Giáo án dạy thêm Toán 8

Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8. Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8.

Trang 1

+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng.

- Giáo viên nêu bài toán

?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :……

-Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và

nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

?Nêu yêu cầu của bài toán

Học sinh :…

?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các

phép tính nào

Học sinh :……

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x=

Thay x=15 � A= 9.15 =135b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2

B =

5

4 1 5

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Trang 2

Học sinh :Thực hiện phép tính để rút gọn

biểu thức …

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học

sinh hay gặp

? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao

nhiêu

Học sinh : 2 đơn vị

sinh hay gặp

Học sinh :……

sinh hay gặp

Học sinh :……

giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

Giải

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng

tích của hai số đầu ít hơn tích của hai sốcuối 32 đơn vị

Giải

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32

x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32 4x = 32

x = 8Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết

rằng tích của hai số đầu ít hơn tích củahai số cuối 146 đơn vị

Giải

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146

x2+5x+6-x2-x=146 4x+6 =146 4x=140 x=35

Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bài 6.Tính :

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1)

Trang 3

Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau rồi

lấy kết quả nhân với đa thức còn lại

sinh hay gặp

Học sinh :…

-Giáo viên hướng dẫn

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm

Bài 7.Tính :

a) (x+1)(x+2)(x-3)b) (2x-1)(x+2)(x+3)Giải

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) =x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biết:

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33Giải

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

x2+4x+3-x2-2x=7 2x+3=7 x=2b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 x=3

III.Củng Cố

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nhắc lại các dạng toán và cách làm

IV.Hướng Dẫn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Xem lại các dạng toán đã luyện tập

Trang 4

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết 4-5-6: Ôn tập: Hình thang, hình thang cân

A Mục tiêu:

- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân

-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân

- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnhbên bằng nhau

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính

chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình

thang cân

HS:

GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng

GV; Cho HS làm bài tập

Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O

trong tam giác đó kẻ đường thẳng song

song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh

AC ở N

a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác

 Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài tập 1

M

C B

A

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình thang

b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ởđáy bằng nhau, khi đó

B C

Hay ABC cân tại A

c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1 góc bằng 900

khi đó

0 0

90 90

B C



�



�

Trang 5

90 90

Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD

O là giao điểm của AC và BD Chứng

minh rằng OA = OB, OC = OD

GV; yờu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

Bài tập 3: Xem hình vẽ giải

thích vì sao các tứ giác đã cho

GV cho hs bài tập 4: Cho hình vẽ

và Cho AC �BD =  0 Sao cho:

Ta cú tam giỏc DBA CAB vỡ:

AB Chung, AD= BC,�A �B

Vậy �DBA �CAB

Khi đú OAB cõn

� OA = OB,

Mà ta cú AC = BD nờn OC = OD

Bài tập 3

a) Xột tứ giỏc ABCD Ta cú : � �A D = 500 ( cặp gúc đồng vị)nờn AB // CD hay ABCD là hỡnh thang.b) Xột tứ giỏc MNPQ Ta cú :

� �

P N = 1800( cặp gúc trong cựng phớa)nờn MN // PQ hay MNPQ là hỡnh thang

Bài tập 4:

Trang 6

1 1

O

B A

*) OAB c©n t¹i O (0A = 0B) (gt)

O

C D   Mµ : O�1 O�2

 ¢1 =C�1 , mµ ¢1 và C�1 lµ 2 gãc SLT ;

 AB // CD Nªn ACBD lµ h×nh thang ,

Vµ cã : AC = BD ( 2 ®g chÐo b»ng nhau )

36 72 108 144

b/ Tứ giác ABCD là hình thang

12

Trang 7

Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C� � nên là hình thang cân

B C� � M� N� 

Bài 7: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD CMR: ABCD

là hình thang cân nếu OA = OB

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:

+ Hình thang + 2 đường chéo bằng nhau

- Gọi HS trình bày lời giải Sau đó nhận xét và chữa

Trang 8

+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.

+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng.

