CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ÔN THI TOÁN 12

Tỉ số góc nhọn của tam giác vuông 1.. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1.. Diện tích của đa giác 1.. Tam giác vuông cân nửa hình vuôngcó cạnh góc vuông bằng a... Đường phân giác: Gi

Phần 1:Lý thuyết

I Tỉ số góc nhọn của tam giác vuông

1 sinα = α = AB

BC (ĐỐI ĐỐI chia HUYỀN) 2 cosα = ) 2 cosα =

AC

BC (ĐỐI KỀ chia HUYỀN) 2 cosα = )

3 tanα = α = AB

AC (ĐỐI ĐỐI chia KỀ) 4 cotα =

AC

AB (ĐỐI KỀ chia ĐỐI)

II Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1 BC2 = AB2 + AC2 (ĐỐI Địnα = h lí Pitago)

2 AB2 = BH.BC 3 AC2 = CH.BC

4 AH2 = BH.CH 5 AB.AC = BC.AH 6 1 2 12 1 2

AH AB AC

III Định lí côsin

1 a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2 b2 = a2 + c2 – 2accosB 3 c2 = a2 + b2 – 2abcosC

IV Định lí sin

sinα = Asinα = B sinα = C  (ĐỐI R-bánα = kínα = h đườnα = g trònα = nα = goại tiếp)

V Định lí Talet : Cho tam giác ABC có MN) 2 cosα = // BC Ta có

a) AM AN) 2 cosα = MN) 2 cosα =

AB ACBC ; b)

AM AN) 2 cosα =

MB N) 2 cosα = C

VI Diện tích của đa giác

1 Tam giác thường:

* 1 1 sinα = C (ĐỐI )(ĐỐI )(ĐỐI )

abc

R

* p là nα = ửa chu vi, R bánα = kínα = h đườnα = g trònα = nα = goại tiếp ,

r là bánα = kínα = h đườnα = g trònα = nα = ội tiếp của tam giác

2 Tam giác đều cạnh a:

a) Đườnα = g cao: h = a 3

2 ; b) S =

2

a 3 4 c) Đườnα = g cao cũnα = g là đườnα = g trunα = g tuyếnα = , đườnα = g phânα = giác, đườnα = g trunα = g trực

3 Tam giác vuông:

a) S = 1

2ab (ĐỐI a, b là 2 cạnα = h góc vuônα = g)

b) Tâm đườnα = g trònα = nα = goại tiếp tam giác là trunα = g điểm của cạnh huyền

4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông)có cạnh góc vuông bằng a.

a) S = 1

2a

2 (ĐỐI 2 cạnα = h góc vuônα = g bằnα = g nα = hau) b) Cạnα = h huyềnα = bằnα = g a 2

5 Nửa tam giác đều:

a) Là tam giác vuônα = g có một góc bằnα = g 30o hoặc 60o

b) BC = 2AB c) AC = a 3

2 d) S =

2

a 3 8

6 Tam giác cân: a) S = 1

ah

2 (ĐỐI h: đườnα = g cao; a: cạnα = h đáy) b) Đườnα = g cao hạ từ đỉnα = h cũnα = g là đườnα = g trunα = g tuyếnα = , đườnα = g phânα = giác, đườnα = g trunα = g trực

7 Hình chữ nhật: S = ab (ĐỐI a, b là các kích thước)

8 Hình thoi: S = 1

2d1.d2 (ĐỐI d1, d2 là 2 đườnα = g chéo)

9 Hình vuông cạnh a: a) S = a2 b) Đườnα = g chéo bằnα = g a 2

10 Hình bình hành: S = ah (ĐỐI h: đườnα = g cao; a: cạnα = h đáy)



B

A

N M

C B

A

C B

A

H B

A

C h

11.Hình Thang: S= 1

2h.(ĐỐI đáy lớnα = + đáy bé)

12 Đường tròn: a) C = 2R (ĐỐI R: bánα = kínα = h đườnα = g trònα = )

b) S = R2 (ĐỐI R: bánα = kínα = h đườnα = g trònα = )

VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

1 Đường trung tuyến: G: là trọnα = g tâm của tam giác

a) Giao điểm của 3 đườnα = g trunα = g tuyếnα = của tam giác gọi là trọng tâm

b) BG = 2

3 BN) 2 cosα = ; BG = 2GN) 2 cosα = ; GN) 2 cosα = =

1

3BN) 2 cosα =

2 Đường cao:

Giao điểm của của 3 đườnα = g cao của tam giác gọi là trực tâm

3 Đường trung trực:

Giao điểm của 3 đườnα = g trunα = g trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Đường phân giác:

Giao điểm của 3 đườnα = g phânα = giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

VIII Công thức thể tích

1 Thể tích khối chóp

V=1

3B.h

B: Diệnα = tích đa giác đáy

h: Độ dài đườnα = g cao

2 Thể tích khối lăng trụ

V=B.h

B: Diệnα = tích đa giác đáy

h: Độ dài đườnα = g cao

3 Tỉ số thể tích

Cho khối chóp S.ABC có A'SA, B'SB, C'SC

.

' ' '

' ' '

S ABC

S A B C

* MSC, ta cã: .

.

S ABM

S ABC

V SA SB SC SC

IX/ Đường cao hình chóp

1/ Hìnα = h chóp có cạnα = h bênα = vuônα = g góc với đáy thì đườnα = g cao chínα = h là cạnα = h bênα = đó

2/Hìnα = h chóp có hai mặt bênα = vuônα = g góc đáy thì đườnα = g cao là giao tuyếnα = của hai mặt bênα = vuônα = g góc với đáy 3/ Hìnα = h chóp có mặt bênα = vuônα = g góc đáy thì đườnα = g cao là đườnα = g cao kẻ từ đỉnα = h của mặt bênα = vuônα = g góc đáy 4/Hìnα = h chóp đều thì đườnα = g cao được kẻ từ đỉnα = h đếnα = tâm đa giác đáy

5/ Hìnα = h chóp có chỉ rõ hìnα = h chiếu vuônα = g góc của một đỉnα = h xuốnα = g mặt đáy thì đườnα = g cao kẻ từ đỉnα = h tới hìnα = h chiếu của đỉnα = h

X/ Đường cao của lăng trụ.

1/ Lănα = g trụ đứnα = g thì đườnα = g cao là cạnα = h bênα =

2/ Lănα = g trụ xiênα = thì đườnα = g cao là đườnα = g kẻ từ một đỉnα = h tới hìnα = h chiếu của nα = ó thuộc tronα = g mặt đáy

Phần 2: CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG

I Tính diện tích đáy

1) Cho tam giác ABC đều cạnα = h a, diệnα = tích của tam giác ABC là: ………….

2) Cho tam giác ABC đều cạnα = h 2a, diệnα = tích của tam giác ABC là:………….

3) Cho tam giác ABC đều cạnα = h a 2, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

4) Cho tam giác ABC với AB=a 3; BC= a; ABC 1200, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

5) Cho tam giác ABC vuônα = g tại A, AB = a; AC =a 3, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

C

B A

S

A'

B' C'

A

C

B

S

M

C A

S

H

C’

G P

N M

C B

A

A’

B’

’ D’

A '

B

C D

H '

6) Cho tam giác ABC vuônα = g tại B, AB = a; BC =a 2, diệnα = tích của tam giác ABC là:………….

7) Cho tam giác ABC vuônα = g tại C, CA = a; CB =2a, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

8) Cho tam giác ABC vuônα = g cânα = tại A, AB = AC =a 3, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

9) Cho tam giác ABC vuônα = g cânα = tại B, BA = BC =a, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

10) Cho tam giác ABC vuônα = g cânα = tại C, CA = CB = 2a, diệnα = tích của tam giác ABC là:…………

11) Hìnα = h vuônα = g ABCD cạnα = h a có diệnα = tích là…………

12) Hìnα = h vuônα = g ABCD cạnα = h 2a có diệnα = tích là…………

13) Hìnα = h vuônα = g ABCD cạnα = h a 3có diệnα = tích là…………

14) Hìnα = h chữ nα = hật ABCD với AB =a; AD = 2a có diệnα = tích là:………

15) Hìnα = h chữ nα = hật ABCD với AB =a; AD = a 3có diệnα = tích là:………

16) Hìnα = h chữ nα = hật ABCD với AB =a; AC = a 5 có diệnα = tích là:………

17) Cho hìnα = h thoi ABCD cạnα = h a, BAD 600, diệnα = tích hìnα = h thoi là:………

18) Cho hìnα = h thoi ABCD có AC=a; BD =a 3, diệnα = tích hìnα = h thoi là:………

19) Cho hìnα = h thanα = g vuônα = g ABCD (ĐỐI AB//CD); AB=AD =a; CD=2a, diệnα = tích hìnα = h thanα = g là………

20) Cho hìnα = h thanα = g vuônα = g ABCD (ĐỐI AB//CD); AB=AD =a; CD =a 2, diệnα = tích hìnα = h thanα = g là………

II Xác định đường cao của khối chóp, khối lăng trụ 1) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnα = h bênα = SA vuônα = g góc với mặt đáy Đườnα = g cao của khối chóp là………

2) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc (ĐỐI ABCD), đườnα = g cao của khối chóp là ……

3) Cho hìnα = h chóp S ABC có (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAC) cùnα = g vuônα = g góc (ĐỐI ABCD) , đườnα = g cao của khối chóp là ………

4) Cho hìnα = h chóp S.ABCD đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a, M là trunα = g điểm của AB, mặt bênα = (ĐỐI SAB) là tam giác đều vuônα = g góc với đáy Đườnα = g cao của khối chóp là:…………

5) Cho hìnα = h chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnα = h a, M là trunα = g điểm của AB, mặt bênα = (ĐỐI SAB) là tam giác cânα = và vuônα = g góc với đáy Đườnα = g cao của khối chóp là:…………

6) Cho hìnα = h chóp đều S.ABC gọi G là trọnα = g tâm của tam giác ABC,đườnα = g cao của khối chóp là:………

7) Cho hìnα = h chóp tứ giác đều ABCD, ACBD O , đườnα = g cao của khối chóp là………

8) Cho hìnα = h chóp S.ABC, hìnα = h chiếu vuônα = g góc S lênα = mặt đáy là trunα = g điểm I của BC, đườnα = g cao là………

9) Cho lănα = g trụ đứnα = g ABC.A’B’C’ đườnα = g cao của khối lănα = g trụ là………

10) Cho lănα = g trụ ABCD A’B’C’D’ hìnα = h chiếu vuônα = g góc A’ lênα = ABCD trùnα = g với trunα = g I điểm AC, đườnα = g cao của khối lănα = g trụ là ………

11) Cho lănα = g trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnα = h a, hìnα = h chiếu vuônα = g góc của A’ trênα = mặt đáy (ĐỐI ABC) trùnα = g với trọnα = g tâm của đáy Đườnα = g cao của khối lănα = g trụ là………

12) Cho lănα = g trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnα = h a, đỉnα = h A’ cách đều 3 điểm A, B, C Đườnα = g cao của khối lănα = g trụ là………

III Xác định góc 1) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có SA vuônα = g góc với đáy góc giữa SC và mặt đáy là ………

2) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA vuônα = g góc với đáy góc giữa SB và mặt đáy là ………

3) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc (ĐỐI ABCD) , góc giữa SC và mặt đáy là:………

4) Cho hìnα = h chóp S.ABC có (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAC) cùnα = g vuônα = g góc (ĐỐI ABCD) , góc giữa SB và mặt đáy là…………

5) Cho hìnα = h chóp S.ABCD đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a, M là trunα = g điểm của AB, mặt bênα = SAB là tam giác đều và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy là:…………

6) Cho hìnα = h chóp S.ABCD đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a, M là trunα = g điểm của AB, mặt bênα = SAB là tam giác đều và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Góc giữa SD và mặt đáy là:…………

7) Cho hìnα = h chóp tam giác đều S.ABC, góc giữa cạnα = h bênα = và mặt đáy là………

8) Cho hìnα = h chóp tứ giác đều S.ABCD, góc giữa cạnα = h bênα = và mặt đáy là………

9) Cho hìnα = h lănα = g trụ đứnα = g tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnα = h bênα = AA'=a Góc giữa đườnα = g thẳnα = g '

BD với mặt phẳnα = g chứa đáyABCDlà:………

10) Cho lănα = g trụ đứnα = g ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy ABCD là hìnα = h thoi cạnα = h avà AB=BD Đườnα = g thẳnα = g

'

AC hợp với mặt phẳnα = g chứa đáy ABCDmột góc là:………

11) Cho hìnα = h lănα = g trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnα = h bênα = CC '=a

và hợp với mặt phẳnα = g chứa đáy ABC một góc 60 Hìnα = h chiếu của điểm 0 C'lênα = mp ABC trùnα = g với ( ) O Xác địnα = h góc đó………

12) Cho hìnα = h lănα = g trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều cạnα = h a Hìnα = h chiếu của điểm A'

xuốnα = g mp ABC trùnα = g với tâm ( ) O của đườnα = g trònα = nα = goại tiếp DABC Góc giữa đườnα = g thẳnα = g AA' và mặt

13) Cho hìnα = h lănα = g trụ tam giácABC A B C ' ' 'có đáyABClà tam giác đều cạnα = h avà đỉnα = hA'cách đều các

đỉnα = h , ,A B C Góc giữa cạnα = h bênα = AA'với đáy là:

14) Cho hìnα = h chóp S ABCD có đáy ABCD là hìnα = h chữ nα = hật tâm O SA, ^mp ABCD( ) Góc giữa mặt bênα =

(SBC với đáy là:………)

15) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABC là tam giác vuônα = g cânα = tạiB AB, =a SA, ^(ABC), góc giữa

mp SBC và mp ABC là………….( )

16) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáy làDABC cânα = tại A BC, =2 ,a BAC· =120 ,0SA ^(ABC) Góc giữa

mp SBC với mặt phẳnα = g chứa đáy là

17) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáy ABC với AB =AC =a, ·BAC =1200 Biết rằnα = g DSAB cânα = tại đỉnα = h

S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với mp ABC Góc giữa( ) mp SAC với ( ) mp ABC là ( )

18) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABC là tam giác vuônα = g cânα = tạiA Hai mặt phẳnα = g(SAB và) (SAC cùnα = g)

vuônα = g góc với mặt phẳnα = g đáy(ABC , mặt bênα = ) (SBC tạo với đáy) (ABC một góc là……….)

19) Cho hìnα = h lănα = g trụ đứnα = g ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuônα = g cânα = tại B ;AC =2a Góc giữa

mp A BC với mp ABC là………( )

20) Cho hìnα = h lănα = g trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnα = h bênα = AA'=2a Mp ACD hợp với mặt( ')

phẳnα = g chứa đáy ABCDmột góc 45 0

21) Cho hìnα = h chóp đều S ABCD có cạnα = h đáy 2a, xác địnα = h góc giữa mặt bênα = và mặt đáy …………

22) Cho hìnα = h chópS ABCD có đáyABCDlà hìnα = h vuônα = g tâm O cạnα = h a, các mặt(SAC và) (SBD cùnα = g)

vuônα = g góc với mặt đáy(ABCD , Góc giữa mặt bênα = ) (SCD với đáy là )

IV Tính thể tích khối chóp công thức V=1

3B.h

Loại chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

1) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA^(ABC), tam giác ABC đều cạnα = h a; SA=a 2 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

4

12

3 6 6

a

2) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnα = h a 2; SA^(ABC SA); =a Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3

6

3

12

12

a

3) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuônα = g góc và SA=3a;SB =4a; SC=5a Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

4) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuônα = g tại A có AB=a AC; =a 3; SA^(ABC SB); =a 5 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 3

3

4

6

6

a

5) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuônα = g tại B có AB =a AC; =a 3; SA^(ABC SC); =a 6 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

2

3

6

a

6) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuônα = g cânα = tại C có CA=CB =a; SA^(ABC SC); =a 6 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

6

6

2

6

a

7) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h 2a; SA^(ABCD SC); = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là

3

3

a

8) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật có AB=a AC; =a 3;SA^(ABCD SC); = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 2 3 3

3

2

3

6

a

9) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có ABCD là hìnα = h thanα = g vuônα = g tại A và D thỏa mãnα = AB=2AD=2CD=2a= 2SA

và SA  (ĐỐI ABCD) Khi đó thể tích khối S.BCD là:

A 2 3 2

3

a

B 3 2

6

a

C 2 3

3

a

D 3 2

2

a

10) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật có AB=a AD; =a 3;SA^(ABCD), góc giữa cạnα = h bênα =

SB và mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 3

3

6

11) Cho hìnα = h chóp S.ABC, tam giác đáy có AB=a AC; = 2 ;a BAC· = 30 ; 0SA^(ABC), góc giữa cạnα = h bênα = SC

và mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

6

12

3

a

12) Cho hìnα = h chóp S.ABC, tam giác cânα = có BA=BC =a 2;CBA· = 120 ; 0SA^(ABC), góc giữa cạnα = h bênα = SB

và mặt đáy bằnα = g 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

4

3

12

6

a

13) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA^(ABC), tam giác ABC vuônα = g tại B, AB =a AC; =a 3, biết góc giữa cạnα = h bênα = SB và (ĐỐI ABC) bằnα = g 300 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

9

18

6

3

a

14) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA^(ABC), tam giác ABC vuônα = g tại A, BC = 2AB= 2a, biết góc giữa cạnα = h bênα = SC và (ĐỐI ABC) bằnα = g 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A

2

2

2

6

a

15) Cho hìnα = h chóp S.ABC có SA^(ABC), tam giác ABC đều cạnα = h a, gọi M là trunα = g điểm của BC, biết góc giữa SM và (ĐỐI ABC) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

8

4

8

24

a

16) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật tâm O, AC=2AB=2a; SA^(ABCD), góc giữa cạnα = h bênα =

SC và mặt đáy bằnα = g 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 4 3 3

3

3

3

a

17) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật tâm O, AC=2AB=2a; SA^(ABCD), góc giữa đườnα = g thẳnα = g SO và mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 2 3 3

3

3

3

a

18) Cho hìnα = h chóp S.ABCD đáy là hìnα = h thoi cạnα = h a có góc BAD =· 120 0; SA vuônα = g góc với đáy, góc giữa SC

và đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

2

3

2

a

19) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnα = h a, SA vuônα = g góc với mặt phẳnα = g đáy Gọi I

là trunα = g điểm của BC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằnα = g 300 Thể tích khối chóp S.ABCbằnα = g

A 3 3

8

24

8

24

a

20) Cho hìnα = h chóp S ABCD. có đáyABCD là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a,SA ^mp ABCD( ), góc tạo bởi mp SBC( )và

mp ABCD bằnα = g 45 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g0

3

6

2

a

21) Cho hìnα = h chóp S ABCD có đáy ABCD là hìnα = h chữ nα = hật tâm O SA, ^mp ABCD( ) Biết AB =3a,

góc ·BAC =600 Mặt bênα = (SCD hợp với đáy một góc ) 45 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g0

22) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABC là tam giác vuônα = g cânα = tạiB AB, =a SA, ^(ABC), góc giữa

mp SBC và mp ABC bằnα = g( ) 30 Thể tích khối 0 S ABC. bằnα = g

A 3 3

18

36

12

6

a

Loại chóp có hai mặt cùng vuông góc với đáy

23) Cho hìnα = h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnα = h a Hai mặt phẳnα = g (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAC) cùnα = g vuônα = g góc với đáy, biết SC =a 3 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 2 3 6

9

12

4

2

a

24) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a Hai mặt phẳnα = g (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc với đáy, biết góc giữa SC và mặt đáy bằnα = g 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3 6

9

3

18

6

a

25) Cho hìnα = h chóp S.ABCD đáy là hìnα = h chữ nα = hật AD= 2a, AB=a,có (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằnα = g 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 2 15

9

6

3

26) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnα = h vuônα = g cạnα = h a Hai mặt phẳnα = g (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc với đáy, biết góc giữa SM và mặt đáy bằnα = g 600 với M là trunα = g điểm của BC Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3

3

3

6

6

a

27) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnα = h thanα = g vuônα = g tại A và B Hai mặt phẳnα = g (ĐỐI SAB) và (ĐỐI SAD) cùnα = g vuônα = g góc với đáy, biết góc giữa SB và mặt đáy bằnα = g 300 và AD=2BC=2a; BD=a 5 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3 3

2

6

3

3

a

28) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABClà tam giác vuônα = g cânα = tạiA Hai mặt phẳnα = g(SAB và) (SAC cùnα = g)

vuônα = g góc với mặt phẳnα = g đáy (ABC , cho ) BC =a 2, mặt bênα = (SBC tạo với đáy ) (ABC một góc ) 60 0

Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

4

6

12

2

a

29) Cho hìnα = h chópS ABCD có đáyABCDlà hìnα = h vuônα = g tâm O cạnα = h a, các mặt(SAC và) (SBD cùnα = g)

vuônα = g góc với mặt đáy(ABCD , mặt bênα = ) (SCD tạo với đáy một góc ) 60 Thể tích khối chóp S.BCD bằnα = g0

A 3 3

18

2

6

12

a

30) Cho hìnα = h chópS ABCD có đáyABCDlà hìnα = h thoi AC=6a; BD=8a, các mặt(SAC và) (SBD cùnα = g)

vuônα = g góc với mặt đáy, mặt bênα = (SBC tạo với đáy một góc ) 30 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g0

A 32 3 3

5

a B 64 3 3

5

5

15

a

31) Cho hìnα = h chópS ABCD có đáyABCDlà hìnα = h thoi cạnα = h a 3, ·BAC =600các mặt(SAB và) (SAD)

cùnα = g vuônα = g góc với mặt đáy, mặt bênα = (SCD tạo với đáy một góc ) 30 Thể tích khối chóp S.BCD bằnα = g0

A 2 3 3

3

3

8

8

a

32) Cho hìnα = h chópS ABCD có đáyABCDlà hìnα = h chữ nα = hật có AC =2AB =4a,các mặt(SAB và) (SAD)

cùnα = g vuônα = g góc với mặt đáy, mặt (SBD tạo với đáy một góc ) 30 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g0

A 4 3

9

a

B 8 3 9

a

C 2 3 3 3

9

a

Loại chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

33) Cho hìnα = h chóp S ABCD có đáyABCDlà hìnα = h vuônα = g cạnα = h a Mặt bênα = SAB là tam giác đều nα = ằm tronα = g

mặt phẳnα = g vuônα = g góc với mặt phẳnα = g đáy(ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g)

A 3 3

6

12

2

9

a

34) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABClà tam giác vuônα = g tại A, choAB =a AC, =a 3, mặt bênα = (SBC)

là tam giác đều và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

2

a

2

a

35) Cho hìnα = h chópS ABC có đáyABClà tam giác vuônα = g tại A, choAB =a AC, =a 3, mặt bênα = (SBC)

là tam giác cânα = tại S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáySC =a 2 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 3

2

12

6

9

a

36) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h 3a Mặt bênα = SAB vuônα = g cânα = tại S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 27 3

2

a

B 9 3 2

a

C 9 3 4

a

D 3 3 2

a

37) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h 3a Mặt bênα = SAB cânα = tại S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Biết góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

2

a C 9 3 15

4

a D 9 3 15

2

a

38) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật AB =a; AD=2a Mặt bênα = SAB vuônα = g tại S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Biết SA =a; SB =2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 4 3 5

5

15

15

5

a

39) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật AB =a; AD=2a Mặt bênα = SAD cânα = tại S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Biết góc giữa SA và mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 4 3 3

3

a B 2a3 3 C 3 3

3

3

a

40) Cho hìnα = h chóp S ABC có ·BAC =90 ,0 ABC· =30 ,0 DSAB là tam giác đều cạnα = h a và

mp SAB ^mp ABC Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3

4

2

12

2

a

41) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáy ABC với AB =AC =a, ·BAC =1200 Biết rằnα = g DSAB cânα = tại đỉnα = h

S và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với mp ABC , ( ) mp SAC hợp với ( ) mp ABC một góc ( ) 45 Thể0

tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 3

8

16

8

16

a

42) Hìnα = h chópS ABC cóBC =2a, đáyABC là tam giác vuônα = g tại ,C SAB là tam giác vuônα = g cânα = tại Svà

nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với mặt đáy GọiI là trunα = g điểm cạnα = hAB Biếtmp SAC( )hợp với

mp ABC một góc60 Thể tích khối chóp0 S ABC bằnα = g

A 2 3 3

3

3

3

6

a

43) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáyABClà tam giác vuônα = g cânα = tạiB, cóBC =a Mặt bênα = SAC là tam giác cânα = và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy, mặt bênα = (SAB tạo với mặt phẳnα = g đáy một góc) 45 Thể0

tích khối chóp S ABC bằnα = g

A 3

4

a

B 3 2

a

C 3 6

a

D 3 12

a

44) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật AB =a 3;AD =2a Gọi M là trunα = g điểm của CD, tam giác SAM đều và nα = ằm tronα = g mặt phẳnα = g vuônα = g góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3 19

2

3

3

a

Loại chóp đã chỉ rõ hình chiếu vuông góc của đỉnh

45) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h vuônα = g cạnα = h 2a, gọi H là trunα = g điểm của AB Biết SH ^(ABCD) Góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 2 3 15

3

a B 4 3 15

3

6

3

a

46) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật AB =a AD; =2a; H là trunα = g điểm của AD Biết

SH ^ ABCD và góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 4 3 6

3

3

6

3

a

47) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật AD =2 ;a AC =3a; H là trọnα = g tâm tam giác ABD và

SH ^ ABCD và góc giữa SA và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

3

3

a

48) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h thoi cạnα = h a, tâm O, ·BAD =1200 Hìnα = h chiếu vuônα = g góc của S

trênα = (ĐỐI ABCD) là trunα = g điểm H của AO, góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

3

8

8

a

49) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h thoi tâm O cạnα = h 2a, ·ABC =600 Hìnα = h chiếu vuônα = g góc của S

trênα = (ĐỐI ABCD) là điểm H trênα = cạnα = h AB sao cho AH=2HB, góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3

3

a B 4 3 7

3

a C 2 3 7

3

a D 3 3

8

a

50) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h vuônα = g tâm O, cạnα = h bằnα = g a 2 Hìnα = h chiếu vuônα = g góc của S trênα = (ĐỐI ABCD) là trunα = g điểm H của đoạnα = AO, góc giữa SD và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3 15

3

a B 2 3 15

3

a C 3 10

3

a D 3 10

2

a

51) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuônα = g tạiB, cóAB =3 ;a AC =6a Hìnα = h chiếu vuônα = g

góc của S trênα = (ĐỐI ABC) là điểm H trênα = cạnα = h AB sao cho AH=2HB, góc giữa SC và (ĐỐI ABC) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 21

3

a B a3 7 C 3 7

3

a D 9a3 7 52) Cho hìnα = h chóp S ABC có đáyABC là tam giác đều cạnα = h a, gọi I là trunα = g điểm của AB Hìnα = h chiếu vuônα = g góc của S trênα = (ĐỐI ABC) là trunα = g điểm H của đoạnα = CI, góc giữa SA và (ĐỐI ABC) bằnα = g 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 21

16

a B 3 7

48

a C 3 7

36

a D 3 21

48

a

53) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h thanα = g vuônα = g tại A và B, biết AD =3 ;a BC =2 ;a AC =a 5 Hìnα = h chiếu vuônα = g góc của S trênα = (ĐỐI ABCD) là điểm H trênα = cạnα = h AD sao cho AH=2HD, góc giữa SC và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 3 2

3

3

2

6

a

54) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật, biết AB =8 ;a AD =6a Gọi H là trunα = g điểm của AB,

biết SH ^(ABCD) , góc giữa (ĐỐI SCD) và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

55) Cho hìnα = h chóp S.ABCD có đáy là hìnα = h chữ nα = hật, biết AB =8 ;a AD =6a Gọi H là trunα = g điểm của AB,

biết SH ^(ABCD) , góc giữa (ĐỐI SBD) và (ĐỐI ABCD) bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 48 10

5

5

5

a D 28a3

Loại chóp đều

56) Cho hìnα = h chóp đều S.ABCD có cạnα = h đáy bằnα = g a và cạnα = h bênα = tạo với đáy một góc 60o Thể tích của hìnα = h chóp đều đó bằnα = g

A 3 6

2

6

2

6

a

57) Cho hìnα = h chóp đều S.ABCD, biết hìnα = h chóp nα = ày có chiều cao bằnα = g a 2 và độ dài cạnα = h bênα = bằnα = g a 6 Thể tích khối chóp S.ABCDbằnα = g

A 8 3 3

3

3

a C 8 3 2

3

a D 10 3 3

3

a

58) Cho (ĐỐI H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnα = h bằnα = g a Thể tích của (ĐỐI H) bằnα = g:

A a3

2 59) Cho hìnα = h chóp tứ giác đều có cạnα = h đáy bằnα = ga 3, mặt bênα = là tam giác đều Thể tích khối chóp đó bằnα = g

A 3 3

6

3

2

4

a

60) Cho hìnα = h chóp đều S.ABC có cạnα = h đáy bằnα = g 2a và cạnα = h bênα = tạo với đáy một góc 45o Thể tích của khối chóp đều đó bằnα = g

A 4 3

3

3

61) Cho hìnα = h chóp đều S.ABC có cạnα = h đáy bằnα = g a, góc giữa mặt bênα = với mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 3

24

8

12

6

a

62) Cho hìnα = h chóp đều S.ABCD có cạnα = h đáy bằnα = g 20cm, góc giữa mặt bênα = với mặt đáy bằnα = g 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằnα = g

A 400 3 3

3 cm B 3 3

24

a C 4000 3 3

3 cm D 4000 3cm3

63) Cho hìnα = h chóp đều S.ABC có cạnα = h đáy bằnα = g a, cạnα = h bênα = bằnα = g a 3 Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

2

6

a

64) Cho hìnα = h chóp đều S.ABC có cạnα = h đáy bằnα = g a 3, mặt bênα = là tam giác vuônα = g cânα = Thể tích khối chóp S.ABC bằnα = g

A 3 6

8

8

4

4

a

V Tính thể tích khối chóp bằng tỉ số thể tích

AB'C'D và khối tứ diênα = ABCD bằnα = g

A 1

2 B 1

4 C 1

8 D 1

6

2AC = 3AC' ;AD = 3AD' Thể tích tứ diệnα = AB'C'D' bằnα = g

2m B 9 3

4m C 3

1m D 3

3m