hinh hoc 10 tiet 10-12

Kiến thức: - Nắm được các khái niệm: trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục hệ tọa độ, tọa độ của vectơ.Nắm được khi nào hai vectơ bằng nhau.. Kĩ năng: - Biết

Ngày dạy Lớp Tiết Sĩ số Vắng

10A1 10A2

!0A4

Tiết thứ 10 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm được các khái niệm: trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục

hệ tọa độ, tọa độ của vectơ.Nắm được khi nào hai vectơ bằng nhau

2 Kĩ năng:

- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các số trên trục tọa độ đã cho

- Biết biểu diễn các các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ

3 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình

II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ

Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: 1 Nhắc lại định nghĩa phép nhân vectơ với một số ?

2 Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương ?

2 Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục tọa độ và độ dài

đại số trên trục

Gv- Nêu khái niệm và kí hiệu trục tọa độ

Hs- Ghi nhớ khái niệm và KH trục tọa độ

Gv: Độ dài của vectơ e bằng bao nhiêu ?

Hs: e  1

- Lấy điểm M trên trục

Gv: Em có nhận xét gì về hai vectơ OM

và e ?

Hs: Hai vectơ OM và e cùng phương hay

k sao cho OM  ke

Gv: Nêu khái niệm tọa độ của điểm trên

trục

Hs: Ghi nhớ khái niệm tọa độ của điểm

trên trục

Gv:Lấy hai điểm A, B trên trục

Em có nhận xét gì về hai vectơ AB và e ?

Hs: Hai vectơ AB và e cùng phương hay 

m sao cho AB me

Gv: Nêu khái niệm độ dài đại số của vectơ

trên trục

1 Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ: là một đường thẳng trên đó đã

xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e Kí hiệu (O; e)

O e

b) Tọa độ của điểm trên trục:

Lấy điểm M(O; e)  k: OM  ke

Ta gọi k là tọa độ của điểm M đối với trục (O; e)

* Nhận xét: Nếu OM cùng hướng với e thì tọa độ của M là một số dương và nếu OM ngược hướng với

e thì tọa độ của M là một số âm

c) Độ dài đại số của vectơ:

Lấy hai điểm A,B(O; e)  m: AB me

Ta gọi m là độ dài đại số của vectơAB đối với trục (O; e) Kí hiệu mAB

* Nhận xét:

- Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB , còn nếu

AB

 ngược hướng với e thì ABAB

? Nhận xét mối quan hệ giữa AB và AB ?

- Hướng dẫn học sinh xác định CT tính AB

Hs:- Ghi nhớ AB = AB nếu AB cùng

hướng với e và AB = - AB nếuAB ngược

hướng với e

- Ghi nhớ công thức tính AB

HĐ2: Định nghĩa hệ trục tọa độ và tọa

độ của vectơ

Giáo viên

Gv: Y/ cầu Hs thực hiện hđ1(SGK-T21)

Hs:- Thực hiện hđ1(sgk-trang 21)

Gv: Treo bảng phụ hình 1.22 (SGK) và nêu

định nghĩa hệ trục tọa độ

Hs:Ghi nhớ đ/ nghĩa &vẽ được hệ trục tọa

độ

Gv: Y/cầu Hs thực hiện hđ2(SGK-T 22)

- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ

của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ

- Nêu khái niệm và kí hiệu tọa độ của

vectơ

Hs: Thực hiện hđ2(sgk-trang 22)

- Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của

vectơ Gv:Lấy ví dụ minh họa

- Yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ

giữa tọa độ của hai vectơ bằng nhau

? Một vectơ được hoàn toàn xác định khi nào ?

Hs: Một vectơ được hoàn toàn xác định khi

biết tọa độ của nó

- Nếu hai điểm A,B(O; e) có tọa độ lần lượt là a

và b thì AB b - a

2 Hệ trục tọa độ:

a) Định nghĩa (sgk-trang 21) y

j 1 x

O i O 1

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý

Vẽ OA u

 

Gọi A A1 , 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc củaA trên Ox, Oy

Ta có: OA OA OA                                           1                2                xi y j

=> u xi y j   Cặp số x y;  được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy

Kí hiệu ux y;  hoặc u x y ;  Vậy ux y;  u xi y j   Vídụ: u3; 2   u  3i 2j

* Nhận xét: Nếu ux y;  và u' x y' ; '



' '

'

x x

u u

y y

 



  









