ÔN THI TOÁN ĐẠI HỌC

Khẳng định nào sau đây đúng về thể tích khối trụ V T và thể tích khối cầu V C... Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  ... FB tác giả: Phương Nguyễn Giả sử c

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MỚI NHẤT NĂM 2020 THẦY KIÊN VIP TẶNG CÁC EM HỌC SINH

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 [2D3-2.1-1] Với hai hàm số f x và   g x liên tục trên   a b , k là một hằng số thực, khẳng ; 

định nào sau đây sai?

Câu 3 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y  Tọa 2 0

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A Gảm đi ba lần B Tăng lên bốn lần C Giảm đi hai lần D Tăng lên hai lần

Câu 14 [2D2-5.1-1] Phương trình loga f x b,a0,a1 tương đương với:

Câu 20 [2H2-2.1-1] Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu  S Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu  S

đi qua điểm A?

Câu 21 [2D4-4.1-2] Cho a b , và phương trình z28az64b0 có nghiệm z 8 16i Tính

môđun của wabi?

Câu 26 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm M5; 4;3 và

cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A, B , C sao cho OAOBOC có phương trình là

A xyz30 B xyz6 C xyz0 D xyz120

Câu 27 [2D4-3.4-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức có dạng z

z , z  là 0

A một đường thẳng B một parabol C một đường tròn D một điểm

Câu 28 [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốyx34x và trục Ox bằng

4 d

2 3 2



Câu 29 [2H2-2.6-2] Một khối trụ  T có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích toàn phần bằng

diện tích mặt cầu  C Khẳng định nào sau đây đúng về thể tích khối trụ V T và thể tích khối cầu V C

y z

Câu 36 [1D2-5.2-2] Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau

Trong một giờ ngoại khóa, 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác suất để xếp được hàng mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác bằng

ABC A B C   có tất cả các cạnh bằng 1m và có thêm các thanh nối A B ; B C ; AC  ( như hình

vẽ bên) Người thợ muốn khung thêm chắc chắn nên hàn thêm thanh nối A B với B C , B C

với AC  , AC  với A B Độ dài thanh nối A B với B C ngắn nhất bằng

A 1m

5m

5m

1m

2

Câu 39 [2H2-1.1-2] Khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a được đặt trong một

khối nón đỉnh S ; các điểm A B C D, , , thuộc đường tròn đáy của khối nón (như hình vẽ bên).Thể tích của khối nón bằng

A

3

38

a

3

212

a

Câu 40 [2H2-2.2-3] Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC 2

Cho biết góc giữa hai mặt phẳng DBC và ABC là  với cos 1

A

1 2

1 20

Câu 43 [2H3-1.1-3] Trong mặt phẳng ( )P , cho góc Oxy với tia phân giác Oz Mặt phẳng ( )Q thay

đổi và luôn vuông góc với Oz , ( )Q cắt Ox tại A, cắt Oy tại B Điểm M thay đổi trong ( )Q

Câu 46 [2D2-5.5-4] Biết hai số thực x y, thỏa mãn 2  

2

2 x y  log 14  x2y14 x2y11 Giá trị của x2y2 bằng

Câu 48 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu như sau

Hàm số g x 2f x 13f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 50 [2H1-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4; 0;0 , B0; 4;0 , C0; 0; 4

Thể tích của phần khối tứ diện OABC nằm giữa 4 mặt phẳng x1, x2, y1, y2 là

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x   1

Câu 3 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : 2 2 2

Từ  1 ta được mặt cầu có tâm I  1; 2; 0, bán kính R   1 22202 1 2

FB tác giả: Ngoclan Nguyen

Theo tính chất của logarit ta thấy các phương án A, B, C đều sai, chỉ có phương án D đúng Vậy chọn phương án D

Câu 5 [1D3-4.3-1] [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với u11,u2  thì 4 u bằng 3

Lời giải

FB tác giả: Ngoclan Nguyen

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n

Ta có u2u q1 2

1

422





 Cho x  ta được 0 y1

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Oy là 0;1 

Câu 7 [2H3-1.1-1] Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ 0;1; 2 

FB tác giả: Quốc Tuấn

3 3.6

6 33

h V  a  a

FB tác giả: Phương Nguyễn

Giả sử cạnh đáy của khối chóp ban đầu là a , chiều cao của khối chóp là h

Gọi V là thể tích của khối chóp ban đầu, '

V là thể tích của khối chóp khi tăng cạnh đáy lên hai lần

Khi đó:

2 2

1

Vậy thể tích tăng lên 4 lần

Câu 14 [2D2-5.1-1] Phương trình loga f x b,a0,a1 tương đương với:



 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 2 ;  

B. Hàm số nghịch biến trên 2 ;  

Suy ra hàm số f x  nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  

Mà 2;   1;  nên hàm số f x  nghịch biến trên 2;  

Vậy chọn phương án B

Câu 18 [2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. yx3 B. yx2 C. yx4 D. y x3

Lời giải

FB tác giả: Vương Kenny

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số, ta có lim

Số phức z3i được biểu diễn bởi điểm Q0;3 Vậy chọn phương án C

Câu 20 [2H2-2.1-1] Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu  S Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu  S

đi qua điểm A?

