Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 103 0 r =1 Mặt phẳng Z Hình 3.4 I m (z) R e (z) ω -1 +1 [] )(])([ nxZTrnxFT n = − (3.48) nếu X(z) hội tụ tại 1z = , thì )]n(x[FTe)n(x ez )z(X)e(X m nj j j == = = ∑ ∞ −∞= − ω ω ω Như vậy biến đổi Fourier chính là biến đổi Z được đánh giá trên vòng tròn đơn vò trong mặt phẳng Z hình 3.4. Ví dụ như cho dãy tín hiệu )( 3 1 )( nunx n       = Hãy tìm X(Z) và X(e jω ) 1 0n n n z 3 1 1 1 z 3 1 )z(X − ∞ = − − =       = ∑ , 3 1 z > Vậy X(Z) hội tụ trên vòng tròn đơn vò, nên X(e jω ) tồn tại, ta có : ω ω ω j j j e 3 1 1 1 ez )z(X)e(X − − = = = 3.5 Biểu Diễn Hệ Thống Trong Miền Tần Số Liên Tục 3.5.1 Đáp ng Tần Số a. Đònh Nghóa Chúng ta biết rằng đáp ứng xung h(n) của hệ thống tuyến tính bất biến chính là đáp ứng (hay đáp ứng ra) của hệ thống kích thích (hay kích thích vào) x(n) = δ(n) Hình 3.5. Bây giờ ta đặt đầu vào một kích thích x(n) = e jωn với - ∞ < n < ∞ (3.49) ở đây ω là tần số. Vậy đáp ứng ra y(n) của hệ thống sẽ được tính như sau : h(n) x(n) ≡ δ(n) y(n) ≡ h(n) Hình 3.5 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 104 nj m mj m mnj m eemhemhmnxmxny ωωω       ==−= ∑∑∑ ∞ −∞= − ∞ −∞= − ∞ −∞= )()()()()( )( ∑ ∞ −∞= − = m mjj emheH ωω )()( (3.50) Vậy njj eeHny ωω )()( = (3.51) Từ đây ta có đònh nghóa : )( ω j eH được gọi là đáp ứng tần số của hệ thống. Nhận xét : Theo biểu thức (3.50), ta thấy rằng đáp ứng tần số của hệ thống chính là biến đổi Fourier của đáp ứng xung : ∑ ∞ −∞= − == n njj enhnhFTeH ωω )()]([)( (3.52) Ngược lại, ta cũng có thể nói rằng đáp ứng xung của hệ thống chính là biến đổi Fourier ngược của đáp ứng tần số của hệ thống : ∫ − == π π ωωω ω π deeHeHIFTnh njjj )( 2 1 )]([)( (3.53) b. Biểu Diễn H(e jω ) Như vậy, )( ω j eH là hàm biến số phức của tần số ω, như vậy, ta có thể biểu diễn nó dưới dạng sau đây : [ ] [ ] )(Im)(Re)( ωωω jjj eHjeHeH += (3.54) hoặc )( )()( ωϕωω jjj eeHeH = (3.55) [] )e(Harg)( jω =ωϕ (3.56) ở đây )( ω j eH : là đáp ứng tần số của biên độ hay gọi tắt là đáp ứng biên độ của hệ thống. )( ωϕ : là đáp ứng tần số của pha hay gọi tắt là đáp ứng pha của hệ thống. Rõ ràng là ta cũng có quan hệ giữa đáp ứng tần số của biên độ )( ω j eH và pha )( ωϕ với phần thực và phần ảo của )( ω j eH : [][ ] )(Im)(Re)( 22 ωωω jjj eHeHeH += (3.57) [ ] [] )(Re )(Im )( ω ω ωϕ j j eH eH arctg= (3.58) Cũng giống như tín hiệu, chúng ta có cách biểu diễn dưới dạng độ lớn và pha như sau : )( )()( ωθωω jjj eeAeH = Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 105 )( ω j eA gọi là độ lớn, có thể lấy các giá trò âm hoặc dương. Còn )( ω j eH chỉ lấy các giá trò dương. Ví dụ 3.5 : Cho một hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung như sau : h(n) = a n u(n) với 1< a Hãy xác đònh đáp ứng tần số của hệ thống và đáp ứng ra với kích thích vào là ))( 3 nj enx π = và 3 1 = a Giải : ∑∑∑ ∞ = − ∞ = − ∞ −∞= − === 00 )()()( n nj n njn n njj aeeaenheH ωωωω Vì 1< a nên 1 < − ω j ae nên chuỗi này hội tụ, vậy ta có : ω ω j j ae eH − − = 1 1 )( Từ đây ta có : [] ω ω ω cos21 cos1 )(Re 2 aa a eH j −+ − = [] ω ω ω cos21 sin )(Im 2 aa a eH j −+ = ω ω cos21 1 )( 2 aa eH j −+ = Với ))( 3 nj enx π = , ứng dụng