giaoanHÀM SỐ LIÊN TỤC doc doc

2Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của một số hàm số.. Chiếu slide Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để nhận xét về đồ thị

Chương IV : GIỚI HẠN

HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1) I)Mục tiêu :

1)Kiến thức :

- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng )

- Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục

2)Kỹ năng :

- Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của

một số hàm số

3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc

4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác

II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo , máy Projecter , thiết kế bài giảng bằng

Powerpoint

2)Học sinh : Học kỹ bài giới hạn của hàm số , soạn bài trước ở nhà

III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm VI)Tiến trình bài học :

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức

HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục

HĐ5 : Củng cố kiến thức

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức

f(1) = 1

g(1) = 1

h(1) = 1

limx→1 f(x) = lim x1 2

lim ( ) 2

→ g x

x

lim ( ) 1

→ g x

x

 Không tồn tại limx→1g(x)

limx→1h(x)= lim1(2 +1)

)

(

lim

1 f x

x→ = f(1)

)

(

lim

1h x

x→ ≠ h(1)

HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ (Chiếu slide)

Cho hai hàm số f(x) = x2 và











≥ +

−

<

<

≤ +

−

=

1 x nÕu

1 x 1

- nÕu

1

- x nÕu 2 2

2 )

(

2

2

x

x x g







=

≠

+

=

1

x Õu n

1

x

nÕu 1

1

2

x h

Tính f(1) , g(1) , h(1) ,limx→1 f(x) ,

) ( lim

1g x

x→ , limx→1h(x) Gọi một học sinh lên bảng

HĐTP2 : Tiếp cận kiến thức (Chiếu slide)

lim ( ) ( 0)

0

x f x

f

x

→

So sánh f(1) với limx→1 f(x)và h(1) với

) ( lim

1h x

x→

) ( lim

1 f x

x→ = f(1) => f(x) liên tục tại điểm

x = 1

) ( lim

1h x

x→ ≠ h(1) => h(x) không liên tục tại điểm x = 1

Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số f(x) liên tục tại điểm x0

HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Nghe và hiểu định nghĩa hàm số liên tục

tại x0

Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 là :

Hoặc không tồn tại f(x0)

Hoặc tồn tại f(x0) , nhưng không tồn tại

lim ( )

0

x

f

x

x→

Hoặc tồn tại f(x0) và tồn tại lim ( )

0

x f

x

HĐTP1 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

(Chiếu slide)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K

và x0∈ K Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu

) ( ) (

0

x f x f

x

→ Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0

HĐTP2 : Khắc sâu định nghĩa Nhấn mạnh lại định nghĩa hàm số liên tục tại

x0 :

(Chiếu slide)

y = f(x) liên tục tại x0















=

∃

∃

⇔

→

→

) ( ) ( lim

) ( lim

) (

0 0

0

0

x f x f

x f

x f

x x

x x

Yêu cầu học sinh trả lời hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0

nhưng lim ( ) ( 0)

0

x f x f

x

Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại

diện đưa ra nhận xét như sau :

Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền

nét

Giới thiệu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ở phần kiểm tra bài cũ

(Chiếu slide)

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm

có hoành độ x = 1

Giáo viên nhấn mạnh đồ thị của hàm số liên

Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không

liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành

độ x = 1

TXĐ : D = R\{2}

f(3) = 3

2 lim

)

(

lim

3

−

=

→

x x

f

x

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 3

Nghe và thông hiểu nhiệm vụ

tục là một đường liền nét và đồ thị của hàm số không liên tục tại x 0 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x 0

Giáo viên đưa ra một ví dụ để học sinh khắc sâu định nghĩa

(Chiếu slide)

Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số :

2 )

(

−

=

x

x x

f tại x0 = 3 Gọi một học sinh lên bảng giải

Đặt vấn đề : Ta có thể xét tính liên tục của hàm số f(x) trên khoảng (- ∞ ; 2) hoặc (2 ; + ∞) được không ?

HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

f(x) liên tục trên (- ∞ ; 2) nếu nó

liên tục tại mọi điểm của khoảng

đó

f(x) liên tục trên (2 ; + ∞ ) nếu nó

liên tục tại mọi điểm của khoảng

đó

Nghe và hiểu định nghĩa

HĐTP1 : Hình thành định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng , từ phần đặt vấn đề ở trên

HĐTP2 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

(Chiếu slide) Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và

) ( ) (

a

→ , lim f(x) f(b)

b

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a ; b] , [a ; + ∞) , …được định nghĩa một cách tương tự

Giáo viên đưa ra đồ thị của hàm số liên tục trên

khoảng (a ; b) (Chiếu slide)

Đồ thị của hàm số liên tục trên một

khoảng là “đường liền” trên khoảng

đó

Yêu cầu học sinh nhận xét đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b)

Cho ví dụ về đồ thị của một hàm số không liên tục

trên khoảng (a ; b) (Chiếu slide)

HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục

Nghe và hiểu định lí 1 và định lí 2 HĐTP1 : Phát biểu định lí 1 và định lí 2

(Chiếu slide)

Định lí 1 : a) Hàm số đa thức liên tục trên

toàn bộ tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng Định lí 2 : Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm

x0 Khi đó : a) Các hàm số y = f(x) + g(x) ,

y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0

TXĐ : D = R

Nếu x ≠ 1 , thì

1

2 2 )

−

−

=

x

x x x h

Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (- ∞ ;

1) ∪ (1 ; + ∞)

Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ∞ ; 1) và (1 ; +

∞)

Nếu x = 1 , ta có h(1) = 5 và

2 2 lim 1

) 1 ( 2 lim 1

2 2 lim

)

(

lim

1 1

2 1

−

−

=

−

−

=

→

→

→

x

x x x

x x x

h

x x

x

x

Vì limx 1h(x)≠h(1)

→ , nên hàm số đã cho không liên

tục tại x = 1

Vậy : Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (- ∞ ;

1) và (1 ; + ∞) và gián đoạn tại x = 1

Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả sau :

Thay số 5 bởi số 2

b) Hàm số y = g f((x x)) liên tục

tại x0 nếu g(x0) ≠ 0

HĐTP2 : Khắc sâu định lí (Chiếu slide)

Ví dụ 2 :

Cho hàm số









=

≠

−

−

=

1

x nÕu

1

x nÕu 5

1

2

2 ) (

2

x

x

x x h

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

Gọi một học sinh lên bảng giải

(Chiếu slide)

Trong biểu thức xác định h(x) cho

ở ví dụ 2 , cần thay số 5 bởi số nào

để được một hàm số mới liên tục

trên tập số thực R ?

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm

HĐ5 : Củng cố kiến thức

1)Bài trắc nghiệm : (Chiếu slide)

Chọn phương án đúng :

Cho hàm số









=

≠

− +

−

=

3

x nÕu

3

x nÕu

m x

x x

f 1 2

3 )

(

Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

a) 4 ; b) -1 ; c) 1 ; d) - 4

2)Bài tập về nhà : Từ 1 đến 5 SGK(Chuẩn) trang 140 , 141

HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2) I)Mục tiêu :

1)Kiến thức :

- Định lí 3

2)Kỹ năng :

- Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí 1 , 2 để xét tính tính liên tục của một

số hàm số

- Vận dụng định lí 3 để chứng minh phương trình có nghiệm

3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc

4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác

II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo

2)Học sinh : Học kỹ định nghĩa tính liên tục của hàm số và làm các bài tập ở sách

giáo khoa

III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở

VI)Tiến trình bài học :

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức

HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3

HĐ3 :Bài tập 2 ở sách giáo khoa

HĐ4 :Bài tập 3 ở sách giáo khoa

HĐ5 :Bài tập 6 sách giáo khoa

HĐ6 : Ra bài tập về nhà

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức

- Trình bày định nghĩa 1 , 2

- Trình bày định lí 1 , 2

Bạn Lan trả lời đúng

HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ

- Trình bày định nghĩa 1 , 2

- Trình bày định lí 1 , 2

HĐTP2 :Tiếp cận kiến thức

Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 ở SGK

HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3

Hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3

ở sách giáo khoa

Phát biểu định lí 3 dưới dạng khác :

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a

; b] và f(a).f(b) < 0 , thì phương trình f(x)

= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong

khoảng (a ; b).

