TRƯỜNG THPT ĐĂKTOTỔ: TOÁN TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011 I, NỘI DUNG ÔN TẬP 1, Hàm số: - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐĂKTO
TỔ: TOÁN TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến của
đồ thị…)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị
- Phương trình mũ và phương trình logarrit
3, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
4, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
- Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của các khối tương ứng.
- Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
B Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1 Cho hàm số 1 3 2
1 (C) 3
y= x − +x
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C)
b Dựa vào ( C), tìm m để phương trình x3−3x2+ =m 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
c Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x 0 = -1
2 Cho hàm số : 1 4 1 2
3 (C)
y= x + x −
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b Tìm m để phương trình x4+ + =x2 m 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) vuông góc với đường thẳng (a): x – 3y = 0
3 a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số:
2
4
+
+
=
x
x y
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -2
c, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= − x+m
2 1
là tiếp tuyến của (H)
Trang 24 Cho hàm số: 2 1
1
x y x
−
= +
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) đi qua A (0 ; 2)
c Tìm m để đường thẳng y = mx-2 cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt
Bài 2 Một số bài toán về cực trị, GTLN và GTNN
1 Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: 1, y=x+ 2x2+12,y=x 16−x2 3,y= 12−x2 , 4,y=63 x2 −x
5,y= −3 2cosx c− os2x 6,y=sin2x− 3 cos ,x x∈[ ]0;π 7, 2
10
x y
x
=
−
3 2
8,
6
x y x
=
−
3
9,y= +(7 x) 5−x
2, Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của: 1, , ( 2;5]
2
x
x
2
x
−
2
3,y= x −4x−5,x∈ −2;3 4, f(x) x2 1
+
=
+ 5, f(x) = x- x2 - 2x + 2 1 5
y= x π π
3
7, 2sin sin 2 , 0;
2
y= x+ x x π
∈ 8,y= 5 2 ,− x x∈ −[ 4;1] 9,y=x 1−x2 10,y= 5 2 ,− x x∈ −[ 4;1] 2
11,y= +x 16−x 3 2 [ ]
12,y=2x −3x −12x+1,x∈ −3;2 13,y c= os3x−6cos2x+9cosx−1 3
14,y=sin x c− os2x+sinx 2
15,y=2cos x+2cosx+1 2
16,y c= os 2x−sin x cosx+2
Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a,y = log(x3 − 3x2 + 2x) b y x x
−
−
=
4
1 2 log
1 ) 2 (
log
,
2
y
5
2 1 log
−
−
=
x
x y
5
9 log ) 4 3 ( log ,
2 2
− +
−
−
=
x
x x
x y
e
4
4 log
3 ) 6 5 (
log
−
− + +
−
=
x
x x
x y
f g,y = log[( 2x − 2 )( 3 1 −x − 9 )]
3 ) 1 (
3
,y= x− −
π
−
= x y
1
( ,y= x +x−
k l,y= (x3 − 3x2 + 2x)e
2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
) 2 log(
,y = x2 +mx−m+
y b
+
−
= c,y = log log [(m− 2 )x2 + 2 (m− 3 )x+m]
3 2
3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa)
e a
e a
e a
e a
A
a a
a a
log
2 ln
3 log
3 ln 2 log ln
log
=
4
5 4 1 4
9 4 1
2
1 2 1 2
3 2 1 1 2 2
1 2
1 : 2
1
a a
a a b b
b b b
a a
b a
b
B
−
−
− +
− +
−
+
−
=
−
−
−
+ +
+ +
+
1 3 1
6 6 3 1 3 1
2 : :
a
b b
a b
a b
a
a b b a C
3
1 3
1 3
1 log 400 3 log 45 2
1 6 log
=
A =8141 12log 4 +25 log1258 49 log 2
−
B
5 1 25
, 0 4
3
32
19 7 810000
16
1
− +
=
−
C
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: 1
10 , = −x+ x+
y
a b,y = ( 0 , 5 )co s2x
6, Tìm GTNN của mỗi hàm số sau:a,y =e x +e−x b,y = 2x− 1 + 2 3 −x 2 1
, = x +
x
y
c π d,y= 5 sin2x+ 5co s2x
Trang 37, Giải các phương trình sau:
0 ) 1 ln(
ln
, x+ x+ =
a b, ln(x+ 1 ) + ln(x+ 3 ) − ln(x+ 7 ) = 0 c, logx+ logx2 = log 9x
3
log
3
2 log 2 ) 3 )(
2 ( log
+
−
−
= + +
x
x x
x
f
0 1 ) 10 6 ( log ) 3
(
log
2
g h, ln( 4x+ 2 ) − ln(x − 1 ) = lnx i, ln 3 x− 3 ln 2 x− 4 lnx+ 12 = 0
2 log log log
log
, 4 2 x+ 2 4 x=
log 2
2 log
4
1 ,
2 2
=
−
+
l m, 1 + 2 logx+25 = log5(x+ 2 ) 3
log
3
2
3
log
3
10 100 ,x x− x =
n p,xlog 9 + 9 logx = 6
8, Giải các phương trình sau:
( )
3 5 3
3
3
1 1 75
,
0
,
x x
a
−
−
x x x
−
−
=
2 2 3
7 7
1
c
− = − d, 5x+ 1 + 6 5x − 3 5x− 1 − 52 = 0
e, 3 − 2 2 3 = 3 + 2 2 10−2 f,3x+ 1+3x+ 2+3x+ 3=9.5x+5x+ 1+5x+ 2 g, 2 log3x2 5 log 3x = 400
0 17 7 17 5
7
5
, 2x − x − 2x + x =
h i, 4 9x + 12x − 3 16x = 0 j, − 8x + 2 4x + 2x − 2 = 0 k, 3 x 2 x+ 1 = 72
9, Giải các phương trình sau:a,35 2− x =1
2 5 4 1
2
x x
b
+ +
÷
3 2 7 1 3 ,6 x 2 3x x
c − = − − − d,152x+3 =53x+1.3x+5
2
,
e
−
2 3 1 1
3
x x
f
− +
÷
, 2x 4x
g − = + ,4 212 1 8 8
2
x x
x x
,9.243 2187
i
10, Giải các pt sau:a, log4x− =3 1 b,log2x+log3x= +1 log2xlog3x c,log (2[ x+4)(x+2)]=6
3 1
1
x
x
−
4 3
, log log log log
e
3
1 2
1
x f
x
−
g,log(x2− + =x 1) log(5 2 )− x
11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1 CMR:
b
c c
b
a, loga2 = loga2 1
log log
log
a
c c
b b
a
2 2
2 , log , log log luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó
x e
y
a, = 3x+ 1 cos 2 b,y = ln x3 − 1 , log ( 2 )
2
x
e x y
c = + d,y = 5 sinx+co sx e,y= ( 1 + lnx) lnx x
x
y
f, =ln
) 1 ln(
,y =x2 x2 +
x x
e e
e e y
−
+
−
=
, i,y = (x2 − 2x+ 2 )e−x k,y= (sinx−co sx)e2x h,y = 2 −x − e x
,y= x − x−
1
( ,y= x +x−
j k,y= (x2 − 3x+ 2 ) 5 ( 3 8 ) 3
1 ,
−
=
x y
l m,y= 5 3 − 2x−x2
13, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 4
2 4 2
2
1
2mx − x−m = −
có nghiệm duy nhất
14, Giải các phương trình sau:a, 4x + 5x = 9 b, 9x + 2 (x− 2 ) 3x + 2x− 5 = 0 f, log2( 1 + x) = log3 x
) 1 2 ( 2 ) 3
(
2
.
,x x =x −x + x −
x x
d,log4 =4 e, log(x2 −x− 6 ) +x= log(x+ 2 ) + 4 g x x
2 1 log 16
Bài 3 Bài toán về thể tích của khối đa diện và mặt cầu
1, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 600, SA vuông góc
mp (ABCD), SA =
2
a
, gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO.
a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Trang 4b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc với mặt phẳng (SBD)
c,Tính thể tích của khối chóp A SBD theo a
2, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc CAB bằng
30 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).
a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c, Chứng minh BC ⊥(HAC);
d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a
3, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA’=3a Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M, N
a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a b, CMR AN, A’B vuông góc với nhau
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN theo a d, Tính diện tích tam giác AMN theo a
điểm của BC.
a, Chứng minh mp(SOE) vuông góc với mp(SBC).
b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD).
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ đó tính tỉ số thể tích của khối tứ diện HOBC và thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
5, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA⊥(ABCD) và SA=a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, D,
A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
6, Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b tính thể tích của khối nón
7, Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón
8, Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0
a Tình diện tích xung quanh của hình nón b tính thể tích của khối nón.
9, Trong không gian cho tgiác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
10, Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0
a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b, Tính thể tích của khối nón
11, Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
III. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: Cho hàm số 1 3 2 1 (1)
m
y= x − x +
Trang 51.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2
2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số
nghiệm của pt x3−3x2+3k+ =1 0
4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3
y= − x+
Bài 2: 1)Tìm m để hàm số 2 2 ( 2) 3 1
1
y
x
=
− nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y ln x2
x
= trên đoạn [1; e 3 ] Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1) ( ) ( )2 1 1
x x+
2) 2 3
log x + =7 8log (2 )x
3) 49x2 + 2x−50.7x2 + − 2 1x + >1 0
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông tại C có A=60 0 , AC= a, cạnh bên AA’=2a M là trung điểm của AB.
1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’.
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ Tính diện tích mặt cầu này.
3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Cho hàm số y x= −3 3mx+4m (1)
1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4.
2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1.
3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt x3−3x2+ =k 0
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
9 2009
y= x+
Bài 2:
1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
1
x x y
x+ +
= +
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
2 3 8
x
y= − + x − trên đoạn [–1;6]
Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1) 3.52x+2.49x =5.35x
3 2log (4x− +3) log (2x+ =3) 2
3) log3 x>log 3x
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 1) Tính thể tích và DTXQ của hìanh chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.
ĐỀ SỐ 03
Bài 1: Cho hàm số y = +
+
1
x
x có đồ thị là (C)
1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của (C) tại M(–2; 5).
Trang 63) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = x–e 2x trên [–1; 1]
2) y = ln (x 2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3
2
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
log 8 logx + x log 2x ≥0
2) 9x x2 + − 1−10.3x x2 + − 2 + =1 0
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a, SA=a, SB=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tìm tâm, bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
3) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
ĐỀ SỐ 04
Bài 1: Cho hàm số =
+
2 1
x y
x có đồ thị là (C)
1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B và ∆
OAB có diện tích bằng 14
3) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y x m= +
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = e 2x +2.e 3–x trên [0;2]
2) y = ln(x 2 +1) – ln(x+1) trên [0;1]
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trìnhsau:
1) 2(log2 1)log4 log2 1 0
4
3
x x
x− x− − =
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAC· =600.
1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABCD
2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có chiều cao gấp 2 lần chiều cao của hình chóp S.ABCD và có thể tích bằng thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD.