biểu thức (3.50), ta có đáp ứng y(n) như sau : nj j e e ny 3 3 3 1 1 1 )( π π − − = 3.5.2 Các Bộ Lọc Số Lý Tưởng Một ứng dụng quan trọng nhất của xử lý tín hiệu là lọc số. Các bộ lọc số dần dần đã thay thế các bộ lọc tương tự. Việc thiết kế các bộ lọc thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc lý tưởng, vì vậy cần phải nghiên cứu các bộ lọc lý tưởng. Chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu bốn loại bộ lọc số tiêu biểu là : - Bộ lọc số thông thấp. - Bộ lọc số thông cao. - Bộ lọc số thông dải. - Bộ lọc số chắn dải. Lọc ở đây, chúng ta hiểu là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của lọc tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 106 a. Bộ Lọc Số Thông Thấp Lý Tưởng Trước hết, chúng ta đònh nghóa thế nào là bộ lọc thông thấp lý tưởng. Bộ lọc thông thấp lý tưởng được đònh nghóa theo đáp ứng biên độ. Đònh nghóa : Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được đònh nghóa như sau :    ≤≤− = lại còn với với ω ωωω ω 0 1 )e(H cc j (3.59) Hình 3.6 cho đồ thò của đáp ứng biên độ của lọc số thông thấp lý tưởng. Nhận xét : đây )( ω j eH là đối xứng, tức là chúng ta đònh nghóa lọc số thông thấp lý tưởng với h(n) là thực, và sau này nếu )( ω j eH là đối xứng thí ta chỉ cần xét một nửa chu kỳ ( 0 ≤ ω ≤ π ) là đủ. Nếu chỉ xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của bộ lọc số thông thấp lý tưởng sẽ như sau : ω c : tần số cắt ( 0 ≤ ω ≤ ω c ) : dải thông ( ω c ≤ ω ≤ π ) : dải chắn Ví dụ 3.6 : Cho đáp ứng tần số của bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không (θ(ω) = 0) như sau:    ≤≤− = lại còn , ω ωωω ω ,0 1 )e(H cc j với (- π ≤ ω ≤ π ) Hãy tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc và hãy vẽ h(n) trong trường hợp tần số cắt ω c = π/2. Giải : - π - ω c 0 ω c π ω |H(e jω )| Hình 3.6 1 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 107 n n ee jn dedeeHnh c njnj njnjj cc c c ω ππ ω π ω π ωω ω ω ω π π ωω sin 1 )( 2 1 2 1 )( 2 1 )( =−=== − −− ∫∫ n n nh c cc ω ω π ω sin )( = (3.60) thay ω c = π/2 ta có : n n nh 2 2 sin 2 1 )( π π = Thay từng giá trò của n vào ta sẽ thu được các giá trò của h(n). Đồ thò của h(n) cho trên hình 3.7 Nhận xét : - Đáp ứng xung h(n) là đối xứng, bởi vì đáp ứng pha θ(ω) là tuyến tính. - Tâm đối xứng của h(n) nằm tại mẫu n = 0, bởi vì pha θ(ω) = 0 (trùng với trục hoành). - Tại tất cả các mẫu là số nguyên lần của 2 (các mẫu chẵn) trừ tại n = 0 thì h(n) = 0 bởi vì ω c = π/2. Trong trường hợp tổng quát ω c = π/M (M là nguyên dương) thì tại các mẫu là số nguyên lần của M. h(n) = h(mM) = 0. - Các bộ lọc có tần số cắt ω c = π/M (M là nguyên dương) được gọi là bộ lọc Nyquist. - Nếu ω c = π/2 gọi là bộ lọc nửa band, nếu ω c = π/M gọi là bộ lọc một phần M band. - Đáp ứng biên độ )( ω j eH của các bộ lọc số thông thấp lý tưởng là hoàn toàn như nhau, nhưng đáp ứng pha θ(ω) có thể khác nhau - L[H(n)] = ∞. - Là không nhân quả - Không thực hiện được về vật lý. b. Bộ Lọc Số Thông Cao Lý Tưởng Cũng như bộ lọc số thông thấp lý tưởng, bộ lọc số thông cao lý tưởng cũng được đònh nghóa theo đáp ứng biên độ. 1/2 )n(h Hình 3.7 0 1 2 n 1/π 1/5π Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 108 Đònh nghóa : Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông caothấp lý tưởng được đònh nghóa như sau :      ω    π≤ω≤ω ω≤ω≤π− = ω lại còn ,0 ,1 )e(H c c j (3.61) và (- π ≤ ω ≤ π ) Hình 3.8 cho đồ thò của đáp ứng biên độ của lọc số thông cao lý tưởng. Nhận xét : Cũng giống như bộ lọc số thông thấp lý tưởng, )( ω j eH là đối xứng, như vậy h(n) là thực và như vậy trong miền tần số ω ta chỉ cần xét )( ω j eH trong một nửa chu kỳ ( 0 ≤ ω ≤ π ) là đủ. Nếu chỉ xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của bộ lọc số thông cao lý tưởng sẽ như sau : ω c : tần số cắt ( 0 ≤ ω ≤ ω c ) : dải chắn ( ω c ≤ ω ≤ π ) : dải thông Ví dụ 3.7 : Cho đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không (θ(ω) = 0) như sau :      ω    π≤ω≤ω ω≤ω≤π− = ω lại còn,0 ,1 )e(H c c j với ( -π ≤ ω ≤ π ) Hãy tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc và vẽ h(n) trong trường hợp ω c = π/2 Giải : - π - ω c 0 ω c π ω |H(e jω )| Hình 3.8 1 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 109 n n n n dededeeHnh c cc njnjnjj c c ω ω π ω π π ω π ω π ω π ω ω ω π π ω π π ωω sin sin 2 1 2 1 )( 2 1 )( −=−== ∫∫∫ −−− n n nnh c cc ω ω π ω δ sin )()( −= (3.62) thay ω c = π/2 ta có : n n nnh 2 2 sin 2 1 )()( π π δ −= Thay từng giá trò của n vào ta sẽ thu được các giá trò của h(n). đồ thò của h(n) cho trên hình 3.9. Nhận xét : - Cũng giống như bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không, đối với bộ lọc số thông cao lý tưởng thì đáp ứng xung h(n) là đối xứng và tâm đối xứng nằm tại mẫu n = 0 bởi vì đáp ứng pha θ(ω) là tuyến tính và pha θ(ω) = 0. - Nếu ta ký hiệu bộ lọc số thông thấp lý tưởng (lowpass filter) là )( ω j lp eH và h lp (n) ; bộ lọc thông cao (highpass filter) là là )( ω j hp eH và h hp (n) thì thấy rằng đối với các bộ lọc pha không ta có quan hệ sau đây :    ≠− =− = 0,)( 0,)0(1 )( nnh nh nh lp lp (3.63) - Ta thấy rằng δ(n) chính là đáp ứng xung của bộ lọc thông tất (All-pass filter) pha không và đáp ứng biên độ của bộ lọc thông tất là : )( ω j ap eH được đònh nghóa như sau : 1/2 )n(h Hình 3.9 n 1/π 1/5π Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 110 πωπ ω ≤≤−= ,1)( j ap eH (3.64) )( ω j ap eH được minh hoạ trên hình 3.10 Như vậy bộ lọc thông tất cho thông tất cả các thành phần tần số, hay nói cách khác, bộ lọc thông tất là bộ lọc thông thấp có tần số cắt ω c = π (nếu xét trong nửa chu kỳ 0 ≤ ω ≤ π). Vì vậy bộ lọc thông tất thường dùng làm các bộ di pha và việc thiết kế bộ lọc thông tất chỉ theo các tiêu chuẩn kỹ thuật của đáp ứng pha, không cần xét đến đáp ứng biên độ, vì trong cả dải tần )( ω j ap eH đều bằng 1. Nếu các bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao và bộ lọc thông tất có cùng đáp ứng pha, ta sẽ có các quan hệ sau : h hp (n) = h ap (n) - h lp (n) (3.65) và )()()( ωωω j lp j ap j hp eHeHeH −= (3.66) do đó ta cũng có )()()( ωωω j lp j ap j hap eHeHeH −= (3.67) c. Bộ Lọc Số Thông Dải Lý Tưởng Chúng ta đònh nghóa theo đáp ứng biên độ. Đònh nghóa : Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được đònh nghóa như sau :         ≤≤ ≤≤− = lại còn ω ωωω ωωω ω ,0 ,1 )e(H 2c1c 1c2c j (3.68) và (- π ≤ ω ≤ π ) Hình 3.11 cho đồ thò của đáp ứng biên độ của lọc số thông dải lý tưởng. - π - ω c 0 ω c π ω |H ap (e jω )| Hình 3.10 1 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 111 Nhận xét : Đáp ứng biên độ )( ω j eH là đối xứng trong mộ chu kỳ ( -π ≤ ω ≤ π ), vì vậy chúng ta chỉ cần xét trong một nửa chu kỳ ( 0 ≤ ω ≤ π ) là đủ. Trong một nửa chu kỳ này, bộ lọc thông dải chỉ cho thông qua các thành phần tần số từ ω c1 đến ω c2 . Các tham số của bộ lọc thông dải lý tưởng như sau : ω c1 : tần số cắt dưới ω c2 : tần số cắt trên (ω c1 ≤ ω ≤ ω c2 ) : dải thông ( 0 ≤ ω ≤ ω c1 ) : dải chắn (ω c2 ≤ ω ≤ π) : dải chắn Ví dụ 3.8 : Cho đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải lý tưởng pha không (θ(ω) = 0) như sau         ≤≤ −≤≤− = lại còn ω ωωω ωωω ω 0,0 ,1 )e(H 2c1c 1c2c j với ( -π ≤ ω ≤ π ) Hãy tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc và vẽ h(n) trong trường hợp ω c1 = π/3, ω c2 = π/2. Giải : ∫∫∫ −−− −== 1 1 2 2 2 1 2 1 )( 2 1 )( c c c c dededeeHnh njnjnjj ω ω ω ω ω ω π π ωω ω π ω π ω π n n n n nh c cc c cc 1 11 2 22 sinsin )( ω ω π ω ω ω π ω −= (3.69) thay ω c2 = π/3, ω c2 = π/2 ta có : - π - ω c2 - ω c1 0 ω c1 ω c2 π ω |H(e jω )| Hình 3.11 1 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 112 n n n n nh 3 3 sin 3 1 2 2 sin 2 1 )( π π π π −= Trong trường hợp này đồ thò của h(n) được cho trên hình 3.12. Nhận xét : - Nếu ta có hai bộ lọc số thông thấp có tần số cắt ω c2 và ω c1 và nếu hai bộ lọc này cùng đáp ứng pha thì bộ lọc thông giải chính là hiệu của hai bộ lọc thông thấp, tức là : )()()( 12 ωωω j lp j lp j bp eHeHeH −= ở đây : )( ω j bp eH : Là đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải. )( 2 ω j lp eH : Là đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp tần số cắt ω c2 . )( 1 ω j lp eH : Là đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp tần số cắt ω c1 . Và trong miền n ta cũng có : h bp (n) = h lp2 (n) - h lp1 (n) - Khi ω c2 ≈ ω c1 ta có bộ lọc thông dải dải hẹp, thường được dùng làm bộ lọc cộng hưởng. d. Bộ Lọc Số Chắn Dải Lý Tưởng Đònh nghóa : Đáp ứng biên độ của bộ lọc số chắn dải lý tưởng được đònh nghóa như sau : 1/6 )n(h Hình 3.12 n -1/3 π [...]... -Ωa 0 Ωa Hình BT.3.19 Hãu vẽ phổ của tín hiệu lấy mẫu trong ba trường hợp sau đây : a) Fs = FsNy b) Fs = (FsN /2) c) Fs = 3FsNy Bài tập 3.20 Cho tín hiệu x(n) được lấy mẫu từ một tín hiệu tương tự với chu kỳ lấy mẫu là Ts, một tín hiệu mới x1(n) được tạo từ tín hiệu này với chu kỳ lấy mẫu là Ts/2 bằng cách sau : Xử Lý Tín Hiệu Số 118 ω Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần... thống ứng với kích x(n) như sau : x (n ) = 4 cos 2 2n Xử Lý Tín Hiệu Số 119 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Bài tập 3.25 Hãy xác đònh đáp ứng tần số của hệ thống tuyến tính bất biến được mô tả bởi phương trình sai phân sau đây : Y(n) = x(n) – x(n - N) đây N là hằng số Hãy vẽ đồ thò |H(ejω)| Xử Lý Tín Hiệu Số 120 ... Kết Luận Chung Về Các Bộ Lọc Số Lý Tưởng Các bộ lọc số lý tưởng không thể thực hiện được về vật lý, mặc dù ta đã xét trường hợp h(n) thực, bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không nhân quả, tức là L[h(n)] = [- ∞, + ∞ ] = ∞ h(n) ≠ 0 khi n < 0 Xử Lý Tín Hiệu Số 114 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục BÀI TẬP CHƯƠNG III Bài tập 3.1 Chứng minh rằng... (ω ) , A(e jω ) , θ (ω ) Hãy vẽ H (e jω ) , ϕ (ω ) , A(e jω ) , θ (ω ) Bài tập 3.12 Cho một tín hiệu rời rạc x(n) có biến đổi Fourier như sau : Xử Lý Tín Hiệu Số 116 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục  ≠ 0, , ω < ωc X ( e jω ) =  = 0 , ω c ≤ ω ≤ π a Nếu ta có tín hiệu mới x1(n) được đònh nghóa như sau : x1(n) = x(nM) với M là số nguyên dương Hãy tìn X1(Z)...  jω - Hãy tìm h(n) - Hãy vẽ h(n) với ω c = Xử Lý Tín Hiệu Số π 2 và ω c = π 4 117 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Bài tập 3.15 Cho bộ lọc số thông dải lý tưởng có đáp ứng tần số như sau : e jαω H ( e jω ) =  0 đặt ω c 2 − ω c1 = ∆ω - với ω c 2 ≤ ω ≤ ω c1 với ω còn lại ω c 2 + ω c1 ; 2 = ω0 Hãy tìm công thức tính gần đúng h(n) khi ∆ω rất nhỏ Hãy cho các... ) Hãy vẽ : x(n), X (e jω ) , X (e jω ) , arg[ X (e jω )] , A(e jω ) , θ (ω ) Bài tập 3.6 Hãy tính biến đổi Fourier từ biến đổi Z của các dãy sau : a x1(n) = 3n.u(n) b x2(n) = (-1)n.u(n) Bài tập 3.7 j π Hãy đánh giá hình học X (e 4 ) nếu biết X(Z) như sau : Xử Lý Tín Hiệu Số 115 Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục j X (Z ) = 5  Z  π Z − 2e 6 π π 1 j  1... ωc2 = π/3, ωc2 = π/2 ta có : π  π  sin n  sin n 1 3 2 −1 h( n) = δ ( n ) −   2 π 3 π  n n    2 3   Trong trường hợp này, đồ thò của h(n) được cho trên hình 3.14 Xử Lý Tín Hiệu Số 113 (3.71) Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục h (n ) 5/6 n Hình 3.12 Nhận xét : - Nếu ta có các bộ lọc số thông tất, bộ lọc số thông dải, bộ lọc số chắn dải có cùng đáp... số của bộ vi phân lý tưởng pha không có dạng sau đây : H ( e j ω ) = jω với 0 ≤ ω ≤ π Bài tập 3.17 Cho đáp ứng tần số của bộ vi phân lý tưởng như sau : H ( e j ω ) = jω với 0 ≤ ω ≤ π Hãy tìm đáp ứng xung h(n) Bài tập 3.18 Cho đáp ứng tần số của bộ biến đổi Hilbert lý tưởng như sau : 1 0 ≤ω ≤π -π ≤ ω ≤ 0 - j H ( e jω ) =  j Xa(ωa) Hãy tìm đáp ứng xung h(n) Bài tập 3.19 Chi tín hiệu tương tự có phổ...Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục  1  H ( e jω ) =   0  , , − π ≤ ω ≤ −ω c 2 − ω ≤ ω ≤ ω c1  c1 ω c 2 ≤ ω ≤ π  ω còn lại (3.70) với (- π ≤ ω ≤ π ) Hình 3.13 cho đồ thò của đáp ứng biên độ của lọc số thông cao lý tưởng |H(ejω)| 1 ω -π -ωc2 -ωc1 ωc1 0 ωc2 π Hình 3.13 Ví dụ3.10 : Cho đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không (θ(ω)... BT.3.12 Hãy vẽ X 1 (e jω ) Nếu ta có tín hiệu mới nũa x2(n) được đònh nghóa như sau : x2(n) = x1(n/L) với L : là số nguyên dương Hãy vẽ X 2 (e jω ) Bài tập 3.13 Cho bộ lọc số thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số như sau :  e − j4ω H (e ) =  0 ω < ωc với ω còn lại với jω - Hãy tìm h(n) - Hãy vẽ h(n) với ω c = π 2 và ω c = π 4 Bài tập 3.14 Cho bộ lọc số thông cao lý tưởng có đáp ứng tần số như sau . tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 106 a. Bộ Lọc Số. )n(h Hình 3.12 n Chương 3 - Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số Liên Tục Xử Lý Tín Hiệu Số 115 BÀI TẬP CHƯƠNG III Bài tập 3.1 Chứng