DẠNG 1 TÍNH đơn điệu hàm số 2k3

Khẳng định nào sau đây đúng?. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đâyA. Hàm số đồng biến trên khoảng −... Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên nửa kho

DẠNG 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Đề thi gồm có : 58 câu – có lời giải chi tiết

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và y= f( )x    −0, x ( 3;5) Khẳng định nào

sau đây đúng?

A f ( )− =2 f ( )2 B f ( )− 3 f ( )5 C f ( )− 3 f ( )5 D f ( )0  f ( )5

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm y= f( )x như hình vẽ Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (−1; 0) B Hàm số f x đồng biến trên ( ) (1; + )

C Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (−; 2) D Hàm số f x đồng biến trên ( ) (2; + )

Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A (2; 6) B (0; 4) C (3; 4) D ( 1; 4)−

Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−; 0)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +)

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Câu 5: Hàm số 2 1

x y x

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0)và (1; +)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 1) ( )0;1

Câu 7: Tìm a để hàm số y=(2a−5)x nghịch biến trên

Câu 9: Cho hàm số f x( )=sin 2x+5x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y= f x( )đồng biến trên khoảng (0; +)

B Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (0; +)

C Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (−; 0)

D Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (−; 0) và đồng biến trên khoảng(0; +)

Câu 10: Cho hàm số ( 2 )

3 x

y= x − e Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)

Câu 11 Cho hàm số ( ) 2

4

f x = x − Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; + )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; + )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) (0; 2  2;+)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + )

x y

x đồng biến trên khoảng

A (−1;1) B (0; +) C (− −; 1) và (1; +) D (− +; )

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số f( )x là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng(−1;1 ) B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 2 )

C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1 ) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y= f x( )?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng(−;1)

B Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −; 3)

C Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 3)

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −3; 1)

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây

đúng với hàm số y= f x( ) ?

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng(−1;1)

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (1; +)

C Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

D Hàm số y= f x( ) đồng biến biến trên khoảng(−1;1)

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( ) đồng biến trên

khoảng nào?

y x mx m x , với m là tham số Số các giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên R là

Câu 19: Cho hàm số y= x2−4x+3 Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và ( )2;3

y= x + x− − m − x+ m Số giá trị nguyên của tham số m để hàm

số đồng biến trên nửa khoảng 1;

Câu 30: Cho hàm số f x( ) liên tục trên có f −( 1)=0 và có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y= 2 (f x− −1) x2 đồng biến trên khoảng

A (3; +) B (−1; 2) C (0; +) D ( )0;3

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

A (−2; 2) B (3; +) C (−;3) D (− −; 3) và ( )0;3

Câu 34: Cho hàm số ln 6

x y

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= +x m x2−2x+ đồng biến trên 3

khoảng (− + ; ) Tính tổng bình phương các phần tử của S

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019; 2019 để hàm số

x

= + − đồng biến trên khoảng (0; +)?

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số g x( )= f (x+1)

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

g x = f x − +x x − x+ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng ( )1; 2

B Hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng (−1; 0)

C Hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng ( )0;1

D Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng (2; +)

Câu 44: Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =ax +bx +cx+ với d a b c d a , , , ; 0 là các số thực, có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019; 2019)− để hàm số ( 3 2 )

f x =x x− x +mx+ với mọi x  Có bao nhiêu

số nguyên dương m để hàm số g x( )= f (5−x) đồng biến trên khoảng (6; + )

6

m m

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình

3; 1;1

− − ( tham khảo hình vẽ) Hàm số ( ) ( ) ( ) 1 3 7 3

h x = f x −g x − x − x+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−3; 2) B (−3;3) C (− −3; 1) D (−1; 2)

Câu 53: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( 2 )

y= −x mx + m − x đồng biến trên khoảng (2; +) có dạng (− ;a  b; +). Tính T = +a b

Câu 54 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax + bx − cx+d (a b c d, , , là các hằng số, a 0) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x( )= f( 5mx−sin 5x m− sinx+3x m− 2+2 ) (mm  ) đồng biến trên nửa khoảng (−; 0 khi và chỉ khi m +a b c ( ,a b và c là số nguyên tố ) Tính a+ +b c.

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D 21.D 22.C 23.A 24.B 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.D 31.D 32.C 33.B 34.B 35.D 36.A 37.C 38.D 39.A 40.C 41.C 42.B 43.C 44.A 45.B 46.D 47.D 48.B 49.D 50.B 51.B 52.C 53.C 54.C 55.B 56.A 57.C 58.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên ( ) và y= f( )x    −0, x ( 3;5) Khẳng định nào

sau đây đúng?

A f ( )− =2 f ( )2 B f ( )− 3 f ( )5 C f ( )− 3 f ( )5 D f ( )0  f ( )5

Lời giải Chọn B

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn −3;5 và − 3 5 nên suy ra f ( )− 3 f ( )5

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm y= f( )x như hình vẽ Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (−1; 0) B Hàm số f x đồng biến trên ( ) (1; + )

C Hàm số f x( )nghịch biến trên (−; 2) D Hàm số f x( ) đồng biến trên (2; + )

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị y= f( )x ta thấy y= f( )x    −0, x ( ; 2) và y= f( )x   0, x (2;+) Từ đó suy ra mệnh đề A, C, D đúng và B sai

Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A (2; 6) B (0; 4) C (3; 4) D ( 1; 4)−

Lời giải Chọn C

Ta thấy trên khoảng (2; 4) đồ thị hàm số y f x đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số

y f x đồng biến trên khoảng (2; 4) Mà (3; 4)(2; 4), nên hàm số đồng biến trên khoảng

(3; 4)

Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−; 0)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +)

