = 4 cm

a/ Điểm A có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao?

c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Vì điểm A nằm giữa và cách đều M và N

Bµi 5.Vẽ tia Ax Lấy B�Ax sao cho AB = 8 cm, điểm M nằm trên đoạn thẳng AB

sao cho AM= 4 cm

a) Điểm M có nằm giữa A và B không? Vì sao?

b) So sánh MA và MB

c) M có là trung điểm của AB không? Vì sao?

d) Lấy N�Ax sao cho AN= 12 cm So sánh BM và BN

Bài tập 6: Cho đoạn thẳng PQ = 10 cm, trên đoạn thẳng PQ lấy hai

điểm A và B sao cho PB = QA = 8 cm Gọi I là trung điểm đoạn

thẳng AB

a, Tính độ dài hai đoạn thẳng IA, IB

b, Chứng tỏ I là trung điểm của đoạn thẳng PQ

Và I nằm giữa 2 điểm P và Q nên I là trung điểm PQ

Bài 7: Cho 20 điểm phõn biệt trong đú khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng.Cứ qua 2 điểm

kẻ 1 đường thẳng Hỏi cú bao nhiờu đường thẳng tạo thành?

Hướng dẫn : Giỏo viờn hướng dẫn hs lý luận tỡm số đường thẳng :

-Lấy một điểm trong 20 điểm đó cho nối với 19 điểm cũn lại ta được 19

đường thẳng Làm như thế với cả 20 điểm đó cho ta được số đường thẳng là : 20.19 Nhưng mỗi đường thẳng được tớnh 2 lần nờn số đường thẳng thực tế là :

20 19 : 2= 190 đường thẳng

Cũng hỏi như trờn với n điểm (n ≥ 3) Làm tương tự ta cú : n.(n+1) : 2 đường thẳng

Bài 8: Cú bảy điểm.Cứ qua hai điểm bất kỡ ta vẽ một đoạn thẳng.Cú b/n đoạn thẳng Hướng dẫn : Lý luận tương tự như bài 7, ta cú : = 21 đoạn thẳng

Bài 9: Cho trước một số điểm.Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng.Biết rằng có tất cả 45 đoạn thẳng Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Bài 10 Cho đoạn thẳng MN = 8 cm Trờn tia MN lấy điểm A sao cho MA = 4 cm

a/ Điểm A cú nằm giữa hai điểm M và N khụng? Vỡ sao?

c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Vì điểm A nằm giữa và cách đều M và N

Bµi 11 Vẽ tia Ax Lấy B�Ax sao cho AB = 8 cm, điểm M nằm trên đoạn thẳng AB

sao cho AM= 4 cm

e) Điểm M có nằm giữa A và B không? Vì sao?

f) So sánh MA và MB

g) M có là trung điểm của AB không? Vì sao?

h) Lấy N�Ax sao cho AN= 12 cm So sánh BM và BN

Bài 12: Cho đoạn thẳng PQ = 10 cm, trên đoạn thẳng PQ lấy hai

điểm A và B sao cho PB = QA = 8 cm Gọi I là trung điểm đoạn

thẳng AB

a, Tính độ dài hai đoạn thẳng IA, IB

b, Chứng tỏ I là trung điểm của đoạn thẳng PQ

Gọi học sinh đọc đầu bài, sau đó gọi học sinh lên bảng vẽ hình, giáo viên đọc chậm

b)Điểm M cú là trung điểm của đoạn thẳng NB khụng? Vỡ sao?

c) Trên đoạn thẳng AB lấy 2010 điểm khác M và N Hỏi có bao nhiêu

đoạn thẳng có đợc trên đoạn thẳng AB

Bài 2: Trờn tia Ox đặt điểm A sao cho OA = 5 cm Trờn tia Oy là tia đối của tia Ox,

đặt điểm B sao cho OB=11 cm Tớnh khoảng cỏch giữa cỏc trung điểm của 2 đoạn OA

và OB

Bài 3 Cho điểm M nằm giữa 2 điểm O và A, đồng thời cũng nằm giữa 2 điểm N và

B sao cho O là trung điểm của đoạn AB và O cũng là trung điểm của đoạn MN

a) Chứng tỏ N nằm giữa 2 điểm O và B

b)Cho OA = 4,3 cm; OM = 2,3 cm Tớnh độ dài đoạn NB

Bài 4: Trờn tia Ox vẽ cỏc diểm E, F, G sao cho OE = 3 cm; OF = 7 cm;

OG = (OE OF ) : 2 Điểm G cú phải là trung điểm của đoạn thẳng EF khụng? Vỡ sao?

Bài 5: ,Cho n điểm A ; A ; A ; A ;… ;A ( n ≥ 3) trong ủoự khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng

a) Kể tờn cỏc đường thẳng nếu n =4.b )Tớnh số đường thẳng khi n = 20

c) Số đường thẳng cú thể là 2004 được khụng?

