Tìm giao điểm của parabol P với hai trục tọa độ c.. Tìm giao điểm của P với hai trục tọa độ a.. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI 1 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI 1 HỌC KÌ
BÀI 1 : Giải các pt sau :
1 5x2 - 5x -12 = 0 2 5x2 - 3x -2 = 0
3 x2 + 6x +3 = 0 4 (2x 1) 2
- 8x = 0
5 (x-1) (x-3) = 8 6 2x2 - x + 6 = 0
5
5
x
x
0 5
5
x
x
8
1
2
x
x
1
5 2
x
x
=
1
4
2
x
2 1
2
2
x
x
1
1
x 10 3x +3x + 4x + 4x = 1249
11 2 21
x
x
+ 3 32
x
x
+ 4 = 9 x x 1 12. 1
x
x
+ x 1 x + 2 = 0
13 3 47
x
x
+ 2( 32)
x
x
= 5 14. x3 2 = 4(x1 3)
15 x 2 = 4x -11 16 x 1 = 2x+3
17 x2-5 x 1-1= 0 18 x2-13 x + 12 = 0
19 2x 3 = x 20 3x 4 = x 2
BÀI 2 : Giải các bất pt sau:
1 3 52
x
x
4
3 2
< 0
3 2 35
x
x
< 0 4 (13x x)(22 x) > 0
5 (x23x)(x11) 0 6 1 23
x
x
< -1
7 2x - 1
x
3
2
8
3
6
8 x
- 2
5
7 x
< 2 -
4
7
3 x
9 (x-1)(2x+3) 0 10 3x2 + x < 0
11 3x2 - 2x – 1 0
BÀI 6 : Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1 a2 -ab + b2 ab
2 b(a-b) a(a-b)
3 a2 + b2+c2 +3 2(a+b+c)
4 (a+b+c)(
a
1 +
b
1 +
c
1 ) 9 với (a,b,c > 0)
5 a2 + b2+c2+ d2 ab + bc + cd + da
6 4(a3 + b3) (a b) 3 với (a,b,c) > 0
7 (a + b)(
a
1 +
b
1 ) 4 với a,b > 0
8 (a + 1)(b +1 )(c+1) 8 với a,b,c > 0 và a.b.c = 1
BÀI 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 32
x với x 0
Trang 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
2
2
x với x > -2
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x +
2
2
x với x > -2
4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = (2x-1)(3-x) với 3
2
1
x
5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = (x+2)(5-3x) với
3
5
; 2
6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x(1-2x) với 0 x21
BÀI 8 : Hàm số bậc hai
1 Cho parabol (P) : y = x2 - 5x + 4 và đường thẳng d: y = - x + 4
a Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị của parabol (P)
b Tìm giao điểm của parabol (P) với hai trục tọa độ
c Tìm giao điểm của parabol (P) và d
2 Cho parabol (P) : y = x2 + bx + c Tìm b , c để
a Đồ thị hàm số đi qua A(2:0) và b(-3:0)
b Hàm số có cực tiểu bằng hai khi = 5
3 Tìm parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết rằng
a Đồ thị của hàm số có đỉnh I(3;-25 ) và đi qua A(-1; 112 )
b Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 54 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm P(-1;-10) ,Q(2;-1)
c Đồ thị của hàm số đi qua 3 điểm M(2;7) ,N(-1;1) , H(3;5)
4 Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 4849 khi x = 4
5 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x0 = -21
5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau
a y = 3x2 + 4x + 2 b y = -2x2 + 5x – 2
c y = 4x2 - 4x + 2 d y = -2x2 + x – 1
e y = x2 - 4x + 2 f y = -x2 + 2x - 1
6 Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a (P) : y = x2 + 2x + 3 (d) : y = 2x+1
b (P) : y = - x2 + 2x + 3 (d) : y = - x + 3 Vẽ (P) và d trên cùng hệ trục tọa độ
7 Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ
a (P) : y = - x2 + 5x – 6 b (P) : y = 5x2 + 14x – 3
c (P) : y = - x2 + 4x -1 d (P) : y = 7x2 + 4x + 3
8 a Vẽ đồ thị của (P) : y = - x2 + 2x + 3
b Tìm ọa độ giao điểm A , B của (P) và d : y = x + 1
c Chứng minh rằng IAB vuông ( với I là đỉnh của (P) )
9 Tìm giao điểm của (P) : y = 3x2 - 5x -12 vơi các trường hợp sau:
a d1 : y = 5 b d2 : x = 4 c với trục hoành d với trục tung
10 Tìm giao điểm của hai Parabol
a (P1) : y = x2 - 4 với (P2): y = x-x2
b (P1) : y = x2-2x +1 với (P2): y =
4
2
x
+ x + 2
c (P3) : y =
2
2
x
- x với (P4 ): y = -2x2 + x + 2
Trang 311 Tìm Parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết
a (P) đi qua điểm A(-1;0) B(0;3) C(1;4)
b (P) có đỉnh là I(1;4) và đi qua M(0;-3)
c Với a= -1 ,b = 2 , c= -2 Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ
d Với parabol tìm được ở câu a Tìm giao điểm của parabol với trục hoành
BÀI TẬP HÌNH HỌC
BÀI 1 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG
1 Cho A(-1;4) ,B(-3;-2) C(2;3)
a Chứng minh rằng Tính chu vi , diện tích của tam giác ABC
b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2 Cho A(2;3) ,B(-1;4) ,C(1;1) Tìm tọa dộ điểm D sao cho
a ABCD là hình bình hành b ACBD là hình bình hành c CABD là hình bình hành
3 Cho A(2;1) , B(-6;1) , C(2;4)
a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích của tam giác ABC
b Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
4 Cho A(-2;1) , B(-2;1) , C(-5;1)
a Tìm tọa độ điểm M sao cho 2AM - 3BM = O
b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân
d Tính chu vi diện tích của tam giác ABC
BÀI 2 : HỆ THỨC LƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1 Cho tam giác ABC biết cosA = 53 , b = 5 , c = 7 Tính a , S , R , r
2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, BC = 5 Tính S , h a, R , r
3 Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a ,AC = b Gọi G là trọng tâm của tam giác
a Chứng minh rằng GA2 + GB2 + GC2 = 31 (a2+b2+c2)
b Với a = 36 , b = 29 , c = 25 Tính S , R , r
4 Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 ,c = 7 Tính S , h a, R , r , m a
5 Cho tam giác ABC biết sinA=
5
4 (góc A nhọn) b = 5 , c = 7.Tính a, S , R , r ,h a , h b
,h c,m a,m b,m c
6 Cho tam giác ABC có b.c = a2.Chứng minh rằng
a sinB.sinC = sin 2A
b h b.h c = 2
a h
7 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi l là đường phân trong AD Chứng minh rằng
a l =
c b
bc
2
b r =
2
1 (b+c-a)
8 Cho tam giác ABC có a = 4 2, b = 5, c = 7
a Tính AB.AC
b Tính h a, R , r của tam giác ABC
BÀI 2 :Giải các bất phương trình sau :
a
2
5 3
x
x
> 0 b
x
x
4
3 2
< 0 c (x 12)(x x53) < 0
Trang 4d (x32x)(12 x) > 0 e (x2x3)( x11) 0 f
3
2 1
x
x
<-1
g 2x-1
x
3
2
h 8 x3 6 -7 x2 5 < 2 -3 x4 7
i (x-1)(2x+3) 0 j 3x2+x < 0 k 3x2-2x-1 < 0
BÀI 3 : Giải các hệ bất phương trình sau :
a
8 4 7 12 6
50 4 3 8
x x
x x