HỌC PHẲNG GROUP TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHÓM HÌNH HỌC PHẲNG Lời mở đầu: I.. CÁC BÀI TOÁN Tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC.. Bài toán 1 Cho
Trang 1HỌC
PHẲNG
GROUP
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH
HỌC PHẲNG THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHÓM HÌNH HỌC PHẲNG
Lời mở đầu:
I CÁC BÀI TOÁN
Tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC Đường thẳng d thay đổi qua I cắt các tia AB, AC tại M, N.Đường thẳng BC cắt (M, M A),(N, N A)lần lượt tại P, Q( P,I
khác phía đối với AB; Q,I khác phía đối với AC) Gọi D là điểm đối xứng của A qua
M N CMR (DP Q) đi qua 1 điểm cố định
Bài toán 1
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B,C cố định và BC khác đường kính, A thay đổi trên (O)sao cho 4ABC nhọn Gọi H làtrctm và K là hình chiếu của C Đường thẳng qua K, vuông góc với OK cắt AC tại M Đường thẳng qua C, vuông góc với M H cắt
M K tại N Kí hiệu I là tâm đường tròn (CM N ) Chứng minh rằng M I đi qua 1 điểm
cố định
Bài toán 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M là trung điểm BC AM cắt (O) ở E Điểm F đối xứng E qua M (ABF ) cắt AC ở P (ACF ) cắt AB ởQ EP cắt (O)ở I CMR: BI đi qua trung điểm P Q
Bài toán 3
Cho tam giác ABC, dựng các phân giác trongAD, BE, CF trung trực củaAD, BE, CF
lần lượt cắt AC, AB, BC tại X, Y, Z Chứng minh rẳng 4DEF, 4XY Z có cùng diện tích
Bài toán 4
Cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O), trọng tâm của 4OBC là G trung điểm của AO, BC lần lượt là X, Y Giao của XY và AG là Z Chứng minh rằng Z thuộc đường thẳng Euler
Bài toán 5
Trang 2HỌC
PHẲNG
GROUP
Cho tam giác ABC cố dịnh Đường tròn ngoại tiếp (O), bên ngoài (ABC) cho M di dông, từ M dựng 2 tiếp tuyến M E, M F, giao của EF và M O là N Điểm dẳng giác củaM, N đối với 4ABC là P, Q Chứng minh rằng trung điểm P Qthuộc 1 đường tròn
cố định
Bài toán 6
Tam giác ABC nội tiếp (O) có B, C cố định (BC khác đường kính), A thay đổi trên
(O) sao cho tam giac1 ABC nhọn Trên các cạnh AB, AC dựng bên ngoài tam giác
ABC các Hình chữ nhật ABDE, ACGF AF cắt BD tại M, AE cắt CG tại N Gọi P
là giao điểm BN và CM, Q là giao BM và CN CMR phân giác trong góc PAQ luôn
đi qua một điểm cđ
Bài toán 7
Tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc AB , AM = 1
3AB N, P lần lượt là trung điểm CM và AB Đường thẳng vuông góc N P từ A cắt đường thẳng song song AC từ
B tại E Chứng minh ME vuông BC
Bài toán 8
Hình thang cân ABCD, AB//CD, E, F lần lượt là trung điểm AB, CD Lấy M bất kì trên tia đối của tia AD , gọiN là giao điểm củaM E và BD Chứng minhF E là phân giác của M F N
Bài toán 9
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Điểm K thuộc AH Trên BK lấy M sao cho CA = CM TrênCK lấy N sao cho BA = BN Chứng minhIM = IN với I là tâm nội tiếp của 4ABC
Bài toán 10