Lời giải Chọn C

Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng (0; +) hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 và đồng biến trên khoảng (1; +) Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +) là sai

Câu 5: Hàm số 2 1

x y x

x y

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0)và (1; +)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 1) ( )0;1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0)và (1; +)

Câu 7: Tìm a để hàm số y=(2a−5)x nghịch biến trên

Vậy hàm số ( 2 )

y= x − x− đồng biến trên khoảng (3; + )

Câu 9: Cho hàm số f x( )=sin 2x+5x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y= f x( )đồng biến trên khoảng (0; +)

B Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (0; +)

C Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (−; 0)

D Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng (−; 0) và đồng biến trên khoảng(0; +)

Lời giải Chọn A

Tập xác định: f( )x =2 cos 2x+   5 0, x Suy ra hàm số y= f x( )đồng biến trên

Do đó hàm số y= f x( )đồng biến trên (0; +)

Câu 10: Cho hàm số ( 2 )

3 x

y= x − e Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)

Lời giải Chọn B

f x = x − Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; + )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; + )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) (0; 2  2;+)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + )

Lời giải Chọn D

022

x x x



022

x x x

x y

x đồng biến trên khoảng

A (−1;1) B (0; +) C (− −; 1) và (1; +) D (− +; )

Lời giải Chọn A

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số f( )x là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng(−1;1 ) B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 2 )

C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1 ) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

Lời giải Chọn D

Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số y= f '( )x ta có bảng biến thiên như sau:

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y= f ( )x ?

A Hàm số y= f ( )x đồng biến trên khoảng(−;1)

B Hàm số y= f ( )x nghịch biến trên khoảng (− −; 3)

C Hàm số y= f ( )x đồng biến trên khoảng (− −; 3)

D Hàm số y= f ( )x nghịch biến trên khoảng (− −3; 1)

Lời giải Chọn B

bên phải trục Oy , phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy

Từ đó suy ra hàm sốy= f ( )x đồng biến trên khoảng (− −3; 1)và ( )0;1 và (3; +)

Hàm sốy= f ( )x nghịch biến trên khoảng (− −; 3) và (−1; 0)và ( )1;3

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây

đúng với hàm số y= f x ? ( )

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng(−1;1)

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (1; +)

C Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

D Hàm số y= f x( ) đồng biến biến trên khoảng(−1;1)

Lời giải Chọn C

Cách vẽ đồ thị hàm số ( )C :y= f x( )

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y= f x( ) phần nằm phía trên trục hoành

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành

Kết hợp phần 1 và phần 2 ta được đồ thị hàm số y= f x( )

Từ đó suy ra hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( ) đồng biến trên

khoảng nào?

A.(− −; 3) B (− −; 2)

C (− −; 2)và (0; + ) D.(− −3; 2)và (0; + )

Lời giải Chọn D

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1qua trục hoành

Câu 19: Cho hàm số y= x2−4x+ Khẳng định nào đúng? 3

A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và ( )2;3

Lời giải Chọn D

 y( )1−  y( )1+  hàm số không có đạo hàm tại x =1

Chứng minh tương tự hàm số không có đạo hàm tại x =3

y= x + x− − m − x+ m Số giá trị nguyên của tham số m để hàm

số đồng biến trên nửa khoảng 1;

+ Dựa vào BBT ta thấy: phương trình ( )1 chỉ có tối đa 2 nghiệm trên khoảng 1;

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ( 2 )

y= x + −mx+ đồng biến trên

x

m x x

2

2 2

Ta có m f ( )x với  x R khi và chỉ khi Min ( ).

x

f x m





Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m  −1

Câu 22: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

YCBT  ( )2 có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;8

Dựa vào BBT, ta suy ra: 65

2

8

m

  Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là các phần tử

thuộc tập hợp 3, 4, 5, 6, 7,8 Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn của m là 33

Câu 23: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m 0 2019;  để hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 2)( ) (0; 2  0; m) m 2

Kết hợp với m 0, ta có m 2

Trường hợp 2: Nếu m  +0 m 4  −  4 m 0

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 2)(0; 2) ( 0;m+4)  + m 4 2   −m 2

Kết hợp với −  4 m 0, ta có −  2 m 0

Trường hợp 3: Nếu m +40   −m 4

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y= f x( ) luôn đồng biến trên khoảng (0; + )nên hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (0; 2) với mọi m  −4.Vậy

2

4

m m m

Ta có: y= f( )x =e x+e−x 0 với  x Do đó y= f x( ) đồng biến trên

Với m  nên có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

 = , dấu " "= xảy ra khi t =1

Tập giá trị của f t( ) trên (0; +) là 1; +), do đó: (*) m1

Vậy S = −( ;1 nên S chứa đúng 1 số nguyên dương

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) 2( ) ( 2 )

Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (− −; 1) g x( )0 với mọi x  −1(dấu " "= chỉ xảy

ra tại hữu hạn điểm)

Do m nguyên và m  − 2019; 2019 nên suy ra m 9;10;11; ; 2019

Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) ta thấy f( )x =0 0

2

x x

x x x

y= f x − nghịch biến trên khoảng (2; +)

Câu 29: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a, ( 0) có đồ thị (C) như hình vẽ Hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Câu 30: Cho hàm số f x( ) liên tục trên có f −( 1)=0 và có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y= 2 (f x− −1) x2 đồng biến trên khoảng

y= f x− −x đồng biến trên khoảng ( )0;3

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

Câu 32: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

( )

2

2 0

32

S m f

m m

2

1 2 0

S m f

m m

2

2 01; 02

1 0 0

S m f f

x x x

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ( )2

y= f x đồng biến trên khoảng (−3; 0) và (3; +)

Câu 34: Cho hàm số ln 6

x y