Ôn tập HKII-lớp 10-2010-2011

Chứng minh rằng: m∀ , phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.. Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.. Viết PTTS đường trung tuyến CM của tam giác ABC.. Viết PTTQ đ ườn

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI KHỐI 10

I Dấu của nhị thức bậc nhất: f x = a( ) x + b (a≠0)

1/ Bảng xét dấu:

x −∞ b

a

− +∞

( )

f x = a x + b a > 0 - 0 +

a < 0 + 0

-2/ Bài tập ví dụ: Giải bất phương trình sau: 4 3 0

x x

− >

+ (ĐK:

1

2

- Cho:

4

3 1

2

+ = ⇒ = −

- BXD:

x −∞ 1

2

− 4

3 +∞

4 3x− + + 0 - (a = -3)

2x+1 - 0 + + (a = 2)

VT + 0

Vậy: Tập nghiệm của bpt đã cho là: 1 4;

2 3

S= − 

3/ Bài tập tự giải: Giải các bất phương trình sau:

2

3 1 2

2

1

( 2) (4 ) 0

x x x

<

−

− >

−

>

2 2

2

0

(3 )( 2)

0 1

1 1 2

x x x

x x

+

≥

+ >

II Dấu của tam thức bậc hai: 2

( )

f x =ax + +bx c (a≠0)

1/ * Nếu ∆ < ⇒0 f x( )cùng dấu với hệ số a, ∀ ∈x ¡

* Nếu ∆ = ⇒0 f x( )cùng dấu với hệ số a,

2

b x a

2

b f a

b/

c/

d/

f/

g/

h/

⇒ Lập BXD:

x −∞ x 1 x 2 +∞

( )

f x Cùng dấu Trái dấu Cùng dấu

với a với a với a

* Chú ý: Một số điều kiện tương đương:

• f x( ) 0= có nghiệm ⇔ ∆ ≥0 ( ) 0f x = có 2 nghiệm âm

0 0 0

c a b a



∆ ≥



⇔ >



− >



• f x( ) 0= có 2 nghiệm trái dấu c 0

a

0

a

ax bx c x  >



• f x( ) 0= có 2 nghiệm dương

0 0 0

c a b a



∆ ≥



⇔ >



− >



0

a

ax bx c x  <



2/ Bài tập ví dụ:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a/ f x( )= − +x2 3x−5 b/ f x( ) 4= x2−12x+9 c/ f x( ) 2= x2−5x+3

Giải: a/ Ta có: ∆ = − <11 0;a= − < ⇒1 0 f x( ) 0< , x∀ ∈¡

b/ ∆ =' 0;a= > ⇒4 0 f x( ) 0> , 3

b x a

c/ PT ( ) 0f x = có 2 nghiệm 1 2

3 1;

2

x = x =

⇒ BXD:

x −∞ 1 3

2 +∞

( )

f x + 0 - 0 +

Kết luận: ( ) 0, ( ;1) 3;

2

3

2

< ∀ ∈ ÷ 

3/ Bài tập tự giải:

3.1/ Giải các bất phương trình sau:

2

2

2 2

9 6 1

3

1 0

3 10

x

+ >

2

2 1

x x

− >

+

−

3.2/ Tìm m để phương trình sau đây có 2 nghiệm trái dấu:

3.3/ Tìm m để các biểu thức sau đây luôn luôn dương với mọi x:

2

− + +

3.4/ Tìm m để các bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi x:

2 2 2

12 5 0

III Công thức lượng giác:

1/ CT lượng giác cơ bản:

2

2 2

2

1

1 1

1 1

1

sin cos

sin tan

cos tan

cos cot

sin tan cot

α α

α α

α α

α

2/ CT cộng:

1

sin a b sina cosb cosa sinb cos a b cosa cosb sina sinb

tana tanb tan a b

tana tanb

±

×

m

m

3/ CT nhân đôi:

2

sin a sina cosa

cos a cos a sin a

2 2

1 2

cos a sin a

= −

4/ CT hạ bậc:

2

2

2

2

2

2

2

cos sin

cos cos

a cos sin

a cos cos

α α

α α

α α

−

+

b/

c/

b/

b/

c/

b/

c/

e/

f/

( ) ( )

1

2 1

2 1

2

cosa cosb cos a b cos a b

sina sinb cos a b cos a b

sina cosb sin a b sin a b

sina sinb sin cos

sina sinb cos sin

cosa cosb cos cos

cosa cosb sin sin

Bài tập tự giải:

1/ Tính giá trị các hàm số lượng giác của các cung:

a/ 0

15 ; b/ 5

12

π

75 ; d/ 7

12

π

A sin= π cosπ cosπ

10 o 50 o 70o

B sin= sin sin

3/ Chứng minh:

2 /

2

a cotx tanx

sin x

b cotx tanx cot x

2 /

sin x

cos x

d cos a cos α cos α

= +

4/ Chứng minh:

a cos x cos x sin x sinx cos x cos x

b sin x sinx cos x cos x sinx

3

8

c cos cos cos

d sin sin sin

5/ Tính các giá trị hàm số lượng giác của cung α , biết:

1 /

3

a sinα = và 0

2

π α

2

π α π< <

2 /

5

2

π α

2

π

π α< <

-Hết -Biên soạn: Trần Thế Hoà.

ĐỀ KIỂM TRA (lần 2) K10 – HKII (Đề 1)

Thời gian: 90 phút

I Trắc nghiệm: (3đ)

2

x

f x = − + >

khi

C: x<2 và x≠0 D: Cả 3 đều sai

2/ Giải bất phương trình sau:

2 2 1

0

x

3

3

xp

3

3

xp và x≠0

3/ Cho (m2+ +m 1)x mf 2+ +m 1 bpt có tập nghiệm là:

4/ Cho bất phương trình: (1 2x) 0

x

−

f có tập nghiệm là:

5/ Cho hệ bất phương trình:

2 1 0

1 0

x x

−

−

f

f có tập nghiệm là:

6/ Tìm x sao cho x 1

x

−

dương

7/ Cho phương trình: x2+2(m+2)x−2m− =1 0 có nghiệm khi:

C: − ≤ ≤ −5 m 1 D: m≤ ∨ ≥1 m 5

8/ Cho tam giác ABC, hệ thức nào sau đây đúng:

A: a2 = + −b2 c2 2 cosac A

B: a2 = + −b2 c2 2 cosbc A

C: a2 = + −b2 c2 2 cosbc B

D: a2 = + −b2 c2 bc.cosA

9/ Cho tam giác ABC, có AB=7, AC=5, cosA=3/5 Cạnh BC bằng:

10/ Cho tam giác ABC có: CA=4, AB=2, BC= 2 6 Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A bằng:

11/ Cho tam giác ABC có: A(1;2), B(3;1), C(5;4) Phương trình tổng quát của đường cao AH là:

12/ Cho PTTS của đường thẳng d: 5

9 2

= +



 = − −

 , Phương trình tổng quát của đt (d) là:

II Tự luận: (7đ)

(3đ)1/ Cho phương trình − +x2 (m−1)x m+ 2−5m+ =6 0

a Chứng minh rằng: m∀ , phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

(2đ)2/ Giải bất phương trình:

2 8 1

4 1

x

+

(2đ)3/ Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(5;7), C(3;-2)

a Viết PTTS đường trung tuyến CM của tam giác ABC

b Viết PTTQ đ ường thẳng AB

-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

I/ Trắc nghiệm: 1B, 2C, 3D, 4D, 5A, 6C, 7A, 8B,9A,10C,11A,12A

II/ Tự luận:

(2đ)1a/ ∆ =x (m−1)2+4(m2−5m+ =6) 5m2−22m+25 (1đ)

Để pt luôn có 2 nghiệm pbiệt⇔ ∆ > ⇔0 5m2−22m+25 0> (0.5đ)

Với: ∆ = − < ⇒'m 4 0 5m2−22m+25 0> ∀m (0.5đ)

(1đ)1b/ Pt có 2 nghiệm trái dấu⇔m2−5m+ > ⇔ < ∨ >6 0 m 2 m 3 (1đ)

(2đ)2/

2 8 1

4 1

x

2 4 5

0 1

x

Giải bpt được tập nghiệm: S=(−∞ − ∪ −; 5] ( 1;1] (1đ)

⇒ VTCP của đt CM là: CMuuuur= −( 1;6)

Vậy PTTS của đt CM là: 3

2 6

= −



 = − +

3b/ Đường thẳng AB có VTCP là: uuurAB=(6;6) (0.5đ)

⇒VTPT của đường thẳng AB là: nr= −(1; 1)

⇒PTTQ của đường thẳng AB là: x y− + =2 0 (0.5đ)

Giáo viên ra đề: Trần Thế Hoà

ĐỀ KIỂM TRA (lần 2) K10 – HKII (Đề 2)

Thời gian: 90 phút

I Trắc nghiệm: (3đ)

1 Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

A 2x+ > −1 1 x B ( ) ( )2

2−x x+2 <0 C 1 2 0

1 x+ ≤

(2x+1 1) ( − <x) x2

2 Tập nghiệm S của bất phương trình x 1 0

x

A S = −∞ − ∪( ; 1] (0;+∞) B S = −∞ − ∪( ; 1] [0;+∞) C S = −[ 1;0) D S = −[ 1;0]

3 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 2 4 0

x x

− ≥



 − >

A S =[2;+∞) B S =(3;+∞) C S = −∞( ;3) D S =[2;3)

4 Xét dấu tam thức bậc hai f x( ) =4x2−4 3x+3, ta được kết quả nào?

2

f x x  

2

¡

5 Tập nghiệm S của bất phương trình x2 −4x+2008 0> là:

6 Tập xác định D của hàm số 1 2

4

y

x

=

7 Tính cosa, biết sin 1

3

a= và

2 a

π < <π

A 8

8 9

2 2 3

−

8 Tìm một phát biểu SAI:

4 k

  D cos -80( )o <0

9 Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 5; 12 và 13 Diện tích tam giác ABC bằng:

10 Nếu tam giác ABC có BC = 6, Â = 60o thì bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:

11 Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng (d’): x – 3y – 5 = 0 có pt tổng quát là:

A x – 3y + 5 = 0 B 3x – y + 5 = 0 C x – 3y + 7 = 0 D 3x – y – 5 = 0

12 Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x – 3y + 1 = 0

A 4x + 3y – 1 = 0 B 9x + 12y – 2 = 0 C 3x – 4y = 0 D 3x – 4y + 2 = 0

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Giải bất phương trình:

a/

2 9 14

0 3

x

− b/ (− 2x+2) (x+1 2) ( x− ≥3) 0.

Bài 2 (1điểm): Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

x − m− x m+ − m=

Bài 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(1;2), B(5;2)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác OAB

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng OB Từ đĩ suy ra tọa độ điểm H

-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm)

PHẦN II TỰ LUẬN

Bài 1: (3 điểm)

a/ 2

Tập nghiệm của BPT: S =[2;3)∪[7;+∞) (0.5 đ) b/ Tìm đúng các nghiệm của các nhị thức là: 2 ; -1 ; 32 (0.5 đ) Lập đúng bảng xét dấu (0.5 đ)

Tìm đúng tập nghiệm ( ; 1] 2;3

2

= −∞ − ∪   (0.5 đ)

Bài 2: (1 điểm)

Điều kiện phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ∆ >' 0

Tìm đúng ∆ =' 2m+1 (0.5 đ)

Kết luân: với m > 1

2

− thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (0.5 đ)

Bài 3: (3 điểm)

a) Đường thẳng AH qua A(1;2) và cĩ VTPT n OBr uuur= =( )5; 2 (0.5 đ)

b) Đường thẳng OB qua O(0;0) và cĩ VTCP u OBr uuur= =( )5; 2 (0.5 đ)

PTTS của OB: 5

2

x t

y t

=



 =

H là giao điểm của AH và OB 45 18;

29 29

Giáo viên ra đề: Trần Thế Hồ