Bài 1(6đ): Thực hiện phép tính sao cho hợp lý nhất:

b Một số tự nhiên chia cho 7 thì d 5, chia cho 11 thì d 2 Nếu

đem số đó chia cho 77 thì d bao nhiêu?

c Tìm hai số nguyên sao cho tích của chúng bằng hiệu của

chúng

Bài 3(5đ):

a Hai ngời đi bộ khởi hành từ 2 địa điểm A và B, đi ngợc chiều nhau Ngời thứ nhất đi trong 30 phút với vận tốc 3,6 km/h rồi tạmnghỉ Ngời thứ hai đi trong 45 phút với vận tốc 10

3 km/h rồi tạm nghỉ Biết rằng đến lúc nghỉ thì họ cha gặp nhau và cách nhau 700 m Tính khoảng cách AB

b Một trờng THCS tổ chức cho 152 học sinh lớp 6 đi tham quan di tích lịch sử bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 29 chỗ ngồi Biết rằng số ngời đi vừa đủ ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe?Bài 4(4đ):

Cho đoạn thẳng AB và M là trung điểm của nó

a Lấy điểm O thuộc tia đối của tia BA ( O không trùng với B) So sánh OM và

2

OA OB

b Gọi M1 là trung điểm của MB;

M2 là trung điểm của M1B;

M3 là trung điểm của M2B;

………

M2015 là trung điểm của M2014B

Tính độ dài đoạn thẳng MM2015 biết AB = 22015 cm

c 1 – 4 + 7 – 10 + 13 – 16 +… + 307 – 310 + 313 ; từ 1 đến 310 có

104 số ghép thành 52 cặp, mỗi cặp bằng -3 nên kq là -3.52 + 313 = 157

d (512 + 522 + 532 +…+ 1002) – (12 + 22 + 32 +…+ 502)

Bỏ ngoặc, ghép cặp (512 – 1) + (522 – 22) +…+(1002 – 502) = 50.52 + 50.54 + 50.56 +…+ 50.150 = 50.( 52 + 54 + 56 +…+150) =

252500

Mỗi vế đúng cho 1,5đ

Bài 2(5đ):

a 17k + 4 = 19q + 11 => 17(k – q) = 2q + 7 => 2q + 7 nhỏ nhất vàchia hết cho 17

=> q = 5 Số đó là 106 (2đ)

b a + 9 chia hết cho 7 và 11 mà (7;11) = 1 nên a + 9 chia hết cho

77 hay a chia 77

d 68 (1,5đ)

c x.y = x – y ; x,y � Z Ta có: (x + 1)(y – 1) = -1 (1,5đ)

b.Gọi số xe loại 12 chỗ là x; số xe loại 29 chỗ là y (x, y�N)

12x + 29y = 152 => x =3; y = 4 (2,5đ)

Bài 4(4đ): Vẽ hình đúng (1đ)

a Sử dụng trung điểm so sánh đợc OM =

2

OA OB

(1,5đ)

b.Sử dụng trung điểm tính đợc MB =

+ Các phép toán về số nguyên

+ Rút gọn biểu thức chứa dấu GTTĐ, tính giá trị của ẩn trong biểu thức chứa dấu GTTĐ

- Vận dụng kiến thức về GTTĐ của một số nguyên để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất của biểu thức chứa dấu GTTĐ

II Bài tập áp dụng Vận dụng kiến thức giải các bài tập nâng cao về

Bài 1: Tìm các số x,y sao cho

Bài 2: Tìm các số x,y sao cho:

a, (2x+1)(y-3)=10 b, (3x-2)(2y-3)=1 c, (x+1)(2y-1)=12 d,

(x+6)=y(x-1) Bài 42: Tìm các số x,y sao cho:

Bài 3: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (2x-5)(y-6)=17 b, (x-1)(x+y)=33 c, (x+7)(x-9)=0 d, xy-3x=-19Bài 4: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, 3x+4y-xy=16 b, (x+3)(x2+1)=0 c, x(x+1)=0 d, (x+5)(x2-4)=0

Bài 5: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

x-y+2xy=6

Bài 6: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, x+y+9=xy-7 b,(x+2)2(y-1)=-9 c, 8xy-3(x-y)=85 d, (x+3)(y+2)=1

Bài 7: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, xy+2x+3y=-6 b, xy-3x=12 c, -3x-3y+xy=9 d, y-x2y-xy=5Bài 8 Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

x-y+2xy=6

Bài 9: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (2x-5)(y-6)=17 b, (2x+1)(y-3)=10 c, (3x-2)(2y-3)=1 d, 1)=12

(x+1)(2y-Bài 10: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (x+6)=y(x-1) b, x-3=y(x+2) c, (x-1)(y+2)=7 d, 2x+xy-y=9

Bài 11: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, x2y+xy-x=4 b, xy - 3x= - 19 c, 3x+4y-xy=16 d, xy-2x-2y=0Bài 12: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (x+2)(y-3)=5 b, (x+1)(y-3)=3 c, x(y-3)=-12 d, (x+1)y=3

Bài 13: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (x-2)(y+1)= - 2 b, (2x-1)(2y+1)= -35 c, (x-3)(y-3)=9 d, (x+3)(y+2)=1

Bài 14: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

13

23 17

11 5 , 1 4

3 2

1 3

7 5







 y y x

Bài 19: Tìm x,y biết:

25

6 5

4 2008

2007 2

Dạng 2: TÌM MIN MAX CỦA BIỂU THỨC GTTD

Bài 1: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

Bài 14: Tìm GTNN hoặc GTLN của :



5,8 2,5 5,8

b, 2 2 2 7 26 1 20

2 2 7 6 2 2 7 6

y G

MinH 

, Bài 24: Tìm GTLN của:a, A 5 4 3x157 3

a, 3x 1  5.3x 1  486 b, x200 x c,  2 

2 : 4 2n  4Bài 16: Tìm x biết:

x y