Câu 39: [2H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai đường thẳng 1: 1 1 1
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là:
Lời giải Chọn C
Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là u12;1;3, u2 1; 2;3
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với Ad1, Bd2
Suy ra: A 1 2 ; 1a a; 1 3a; B2b b; 2 ;9 3 b
Khi đó: AB 2a b 3; a 2b 1; 3a 3b10
Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên:
1
2
AB u
AB u
7 3 1 3
a
b
11 4
; ; 6
3 3
2 3
A
AB B
Gọi I là tâm mặt cầu S có đường kính là AB Suy ra 8 1; ; 7
3 3
và
1
3 2
R AB Vậy phương trình mặt cầu 8 2 1 2 2
S x y z