Đường thẳng qua H vuông BC cắt AK tại E, đường thẳng qua H vuông AC cắt BK tại F.. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H.. Chứng minh rằng tứ giác AW DG nội tiếp... HỌC PHẲNG GROUP Đường tròn
Trang 1HỌC
PHẲNG
GROUP
HỌC PHẲNG
THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHÓM HÌNH HỌC PHẲNG
Lời mở đầu:
I CÁC BÀI TOÁN
Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BA, AC, CB tại D, E, F AF
cắt DE tại K LấyM là hình chiếu vuông góc của A lên IK Chứng minh(M AF ) tiếp xúc (I)
Bài toán 11 [1]
Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F AD
cắt EF tại J Đường BI, CI cắt đường cao AH ở M, N Gọi S là tâm (IM N ), AS cắt
BC ở K (AIK) cắt BC tại L chứng minh IJ ⊥ AL
Bài toán 12 [2]
Trang 2HỌC
PHẲNG
GROUP
Cho điểm H nằm trong tam giácABC nhọn Điẻm K là trực tâm của 4ABH Đường thẳng qua H vuông BC cắt AK tại E, đường thẳng qua H vuông AC cắt BK tại F Chứng minh CH ⊥ EF
Bài toán 13 [3]
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường tròn ngoại tiếp (O) Đường cao BE, CF
cắt nhau tại H Một điểm M di động trên đoạn AB Đường thẳng di qua M vuông
AC cắt AOtại I IH cắt CM tại D BD cắt AC tại N ADcắt BC tại D Chứng minh rẳng tâm của (M N P ) di chuyển trên 1 đường cố định
Bài toán 14 [4]
Trang 3HỌC
PHẲNG
GROUP
Cho tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp (O) Điểm D đối xứng với A qua O Trên tia đối tia BA và CA lần lượt lấy N và M sao cho B là trung điểm AN, C là trung điểm AM (ACN ) cắt (ABM ) tại G đường tròn qua M, N tiếp xúcBC tại W Chứng minh rằng tứ giác AW DG nội tiếp
Bài toán 15 [5]
Trang 4HỌC
PHẲNG
GROUP
Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại
D, E, F.AI cắt BC tại T ADcắt (AI)tại GkhácA (ABG) cắtAI tại Q Chứng minh rằng B, F, Q, T đồng viên
Bài toán 16 [6],[7]
(mở rộng bài 16 tác giả Tran Quan) Tam giácABC Đường tròn ngoại tiếp(O) Đường tròn (K)tiếp xúc với đường tròn (O) và với các cạnhCA, AB lần lượt tạiD, E, F Gọi
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC AI cắt BC tại T ID cắt BC tại N AN
cắt (AEF ) tại G khác A (ABG) cắt AI tại Q Chứng minh rằng B, F, Q, T đồng viên Bài toán 17 [7]
Trang 5HỌC
PHẲNG
GROUP
Cho Tam giác ABC Trưc tâm là H Đường tròn ngoại tiếp (O) 3 đường cao
AD, BM, CN Phân giác ∠N HB cắt AB, AC tại E, F Đựng đường kính AK AH
cắt (O) tại P BK cắt EF tại Q, a) Chứng minh rẳng tứ giác AF P Q nội tiếp b) Với
L là trung điểm BC Chứng minh rằng HL//OI với I là tâm (AEF )
Bài toán 18 [8]
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Lấy E nằm tròn cung nhỏ AB và F
nằm tròn cung nhỏ AD thỏa ∠ECF = 45 Giao của AB và CE là G Giao của AD và
CF là H Chứng minh rằng GH//EF
Bài toán 19 [9]
Trang 6HỌC
PHẲNG
GROUP
Cho hai đường tròn O 1 )và O 2 )cắt nhau tạiA, B Đường thẳng quaA cắt (O 1 ), (O 2 )ần lượt tại C, D Gọi K là trung điểm CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cung
BC, BD không chứa điểm A Chứng minh M K ⊥ KN
Bài toán 20 [10]
II NGUỒN THAM KHẢO
[1] bài toán 11
[2] bài toán 12
[3] bài toán 13
[4] bài toán 14
Trang 7HỌC
PHẲNG
GROUP
[5] bài toán 15
[6] Strange Concyclic
[7] Bài toán 16 và 17
[8] bài toán 18
[9] bài toán 19
[10] bài toán 20