Ta có : f(0) = - 5 và f(2) = 7

Do đó : f(0).f(2) = - 35 < 0

HĐTP1 : Định lí 3

Yêu cầu học sinh hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động 3

Phát biểu định lí3 Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác

HĐTP2 : Ví dụ áp dụng định lí 3

Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 3 để làm

ví dụ 3 ở sách giáo khoa

y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

.Do đó nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]

Vậy : Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 )

HĐ3 : Sửa bài tập 2 ở SGK trang 141

+ y = f(x) liên tục tại x0 

) ( )

(

0

x f

x

f

x

→

+ g(2) = 5

2

8

2

3

−

−

→

x

x

x x

limx 2g(x) ≠ g(2)

tục tại x0 = 2

+ Để hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2 thì

ta cần thay số 5 bởi số 12

- Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 2 ở sách giáo khoa

- Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 2

HĐ4 : Sửa bài tập 3 ở SGK trang 141

+ Vẽ đồ thi hàm số y = f(x) Nhận xét tính

liên tục của hàm số y = f(x) : Hàm số y =

f(x) liên tục trên các khoảng (- ∞ ; -1 ) và

(-1 ; + ∞)

+ Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên

các khoảng (- ∞ ; -1 ) và (-1 ; + ∞)

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 3 ở SGK trang 141

- Gọi học sinh lên bảng giải bài tập số 3

HĐ5 :Sửa bài tập 6 ở SGK trang 141

+ Nhắc lại định lí 3 ở SGK

+ Xét hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x + 1 liên tục

trên TXĐ R

f(0) = 1 , f(1) = -3 , f(2) = 5

f(0).f(1) = - 3 < 0 => PT f(x) = 0 có một

nghiệm x1∈(0 ; 1)

f(1).f(2) = - 15 < 0 => PT f(x) = 0 có một

nghiệm x2∈(1 ; 2)

+ Xét hàm số y = f(x) = cosx – x liên tục

trên TXĐ R

f(0) = 1

f(1) = cos1 – 1 ≤ 0

=> f(0).f(1) < 0 => PT f(x) = 0 có ít nhất

một nghiệm x ∈(0 ; 1)

- Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí 3

- Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí 3 để giải bài tập

6 ở SGK

HĐ6 : Hướng dẫn và ra bài tập về nhà

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 và 5 ở SGK trang 141

- Yêu cầu hcọ sinh về nhà làm thêm các bài tập sau :

Bài 1 : Xét xem các hàm số sau có liên tục với mọi x ∈ R không ? Nếu không thì chỉ ra

các điểm gián đoạn

a) f(x) = 2x4 – 4x3 + 2x – 1

b)

2 3

5 4 3

)

2 +

−

+

−

=

x x

x x x

f

+

−

2 1

; 2 3 2 1 2

2 1

; 2 2

)

x x

x

f

Bài 2 : Cho các hàm số f(x) sau đây Có thể định nghĩa f(0) để hàm số f(x) trở thành liên

tục tại x = 0 được không ?

a)

x

x x

x

f

2

3 )

( = 2 − với x ≠ 0

b)

1 1 )

(

− +

=

x

x x

c)

x

x x

x

)

Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm :

a) 2x5 + 3x + 2 = 0

b) x4 – 3x +1 = 0

c) 5x3 + 10x + 6 = 0

d) x4 – 4x3 - 2 = 0

Bài 4 : Chứng minh rằng phương trình :

a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-2 ; 2]

b) 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 1)

Nguồn maths.vn