1

7 3 510

2

7 3 5log

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 23 [2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1  3 i; z2 2 5 i Mô đun của số phức z z bằng 1 2

Vậy bất phương trình y 0 có tập nghiệm là tập 

Câu 25 [2D1-2.1-1] Hàm số y  x sinx có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Tập xác định: D 

Ta có: y   1 cosx0, x Suy ra y không đổi dấu trên

Vậy hàm số không có điểm cực trị

Câu 26 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M5; 4;3 và

cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho OAOBOC có phương trình là

A xyz30 B xyz6 C xyz0 D.xyz120

Lời giải

FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh

Mặt phẳng   lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c,

,với a, b , c 0

4 d

2 3 2

Câu 29 [2H2-2.6-2] Một khối trụ  T có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích toàn phần bằng

diện tích mặt cầu  C Khẳng định nào sau đây đúng về thể tích khối trụ V T và thể tích khối

Thể tích khối cầu:   4 3

3 C

C

V   R Diện tích mặt cầu:   2

4 C

C

S   R +) Ta có diện tích toàn phần khối trụ  T bằng diện tích mặt cầu  C suy ra

y z

FB tác giả: Trương Thanh Nhàn

Đường thẳng đã cho đi qua điểm A2;0; 0và nhận véctơ AB   2;3; 0

làm véctơ chỉ phương

nên có phương trình tham số là

2 230

Câu 32 [2D3-2.1-2] Cho f x  liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn  

10 0

Vậy số giao điểm của hai đồ thị đã cho là 0

Câu 34 [2H3-2.7-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Câu 35 [1H3-4.3-2] Cosin góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng

Không mất tính tổng quát gọi tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, M là trung điểm BC , O là

tâm của tam giác đều BCD AOBCD

Câu 36 [1D2-5.2-2] Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 học sinh A và B hay nói chuyện với nhau

Trong một giờ ngoại khóa, 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang

Xác suất để xếp được hàng mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn khác bằng

Xét phép thử: “ Xếp ngẫu nhiên10 bạn học sinh thành một hàng ngang” Ta có n    10!

Gọi C là biến cố: “ Xếp được một hàng ngang mà giữa hai bạn A và B luôn có đúng 3 bạn

khác ''

Chọn 5 vị trí liền kề từ 10 vị trí trong hàng ngang: Có 6 cách chọn

Xếp hai bạn A và B vào 2 vị trí ngoài cùng của 5 vị trí vừa chọn: Có 2! cách xếp

Chọn 3 bạn từ 8 bạn còn lại và xếp 3 vị trí giữa hai bạn A, B: Có 3

3 33

ABC A B C   có tất cả các cạnh bằng 1m và có thêm các thanh nối A B  ; B C ; AC  ( như hình

vẽ bên) Người thợ muốn khung thêm chắc chắn nên hàn thêm thanh nối A B với B C , B C

với AC  , AC  với A B Độ dài thanh nối A B với B C ngắn nhất bằng

A 1m

5m

5m

1m

Lấy M , N lần lượt thuộc A B , B C  MN nhỏ nhất khi MN d A B B C  ,  

Bài toán quy về tìm d A B B C  ,  

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của A C   , B C thì A B //EF A B //B CE 

C

B A

B  

 ; 3

B 

 ;

1

; 0;12

C 

  Gọi M N là hai điểm lần lượt lấy trên A B,  và B C Khi đó MN ngắn nhất khi MN là đoạn

vuông góc chung của A B  và B C

Vậy độ dài thanh nối A B  với B C ngắn nhất bằng 5m

5

Câu 39 [2H2-1.1-2] Khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a được đặt trong một

khối nón đỉnh S ; các điểm A B C D, , , thuộc đường tròn đáy của khối nón (như hình vẽ bên).Thể tích của khối nón bằng

A

3

38

a

3

212

a

Lời giải

FB tác giả: Trương Hồng Hà

Gọi O là giao điểm AC và BD

Vì khối chóp đều nên SOABCDSO là chiều cao của khối nón

a



 Câu 40 [2H2-2.2-3] Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC 2

Cho biết góc giữa hai mặt phẳng DBC và ABC là  với cos 1

Gọi G E, lần lượt là tâm ABC , DBC và M là trung điểm của BC

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có IGABC và IEDBC Gọi H là hình chiếu của D lên ABC, ta có DH ABC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng ABC

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Gọi M I, lần lượt là trung điểm của BC và AD

Mà I là trung điểm AD nên IDIAIBIC

Từ đó suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10

Suy ra có 10 giá trị nguyên dương thỏa mãn bài toán

A.

1 2

1 20

FB tác giả: Vũ Việt Tiến

+ Gọi  là đường thẳng cần tìm Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u     1; 1; 2

, mặt phẳng  P có một vecto pháp tuyến là n  1;1; 0

+ Vì

 

d P

+ Vì  nằm trong mặt phẳng  P vuông góc và cắt d nên  đi qua điểm A

Vậy phương trình đường thẳng  là:

1 2

1 2 ,0

Câu 43 [2H3-1.1-3] Trong mặt phẳng ( )P , cho góc Oxy với tia phân giác Oz Mặt phẳng ( )Q thay

đổi và luôn vuông góc với Oz , ( )Q cắt Ox tại A, cắt Oy tại B Điểm M thay đổi trong ( )Q

Do đó, IMO   IAO suy ra

2

xOy IOM IOA  Vậy điểm M thuộc một mặt nón đỉnh O có trục là Oz và góc ở đỉnh là xOy2

Câu 44 [2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px3y33x2y2 khi x y , 0;3 là

 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

Câu 45 [2D2-6.3-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  2 2

Do x nguyên dương nên x 1; 2;3; ;8;9

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho bằng 9

Câu 46 [2D2-5.5-4] Biết hai số thực x y, thỏa mãn 2  

Câu 48 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu như sau

Bảng biến thiên của hàm số t 1 x 1x

Từ bảng biến thiên ta có điều kiện của t là t   2; 2 

t  thay vào phương trình  2 ta được: 9 0 0

4m  (điều này vô lí)

Câu 50 [2H1-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;0; 0 , B0; 4; 0 , C0;0; 4

Thể tích của phần khối tứ diện OABC nằm giữa 4 mặt phẳng x1, x2, y1, y2 là

IME, OAC song song

Suy ra UM STDF  ; 1 MT SU EG ; 1 1 1 1 1

112

Phần thể tích cần tính là thể tích của khối đa diện PQRUMTS (khối đa diện có cạnh màu xanh trên hình vẽ)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MỚI NHẤT NĂM 2020 THẦY KIÊN VIP TẶNG CÁC EM HỌC SINH

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho hàm số   1

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

( )d3

f x x

A yx33x2 B yx33x C y x42x2 D 2

1

x y x

t t

6 0

1

e d4

t t

4 0

1 e dt

6 1

1

e d4

 D a 9



Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 

Câu 13: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Câu 14: Cho hàm số f x thoả mãn     2   

f x x x x với  x Hỏi hàm số f x có bao  

nhiêu điểm cực đại?

 D 1

 trên mặt phẳng tọa độ?

A P2 ;3 B Q  2 ; 3 C M3; 2 D N  3; 2 

Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x  là   3

Câu 22: Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a Cosin của

góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp S ABCD bằng

a

2

43

Câu 26: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

2 1

x y

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; 2) và mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 4 Đường 0

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) P có phương trình là

Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD và SAa 3 Gọi M là

trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Một mặt cầu  S đi qua các đỉnh của hình

vuông ABCD đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A B C D     Tính bán kính R của

105

C

M B

A

D S

Câu 44: Có 4 chữ cái gồm hai chữ cái a và hai chữ cái b xếp vào trong một bảng gồm 16 ô như hình

vẽ dưới đây Biết rằng mỗi ô không quá một chữ cái Tính xác suất để bất cứ dòng nào hoặc cột nào đều không có hai chữ cái giống nhau

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 46: Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt Khi rót bia từ lon ra cốc thì

chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

A 8, 58 cm B 14, 2 cm C 7, 5 cm D 9,18 cm

Câu 47: Cho lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các

đoạn thẳng AA, BBvà A C  sao cho 1

11.C 12.D 13.D 14.A 15.A 16.C 17.C 18.A 19.A 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.D 26.C 27.D 28.B 29.B 30.D 31.A 32.B 33.A 34.D 35.C 36.B 37.C 38.D 39.B 40.D 41.C 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 2: [ Mức độ 1] Cho số phức z 52 i Môđun của z bằng

+ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c 0

+ Vì hàm số đã cho có 3 cực trị nên ab 0 Kết hợp với a 0 suy ra b 0

Vậy trong các số , ,a b c có 2 số âm

Câu 4: [ Mức độ 1] Nếu

5 1

( )d3

f x x



 bằng

( )d3

f x x





5 1

( )d 6 2

      

Câu 5: [Mức độ 2] Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học

sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ

Vậy nên có C C 52 74 350 cách chọn ra 6 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ

Câu 6: [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h 5, bán kính đáy r 3 Thể tích của khối nón đã cho







Lời giải

Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt

+ Đường cong trong hình trên là đồ thị hàm số bậc ba

+ Dựa vào đồ thị ta có y 0 có hai nghiệm phân biệt x0;x 2

Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2; 2  lên trục

Oz là điểm: