Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là S đáy và chiều cao là h.. Gọi V là thể tích của khối chóp đó.. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a... Thể tớch của khối lăng trụ bằng tớch số của
Trang 111/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
Tiết 9 THỂ TÍCH KHỐI
ĐA DIỆN (tiếp) Hình học nâng cao 12
Trang 2CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 2 11/17/23
j
h 7 =3 cm
S 7 =5 cm 2
h 6 =3 cm
S 6 =3 cm 2
3
3
S 5 =11 cm 2
h 5 =7 cm
S 4 =8 cm 2
h 4 =7 cm
S 3 =6 cm 2
h 3 =5 cm
S 2 =4 cm 2
h 2 =4 cm
S 1 =3 cm 2
h 1 =2 cm
Dựa vào thể tích các khối trên
hãy dự đoán V 6 , V 7 ? V 6 = 3 cm 3 V 7 = 5 cm 3
Thử tài suy
luận
Trang 311/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
LIÊN
3
3 Thể tích của khối chóp
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là S đáy và chiều cao là h Nêu công thức tính thể tích của khối chóp.
Định lý 2 Gọi V là thể tích của khối chóp đó Ta có:
1
Ví dụ 1 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Trang 4CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN 4 11/17/23
A
B
C
D
H
Bài giải :
Xét tứ diện đều ABCD cạnh a, có
đỉnh là A và đáy là tam giác đều BCD
có cạnh bằng a.
Vì BCD đều nên ta có : SBCD =
4
3
a 2
Vậy
Gọi H là tâm của tam giác đều BCD,
vì ABCD là hình tứ diện đều nên
AH (BCD) AH là đường cao của
hình chóp.
BCD
1
Trang 511/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 5
B C
A
C’
Bài toán
Phân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện sao cho tổng thể tích của ba khối tứ diện này bằng thể tích của khối lăng trụ đã cho
C
B’
A
C
B’
C’
Tách lần 1 Tách lần 2
Trang 611/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
B A
C
B’
C A
B’
C’
A
C’
Nhập lần 1 Nhập lần 2
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau
ĐẶt vấn đề
Học sinh tự giải
Sau đó đối chiếu
với GV
Yêu cầu học sinh
Trang 711/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
Gọi diện tích đáy ( diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’)
A.A'B'C'
1
3
A
C’
B'.ABC
1
3
B A
C
B’
V1 V2 V3 VLT Giả thiết
Trang 811/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
B A
C
B’
C A
B’
C’
A
C’
Nhập lần 1 Nhập lần 2 ĐẶt vấn đề Yêu cầu học sinh
BB'C ABCB'
1
V d A; (BCC ' B ') S
3
Trang 911/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGễ SĨ
4 Thể tớch khối lăng trụ
Đối với một khối lăng trụ bất
kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thức công thức V= S.h
còn đúng hay không ?
h
S3
S2
S
S3
Ta có: V = V1+ V2 +V 3 = S1.h+ S2.h +S 3 .h= (S1+ S 2 +S 3 ).h = S.h
Chia khối lăng trụ ngũ giác thành ba khối lăng trụ tam giác.
Định lý 3. Thể tớch của khối lăng trụ bằng tớch số của
diện tớch mặt đỏy và chiều cao của khối lăng trụ đú
Trang 1011/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGễ SĨ
A
B C
A’
B’
C’
M
N A’
B’
C’
M
N
A
B C
M
N
C’
Ví dụ 2.
Do đó thể tích của khối chóp
C ABB A là 2V/3.’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3.
Suy ra thể tích của khối chóp
C MNB A là V’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3. 1 =V/3
và thể tích của khối đa diện ABCMNC là V’.ABB’A’ là 2V/3. 2 =V-V/3=2V/3 Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V 1 / V 2 = 1/2.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C th’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3 ’.ABB’A’ là 2V/3. ỡ thể tích của khối tứ diện C ABC là V/3.’.ABB’A’ là 2V/3.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’.ABB’A’ là 2V/3.B’.ABB’A’ là 2V/3.C’.ABB’A’ là 2V/3 thỡ thể tích của khối tứ diện C’.ABB’A’ là 2V/3 ABC bằng bao
nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C’.ABB’A’ là 2V/3 ABB’.ABB’A’ là 2V/3.A’.ABB’A’ là 2V/3
bằng bao nhiêu V? Thể tích của khối
chóp C’.ABB’A’ là 2V/3 MNB’.ABB’A’ là 2V/3.A’.ABB’A’ là 2V/3
và khối đa diện ABCMNC’.ABB’A’ là 2V/3 lần l ợt bằng bao nhiêu V?
Trang 1111/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LI
C B
A
A'
B'
C'
• Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’
• Cho diện tích đáy là S,
chiều cao của khối lăng trụ
là h Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’
S
h
V=h.S
Ví dụ 3. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó
Trang 1211/17/23 CHU Đ NG VI T THPT NGÔ SĨ ẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ ỆT THPT NGÔ SĨ
M là trung điểm của cạnh AB Tìm thiết diện
của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ
C B
A
A'
B'
C' N
M
Trang 13CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 13 11/17/23
Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần
N M
C B
A
A'
B'
C'
Trang 1411/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 14
Tính V1 ?
N M
A
A'
B'
C'
h
S
C B
S
• Biết AA’ = h, SABC = S
• M là trung điểm AB
• Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì
SA =
h
h
Tính thể tích các khối chóp
S.A’B’C’ và S.AMN
?
Trang 1511/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 15
Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?
N M
A
A'
B'
C'
h
S
S
h
1
3
S.2h
Tính thể tích khối chóp S.AMN ?
1
3
S.h
Trang 1611/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
Tính V1, biết
N M
A
A'
B'
C'
h
S
S
h
S.AMN
Sh V
12
S.A B C
2Sh V
3
2Sh Sh
7Sh 12
Trang 1711/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
N M
A
A'
B'
C'
C B
Tính V2 biết V = sh và V1 7Sh
12
V2 = V – V1 Sh 7Sh
12
12
1 2
V 12 5Sh 5
Trang 1811/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
Bài tập củng cố.
Cho khối lăng trụ đều
ABC.A’B’C’ và M thuộc
đoạn AB, sao cho AM =
kAB Mặt phẳng (B’C’M)
chia khối lăng trụ thành 2
phần Tính tỷ số thể tích
của hai phần đó
k 2 S
S
k
h
N S
C'
B' A'
C
B M
A
Trang 1911/17/23 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ
