De cuong on tap Toan 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH: 1.Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan: -Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán đơn gian liên quan như tìm [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH:

1.Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:

-Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán đơn gian liên quan như tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, phương trình tiếp tuyến,cực trị,đồng biến nghịch biến ,bài toán tương giao…

2.Phương trình,bất phương trình mũ,logarit:

3.Nguyên hàm, tích phân.

- Tính tích phân của hàm số bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc phương pháp tính tích phân theo từng phần, phương pháp đổi biến số

- Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân

4 Số phức

- Tính căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số thực, hệ số phức

- Sử dụng các phép toán của số phức để tính các biểu thức, tìm phần thực, phần ảo

- Biểu diễn hình học của số phức

PHẦN I I : HÌNH HỌC:

1.Tính thể tích khối đa diện,xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện.

2 Phương pháp tọa độ trong không gian

Các dạng toán cần luyện tập :

- Viết phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, phương trình tham số, phương trình chính tắc của

đường thẳng

- Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mặt phẳng……

Phần III:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan.

Bài 1 Cho hàm số : y x 3 3x2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

d Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2  1 2m 0.

Bài 2 Cho hàm số y x 4 2mx2 2m1 (C m m, là tham số )

a Khảo sát và vẽ đồ thị  C khi m 2 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi qua A0; 5 

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành

c Tìm mđể C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 3 Cho hàm số

x y x

3 1 2

 



 (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

b Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y:  5x 6 0

c Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1 : 5y 4x 5 0 

3 Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng d m:y mx  4 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

1)y3x 9 x2 2)y3 x x21 trên đoạn 0;2 3)

3 sin cos

2

x

4)

3 4

  trên đoạn 0; 5)  

3cos 4sin 3sin 2cos

f x







6)

2

2cos | cos | 1

| cos | 1

y

x



 7)y5cosx cos5x trên đoạn

;

4 4

 



 

8)y x e . x1 trên đoạn 2;2 9)

2

ln x

y x



trên đoạn1;e3

3 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

Bài 7 Giải các phương trình sau

1) 8.3x 3.2x 24 6x

   2) 4x2 3x 2 4x2 6x 5 4 2x2 3x 7 1

   3) 2x2x 4.2x2x 22x 4 0

4)x2.2x1 2|x 3| 6 x2.2|x3| 4 2x1

   5)

1

5 8 500

x

x x  6)

3

4 2

x

x

x   7) 125x 50x 23 1x

8) 5 21x 7 5 21x 2x3

9) 22x21 9.2x2x 22x2  0 10)

3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

Bài 8 Giải các phương trình sau

log x  3x 2  log x  7x 12   3 log 3 2)  

2 1

2

8

2

2 x 4 x  x 4)    1 

2 log 4x 4 log 2x 3

5) log 2 2log 4 logx  2x  2x8

6) x2  3 log 2x xlog 5 2 7) log 64 log 16 3 2x  x2 

8)

2

3

log x log x 1

x  9)    

2

lg 100

lg 10 lg

4 x 6 x 2.3 x

lg x 1  lg x 1  25

Bài 9 Giải các bất phương trình sau

1)

1

1 2

25x 130.5x 5 0

   2)

5.25x 3.10x  2.4x 3)  10 3 31  10 3 13

4) 12 2

1 2

1

x x







  5)

 

3 3

3

log 35

3 log 5

x x





 6) log 64 log 16 3 2x  x2 

4 Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 10 Tìm một nguyên hàmF x  của hàm số f x  biết :

1)  

2 3

2

x

vàF 1 4 2) f x  cos 5 cos3x x vàF 4 1



 



 

 

3)  

2

2 1

f x



  và  

1 1 3

Bài 11 Tính các tích phân sau :

4

1

1

x

e

x



3

dx I

x







2

dx I

x







3 13 4 sin 2

dx I

x







1

2

xdx

I

x







3

dx I

x x







8 3 10 1

1

x I

x





2 14

0 1 cos

dx I

x









6 2

4

2 1



 



1

0 4

dx I

x







4 cos 2 11

0 sin 2

x





2

15

0

2 1 cos



 

2

1

log

 

1

2 8

0

2 x

2 sin 

12 0

cos cos

x



Bài 12 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường yx24 ,x y x Quay D quanh

Ox thu được khối tròn xoay (H) Tính diện tích miền D và thể tích khối (H)

5 SỐ PHỨC

Bài 13 Tính : a)

2  1  4 3 

3 2

i

 b)

3 4 1 2  

4 3

1 2

i i

 

2

1 2

1 2

i i





  d)

1 i 2010

Bài 14 Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

a z1 = i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i )

b) z2 =

z i

z i



 Trong đó z = 1-2i

Bài 15 Tìm số phức z, biết : a) z z3 b) z   z 3 4i c)

2

1





  

4

1

z i

z i







Bài 16 Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcz thỏa mãn

1 z 2i 1 2 z i  z 2 3 z z  1 i 2

Bài 17 Giải các phương trình sau

1 3 4 i z  1 2i 4i 2 2iz  3 5z 4i 3 z 2z   2 4i

4 z2z  0 5 z2 2z  5 0 6 z4 3z2  2 0

7 z2 2z  5 0 8

1 2

z z

9

2

PHẦN II: HÌNH HỌC

1 Hình học không gian tổng hợp

Bài 18 Cho khối chóp tứ giác đềuSABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh bằng a

.Tính thể tích của khối chóp trong các trường hợp :

a Cạnh đáy bằng a và góc của cạnh bên với mặt đáy bằng 

b Cạnh đáy bằng a và góc của cạnh bên với cạnh đáy chung đỉnh bằng 45 0    90 0

c Cạnh đáy bằng a và góc của mặt bên với mặt đáy bằng 

Bài 19 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCD là hình thang vuông tạiA,hai đáy là

2 ,

Biết AB a ,SA a và SAABCD.Tính : Thể tích của khối chópS ACD. và tính k/c

 

Bài 20 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. có cạnh đáy bằng a.Xác định tâm và tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp trong các TH sau :

a SB 2a b.ASB  c Góc giữa cạnh bên SDvà mặt đáy bằng 

Bài 21 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO 1và đáy ABC có cạnh

bằng 2 6 Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC,AB Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó

Bài 22 Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600

a Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón

b Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó

c Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón.Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón Tính thể tích khối trụ

2 Hình học giải tích trong không gian

Bài 23 Cho tứ diện ABCD biết A5;1;3 , B1;6;2 , C5;0; 4 , D4;0;6

a Viết phương trình mặt phẳngABC

b Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song vớiABC

c Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm Gcủa tứ diện đồng thời song song với

AC và BD

d Viết phương trình mặt phẳng song song và cáchABC một khoảng bằng 3

e Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

g Viết phương trình mặt cầu tâmD và tiếp xúc mpABC

Bài 24 Viết phương trình mặt phẳng P biết :

a Đi quaH2;1;1 và cắt các trục tọa độ tại A B C, , sao choHlà trực tâm tam giácABC

b Đi qua điểmM1;2;3và cắt các tiaOx Oy Oz, , lần lượt tạiA B C, , khácOsao cho tứ diện

OABCcó thể tích nhỏ nhất

Bài 25 Viết phương trình mặt phẳng P chứa Oz và tạo với mp   : 2x y  5z0 một góc 600

Bài 26 Cho đường thẳng

:

và mặt phẳng  P : 3x5y z  2 0

a Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng dvới mặt phẳng  P Tính góc giữa dvà P

b Viết phương trình mặt phẳng  P' qua M o1;2; 1  và vuông góc với đường thẳng d

c Viết phương trình hình chiếu vuông góc d' của d trên mặt phẳng  P

Bài 27 Cho mp P x:  2y z  5 0 và đường thẳng

:

a Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng và cách gốc toạ độO một khoảng bằng 5

b Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp P , đi qua giao điểm của mp P với đường thẳng , và tạo với  một góc nhỏ nhất

Bài 28 Cho 2 đường thẳng : 1

:

2

2 3 :

1 2

 









  

a Chứng minh d v d1 à 2 chéo nhau Tính góc giữa hai đường thẳng d v d1 à 2

b Lập phương trình mặt phẳng chứa d1và song song d2.Suy ra khoảng cách giữa 2 đường

b Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và mặt phẳng  Q x: 2y z 14 0 Lập phương trình

đường thẳng qua A, vuông góc d2và song song với mặt phẳng (P)

d Lập phương trình đường thẳng qua M1;1;1cắt d1và song song với mp

 P x y:   2z  7 0

e Lập phương trình đường thẳng qua M1;1;1 vuông góc d1và cắt d2

f Lập phương trình đường thẳng qua M1;1;1cắt d d1 ; 2

g Lập phương trình đường vuông góc chung của d v d1 à 2

Bài 29 Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a Tâm I2; 1;3 và tiếp xúc với mp Oxz 

b Mặt cầu đi qua 2 điểm A3; 1; 2 ,  B1;1; 2  và tâm nằm trên trục Oz

c Mặt cầu đi qua 3 điểm A1; 2; 4 ,  B1; 3;1 ,  C2;2;3 và tâm nằm trên mp Oxy 

d Mặt cầu đi qua 4 điểm A1;1;1 , B1; 2;1 , C1;1;2 , D2;2;1

e Tâm I (1;4;-7) và tiếp xúc mặt phẳng : 6x6y 7z42 0 Tìm tọa độ tiếp điểm

g.Tâm I nằm trên đường thẳng

:

d





 và tiếp xúc 2 mặt phẳng có phương trình là: 2x y  2z 2 0 và x2y 2z 4 0

h Tâm I (2;3;-1) và cắt đường thẳng

14

25 1

2 2

z t

 





 







16

i.Tâm nằm trên đường thẳng

:

và tiếp xúc với mp  P : 2x y  2z 2 0

Bài 30.

a Tìm điểm M' đối xứng với điểm M(2; 1;1) qua đường thẳng



b Tìm điểm N' đối xứng với điểm N(1; 1;2) qua mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z12 0.