Kết luận: mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

3 Củng cố:

- Tọa độ của điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục

- Mối quan hệ giữa độ dài đại số và độ dài của vectơ trên trục

- Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau

4 Dặn dò: BTVN: Bài 1 3 (sgk-trang 26)

Ngày dạy Lớp Tiết Sĩ số Vắng

10A1 10A2

!0A4

Tiết thứ 11 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm được các khái niệm: độ dài đại số của vectơ trên trục, hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ tọa độ

- Nắm được mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

2 Kĩ năng:

- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho

- Biết tìm tọa độ của các vectơ u u u u ku ' ,  ' ,

khi biết tọa độ các vectơ u, u '

và số k

- Biết sử dụng công thức trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tgiác

3 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình

II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ

Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

1 Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ ?

Áp dụng: Tìm tọa độ của các vectơ sau

2 3 ; 2 ; w 1

2

u i  j v i   j



2 Bài mới:

HĐ1: Tọa độ của điểm trong hệ tọa độ

Gv:Nêu khái niệm và KH tọa độ của điểm

- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ

của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Hs:Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của

điểm

- Ghi nhớ cách xác định tọa độ của một

điểm trong mặt phẳng tọa độ

Gv: Treo bảng phụ hình 1.26 và yêu cầu học

sinh thực hiện hđ 3(sgk-trang 24) để củng cố

Hs: Quan sát bảng phụ hình 1.26 và thực

hiện hđ 3 (sgk-trang 24) để củng cố

HĐ2: Mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và

tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Gv: Nêu CT tính tọa độ của vectơ AB

và yêu cầu HS về nhà chứng minh công

c) Tọa độ của điểm:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M tùy ý

Tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M

Tức là: cặp số x y;  được gọi là tọa độ của điểm

M khi và chỉ khi OM x y; 



Kí hiệu Mx y;  hoặc Mx y;  Vậy M x y;  OM xi y j

  

Chú ý: Gọi M1 và M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox và Oy Ta có x OM 1

và y OM 2

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Cho hai điểm Ax y A; A và Bx y B; B Ta có

ABx B x y A; B y A



thức đó Lấy ví dụ minh họa

Hs:Ghi nhớ công thức tính tọa độ của

vectơ AB

- Giải ví dụ minh họa

HĐ 3: Công thức tìm tọa độ của các

vectơ u v u v ku    ,  , 

Gv: Nêu công thức tìm tọa độ của các vectơ

u v  , u v ku  ,  trên bảng phụ

Hs:Ghi nhớ

Gv: Hướngd dẫn Hs đọc VD 1-SGK Yêu

cầu học sinh giải ví dụ 1 minh họa

- Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 2

Hs: Giải ví dụ 2 theo hướng dẫn

Gv: ? Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai

vectơ u và v với v  0 cùng phương ?

Giả sử uu u1 ; 2 và vv v1 ; 2 Hãy tìm

điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng

phương ?

Hs: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ u và

v với v  0 cùng phương là có một số k để

u kv 

Giả sử uu u1 ; 2 và vv v1 ; 2 Hai vectơ

đó cùng phương khi và chỉ khi có một số k

sao cho u1 kv1 và u2 kv2

HĐ 3 CT tìm tọa độ TĐ của đoạn thẳng

và tọa độ của trọng tâm tam giác

Gv:

HD xây dựng công thức tìm tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng

tâm tam giác

-hoặc gợi ý cách chứng minh và yêu cầu

học sinh về nhà chứng minh

- Lấy ví dụ minh họa

Hs:Ghi nhớ công thức tìm tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng

tâm tam giác

Ví dụ: Cho hai điểm A1; 2 và B3; 1  

Ta có AB    3 1; 1 2  2; 3  



3 Tọa độ của các vectơ u v u v ku    ,  ,  Cho uu u1 ; 2 và vv v1 ; 2 Ta có

u v  u1 v u1 ; 2 v2

u v  u1  v u1 ; 2  v2

kuku ku1 ; 2,k 

Ví dụ 1: Cho a1; 2 ,   b3; 4 và c  5; 1   Tìm tọa độ của các vctơ

a) u 2a b c    b) v a  3b 2c

Giải:

a) u 2a b c    2.1 3 5 ;2 2       4  1 0;1 Vậy u  0;1

b) v a  3b 2c

 

1 3.3 2.5 ; 2 3.4 2 1  2; 14

Vậy v  2; 14  

Ví dụ 2: Cho a   1; 1 và b  2;1 Hãy phân tích vectơ c  4; 1   theo các vectơ a và b

Giải:

Giả sử c ka hb  k 2 ;h k h   4; 1  



Vậy c 2a b 

Nhận xét: Hai vectơ uu u1 ; 2 và vv v1 ; 2 với 0

v   cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 kv1 và u2 kv2

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ của trọng tâm tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có Ax y A; A và Bx y B; B Tọa

độ trung điểm Ix y B; B của đoạn AB là

;

b) Cho tam giác ABC có Ax y A; A, Bx y B; B và C

x y C; C Tọa độ trọng tâm Gx y G; G của tam giác ABC là

- Xác định được hướng chứng minh công

thức

- Giải ví dụ minh họa

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A1; 1  , B3;1 và

C 1;3 Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và tọa

độ trọng tâm G của tam giác Giải:

Ta có 1 3 2 ; 1 1 0

x    y     I2;0

và 1 3  1 1; 1 1 3 1

x      y    

 G1;1

3 Củng cố - Tọa độ của vectơ: ux y;   u xi y j  

- Tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M

- Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ: ABx B  x y A; B y A



- Công thức tìm tọa độ của các vectơ u v u v ku    ,  , 

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ bằng nhau

- Công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

4 BTVN: Bài 4  8 (sgk-trang 26, 27)

Ngày dạy Lớp-Vắng

Tiết thứ 12 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

Củng cố kiến thức về trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục

hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ tọa độ

- Nắm được mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

2 Kĩ năng:

Vận dụng biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho

Biết tìm tọa độ của các vectơ ' '

u u u u ku 

khi biết tọa độ các vectơ u, u'



và số k Biết sử dụng công thức trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tam giác

3 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình

II Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước kẻ

Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập Làm BT ở nhà.

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

HĐ1: BT về trục, tọa độ của điểm và độ

dài vectơ trên trục

Gv: Gọi một học sinh đứng tại chỗ nhắc

lại các khái niệm trục, tọa độ của điểm và

độ dài vectơ trên trục

- Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập

1(SGK_T 26)

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )

Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )

HĐ2: BT Tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ

Gv: Gọi một học sinh đứng tại chỗ nhắc lại

khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ

- Gọi 1 Hs lên bảng giải BT 3-SGK

- Gọi 1 Hs đứng tại chỗ giải nhanh BT 2

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học

sinh

Bài 1: Trên trục (O;e) cho các điểm A,B,M,N

có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2 a) Vẽ

N A O e B M -2 -1 1 2 3 b) AB   2  1  3

MN   2 3 5 Vậy AB và MN ngược hướng

Bài 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề

a) Đúng vì a 3i

b) Đúng vì a  3i 4j a 3i 4j

 a  3; 4   b

c) Sai

Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv.

Gv: Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )

HĐ 3: Tọa độ của điểm trong hệ tọa độ

Gv- Gọi Hs lên bảng giải BT 5(yêu cầu vẽ

hình minh họa)

- Gọi một học sinh đứng tại chỗ giải nhanh

bài tập 4(sgk-trang 26)

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học

sinh

Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv.

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )

HĐ 4: Bài toán tổng hợp

Gv: Gọi 2 Hs bảng giải các BT 6 và 8

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học

sinh

Hs:

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )

d) Đúng

Bài 3: Tìm tọa độ của các vectơ

a) a  2;0 b) b 0; 3  



c) c  3; 4   d) d  0, 2; 3

Bài 4: Các khẳng định sau đúng hay sai

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Bài 5: Cho điểm Mx y0 ; 0 a) Điểm A đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là x0 ;  y0

b) Điểm B đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là x y0 ; 0

c) Điểm C đối xứng với M qua gốc O có tọa độ là x0 ;  y0

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có A

 1; 2  ,

B3;2 và C4; 1   Giả sử Dx y; 

Ta có AB 4; 4 và DC4  x; 1   y



Vì AB DC 41 x 44 x 05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy D0; 5  

Bài 8: Cho a   1; 1, b  2;1 và c  4; 1   Giả sử c ka hb  2k h ; 2  k 4h  5;0

Ta có 2k h2k 4h5 0  k h12

Vậy c 2a b 

3 Củng cố:

- Cách biểu diễn một điểm trên trục

- Cách xác định tọa độ của một điểm, tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ bằng nhau

- Cách phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

4 Dặn dò : Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn tập chương I.