Học sinh :……

1 học sinh lên bảng làm-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung

2)2=4x2-2a+1

4

c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Trang 9

sinh hay gặp

Học sinh :……

sinh hay gặp

Học sinh :……

sinh hay gặp

Học sinh :……

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)d) (a-b+c)(a+b+c)

e) (x+2-y)(x-2-y)Giải

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2

Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b

Giải(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100(a+b)2=100 � a+b=10 hoặc a+b=-10

Bài 8.Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

Trang 10

Học sinh :……

sinh hay gặp

Học sinh :……

-Giáo viên hướng dẫn

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư

6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1Giải

x chia cho 7 dư 6 � x=7k+6 , k � N

� x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

49M7 , 84M7 , 36 :7 dư 1

� x2:7 dư 1

Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư

5.CMR:x2 chia cho 9 dư 7Giải

x chia cho 9 dư 5 � x=9k+5, k � N

Trang 11

+Củng định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.

+ Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài,chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toánthực tế

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng,êke.

C.Tiến trình:

I.Kiểm Tra

1.Nêu định nghĩa đường trung bình của

tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đường trung bình của tam

giác , hình thang?

II.Bài mới

-Học sinh đọc bài toán

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán

Học sinh :…

Giáo viên viết trên bảng

?Phát hiện các đường trung bình của tam

giác trên hình vẽ

Học sinh : DE,IK

Học sinh :

Học sinh :…

Học sinh :… ;Giáo viên gợi ý

Bài 1(bài 38sbt trang 64).

Xét ABC cóEA=EB và DA=DB nên ED

là đường trung bình

vì BEC có MB=MC,FC=EFnên MF//BE

F

E D

M A

Trang 12

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm của EB,…

Học sinh :…

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm của

AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp

Học sinh :……

Học sinh :…

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F

-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng

chứng minh

AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=12 EC

Bài 3.Cho VABC.Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao cho AD=1

Từ (2) và (3) � CF=1

2 BC

Bài 4 VABC vuông tại A có AB=8; BC=17

Vẽ vào trong VABC một tam giác vuông cânDAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC tại F

2 1

17 8

F

D E B

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225� AC=15

 DAB vuông cân tại D nên �A1=450 � �A2

=450

ABF có AD là đường phân giác đồng thời

là đường cao nên ABF cân tại A do đóFA=AB=8 � FC=AC-FA=15-8=7 ABF cân tại A do đó đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến � BD=FD

DE là đường trung bình của BCF nên

Trang 13

Học sinh :…

Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và

-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang

-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

Trang 14

GV cho HS làm bài tập dạng 1: phương

? Để phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta

phải làm như thế nào?

* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra

ngoài dấu ngoặc

GV gọi HS lên bảng làm bài

Bài 2: Tìm x:

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7)

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y)

d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xye/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0 ( x - 1) ( x + 2) = 0

x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

Trang 15

2 3

x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

x = 2 hoặc x = 2

3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0 ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0

x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4d/ x3 = x5

Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2)

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4) = 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7)

Bài 5:

Tìm x biết :c/ 4x2 - 49 = 0 ( 2x + 7).( 2x - 7) = 02x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

x = -7/2 hoặc x = 7/2d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)2 = 0

x - 6 = 0

x = 6

Trang 16

Chứng minh rằng hiệu các bình phương

của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết

cho 8

GV hướng dẫn:

? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?

* HS: 2k + 1

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?

* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị

GV gọi HS lên bảng làm

Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1

và 2k + 3Theo đề bài ta có:

Bài 2 : Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

Trang 17

2 Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập về nhà

3 Tiến trình.

GV yêu cầu HS làm bài

= (x2 + 1)(x + 1)c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z)

= (y + z)(x + y)

Trang 18

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HS dưới lớp làm bài vào vở

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:

Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :

- Gọi HS lên bảng làm bài

GV yêu cầu HS làm bài tập 2

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y)

= (7x - 5) ( x - y)c/ x2 - 6x + 9 - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1)

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:

Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử

c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y)

= (x + y)(x - y - 2)c/ x3 - y3 - 3x + 3y

Trang 19

thức, nhóm , phối hợp nhiều phương

h) – 125a3 + 75a2 – 15a + 1 = (1 – 5a)3

? Có những cách nào để phân tích đa thức

= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x – y)2 – (z – t)2 = (x – y + z – t)(x – y – z + t)d) x3 – 3x2 + 3x – 1 – y3 = (x – 1)3 – y3 = (x – 1 – y)[(x – 1)2 + (x – 1)y + y2]

e) (x2 – 2x + 1)3 + y6 = (x – 1)6 + y6 = [(x – 1)2]3 + (y2)3

= [(x – 1)2 + y2] [(x – 1)4 – (x – 1)2y2 + y4]g) x4y4 – z4 = (x2y2)2 – (z2)2 = (x2y2 + z2)(x2y2 – z2)

= (x2y2 + z2)(xy + z)(xy – z) h) – 125a3 + 75a2 – 15a + 1 = (1 – 5a)3

* Bài tập 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x4 + 4 = (x2)2 + 22 + 2.x2.2 – 4x2 = (x2 + 2)2 – 4x2

Trang 20

- Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập về nhà

3 Tiến trình

GV yêu cầu HS làm bài

GV gợi ý:

Phối hợp các phương pháp trên

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

*Cách 2: (Tách hạng tử thứ nhất)3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 = (2x – 2)2 – x2

= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (3x – 2)(x –

Trang 21

- Gọi HS lên bảng làm bài.

GV yêu cầu HS làm ví dụ 3

2)

*Nhận xét: Trong cách 1, hạng tử - 8x

được tách thành hai hạng tử - 6x và – 2x Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 , hệ

số của các hạng tử là 3; - 6; - 2; 4 Các hệ

số thứ hai và thứ tư đều gấp - 2 lần hệ số liền trước, nhờ đó mà xuất hiện nhân tử chung x – 2

*Một cách tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai ax 2 + bx + c thành nhân

tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho

2

1

b

c a

b

 , tức là b1b2 = ac

Trong thực hành ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm tích a.c-Bước 2: Phân tích tích a.c ra tích của hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách

-Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b

Trong bài tập trên, đa thức 3x2 – 8x + 4

có a = 3 ; b = -8 ; c = 4 Tích a.c = 3.4 = 12

Phân tích 12 ra tích của hai thừa số , hai thừa số này cùng dấu (vì tích của chúng bằng 12), và cùng âm (để tổng của chúng bằng – 8)

12 = (-1)(- 12) = (-2)(- 6) = (- 3)(- 4) Chon hai thừa số tổng bằng - 8 , đó là -

2 và - 6

*Ví dụ 3:

Cách 1: (tách hạng tử thứ hai)4x2 – 4x – 3 = 4x2 + 2x – 6x – 3 = 2x(2x + 1) – 3(2x + 1) = (2x + 1)(2x – 3)

Cách 2: (Tách hạng tử thứ ba)4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 1 + 2)(2x – 1 – 2)

= (2x + 1)(2x – 3)

*Nhận xét:

Qua hai bài tập trên, ta thấy việc tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử khác thường nhằm mục đích:

- Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, nhờ đo màxuất hiện nhân tử chung (cách 1)

-Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương (cách 2)

Với các đa thức có từ bậc ba trở lên, để

dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, người ta thường dùng cách tìm nghiệm

Trang 22

Đối với mỗi bài ta có thể biến đổi và giải

theo nhiều cách khác nhau:

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài

*Cách 2: x2 – 6x + 5 = x2 – 6x + 9 – 4 = (x – 3)2 – 22 = (x – 3 – 2)(x – 3 + 2)

= (x – 1)(5x – 5 – 4x) = (x – 1)(x – 5)

*Cách 7: x2 – 6x + 5 = 6x2 – 6x – 5x2 + 5

= 6x(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1)

= (x – 1)(6x – 5x – 5) = (x – 1)(x – 5)b) x4 + 2x2 – 3

*Cách 1: x4 + 2x2 – 3 = x4 – x2 + 3x2 – 3 =

x2(x2 – 1) + 3(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3)

= (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

*Cách 2: x4 + 2x2 – 3 = x4 + 2x2 + 1 – 4 = (x2 + 1)2 – 4 = (x2 + 1 – 2)(x2 + 1 + 2)

= (x2 – 1)(x2 + 1 + 2) = (x – 1)(x + 1)(x2 +3)

*Cách 5: x4 + 2x2 – 3 = x4 – 9 + 2x2 + 6 = (x2 – 3)(x2 + 3) + 2(x2 + 3)

= (x2 + 3)(x2 – 3 + 2) = (x2 + 3)(x – 1)(x +1)

*Cách 6: x4 + 2x2 – 3 = 3x4 – 3 – 2x4 + 2x2 = 3(x4 – 1) – 2x2(x2 – 1)

= (x2 – 1)(3x2 + 3 – 2x2) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

*Ví dụ 5

a) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2.x2.8 – 16x2 = (x2 + 8)2 – 16x2

Trang 23

Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân

tử: (Sử dụng phương pháp đổi biến)

a) (x2 + 2x)(x2 + 2x + 4) + 3

b) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

CG:

Đặt x2 + 2x = t

Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân

tử: (Sử dụng phương pháp đổi biến)

Đa thức trên trở thành:

t(t + 4) + 3 = t2 + 4t + 3 = t2 + t + 3t + 3 = t(t + 1) + 3(t + 1) = (t + 1)(t + 3)

Thay t = x2 + 2x , ta được:

(x2 + 2x + 1)(x2 + 2x + 3)b) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

Đặt t = x2 + 4x + 8

Đa thức trên trở thành:

t2 + 3x.t + 2x2 = t2 + 2tx + x2 + x2 + xt = (t + x)2 + x(x + t) = (t + x)(t + x + x)

= (t + x)(t + 2x) Thay t = x2 + 4x + 8 , ta được:

(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = (x2 +5x + 8)(x2 + 6x + 8)

* Ví dụ 7:

a) x5 + x + 1 = x5 + x4 – x4 + x3 – x3 + x2 –

x2 + x + 1

= (x5 + x4 + x3) – (x4 + x3 + x2) + (x2 + x +1)

= x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)b) x8 + x4 + 1 = x8 + x4 – x2 + x2 – x + x +

Trang 24

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

3 Bài mới:

GV cho HS làm bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến

BM và CN cắt nhau ở G Gọi P là điểm dối

xứng của điểm M qua G Gọi Q là điểm

đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác

B

A

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP = GM

N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ

Mà hai đường chéo PM và QN cắt nhau tại

Trang 25

*HS; dấu hiệu của hai đường chéo.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai

điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao

cho AE = CF Lấy hai điểm M, N theo thứ

tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F lần

lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

quy ta chứng minh như thế nào?

*HS: dựa vào tính chất chung của ba

đường

Yêu cầu HS lên bảng làm bài

Bài 4: Cho ABC Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối

G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)

Bài 2:

A

B

C D

O N

Hay NE = FMTương tự ta chứng minh được EM = NFVậy MENF là hình bình hành

F

E

B A

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB

do đó DEBF là hình bình hành

b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O làgiao điểm của hai đường chéo, khi đó O làtrung điểm của BD

Mặt khác ABCD là hình bình hành, haiđường chéo AC và BD cắt nhau tại trungđiểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của BD nên O làtrung điểm của AC

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O

c/ Xét tam giác MOE và NOF ta có O = O

OE = OF, E = F (so le trong)MOE = NOF (g.c.g)

ME = NF

Mà ME // NFVậy EMFN là hình bình hành

Bài 4

Trang 26

K F E

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E

là trung điểm của AB, F là trung điểm của

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K

theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở

A

Ta có H và N đối xứng qua M nên

HM = MN mà M là trung điểm của BCnên BM = MC

Theo dấu hiệu thứ 5 ta có BNCH là hìnhbình hành

Ta có AN = NC mà theo phần trên ta có

NC = BHVậy AN = BH Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BHVậy ABHN là hình bình hành

có: � �A C , AD = BC và �ADE CBH�

Do đó: ∆ADE = ∆CBH ( g – c - g)

=>AE = FC (1)Mặt khác: AE // FC ( cùng  BD) (2)

Từ (1), (2) => AEHC là hình bình hành

Bài 7:

Có: AK = IC ( =

2 1

AB)

Trang 27

Bài 1:Cho hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN

là hình bình hành

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F theo thứ tự là ttrung điểm của AB, CD Gọi M

là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng

a) EMFN là hbh

b) Các đường AC, EF, MN đồng quy

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

Đường chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự ở E và F Chứng minh rằng:

Trang 28

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau đó

thay giá trị vào kết quả

GV yêu cầu HS lên bảng

Bài 4: Thực hiện phép chia.

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho

đơn thức sau đó cộng các kết quả lại với

= (212 - 212) : 82

= 0c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

= 5

3x2 - x + 1

3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - 9 + xy e/ (x3y3 - 1

Trang 29

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B

nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn

hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A

GV yêu cầu HS xác định bậc của các biến

trong các đa thức bị chia trong hai phần,

sau đó yêu cầu HS lên bảng làm bài

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho

đơn thức sau đó cộng các kết quả lại với

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép

chia sau là phép chia hết

ta có:

P = (69 + 31).2 69 = 100 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y) Thay x = 1

2 và y = 3 vào biểu thức trên

ta có:

Q = (2.1

2 - 3.33)(2.1

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

Trang 30

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức trên ta có: M

= (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y)

Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức trên ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Trang 31

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm

của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và

K lần lượt là trung điểm của BC và CD

Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng

của điểm O qua tâm I và K

? Trong bài tập này ta chứng minh theo

dấu hiệu nào?

Trong tam giác ABD có QM là đường trung bình nên QM // BD và QM = 1/2.BDTương tự trong tam giác BCD có PN là đường trung bình nên PN // BD và

PN = 1/2.BDVậy PN // QM và PN // QM Hay MNPQ là hình bình hành

Để MNPQ là hình chữ nhật thì AC và BD vuông góc với nhau vì khi đó hình bình hành có 1 góc vuông

M N

B

a/ Ta có OCND là hình bình hành vì có haiđường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Do đó OC // ND và OC = ND.Tương tự ta có OCBM là hình bình hành nên OC // MB và OC = MB

Vậy MB // DN và MB = DN Hay BMND là hình bình hành

b/ Để BMND là hình chữ nhật thì COB = 900 hay CA và BD vuông góc

c/ Ta có OCND là hình bình hành nên

NC // DO, Tứ giác BMND là hình bình hành nên MN // BD

Trang 32

*HS: góc tạo bởi ba điểm bằng 1800 hoặc

chúng cùng thuộc một đường thẳng

Bài 3:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và

CN cắt nhau ở G Gọi P là điểm đối xứng

của điểm M qua B Gọi Q là điểm đối

xứng của điểm N qua G

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a

? Khi tam giác ABC cân tại A ta có điều

G

N M

Trang 33

Tiết 31-32-33: ÔN TẬP CHƯƠNG I (Đại số)

3) Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 2 Thực hiện phép chia

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức.

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau.

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau.

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)

 c) Tìm x để M = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 1 Phân tích các đa thức thành nhân tử.

1 3x +3

2 5x2 – 5

4 x2 -2x+2y-xy

5 (x2+1)2 – 4x2

Trang 34

Vậy với a = -1 thì đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1).

Bài 4:Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n -1

Thực hiện phép chia 2n2 + 3n + 3 cho 2n – 1 ta được

Trang 35

Tiết 34-35-36: ễn tập: HèNH THOI, HèNH VUễNG

A Mục tiờu:

- Củng cố : định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi

- Rốn kĩ năng chứng minh một tứ giỏc là hỡnh thoi

? Trỡnh bày định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi

*HS: - Dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi :

 Tứ giỏc cú bốn cạnh bắng nhau là hỡnh thoi

 Hỡnh bỡnh hành cú hai cạnh kề bằng nhau là hỡnh thoi

 Hỡnh bỡnh hành cú hai đường chộo vuụng gúc là hỡnh thoi

Hỡnh bỡnh hành cú một đường chộo là phõn giỏc của một gúc là hỡnh thoi

- Dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng :

 Hỡnh chữ nhật cú hai cạnh kề bằng nhau là hỡnh vuụng

 Hỡnh chữ nhật cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau là hỡnh vuụng

 Hỡnh chữ nhật cú một đường chộo là phõn giỏc của một gúc là hỡnh vuụng

 Hỡnh thoi cú một gúc vuụng là hỡnh vuụng

Hỡnh thoi cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh vuụng

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi

giả thiết, kết luận

hai đờng chéo vuông góc với

nhau, đờng chéo là tia phân giác

là hình thoi

Trang 36

Bài 2 :

Cho tam giác ABC, trung tuyến

AM Qua M kẻ đờng thẳng song

song với AC cắt AB ở P Qua M kẻ

đờng thẳng song song với AB cắt

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q

lần lợt là trung điểm của

b/ Ta có APMQ là hình bình hành, để APMQ là hình chữ

B A

a/ Ta có MN // AC, MN = 1/2 AC,

PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

b/ Ta có MNPQ là hình bình hành, để MNPQ là hình vuông thì MN = MQ, mà MN = 1/2 AC,

Trang 37

C D

F G

H

B

C D

F G

Cho hình thoi ABCD, O là giao

điểm của hai đờng chéo.Các

đ-ờng phân giác của bốn góc

đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD,

DA theo thứ tự ở E, F, G, H Chứng

minh EFGH là hình vuông

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi E, F,

G, H lần lượt là trung điểm cỏc cạnh

* HS lên bảng làm bài

GV gợi ý HS làm bài

Bài 4:

O G

Ta có BOE BOF

(cạnh huyền- góc nhọn)nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam giác EOF vuông cân tại O

Tơng tự ta có FOG GOH HOE,  , 

b) Khi hỡnh bỡnh ABCD là hỡnh chữ nhật thỡ EFGH là hỡnh thoi

Khi hỡnh bỡnh ABCD là hỡnh thoi thỡ EFGH là hỡnh chữ nhật

C/m: * Vẽ lại hỡnh với ABCD là hỡnh chữ nhật

ABCD là hỡnh chữ nhật cú thờm AC = BD

Do đú EF = EH => ĐPCM

* Vẽ lại hỡnh với ABCD là hỡnh thoi

Khi hỡnh bỡnh ABCD là hỡnh thoi, cúthờm AC BD

Trang 38

Do đó EF EH ; FEH 90�  0 => ĐPCM

4 Củng cố:

- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi

BTVN:

Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo

Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thăng qua C và song song với

BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K

a) Tứ giác OBKC là hình gì? vì sao?

- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hìnhchữ nhật, hình vuông

2 Kiêm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các tính chất của đường trung bình của tam giác, của hình thang

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B

và C Qua D kẻ các đường thẳng song

song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC,

AB theo thứ tự ở E và F

a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ

giác AEDF là hình thoi

c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì

ADEF là hình gì?Điểm D ở vị trí nào trên

Bài 1.

E F

B

A

Trang 39

cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông.

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

? Căn cứ vào đâu?

*HS: 2 cặp cạnh đối song song và bằng

*HS: D là chận đường phân giác kẻ từ A

? Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác

AEDF có điều gì đặc biệt?

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là

trung điểm của BC Gọi M là điểm đối

xứng với D qua AB, E là giao điểm của

DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D

qua AC, F là giao điểm của DN và AC

a/ Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?

b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì?

Vì sao?

c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N qua

A

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để

tứ giác AEDF là hình vuông

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

? Để chứng minh tứ giác là hình thoi ta cần

chứng minh những điều kiện gì?

*HS: Hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường và hai đường chéo

vuông góc

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

a/ Xét tứ giác AEDF ta có:

AE // FD, AF // DE Vậy AEDF là hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)

b/ Ta có AEDF là hình bình hành, để AEDF là hình chữ nhật thì AD là phân giáccủa góc FAE hai AD là phân giác của góc BAC

Khi đó D là chân đường phân giác kẻ

Kết hợp điều kiện phần b thì AEDF là hìnhvuông khi D là chân đường phân giác kẻ từ

Vậy ADBM là hình thoi

Tương tự ta có ADCn là hình thoi

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN là hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B,

C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng.Mặt khác ta có:

Trang 40

? Để chứng minh M đối xứng với N qua A

ta cần chứng minh điều gì?

*HS: M, N, A thẳng hàng và A là trung

điểm của MN

? Chứng minh M, A, N thẳng hàng?

*HS: cùng nằm trên đường thẳng qua A và

song song với BC

? AEDF là hình vuông thi ta cần điều kiện

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua

AB, E là điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A

b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

điểm của DE

? Tam giác DHE là tam giác gì?

*HS: tam giác vuông

Vậy M và N đối xứng qua A

d/ Ta có AEDF là hình chữ nhật

Để AEDF là hình vuông thì AE = AF

Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.ACKhi đó AC = AB

Hay ABC là tam giác cân tại A

Suy ra �DAB �BAH

Tương tự ta có AH = HE, �EAC �CAD

Khi đó ta có:

2 2.90 180

Vậy A, D, E thẳng hàng

Và AD = AE ( = AH)

Do đó D đối xứng với E qua A

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vuông tại H vì đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện

c/ Ta có �ADB �AHB 90 , 0 �AEC  90 0

Khi đó BDEC là hình thang vuông

d/ Ta có BD = BH vì D và H đối xứng qua AB

Tương tự ta có CH = CE

Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE

Bài 4.

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	2,37 MB